2019年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第5章 機(jī)械能及其守恒定律 第2節(jié) 動能定理學(xué)案 新人教版
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1、 第二節(jié) 動能定理 (對應(yīng)學(xué)生用書第81頁) [教材知識速填] 知識點(diǎn)1 動能 1.定義:物體由于運(yùn)動而具有的能. 2.公式:Ek=mv2,v為瞬時速度,動能是狀態(tài)量. 3.單位:焦耳,1 J=1 N·m=1 kg·m2/s2. 4.矢標(biāo)性:動能是標(biāo)量,只有正值. 5.動能的變化量:ΔEk=Ek2-Ek1=mv-mv. 易錯判斷 (1)一定質(zhì)量的物體動能變化時,速度一定變化,但速度變化時,動能不一定變化.(√) (2)動能不變的物體,一定處于平衡狀態(tài).(×) (3)做自由落體運(yùn)動的物體,動能與下落距離的平方成正比.(×) 知識點(diǎn)2 動能定理 1.內(nèi)容:合外力對
2、物體所做的功等于物體動能的變化. 2.表達(dá)式:W=ΔEk=mv-mv. 3.物理意義:合外力的功是動能變化的量度. 4.適用條件 (1)動能定理既適用于直線運(yùn)動,也適用于曲線運(yùn)動. (2)既適用于恒力做功,也適用于變力做功. (3)力可以是各種性質(zhì)的力,既可以同時作用,也可以不同時作用. 易錯判斷 (1)物體的合外力對物體做的功為零,動能一定不變.(√) (2)物體在合外力作用下做變速運(yùn)動,動能一定變化.(×) (3)物體的動能不變,所受的合外力必定為零.(×) [教材習(xí)題回訪] 考查點(diǎn):對動能的理解 1.(人教版必修2P74T1改編)改變汽車的質(zhì)量和速度,都可能使汽
3、車的動能發(fā)生改變.在下列幾種情形下,汽車的動能不變的是( ) A.質(zhì)量不變,速度增大到原來的2倍 B.速度不變,質(zhì)量增大到原來的2倍 C.質(zhì)量減半,速度增大到原來的4倍 D.速度減半,質(zhì)量增大到原來的4倍 [答案] D 考查點(diǎn):動能定理的理解 2.(粵教版必修2P77T2)(多選)一個物體在水平方向的兩個恒力作用下沿水平方向做勻速直線運(yùn)動,若撤去其中的一個力,則( ) A.物體的動能可能減少 B.物體的動能可能不變 C.物體的動能可能增加 D.余下的力一定對物體做功 [答案] ACD 考查點(diǎn):動能定理的應(yīng)用 3.(滬科版必修2P55T2)一質(zhì)量為m的物體靜止在粗
4、糙的水平面上,當(dāng)此物體受水平力F作用運(yùn)動了距離s時,其動能為E1,而當(dāng)此物體受水平力2F作用運(yùn)動了相同的距離時,其動能為E2,則( )
A.E2=E1 B.E2=2E1
C.E2>2E1 D.E1 5、-μmgLcos θ-μmgLBC=0 ①
mgLsin θ-μmgLcos θ-μmgLBD=-mv ②
由①②得:LCD=.
[答案]
(對應(yīng)學(xué)生用書第82頁)
動能定理的理解
1.定理中“外力”的兩點(diǎn)理解
(1)重力、彈力、摩擦力、電場力、磁場力或其他力,它們可以同時作用,也可以不同時作用.
(2)既可以是恒力,也可以是變力.
2.公式中“=”體現(xiàn)的三個關(guān)系
[題組通關(guān)]
1.(多選)如圖5-2-2所示,電梯質(zhì)量為M,在它的水平地板上放置一質(zhì)量為m的物體.電梯在鋼索的拉力作用下豎直向上加速運(yùn)動,當(dāng)電梯的速度由v1增加到v2時,上升高度為H,則在這 6、個過程中,下列說法或表達(dá)式正確的是( )
圖5-2-2
A.對物體,動能定理的表達(dá)式為WFN=mv,其中WFN為支持力的功
B.對物體,動能定理的表達(dá)式為W合=0,其中W合為合力的功
C.對物體,動能定理的表達(dá)式為WFN-mgH=mv-mv
D.對電梯,其所受合力做功為Mv-Mv
CD [電梯上升的過程中,對物體做功的有重力mg、支持力FN,這兩個力的總功才等于物體動能的增量ΔEk=mv-mv,故A、B均錯誤,C正確;對電梯,無論有幾個力對它做功,由動能定理可知,其合力做的功一定等于其動能的增量,故D正確.]
2.(多選)如圖5-2-3所示,甲、乙兩個質(zhì)量相同的物體,用大小 7、相等的力F分別拉它們在水平面上從靜止開始運(yùn)動相同的距離s.甲在光滑水平面上,乙在粗糙水平面上,則下列關(guān)于力F對甲、乙做的功和甲、乙兩物體獲得的動能的說法中正確的是( )
【導(dǎo)學(xué)號:84370211】
圖5-2-3
A.力F對甲做功多
B.力F對甲、乙兩個物體做的功一樣多
C.甲物體獲得的動能比乙大
D.甲、乙兩個物體獲得的動能相同
BC [由功的公式W=Flcos α=Fs可知,兩種情況下力F對甲、乙兩個物體做的功一樣多,A錯誤,B正確;根據(jù)動能定理,對甲有:Fs=Ek1,對乙有:Fs-Ffs=Ek2,可知Ek1>Ek2,C正確,D錯誤.]
動能定理的應(yīng)用
8、
1.應(yīng)用動能定理解題應(yīng)抓好“兩狀態(tài),一過程”
“兩狀態(tài)”即明確研究對象的始、末狀態(tài)的速度或動能情況,“一過程”即明確研究過程,確定這一過程研究對象的受力情況和位置變化或位移信息.
2.應(yīng)用動能定理解題的基本思路
[多維探究]
考向1 用動能定理分析求解變力做功問題
1.如圖5-2-4所示,光滑斜面的頂端固定一彈簧,一小球向右滑行,并沖上固定在地面上的斜面.設(shè)小球在斜面最低點(diǎn)A的速度為v,壓縮彈簧至C點(diǎn)時彈簧最短,C點(diǎn)距地面高度為h,則小球從A到C的過程中彈簧彈力做功是( )
圖5-2-4
A.mgh-mv2 B.mv2-mgh
C.-mgh D.- 9、(mgh+mv2)
[題眼點(diǎn)撥] “C點(diǎn)時彈簧最短,距地面高度為h”可知此時小球的速度為零,彈力是小球所受外力要用動能定理求解.
A [小球從A點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)的過程中,重力和彈簧的彈力對小球做負(fù)功,由于支持力與位移始終垂直,則支持力對小球不做功,由動能定理,可得WG+WF=0-mv2,重力做功為WG=-mgh,則彈簧的彈力對小球做功為WF=mgh-mv2,所以正確選項(xiàng)為A.]
2. 如圖5-2-5所示,一輛汽車通過一根繩PQ跨過定滑輪提升井中質(zhì)量為m的物體,繩的P端拴在車后的掛鉤上,Q端拴在物體上.設(shè)繩的總長不變,繩的質(zhì)量、定滑輪的質(zhì)量和尺寸、繩與滑輪間的摩擦都忽略不計(jì).開始時,車在A處, 10、滑輪左右兩側(cè)的繩都繃緊并且是豎直的,左側(cè)繩長為H.提升時車水平向左加速運(yùn)動,沿水平方向從A經(jīng)過B駛向C,設(shè)A到B的距離也為H,車經(jīng)過B時的速度為v0,求車由A運(yùn)動到B的過程中,繩對物體所做的功.
【導(dǎo)學(xué)號:84370212】
圖5-2-5
[題眼點(diǎn)撥]?、佟袄K總長不變”想到用幾何關(guān)系求解物體上升的高度;②“過B時速度為v0”要用分解的方法求出物體上升的速度.
[解析] 物體上升的過程中,物體的重力和繩的拉力均做功.設(shè)車運(yùn)動至B時,物體的速度為v,繩的拉力對物體做的功為W
由幾何關(guān)系得物體上升的高度為h=(-1)H
所以物體的重力做的功為WG=-mgh=(1-)mgH
對物體 11、應(yīng)用動能定理有W+WG=mv2
又物體的速度v=v0cos 45°=v0
由以上各式解得W=mv+(-1)mgH.
[答案] mv+(-1)mgH
(2018·長春模擬)如圖所示,豎直平面內(nèi)放一直角桿MON,OM水平,ON豎直且光滑,用不可伸長的輕繩相連的兩小球A和B分別套在OM和ON桿上,B球的質(zhì)量為2 kg,在作用于A球的水平力F的作用下,A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài),此時OA=0.3 m,OB=0.4 m,改變水平力F的大小,使A球向右加速運(yùn)動,已知A球向右運(yùn)動0.1 m時速度大小為3 m/s,則在此過程中繩的拉力對B球所做的功為(g取10 m/s2)( )
A.11 J 12、 B.16 J
C.18 J D.9 J
C [A球向右運(yùn)動0.1 m時,vA=3 m/s,OA′=0.4 m,OB′=0.3 m,設(shè)此時∠B′A′O=α,則有tan α=.vAcos α=vBsin α,解得:vB=4 m/s.此過程中B球上升高度h=0.1 m,由動能定理,W-mgh=mv,解得繩的拉力對B球所做的功為W=mgh+mv=2×10×0.1 J+×2×42 J=18 J,選項(xiàng)C正確.]
考向2 利用動能定理求解多過程問題
3. 如圖5-2-6所示,ABCD是一個盆式容器,盆內(nèi)側(cè)壁與盆底BC的連接處都是一段與BC相切的圓弧,BC是水平的,其距離d=0.50 13、m.盆邊緣的高度為h=0.30 m.在A處放一個質(zhì)量為m的小物塊并讓其從靜止開始下滑.已知盆內(nèi)側(cè)壁是光滑的,而盆底BC面與小物塊間的動摩擦因數(shù)為μ=0.10.小物塊在盆內(nèi)來回滑動,最后停下來,則停止的地點(diǎn)到B的距離為( )
圖5-2-6
A.0.50 m B.0.25 m
C.0.10 m D.0
D [設(shè)小物塊在BC段通過的總路程為s,由于只有水平面上存在摩擦力,則小物塊從A點(diǎn)開始運(yùn)動到最終靜止的整個過程中,摩擦力做功為-μmgs,而重力做功與路徑無關(guān),由動能定理得mgh-μmgs=0-0,代入數(shù)據(jù)可解得s=3 m.由于d=0.50 m,所以小物塊在BC段經(jīng)過3次往復(fù)運(yùn) 14、動后,又回到B點(diǎn).]
4.(2017·上海高考)如圖5-2-7所示,與水平面夾角θ=37°的斜面和半徑R=0.4 m的光滑圓軌道相切于B點(diǎn),且固定于豎直平面內(nèi).滑塊從斜面上的A點(diǎn)由靜止釋放,經(jīng)B點(diǎn)后沿圓軌道運(yùn)動,通過最高點(diǎn)C時軌道對滑塊的彈力為零.已知滑塊與斜面間動摩擦因數(shù)μ=0.25.(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)求:
圖5-2-7
(1)滑塊在C點(diǎn)的速度大小vC;
(2)滑塊在B點(diǎn)的速度大小vB;
(3)A、B兩點(diǎn)間的高度差h.
[題眼點(diǎn)撥]?、佟巴ㄟ^最高點(diǎn)C時軌道對滑塊的彈力為零”,則此時速度為vC=;②“與斜面間動摩擦因數(shù)為μ”說 15、明沿AB運(yùn)動的摩擦力做負(fù)功.
[解析](1)對C點(diǎn):滑塊豎直方向所受合力提供向心力
mg= ①
vC==2 m/s.
(2)對B→C過程由動能定理得:
-mgR(1+cos 37°)=mv-mv ②
vB==4.29 m/s.
(3)滑塊在A→B的過程,利用動能定理:
mgh-mgμcos 37°·=mv-0 ③
代入數(shù)據(jù)解得h=1.38 m.
[答案](1)2 m/s (2)4.29 m/s (3)1.38 m
1.若在題4中滑塊剛好到達(dá)與圓心等高的D點(diǎn),如圖所示,則A、B間的高度差h′應(yīng)為多少?
[解析] 由A→D應(yīng)用動能定理可得:
mgh′-μmgcos 16、 θ·-mgRcos θ=0
解得:h′==0.48 m.
[答案] 0.48 m
2.若題4中斜面軌道光滑,滑塊從A點(diǎn)釋放后滑到C點(diǎn),對軌道的壓力是重力的多少倍?(原AB高度差h=1.38 m不變)
[解析] 由A→C應(yīng)用動能定理,設(shè)C點(diǎn)時的速度為vC.
mgh-mg(R+Rcos θ)=mv ①
NC+mg= ②
由①②得:NC=2.3mg,故是重力的2.3倍.
[答案] 2.3
[反思總結(jié)] 應(yīng)用動能定理注意的三個問題
(1)動能定理中的位移和速度必須是相對于同一個參考系的,一般以地面或相對地面靜止的物體為參考系.
(2)應(yīng)用動能定理時,必須明確各力做功的正、負(fù).
17、
(3)應(yīng)用動能定理解題,關(guān)鍵是對研究對象進(jìn)行準(zhǔn)確的受力分析及運(yùn)動過程分析,并畫出物體運(yùn)動過程的草圖,借助草圖理解物理過程和各量關(guān)系.
動能定理與圖象的結(jié)合問題
四類圖象所圍面積的含義
v-t圖
由公式x=vt可知,v-t圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示物體的位移
a-t圖
由公式Δv=at可知,a-t圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示物體速度的變化量
F-x圖
由公式W=Fx可知,F(xiàn)-x圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示力所做的功
P-t圖
由公式W=Pt可知,P-t圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示力所做的功
[母題] (2018·宿州模擬)宇航員在某星球表面做了如下實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)裝置如圖 18、5-2-8甲所示,豎直平面內(nèi)的光滑軌道由斜軌道AB和圓弧軌道BC組成.將質(zhì)量m=0.2 kg的小球,從軌道AB上高H處的某點(diǎn)由靜止釋放,用力傳感器測出小球經(jīng)過C點(diǎn)時對軌道的壓力大小為F,改變H的大小,可測出F隨H的變化關(guān)系如圖乙所示,求:
甲 乙
圖5-2-8
(1)圓弧軌道的半徑;
(2)星球表面的重力加速度;
(3)作出小球經(jīng)過C點(diǎn)時動能隨H的變化關(guān)系Ek-H圖象.
【導(dǎo)學(xué)號:84370213】
[題眼點(diǎn)撥]?、佟癈點(diǎn)的壓力”要利用重力和軌道對C的壓力提供向心力的條件;②“F隨H的關(guān)系”要根據(jù)條件寫出F- 19、H的函數(shù)關(guān)系.
[解析](1)小球過C點(diǎn)時,由牛頓第二定律得:F+mg=m
小球由靜止下滑至C點(diǎn)的過程,由動能定理得:
mg(H-2r)=mv
解得:F=H-5mg
由圖可知:當(dāng)H1=0.5 m時,F(xiàn)1=0
解得:r=0.2 m.
(2)當(dāng)H2=1.0 m時,F(xiàn)2=5 N
解得:g=5 m/s2.
(3)小球由靜止下滑至C點(diǎn)的過程,由動能定理得:mg(H-2r)=Ek-0
解得:Ek=H-0.4
則Ek-H圖象如圖所示.
[答案](1)0.2 m (2)5 m/s2 (3)見解析
[母題遷移]
遷移1 動能定理與v-t圖象的結(jié)合
1.用起重機(jī)提升貨物,貨 20、物上升過程中的v-t圖象如圖5-2-9所示,在t=3 s到t=5 s內(nèi),重力對貨物做的功為W1、繩索拉力對貨物做的功為W2、貨物所受合力做的功為W3,則( )
圖5-2-9
A.W1>0 B.W2<0
C.W2>0 D.W3>0
C [分析題圖可知,貨物一直向上運(yùn)動,根據(jù)功的定義式可得;重力做負(fù)功,拉力做正功,即W1<0,W2>0,A、B錯誤,C正確;根據(jù)動能定理,合力做的功W3=0-mv2,v=2 m/s,即W3<0,D錯誤.]
遷移2 動能定理與a-t圖象結(jié)合
2.用傳感器研究質(zhì)量為2 kg的物體由靜止開始做直線運(yùn)動的規(guī)律時,在計(jì)算機(jī)上得到0~6 s內(nèi)物體的加速 21、度隨時間變化的關(guān)系如圖5-2-10所示.下列說法正確的是( )
【導(dǎo)學(xué)號:84370214】
圖5-2-10
A.0~6 s內(nèi)物體先向正方向運(yùn)動,后向負(fù)方向運(yùn)動
B.0~6 s內(nèi)物體在4 s時的速度最大
C.物體在2~4 s內(nèi)速度不變
D.0~4 s內(nèi)合力對物體做的功等于0~6 s內(nèi)合力做的功
[題眼點(diǎn)撥] 看到“a-t”圖象,要利用圖象面積表示速度變化的結(jié)論.
D [由v=at可知,a-t圖象中,圖線與坐標(biāo)軸所圍面積表示質(zhì)點(diǎn)的速度的變化量,0~6 s內(nèi)物體的速度始終為正值,故一直為正方向,A項(xiàng)錯;t=5 s時,速度最大,B項(xiàng)錯;2~4 s內(nèi)加速度保持不變且不為零,速度 22、一定變化,C項(xiàng)錯;0~4 s內(nèi)與0~6 s內(nèi)圖線與坐標(biāo)軸所圍面積相等,故物體4 s末和6 s末速度相同,由動能定理可知,兩段時間內(nèi)合力對物體做功相等,D項(xiàng)對.]
遷移3 動能定理與F-x圖象的結(jié)合
3.如圖5-2-11甲所示,長為4 m的水平軌道AB與半徑為R=0.6 m的豎直半圓弧軌道BC在B處相連接,有一質(zhì)量為1 kg的滑塊(大小不計(jì)),從A處由靜止開始受水平向右的力F作用,F(xiàn)的大小隨位移變化的關(guān)系如圖乙所示,滑塊與AB間的動摩擦因數(shù)為μ=0.25,與BC間的動摩擦因數(shù)未知,g取10 m/s2.求:
甲 乙
圖5-2-11
(1)滑塊到達(dá)B處 23、時的速度大小;
(2)滑塊在水平軌道AB上運(yùn)動前2 m過程所用的時間;
(3)若到達(dá)B點(diǎn)時撤去力F,滑塊沿半圓弧軌道內(nèi)側(cè)上滑,并恰好能到達(dá)最高點(diǎn)C,則滑塊在半圓弧軌道上克服摩擦力所做的功是多少?
[題眼點(diǎn)撥]?、佟癋大小隨位移變化的關(guān)系”要看到F方向及大小的變化;②“與BC間動摩擦因數(shù)未知”涉及BC間摩擦力或功等問題時要靈活運(yùn)用動能定理.
[解析](1)對滑塊從A到B的過程,由動能定理得
F1x1-F3x3-μmgx=mv
代入數(shù)值解得vB=2 m/s.
(2)在前2 m內(nèi),有F1-μmg=ma,且x1=at
解得t1= s.
(3)當(dāng)滑塊恰好能到達(dá)最高點(diǎn)C時,有:mg=m
24、
對滑塊從B到C的過程,由動能定理得:
W-mg·2R=mv-mv
代入數(shù)值得W=-5 J,即克服摩擦力做的功為5 J.
[答案](1)2 m/s (2) s (3)5 J
打樁機(jī)是利用沖擊力將樁貫入地層的樁工機(jī)械.某同學(xué)對打樁機(jī)的工作原理產(chǎn)生了興趣.他構(gòu)建了一個打樁機(jī)的簡易模型,如圖甲所示.他設(shè)想,用恒定大小的拉力F拉動繩端B,使物體從A點(diǎn)(與釘子接觸處)由靜止開始運(yùn)動,上升一段高度后撤去F,物體運(yùn)動到最高點(diǎn)后自由下落并撞擊釘子,將釘子打入一定深度.按此模型分析,若物體質(zhì)量m=1 kg,上升了1 m高度時撤去拉力,撤去拉力前物體的動能Ek與上升高度h的關(guān)系圖象如圖乙所示.(g取1 25、0 m/s2,不計(jì)空氣阻力)
丙
(1)求物體上升到0.4 m高度處F的瞬時功率;
(2)若物體撞擊釘子后瞬間彈起,且使其不再落下,釘子獲得20 J的動能向下運(yùn)動.釘子總長為10 cm.撞擊前插入部分可以忽略,不計(jì)釘子重力.已知釘子在插入過程中所受阻力Ff與深度x的關(guān)系圖象如圖丙所示,求釘子能夠插入的最大深度.
[解析](1)撤去F前,根據(jù)動能定理,有
(F-mg)h=Ek-0
由題圖乙得,斜率為k=F-mg=20 N,得F=30 N
又由題圖乙得,h=0.4 m時,Ek=8 J
則v=4 m/s,P=Fv=120 W.
(2)碰撞后,對釘子,有-fx′=0-Ek′
已知Ek′=20 J,f=
又由題圖丙得k′=105 N/m,解得:x′=0.02 m.
[答案](1)120 W (2)0.02 m
13
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