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1、專題12 動(dòng)量
1. 2019全國2卷25.（20分）
一質(zhì)量為m=2000 kg的汽車以某一速度在平直公路上勻速行駛。行駛過程中，司機(jī)忽然發(fā)現(xiàn)前方100 m處有一警示牌。立即剎車。剎車過程中，汽車所受阻力大小隨時(shí)間變化可簡化為圖（a）中的圖線。圖（a）中，0~t1時(shí)間段為從司機(jī)發(fā)現(xiàn)警示牌到采取措施的反應(yīng)時(shí)間（這段時(shí)間內(nèi)汽車所受阻力已忽略，汽車仍保持勻速行駛），t1=0.8 s；t1~t2時(shí)間段為剎車系統(tǒng)的啟動(dòng)時(shí)間，t2=1.3 s；從t2時(shí)刻開始汽車的剎車系統(tǒng)穩(wěn)定工作，直至汽車停止，已知從t2時(shí)刻開始，汽車第1 s內(nèi)的位移為24 m，第4 s內(nèi)的位移為1 m。
（1）在圖（b）中定性畫
2、出從司機(jī)發(fā)現(xiàn)警示牌到剎車系統(tǒng)穩(wěn)定工作后汽車運(yùn)動(dòng)的v-t圖線；
（2）求t2時(shí)刻汽車的速度大小及此后的加速度大小；
（3）求剎車前汽車勻速行駛時(shí)的速度大小及t1~t2時(shí)間內(nèi)汽車克服阻力做的功；司機(jī)發(fā)現(xiàn)警示牌到汽車停止，汽車行駛的距離約為多少（以t1~t2時(shí)間段始末速度的算術(shù)平均值替代這段時(shí)間內(nèi)汽車的平均速度）？
【解析】（1）v-t圖像如圖所示。
（2）設(shè)剎車前汽車勻速行駛時(shí)的速度大小為v1，則t1時(shí)刻的速度也為v1，t2時(shí)刻的速度也為v2，在t2時(shí)刻后汽車做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度大小為a，取Δt=1s，設(shè)汽車在t2+n-1Δt內(nèi)的位移為sn，n=1,2,3,…。
若汽車在t2
3、+3Δt~t2+4Δt時(shí)間內(nèi)未停止，設(shè)它在t2+3Δt時(shí)刻的速度為v3，在t2+4Δt時(shí)刻的速度為v4，由運(yùn)動(dòng)學(xué)有
①
②代入數(shù)據(jù)得24=v2-a/2
③
聯(lián)立①②③式，代入已知數(shù)據(jù)解得
④
這說明在t2+4Δt時(shí)刻前，汽車已經(jīng)停止。因此，①式不成立。
由于在t2+3Δt~t2+4Δt內(nèi)汽車停止，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式
⑤
⑥
聯(lián)立②⑤⑥，代入已知數(shù)據(jù)解得解得
，v2=28 m/s⑦
或者，v2=29.76 m/s
（3）設(shè)汽車的剎車系統(tǒng)穩(wěn)定工作時(shí)，汽車所受阻力的大小為f1，由牛頓定律有
f1=ma⑧
在t1~t2時(shí)間內(nèi)，阻力對(duì)汽車沖量的大小為
⑨
由動(dòng)量定理有
I’
4、=mv1-mv2⑩
由動(dòng)量定理，在t1~t2時(shí)間內(nèi)，汽車克服阻力做的功為
?
聯(lián)立⑦⑨⑩?式，代入已知數(shù)據(jù)解得
v1=30 m/s ?
?
從司機(jī)發(fā)現(xiàn)警示牌到汽車停止，汽車行駛的距離s約為
?
代入已知數(shù)據(jù)解得 s=87.5 m ?
2.北京卷24．（20分）
雨滴落到地面的速度通常僅為幾米每秒，這與雨滴下落過程中受到空氣阻力有關(guān)。雨滴間無相互作用且雨滴質(zhì)量不變，重力加速度為g。
（1）質(zhì)量為m的雨滴由靜止開始，下落高度h時(shí)速度為u，求這一過程中克服空氣阻力所做的功W。
（2）將雨滴看作半徑為r的球體，設(shè)其豎直落向地面的過程中所受空氣阻力f=kr2v2，其中v是雨滴的
5、速度，k是比例系數(shù)。
a．設(shè)雨滴的密度為ρ，推導(dǎo)雨滴下落趨近的最大速度vm與半徑r的關(guān)系式；
b．示意圖中畫出了半徑為r1、r2（r1>r2）的雨滴在空氣中無初速下落的v–t圖線，其中_________對(duì)應(yīng)半徑為r1的雨滴（選填①、②）；若不計(jì)空氣阻力，請?jiān)趫D中畫出雨滴無初速下落的v–t圖線。
（3）由于大量氣體分子在各方向運(yùn)動(dòng)的幾率相等，其對(duì)靜止雨滴的作用力為零。將雨滴簡化為垂直于運(yùn)動(dòng)方向面積為S的圓盤，證明：圓盤以速度v下落時(shí)受到的空氣阻力f ∝v2（提示：設(shè)單位體積內(nèi)空氣分子數(shù)為n，空氣分子質(zhì)量為m0）。
【答案】24．（20分）
（1）根據(jù)動(dòng)能定理
可得
（2）a．根
6、據(jù)牛頓第二定律
得
當(dāng)加速度為零時(shí)，雨滴趨近于最大速度vm
雨滴質(zhì)量
由a=0，可得，雨滴最大速度
b．①
如答圖2
（3）根據(jù)題設(shè)條件：大量氣體分子在各方向運(yùn)動(dòng)的幾率相等，其對(duì)靜止雨滴的作用力為零。以下只考慮雨滴下落的定向運(yùn)動(dòng)。
簡化的圓盤模型如答圖3。設(shè)空氣分子與圓盤碰撞前后相對(duì)速度大小不變。在?t時(shí)間內(nèi)，與圓盤碰撞的空氣分子質(zhì)量為
以F表示圓盤對(duì)氣體分子的作用力，根據(jù)動(dòng)量定理，
有
得
由牛頓第三定律，可知圓盤所受空氣阻力
采用不同的碰撞模型，也可得到相同結(jié)論。
3.江蘇卷12．[選修3–5]（12分）
12.（1）質(zhì)量為M的小孩站在質(zhì)量為m的滑板上，小孩和滑板均處于靜止?fàn)顟B(tài)，忽略滑板與地面間的摩擦．小孩沿水平方向躍離滑板，離開滑板時(shí)的速度大小為v，此時(shí)滑板的速度大小為 ．
（A） （B） （C） （D）
【答案】12．（1）B
【解析】動(dòng)量守恒=0，得，大小為，B正確。
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2019年高考物理 真題同步分類解析 專題12 動(dòng)量（含解析）
