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1、考點(diǎn)規(guī)范練31 機(jī)械振動(dòng) 單擺
一、單項(xiàng)選擇題
1.如圖所示,彈簧振子在a、b兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),當(dāng)振子從平衡位置O向a運(yùn)動(dòng)過(guò)程中( )
A.加速度和速度均不斷減小
B.加速度和速度均不斷增大
C.加速度不斷增大,速度不斷減小
D.加速度不斷減小,速度不斷增大
2.如圖所示,在一根張緊的繩子上掛幾個(gè)擺,其中A、B的擺長(zhǎng)相等。當(dāng)A擺振動(dòng)的時(shí)候,通過(guò)張緊的繩子給B、C、D擺施加驅(qū)動(dòng)力,使其余各擺做受迫振動(dòng)。觀察B、C、D擺的振動(dòng)發(fā)現(xiàn)( )
A.C擺的頻率最小
B.D擺的周期最大
C.B擺的擺角最大
D.B、C、D的擺角相同
3.(2019·北京西城區(qū)期中)一個(gè)單擺
2、做受迫振動(dòng),其共振曲線(振幅A與驅(qū)動(dòng)力的頻率f的關(guān)系)如圖所示,則( )
A.此單擺的固有周期約為0.5 s
B.此單擺的擺長(zhǎng)約為1 m
C.若擺長(zhǎng)減小,單擺的固有頻率減小
D.若擺長(zhǎng)增大,共振曲線的峰將向右移動(dòng)
4.(2017·北京卷)某彈簧振子沿x軸的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像如圖所示,下列描述正確的是( )
A.t=1 s時(shí),振子的速度為零,加速度為負(fù)的最大值
B.t=2 s時(shí),振子的速度為負(fù),加速度為正的最大值
C.t=3 s時(shí),振子的速度為負(fù)的最大值,加速度為零
D.t=4 s時(shí),振子的速度為正,加速度為負(fù)的最大值
5.有一彈簧振子,振幅為0.8 cm,周期為0.5
3、 s,初始時(shí)具有負(fù)方向的最大加速度,則它的振動(dòng)方程是( )
A.x=8×10-3sin4πt+π2 m
B.x=8×10-3sin4πt-π2 m
C.x=8×10-1sinπt+3π2 m
D.x=8×10-1sinπ4t+π2 m
二、多項(xiàng)選擇題
6.下列說(shuō)法正確的是( )
A.在同一地點(diǎn),單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期的二次方與其擺長(zhǎng)成正比
B.彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí),振動(dòng)系統(tǒng)的勢(shì)能與動(dòng)能之和保持不變
C.在同一地點(diǎn),當(dāng)擺長(zhǎng)不變時(shí),擺球質(zhì)量越大,單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期越小
D.系統(tǒng)做穩(wěn)定的受迫振動(dòng)時(shí),系統(tǒng)振動(dòng)的頻率等于周期性驅(qū)動(dòng)力的頻率
E.已知彈簧振子初始時(shí)刻的位置及其振動(dòng)
4、周期,就可知振子在任意時(shí)刻運(yùn)動(dòng)速度的方向
7.一簡(jiǎn)諧振子沿x軸振動(dòng),平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)。t=0時(shí)刻振子的位移x=-0.1 m;t=43 s時(shí)刻x=0.1 m;t=4 s時(shí)刻x=0.1 m。該振子的振幅和周期可能為( )
A.0.1 m,83 s B.0.1 m,8 s
C.0.2 m,83 s D.0.2 m,8 s
三、非選擇題
8.下圖為一彈簧振子的振動(dòng)圖像,試回答以下問(wèn)題:
(1)寫出該振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式;
(2)在第2 s末到第3 s末這段時(shí)間內(nèi),彈簧振子的加速度、速度、動(dòng)能和彈性勢(shì)能各是怎樣變化的?
(3)該振子在前100 s的總位移是多少?路程是多少?
5、
9.(2018·山東臨沂統(tǒng)考)如圖所示,有一個(gè)擺長(zhǎng)為l的單擺,現(xiàn)將擺球A拉離平衡位置一個(gè)很小的角度,然后由靜止釋放,A擺至平衡位置P時(shí),恰與靜止在P處的B球發(fā)生正碰,碰后A繼續(xù)向右擺動(dòng),B球以速度v沿光滑水平面向右運(yùn)動(dòng),與右側(cè)的墻壁碰撞后以原速率返回,當(dāng)B球重新回到位置P時(shí)恰與A再次相遇,求位置P與墻壁間的距離d。
考點(diǎn)規(guī)范練31 機(jī)械振動(dòng) 單擺
1.C 解析在振子由O到a的過(guò)程中,其位移不斷增大,回復(fù)力增大,加速度增大,但是由于加速度與速度方向相反,故速度減小,因此選項(xiàng)C正確。
2.C 解析由A擺擺動(dòng)從而帶動(dòng)其他3個(gè)單擺做受迫振動(dòng),受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力
6、的頻率,故其他各擺振動(dòng)周期跟A擺相同,頻率也相等,故A、B錯(cuò)誤;受迫振動(dòng)中,當(dāng)固有頻率等于驅(qū)動(dòng)力頻率時(shí),出現(xiàn)共振現(xiàn)象,振幅達(dá)到最大,由于B擺的固有頻率與A擺的相同,故B擺發(fā)生共振,振幅最大,故C正確,D錯(cuò)誤。
3.B 解析由題圖可知,此單擺的振動(dòng)頻率與固有頻率相等,f=0.5Hz,則周期為T=1f=10.5s=2s,故A錯(cuò)誤;由圖可知,此單擺的振動(dòng)頻率與固有頻率相等,則周期為2s。由公式T=2πl(wèi)g,可得l=gT24π2≈1m,故B正確;若擺長(zhǎng)減小,單擺的固有周期減小,則固有頻率增大,故C錯(cuò)誤;若擺長(zhǎng)增大,則固有頻率減小,所以共振曲線的峰將向左移動(dòng),故D錯(cuò)誤。
4.A 解析由振子的運(yùn)動(dòng)圖像
7、可知,t=1s時(shí),振子的位移正向最大,振子速度為零,加速度為負(fù)的最大,A項(xiàng)正確。t=2s時(shí),振子的位移為零,振子速度為負(fù)的最大值,加速度為零,B項(xiàng)錯(cuò)誤。t=3s時(shí),振子的位移負(fù)向最大,速度為零,加速度為正的最大值,C項(xiàng)錯(cuò)誤。t=4s時(shí),振子的位移為零,振子速度為正的最大值,加速度為零,D項(xiàng)錯(cuò)誤。
5.A 解析振幅A=0.8cm=8×10-3m,ω=2πT=4πrad/s。由題知初始時(shí)(即t=0時(shí))振子在正向最大位移處,即sinφ0=1,得φ0=π2,故振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)方程為x=8×10-3sin4πt+π2m,選項(xiàng)A正確。
6.ABD 解析根據(jù)單擺周期公式T=2πl(wèi)g可以知道,在同一地
8、點(diǎn),重力加速度g為定值,故周期的二次方與其擺長(zhǎng)成正比,A正確;彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí),只有動(dòng)能和勢(shì)能參與轉(zhuǎn)化,根據(jù)機(jī)械能守恒條件可以知道,振動(dòng)系統(tǒng)的勢(shì)能與動(dòng)能之和保持不變,B正確;根據(jù)單擺周期公式T=2πl(wèi)g可以知道,單擺的周期與質(zhì)量無(wú)關(guān),C錯(cuò)誤;當(dāng)系統(tǒng)做穩(wěn)定的受迫振動(dòng)時(shí),系統(tǒng)振動(dòng)的頻率等于周期性驅(qū)動(dòng)力的頻率,D正確;若彈簧振子初始時(shí)刻的位置在平衡位置,知道周期后,可以確定任意時(shí)刻運(yùn)動(dòng)速度的方向,若彈簧振子初始時(shí)刻的位置不在平衡位置,則無(wú)法確定,E錯(cuò)誤。
7.ACD 解析若振子的振幅為0.1m,n+12T=43s,n為非負(fù)整數(shù),則周期最大值為83s,A正確,B錯(cuò)誤;若振子的振幅為0.2m,當(dāng)振
9、子按圖甲方式運(yùn)動(dòng)時(shí),則12+nT=43s,n為非負(fù)整數(shù),周期的最大值為83s,C正確;當(dāng)振子按圖乙運(yùn)動(dòng)時(shí),則16+nT=43s,n為非負(fù)整數(shù),此時(shí)周期的最大值為8s,D正確。
8.解析(1)由題圖振動(dòng)圖像可得A=5cm,T=4s,φ0=0
甲
乙
則ω=2πT=π2rad/s
故該振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x=5sinπ2tcm。
(2)由題圖可知,在t=2s時(shí),振子恰好通過(guò)平衡位置,此時(shí)加速度為零,隨著時(shí)間的延續(xù),位移不斷變大,加速度也變大,速度不斷變小,動(dòng)能不斷減小,彈性勢(shì)能逐漸增大,當(dāng)t=3s時(shí),加速度達(dá)到最大值,速度等于零,動(dòng)能等于零,彈性勢(shì)能達(dá)到最大值。
(3)振子經(jīng)過(guò)一個(gè)周期位移為零,路程為4×5cm=20cm,前100s剛好經(jīng)過(guò)了25個(gè)周期,所以前100s振子的總位移x=0,振子的路程s=25×20cm=500cm=5m。
答案(1)x=5sinπ2t cm (2)見(jiàn)解析 (3)0 5 m
9.解析擺球A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),當(dāng)其與B球發(fā)生碰撞后速度改變,但是擺動(dòng)的周期不變。而B球做勻速直線運(yùn)動(dòng),這樣,再次相遇的條件為B球來(lái)回所需要的時(shí)間為單擺半周期的整數(shù)倍,即2dv=n·T2(其中n=1,2,3,…)
由單擺周期公式T=2πl(wèi)g得
d=nvπ2lg(其中n=1,2,3,…)。
答案d=nvπ2lg(其中n=1,2,3,…)
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（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考物理一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練31 機(jī)械振動(dòng) 單擺（含解析）新人教版
