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1、專題12 動量
1. 2019全國2卷25.(20分)
一質(zhì)量為m=2000 kg的汽車以某一速度在平直公路上勻速行駛。行駛過程中,司機忽然發(fā)現(xiàn)前方100 m處有一警示牌。立即剎車。剎車過程中,汽車所受阻力大小隨時間變化可簡化為圖(a)中的圖線。圖(a)中,0~t1時間段為從司機發(fā)現(xiàn)警示牌到采取措施的反應時間(這段時間內(nèi)汽車所受阻力已忽略,汽車仍保持勻速行駛),t1=0.8 s;t1~t2時間段為剎車系統(tǒng)的啟動時間,t2=1.3 s;從t2時刻開始汽車的剎車系統(tǒng)穩(wěn)定工作,直至汽車停止,已知從t2時刻開始,汽車第1 s內(nèi)的位移為24 m,第4 s內(nèi)的位移為1 m。
(1)在圖(b)中定性畫
2、出從司機發(fā)現(xiàn)警示牌到剎車系統(tǒng)穩(wěn)定工作后汽車運動的v-t圖線;
(2)求t2時刻汽車的速度大小及此后的加速度大?。?
(3)求剎車前汽車勻速行駛時的速度大小及t1~t2時間內(nèi)汽車克服阻力做的功;司機發(fā)現(xiàn)警示牌到汽車停止,汽車行駛的距離約為多少(以t1~t2時間段始末速度的算術平均值替代這段時間內(nèi)汽車的平均速度)?
【解析】(1)v-t圖像如圖所示。
(2)設剎車前汽車勻速行駛時的速度大小為v1,則t1時刻的速度也為v1,t2時刻的速度也為v2,在t2時刻后汽車做勻減速運動,設其加速度大小為a,取Δt=1s,設汽車在t2+n-1Δt內(nèi)的位移為sn,n=1,2,3,…。
若汽車在t2
3、+3Δt~t2+4Δt時間內(nèi)未停止,設它在t2+3Δt時刻的速度為v3,在t2+4Δt時刻的速度為v4,由運動學有
①
②代入數(shù)據(jù)得24=v2-a/2
③
聯(lián)立①②③式,代入已知數(shù)據(jù)解得
④
這說明在t2+4Δt時刻前,汽車已經(jīng)停止。因此,①式不成立。
由于在t2+3Δt~t2+4Δt內(nèi)汽車停止,由運動學公式
⑤
⑥
聯(lián)立②⑤⑥,代入已知數(shù)據(jù)解得解得
,v2=28 m/s⑦
或者,v2=29.76 m/s
(3)設汽車的剎車系統(tǒng)穩(wěn)定工作時,汽車所受阻力的大小為f1,由牛頓定律有
f1=ma⑧
在t1~t2時間內(nèi),阻力對汽車沖量的大小為
⑨
由動量定理有
I’
4、=mv1-mv2⑩
由動量定理,在t1~t2時間內(nèi),汽車克服阻力做的功為
?
聯(lián)立⑦⑨⑩?式,代入已知數(shù)據(jù)解得
v1=30 m/s ?
?
從司機發(fā)現(xiàn)警示牌到汽車停止,汽車行駛的距離s約為
?
代入已知數(shù)據(jù)解得 s=87.5 m ?
2.北京卷24.(20分)
雨滴落到地面的速度通常僅為幾米每秒,這與雨滴下落過程中受到空氣阻力有關。雨滴間無相互作用且雨滴質(zhì)量不變,重力加速度為g。
(1)質(zhì)量為m的雨滴由靜止開始,下落高度h時速度為u,求這一過程中克服空氣阻力所做的功W。
(2)將雨滴看作半徑為r的球體,設其豎直落向地面的過程中所受空氣阻力f=kr2v2,其中v是雨滴的
5、速度,k是比例系數(shù)。
a.設雨滴的密度為ρ,推導雨滴下落趨近的最大速度vm與半徑r的關系式;
b.示意圖中畫出了半徑為r1、r2(r1>r2)的雨滴在空氣中無初速下落的v–t圖線,其中_________對應半徑為r1的雨滴(選填①、②);若不計空氣阻力,請在圖中畫出雨滴無初速下落的v–t圖線。
(3)由于大量氣體分子在各方向運動的幾率相等,其對靜止雨滴的作用力為零。將雨滴簡化為垂直于運動方向面積為S的圓盤,證明:圓盤以速度v下落時受到的空氣阻力f ∝v2(提示:設單位體積內(nèi)空氣分子數(shù)為n,空氣分子質(zhì)量為m0)。
【答案】24.(20分)
(1)根據(jù)動能定理
可得
(2)a.根
6、據(jù)牛頓第二定律
得
當加速度為零時,雨滴趨近于最大速度vm
雨滴質(zhì)量
由a=0,可得,雨滴最大速度
b.①
如答圖2
(3)根據(jù)題設條件:大量氣體分子在各方向運動的幾率相等,其對靜止雨滴的作用力為零。以下只考慮雨滴下落的定向運動。
簡化的圓盤模型如答圖3。設空氣分子與圓盤碰撞前后相對速度大小不變。在?t時間內(nèi),與圓盤碰撞的空氣分子質(zhì)量為
以F表示圓盤對氣體分子的作用力,根據(jù)動量定理,
有
得
由牛頓第三定律,可知圓盤所受空氣阻力
采用不同的碰撞模型,也可得到相同結(jié)論。
3.江蘇卷12.[選修3–5](12分)
12.(1)質(zhì)量為M的小孩站在質(zhì)量為m的滑板上,小孩和滑板均處于靜止狀態(tài),忽略滑板與地面間的摩擦.小孩沿水平方向躍離滑板,離開滑板時的速度大小為v,此時滑板的速度大小為 .
(A) (B) (C) (D)
【答案】12.(1)B
【解析】動量守恒=0,得,大小為,B正確。
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