2019版高考物理二輪復(fù)習(xí) 專題一 力與運(yùn)動(dòng) 第4講 萬有引力定律及其應(yīng)用學(xué)案

《2019版高考物理二輪復(fù)習(xí) 專題一 力與運(yùn)動(dòng) 第4講 萬有引力定律及其應(yīng)用學(xué)案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019版高考物理二輪復(fù)習(xí) 專題一 力與運(yùn)動(dòng) 第4講 萬有引力定律及其應(yīng)用學(xué)案（25頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第4講萬有引力定律及其應(yīng)用 主干知識(shí)體系 核心再現(xiàn)及學(xué)科素養(yǎng) 知識(shí)規(guī)律 (1)一條黃金代換：GM＝gR2. (2)兩條基本思路． ①天體附近：G＝mg. ②環(huán)繞衛(wèi)星：G＝m＝mrω2＝mr2. (3)兩類衛(wèi)星． ①近地衛(wèi)星：G＝mg＝m. ②同步衛(wèi)星：G＝m(R＋h)2(T＝24 h)． (4)雙星：＝m1ω2r1＝m2ω2r2 r1＋r2＝L 思想方法 (1)物理思想：估算的思想、物理模型的思想． (2)物理方法：放大法、假設(shè)法、近似法. 1．(2018·全國Ⅰ卷，20)(多選)2017年，人類第一次直接探測到來自雙中子星合并的引力波．根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原

2、的過程，在兩顆中子星合并前約100 s時(shí)，它們相距約400 km，繞二者連線上的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈．將兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、萬有引力常量并利用牛頓力學(xué)知識(shí)，可以估算出這一時(shí)刻兩顆中子星(　　) A．質(zhì)量之積 B．質(zhì)量之和 C．速率之和 D．各自的自轉(zhuǎn)角速度 BC　[兩顆中子星運(yùn)動(dòng)到某位置的示意圖如圖所示 每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈，角速度已知， 中子星運(yùn)動(dòng)時(shí)，由萬有引力提供向心力得 ＝m1ω2r1① ＝m2ω2r2② l＝r1＋r2③ 由①②③式得＝ω2l， 所以m1＋m2＝， 質(zhì)量之和可以估算． 由線速度與角速度的關(guān)系v＝ωr得 v1＝ωr1④

3、 v2＝ωr2⑤ 由③④⑤式得v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωl，速率之和可以估算．質(zhì)量之積和各自自轉(zhuǎn)的角速度無法求解．] 2．(2018·全國Ⅱ卷，16)2018年2月，我國500 m口徑射電望遠(yuǎn)鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318＋0253”，其自轉(zhuǎn)周期T＝5.19 ms.假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知萬有引力常量為6.67×10－11N·m2/kg2.以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為(　　) A．5×109kg/m2 B．5×1012kg/m3 C．5×1015kg/m3 D．5×1018kg/m3 C　[脈沖星自轉(zhuǎn)，邊緣物體m恰對(duì)球體無壓力時(shí)萬有引力提供向心力，則有

4、G＝mr， 又知M＝ρ·πr3 整理得密度 ρ＝＝kg/m3 ≈5.2×1015kg/m3.] 3．(2018·全國Ⅲ卷，15)為了探測引力波，“天琴計(jì)劃”預(yù)計(jì)發(fā)射地球衛(wèi)星P，其軌道半徑約為地球半徑的16倍；另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍．P與Q的周期之比約為(　　) A．2∶1 B．4∶1 C．8∶1 D．16∶1 C　[由G＝mr知，＝，則兩衛(wèi)星＝. 因?yàn)閞P∶rQ＝4∶1，故TP∶TQ＝8∶1.] 4．(2018·天津卷，6)(多選)2018年2月2日，我國成功將電磁監(jiān)測試驗(yàn)衛(wèi)星“張衡一號(hào)”發(fā)射升空，標(biāo)志我國成為世界上少數(shù)擁有在軌運(yùn)行高精度地球物理場探測衛(wèi)

5、星的國家之一．通過觀測可以得到衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期，并已知地球的半徑和地球表面處的重力加速度．若將衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)看作是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以計(jì)算出衛(wèi)星的(　　) A．密度 B．向心力的大小 C．離地高度 D．線速度的大小 CD　[設(shè)人造地球衛(wèi)星的周期為T，地球質(zhì)量和半徑分別為M、R，衛(wèi)星的軌道半徑為r，則在地球表面：G＝mg，GM＝gR2① 對(duì)衛(wèi)星：根據(jù)萬有引力提供向心力，有 G＝m2r② 聯(lián)立①②式可求軌道半徑r，而r＝R＋h，故可求得衛(wèi)星離地高度．由v＝rω＝r，從而可求得衛(wèi)星的線速度． 衛(wèi)星的質(zhì)量未知，故衛(wèi)星的密度不能求出，萬有引力即向

6、心力Fn＝G也不能求出．故選項(xiàng)C、D正確．] 5．(2016·高考全國卷Ⅰ，17)利用三顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點(diǎn)之間保持無線電通訊．目前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍．假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實(shí)現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為(　　) A．1 h B．4 h C．8 h D．16 h B　[地球自轉(zhuǎn)周期變小，衛(wèi)星要與地球保持同步，則衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期也應(yīng)隨之變小，由開普勒第三定律＝k可知衛(wèi)星離地球的高度應(yīng)變小，要實(shí)現(xiàn)三顆衛(wèi)星覆蓋全球的目的，則衛(wèi)星周期最小時(shí)，由數(shù)學(xué)幾何關(guān)系可作出他們間的位置關(guān)系如圖所示． 衛(wèi)星的軌道半

7、徑為r＝＝2R 由＝得＝. 解得T2≈4 h．] [考情分析] ■命題特點(diǎn)與趨勢 1．近幾年有關(guān)萬有引力定律及其應(yīng)用的題目在高考中通常以選擇題的形式出現(xiàn)，極個(gè)別情況下會(huì)出現(xiàn)在計(jì)算題中，難度一般中等；在考查內(nèi)容上一般考查對(duì)描述天體運(yùn)動(dòng)參量間的關(guān)系、天體質(zhì)量(密度)的估算、萬有引力定律等基本概念和基本規(guī)律的理解與應(yīng)用，有時(shí)還會(huì)涉及能量知識(shí)，同時(shí)還會(huì)考查運(yùn)用控制變量法進(jìn)行定性判斷或定量計(jì)算的能力． 2．從命題趨勢上看，分析人造衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律，仍是考試中的熱點(diǎn)，以近幾年中國及世界空間技術(shù)和宇宙探索為背景的題目備受青睞，會(huì)形成新情景的物理題． ■解題要領(lǐng) 1．正確理解萬有引力及萬有引力定

8、律，掌握天體質(zhì)量和密度的估算方法，熟悉一些天體的運(yùn)行常識(shí)． 2．結(jié)合牛頓第二定律、向心力公式和萬有引力定律分析計(jì)算衛(wèi)星運(yùn)行及衛(wèi)星變軌問題． 高頻考點(diǎn)一　萬有引力定律及天體質(zhì)量和密度的求解 [備考策略] 1．利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R. 由于G＝mg，故天體質(zhì)量M＝，天體密度ρ＝＝＝. 2．通過觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r. (1)由萬有引力等于向心力，即G＝mr，得出中心天體質(zhì)量M＝； (2)若已知天體半徑R，則天體的平均密度ρ＝＝＝； (3)若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)，可認(rèn)為其軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝.可見，只

9、要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T，就可估算出中心天體的密度． [題組突破] 1－1.理論上已經(jīng)證明：質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的萬有引力為零．現(xiàn)假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的實(shí)心球體，O為球心，以O(shè)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)軸Ox，如圖所示，一個(gè)質(zhì)量一定的小物體(假設(shè)它能夠在地球內(nèi)部移動(dòng))在x軸上各位置受到的引力大小用F表示，則選項(xiàng)所示的四個(gè)F隨x變化的關(guān)系圖中正確的是(　　) A　[選A.因?yàn)橘|(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的萬有引力為零，則在距離球心x處(x≤R)物體所受的引力為F＝＝＝Gπρmx∝x，故F－x圖線是過原點(diǎn)的直線；當(dāng)x>R時(shí)，F(xiàn)＝＝＝∝，故選項(xiàng)A正確．] 1－2.

10、(2018·湖北省麻城一中高考沖刺模擬)宇宙中有兩顆相距很遠(yuǎn)的行星A和B，它們的半徑分別為RA和RB.兩顆行星周圍衛(wèi)星的軌道半徑的三次方(r3)與運(yùn)行周期的平方(T2)的關(guān)系如圖所示；T0為兩顆行星近地衛(wèi)星的周期，則(　　) A．行星A的質(zhì)量小于行星B的質(zhì)量 B．行星A的密度小于行星B的密度 C．行星A的第一宇宙速度等于行星B的第一宇宙速度 D．若兩衛(wèi)星軌道半徑相等，行星A的衛(wèi)星向心加速度大于行星B的衛(wèi)星向心加速度 D　[A.根據(jù)萬有引力提供向心力，有：＝，解得T＝，對(duì)于環(huán)繞行星A表面運(yùn)行的衛(wèi)星，有：T0＝，對(duì)于環(huán)繞行星B表面運(yùn)行的衛(wèi)星，有T0＝，聯(lián)立解得＝，由圖知RA>RB，所

11、以MA>MB，故A錯(cuò)誤；B.A行星質(zhì)量為：MA＝ρA·πR，B行星的質(zhì)量為：MB＝ρB·πR，代入解得＝，解得ρA＝ρB，故B錯(cuò)誤；C、行星的近地衛(wèi)星的線速度 即第一宇宙速度，根據(jù)萬有引力提供向心力，有：＝，解得 v＝＝＝R∝R，因?yàn)镽A>RB，所以vA>vB，故C錯(cuò)誤；D、根據(jù)＝ma知，a＝，由于MA>MB，行星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑相等，則行星A的衛(wèi)星的向心加速度大于行星B的衛(wèi)星的向心加速度，故D正確；故選D.] 1－3.(2018·山東省濰坊市昌樂縣二中高三下學(xué)期質(zhì)檢)已知某星球的第一宇宙速度與地球相同，其表面的重力加速度為地球表面重力加速度的一半，則該星球的平均密度與地球平均密度的比值為

12、(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．1∶16 B．16∶1 C．4∶1 D．1∶4 D　[根據(jù)mg＝m得，第一宇宙速度v＝，因?yàn)樾乔蚝偷厍虻牡谝挥钪嫠俣认嗤砻娴闹亓铀俣葹榈厍虮砻嬷亓铀俣鹊囊话?，則星球的半徑是地球半徑的2倍，根據(jù)G＝mg知，M＝，知星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的2倍，根據(jù)ρ＝＝知，星球的平均密度與地球平均密度的比值為1∶4，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤．故選D.] 高頻考點(diǎn)二　天體和衛(wèi)星的運(yùn)行 [備考策略] 1．熟記衛(wèi)星的繞行速度v、角速度ω、周期T與軌道半徑r的關(guān)系 (1)由G＝m，得v＝，則r越大，v越?。? (2)由G＝mω2r，得ω＝，則r越

13、大，ω越小． (3)由G＝mr，得T＝2π，則r越大，T越大． 2．第一宇宙速度是指發(fā)射人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是人造衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的最大環(huán)繞速度．其求解方法是：G＝m. 3．同步衛(wèi)星的周期與地球的自轉(zhuǎn)周期相同，是24 h，同步衛(wèi)星只能定點(diǎn)于赤道上空，其離地高度是一定的，速度大小是確定的． [命題視角] 考向1　衛(wèi)星的a、v、ω、T與半徑r的關(guān)系 例1　(多選)衛(wèi)星A、B的運(yùn)行方向相同，其中B為近地衛(wèi)星，某時(shí)刻，兩衛(wèi)星相距最近(O、B、A在同一直線上)，已知地球半徑為R，衛(wèi)星A離地心O的距離是衛(wèi)星B離地心的距離的4倍，地球表面重力加速度為g，則(　　) A．衛(wèi)星A、B

14、的運(yùn)行周期的比值為＝ B．衛(wèi)星A、B的運(yùn)行線速度大小的比值為＝ C．衛(wèi)星A、B的運(yùn)行加速度的比值為＝ D．衛(wèi)星A、B至少經(jīng)過時(shí)間t＝，兩者再次相距最近 BD　[由地球?qū)πl(wèi)星的引力提供向心力G＝mr知T＝2π∝，而rA＝4rB，所以衛(wèi)星A、B的運(yùn)行周期的比值為＝，A項(xiàng)錯(cuò)誤；同理，由G＝m得v＝∝，所以衛(wèi)星A、B的運(yùn)行線速度大小的比值為＝，B項(xiàng)正確；由G＝ma得a＝∝，所以衛(wèi)星A、B的運(yùn)行加速度的比值為＝，C項(xiàng)錯(cuò)誤；由T＝2π及地球表面引力等于重力大小G＝ mg知T＝2π，由于B為近地衛(wèi)星，所以TB＝2π，當(dāng)衛(wèi)星A、B再次相距最近時(shí)，衛(wèi)星B比衛(wèi)星A多運(yùn)行了一周，即t＝2π，聯(lián)立可得t＝，

15、D項(xiàng)正確．] 考向2　同步衛(wèi)星的理解 例2　(2018·高考物理全真模擬二)已知一質(zhì)量為m的物體靜止在北極與赤道對(duì)地面的壓力差為ΔN，假設(shè)地球是質(zhì)量均勻的球體，半徑為R，則地球的自轉(zhuǎn)周期為(設(shè)地球表面的重力加速度為g)(　　) A．地球的自轉(zhuǎn)周期為T＝2π B．地球的自轉(zhuǎn)周期為T＝π AC　[在北極FN1＝G，在赤道G－FN2＝mR，根據(jù)題意，有FN1－FN2＝ΔN，聯(lián)立計(jì)算得出：T＝2π，所以A正確的，B錯(cuò)誤；萬有引力提供同步衛(wèi)星的向心力，則：G＝m′，聯(lián)立可得：r3＝，又地球表面的重力加速度為g，則：mg＝G，得：r＝ R，C正確，D錯(cuò)誤；故選A、C.] [歸納反思] 解

16、答衛(wèi)星問題的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn) 1．若衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)：根據(jù)G＝m＝mω2r＝mr＝ma分析，可得：v＝∝、ω＝∝、T＝∝、a＝∝，即“高軌低速周期長，低軌高速周期短”． 2．若衛(wèi)星做橢圓運(yùn)動(dòng)：根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律分析求解．可根據(jù)開普勒第二定律分析衛(wèi)星的速率變化規(guī)律，根據(jù)開普勒第三定律分析計(jì)算衛(wèi)星的周期． 3．注意事項(xiàng)：注意同步衛(wèi)星與地球赤道上物體的區(qū)別與聯(lián)系，注意黃金代換公式GM＝gR2的靈活應(yīng)用． [題組突破] 2－1.(2018·山東省青島市高三統(tǒng)一質(zhì)檢)2018年1月19日，以周總理命名的“淮安號(hào)”恩來星在甘肅酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心，搭乘長征－11號(hào)火箭順利發(fā)射升空．“淮安號(hào)”恩來星在距離

17、地面高度為535 km的極地軌道上運(yùn)行．已知地球同步衛(wèi)星軌道高度約36000 km，地球半徑約6400 km.下列說法正確的是(　　) A．“淮安號(hào)”恩來星的運(yùn)行速度小于7.9 km/s B．“淮安號(hào)”恩來星的運(yùn)行角速度小于地球自轉(zhuǎn)角速度 C．經(jīng)估算，“淮安號(hào)”恩來星的運(yùn)行周期約為1.6 h D．經(jīng)估算，“淮安號(hào)”恩來星的加速度約為地球表面重力加速度的三分之二 AC　[A.據(jù)G＝m，解得：v＝，則“淮安號(hào)”恩來星的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度7.9 km/s.故A項(xiàng)正確．B：據(jù)G＝mrω2，解得：ω＝，則“淮安號(hào)”恩來星的運(yùn)行角速度大于地球同步衛(wèi)星的角速度，即“淮安號(hào)”恩來星的運(yùn)行角速度

18、大于地球自轉(zhuǎn)角速度．故B錯(cuò)誤．C：據(jù)G＝mr2，解得：T＝2π，“淮安號(hào)”恩來星的運(yùn)行周期與地球同步衛(wèi)星的周期關(guān)系為＝，解得“淮安號(hào)”恩來星的運(yùn)行周期約為 1.6 h．故C項(xiàng)正確．D：據(jù)G＝ma和G＝mg，解得“淮安號(hào)”恩來星的加速度約為地球表面重力加速度的0.85倍．故D項(xiàng)錯(cuò)誤．] 2－2.(2018·武漢市高三畢業(yè)班調(diào)研)如圖為人造地球衛(wèi)星的軌道示意圖，LEO是近地軌道，MEO是中地球軌道，GEO是地球同步軌道，GTO是地球同步轉(zhuǎn)移軌道．已知地球的半徑R＝6 400 km，該圖中MEO衛(wèi)星的周期約為(圖中數(shù)據(jù)為衛(wèi)星近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的高度)(　　) A．3 h B．8 h C

19、．15 h D．20 h A　[根據(jù)題圖中MEO衛(wèi)星距離地面高度為4 200 km，可知軌道半徑約為R1＝10 600 km，同步軌道GEO衛(wèi)星距離地面高度為36 000 km，可知軌道半徑約為R2＝42 400 km，為MEO衛(wèi)星軌道半徑的4倍，即R2＝4R1.地球同步衛(wèi)星的周期為T2＝24 h，運(yùn)用開普勒第三定律，＝，解得T1＝3 h，選項(xiàng)A正確．] 高頻考點(diǎn)三　衛(wèi)星的變軌 [備考策略] 1．熟記變軌現(xiàn)象 2．掌握衛(wèi)星變軌過程中的能量變化 衛(wèi)星在同一軌道上穩(wěn)定運(yùn)行過程中機(jī)械能守恒；在變軌過程中，點(diǎn)火加速，做離心運(yùn)動(dòng)，軌道升高，機(jī)械能增加，點(diǎn)火減速，做近心運(yùn)動(dòng)，軌道降低，機(jī)械

20、能減少． 3．衛(wèi)星繞過不同軌道上的同一點(diǎn)(切點(diǎn))時(shí)，其加速度大小關(guān)系可用F＝＝ma比較得出． [命題視角] 考向1　變軌過程中各參數(shù)的變化 例3　(2018·山東省濰坊市高三一模)如圖所示，“嫦娥三號(hào)”從M點(diǎn)進(jìn)入環(huán)月圓軌道Ⅰ，運(yùn)行4天后再從M點(diǎn)進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，N為橢圓軌道Ⅱ的近月點(diǎn)(可視為緊貼月球表面)，則“嫦娥三號(hào)”(　　) A．在兩軌道上運(yùn)行的周期相同 B．在兩軌道上運(yùn)行的機(jī)械能相同 C．在N點(diǎn)的速度大于月球的第一宇宙速度 D．在N到M的過程機(jī)械能不斷增加 C　[A.根據(jù)開普勒第三定律＝k可得半長軸a越大，運(yùn)動(dòng)周期越大，顯然軌道Ⅰ的半長軸(半徑)大于軌道Ⅱ的半長軸，故

21、沿軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)的周期小于沿軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)的周期，故A錯(cuò)誤；B.由于飛船經(jīng)過點(diǎn)M時(shí)點(diǎn)火減速，使飛船由環(huán)月圓軌道Ⅰ從M點(diǎn)進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，外力做負(fù)功，機(jī)械能減小，所以軌道Ⅰ上的機(jī)械能大于軌道Ⅱ上的機(jī)械能，故B錯(cuò)誤；C.第一宇宙速度是發(fā)射衛(wèi)星的最小速度，是繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度也可以稱為近月N點(diǎn)的環(huán)繞速度，“嫦娥三號(hào)”在N點(diǎn)做橢圓軌道Ⅱ的離心運(yùn)動(dòng)，故速度應(yīng)大于在N點(diǎn)上圓周運(yùn)動(dòng)的速度，即在N點(diǎn)的速度大于月球的第一宇宙速度，故C正確；D.沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能和勢能交替轉(zhuǎn)化，不會(huì)有別的力做功改變其機(jī)械能，機(jī)械能守恒，故D錯(cuò)誤；故選C.] 考向2　衛(wèi)星的追及相遇問題 例4　(2018·內(nèi)蒙古包頭市高三模擬)

22、2016年10月17日7時(shí)30分神舟十一號(hào)飛船發(fā)射升空，成功入軌后，經(jīng)過5次遠(yuǎn)距離導(dǎo)引控制之后，飛船到達(dá)天宮二號(hào)后下方52公里左右的位置(如圖所示)，兩個(gè)航天器建立空空通信，轉(zhuǎn)入到自主控制段.10月19日凌晨，神舟十一號(hào)飛船與天宮二號(hào)自動(dòng)交會(huì)對(duì)接成功，開始在太空中的連體飛行．與前幾次交會(huì)對(duì)接任務(wù)不同，此次交會(huì)對(duì)接軌道和返回軌道高度比之前增加了50公里，距地面高度為393公里．下列說法正確的是(　　) A．神舟十一號(hào)飛船從圖示狀態(tài)下要與天宮二號(hào)對(duì)接，須向后噴氣 B．在圖示狀態(tài)時(shí)，天宮二號(hào)的向心加速度大于神舟十一號(hào)的向心加速度 C．在圖示狀態(tài)時(shí)，天宮二號(hào)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期小于神舟十一號(hào)

23、的周期 D．天宮二號(hào)和神舟十一號(hào)組合體繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大于7.9 km/s A　[根據(jù)天宮二號(hào)和神舟十一號(hào)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力是由地球?qū)λ鼈兊娜f有引力提供的，則有G＝m2r＝m＝ma，即v＝，T＝，a＝G，由此可知：r越大，v越小，T越大，a越小，故B、C、D錯(cuò)誤；神舟十一號(hào)飛船從圖示狀態(tài)下要與天宮二號(hào)對(duì)接，需加速做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入高軌道，才能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，A正確；故選A.] [歸納反思] 1．衛(wèi)星變軌的兩種常見情況 2．航天器變軌問題的三點(diǎn)注意事項(xiàng) (1)航天器變軌時(shí)半徑的變化，根據(jù)萬有引力和所需向心力的大小關(guān)系判斷；穩(wěn)定在新軌道上的運(yùn)行速度變化由v＝判斷． (

24、2)航天器在不同軌道上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能不同，軌道半徑越大，機(jī)械能越大． (3)航天器經(jīng)過不同軌道相切的同一點(diǎn)時(shí)加速度相等，外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度． [題組突破] 3－1.(2018·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三第一次模擬考試)中國探月工程嫦娥四號(hào)任務(wù)計(jì)劃于2018年執(zhí)行兩次發(fā)射：上半年發(fā)射嫦娥四號(hào)中繼星，下半年發(fā)射嫦娥四號(hào)探測器，她將實(shí)現(xiàn)人類首次月球背面軟著陸和巡視勘察，如圖所示，設(shè)月球半徑為R，假設(shè)“嫦娥四號(hào)”探測器在距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行周期為T，到達(dá)軌道的A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)軌道的近月點(diǎn)B時(shí)，再次點(diǎn)火進(jìn)入近月軌道Ⅲ繞月做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，引力常量為

25、G，則下列說法正確的是(　　) A．月球的質(zhì)量可表示為 B．在軌道Ⅲ上B點(diǎn)速率大于在軌道Ⅱ上B點(diǎn)的速率 C．“嫦娥四號(hào)”探測器沿橢圓軌道從A點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，機(jī)械能保持不變 D．“嫦娥四號(hào)”探測器從遠(yuǎn)月點(diǎn)A向近月點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的過程中，加速度變小 C　[在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)過程中，萬有引力充當(dāng)向心力，故有G＝m(3R)，解得M＝，A錯(cuò)誤；在軌道Ⅱ的B點(diǎn)需要減速做近心運(yùn)動(dòng)才能進(jìn)入軌道Ⅲ做圓周運(yùn)動(dòng)，所以在軌道Ⅲ上B點(diǎn)速率小于在軌道Ⅱ上B點(diǎn)的速率，B錯(cuò)誤；探測器沿橢圓軌道從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中只受到地球引力作用，飛船的機(jī)械能保持不變，C正確；根據(jù)公式G＝ma可得a＝，所以軌道半徑越大，向心加速度越

26、小，故從遠(yuǎn)月點(diǎn)到近月點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，軌道變小，加速度變大，D錯(cuò)誤．] 3－2.我國原計(jì)劃在2017年底發(fā)射“嫦娥五號(hào)”探測器，實(shí)現(xiàn)月球軟著陸以及采樣返回，這意味著我國探月工程“繞、落、回”三步走的最后一步即將完成．“嫦娥五號(hào)”探測器在月球表面著陸的過程可以簡化如下，探測器從圓軌道1上A點(diǎn)減速后變軌到橢圓軌道2.之后又在軌道2上的B點(diǎn)變軌到近月圓軌道3.已知探測器在1軌道上周期為T1，O為月球球心，C為軌道3上的一點(diǎn)，AC與AO最大夾角為θ，則下列說法正確的是(　　) A．探測器要從軌道2變軌到軌道3需要在B點(diǎn)點(diǎn)火加速 B．探測器在軌道1的速度小于在軌道2經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度 C．探測器在

27、軌道2上經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)速度最小，加速度最大 D．探測器在軌道3上運(yùn)行的周期為 T1 BD　[探測器要從軌道2變軌到軌道3需要在B點(diǎn)減速，A錯(cuò)誤；探測器在軌道1的速度小于在軌道3的速度，探測器在軌道2經(jīng)過B點(diǎn)的速度大于在軌道3的速度，故探測器在軌道1的速度小于在軌道2經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度，B正確；探測器在軌道2上經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)速度最小，A點(diǎn)是軌道2上距離月球最遠(yuǎn)的點(diǎn)，故由萬有引力產(chǎn)生的加速度最小，C錯(cuò)誤；由開普勒第三定律＝，其中＝sin θ，解得T3＝T1，D正確．] 高頻考點(diǎn)四　雙星和多星問題 [備考策略] 牢記雙星系統(tǒng)模型以下特點(diǎn) 1．各自需要的向心力由彼此間的萬有引力相互提供，即＝m1ωr

28、1，＝m2ωr2. 2．兩顆星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2. 3．兩顆星的半徑與它們之間的距離關(guān)系為：r1＋r2＝L. [題組突破] 4－1.(2018·湖北省荊州中學(xué)高三全真模擬考試(一))2018年12月7日是我國發(fā)射“悟空”探測衛(wèi)星三周年的日子，該衛(wèi)星的發(fā)射為人類對(duì)暗物質(zhì)的研究做出了重大貢獻(xiàn)．假設(shè)兩顆質(zhì)量相等的星球繞其球心連線中心轉(zhuǎn)動(dòng)，理論計(jì)算的周期與實(shí)際觀測的周期有出入，且＝(n>1)，科學(xué)家推測，在以兩星球球心連線為直徑的球體空間中均勻分布著暗物質(zhì)，設(shè)兩星球球心連線長度為L，質(zhì)量均為m，據(jù)此推測，暗物質(zhì)的質(zhì)量為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　

29、　 A．(n－1)m B．nm C.m D.m D　[雙星均繞它們的連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，理論上，由相互間的萬有引力提供向心力得：G＝m·解得：T理論＝πL.根據(jù)觀測結(jié)果，星體的運(yùn)動(dòng)周期且＝(n>1)，這種差異是由雙星內(nèi)均勻分布的暗物質(zhì)引起的，均勻分布在球體內(nèi)的暗物質(zhì)對(duì)雙星系統(tǒng)的作用與一質(zhì)量等于球內(nèi)暗物質(zhì)的總質(zhì)量m′，位于中點(diǎn)O處的質(zhì)點(diǎn)的作用相同．則有：G＋＝m·解得：T觀測＝πL聯(lián)立解得：m′＝m.故選D.] 4－2.2017年10月16日，南京紫金山天文臺(tái)對(duì)外發(fā)布一項(xiàng)重大發(fā)現(xiàn)，我國南極巡天望遠(yuǎn)鏡追蹤探測到首例引力波事件光學(xué)信號(hào)．關(guān)于引力波，早在1916年愛因斯坦基于廣義相對(duì)論預(yù)

30、言了其存在.1974年拉塞爾豪爾斯和約瑟夫泰勒發(fā)現(xiàn)赫爾斯—泰勒脈沖雙星，這雙星系統(tǒng)在互相公轉(zhuǎn)時(shí)，由于不斷發(fā)射引力波而失去能量，因此逐漸相互靠近，這現(xiàn)象為引力波的存在提供了首個(gè)間接證據(jù)．科學(xué)家們猜測該雙星系統(tǒng)中體積較小的星球能“吸食”另一顆體積較大的星球表面的物質(zhì)，達(dá)到質(zhì)量轉(zhuǎn)移的目的，則關(guān)于赫爾斯—泰勒脈沖雙星周期T隨雙星之間的距離L變化的關(guān)系圖象正確的是(　　) B　[雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由它們之間的萬有引力提供，＝m12R1＝m22R2，由幾何關(guān)系得：R1＋R2＝L，解得：＝·，已知此雙星系統(tǒng)中體積較小的星球能“吸食”另一顆體積較大的星體表面的物質(zhì)，達(dá)到質(zhì)量轉(zhuǎn)移的目的，每個(gè)星

31、球的質(zhì)量變化，但質(zhì)量之和不變，所以∝，故B正確，ACD錯(cuò)誤．] 4－3.(2018·湖南省常德市高三模擬考試)(多選)2016年2月1日15時(shí)29分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射了第五顆新一代北斗導(dǎo)航衛(wèi)星．該衛(wèi)星繞地球作圓周運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量為m，軌道半徑約為地球半徑R的4倍．重力加是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示；另一種是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行，如圖乙所示．設(shè)兩種系統(tǒng)中三個(gè)星體的質(zhì)量均為m，且兩種系統(tǒng)中各星間的距離已在圖甲、圖乙中標(biāo)出，引力常量為G，則(　　) A．直線三星系統(tǒng)中星體做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為 B．

32、直線三星系統(tǒng)中星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為4π C．三角形三星系統(tǒng)中每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為2 D．三角形三星系統(tǒng)中每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小為 BD　[在直線三星系統(tǒng)中，星體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由其他兩星對(duì)它的萬有引力的合力提供，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律，有G＋G＝m，解得v＝，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由周期T＝知，直線三星系統(tǒng)中星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T＝4π，B項(xiàng)正確；同理，對(duì)三角形三星系統(tǒng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的星體，有2Gcos 30°＝mω2·，解得ω＝，C項(xiàng)錯(cuò)誤；由2Gcos 30°＝ma，得a＝，D項(xiàng)正確．] 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練(四) 一、選擇題(1～8題為單項(xiàng)選擇題，9～14題為多項(xiàng)選擇題)

33、1．(2018·威海市高考模擬考試)2017年9月29日，世界首條量子保密通訊干線“京滬干線”與“墨子號(hào)”科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星進(jìn)行天地鏈路，我國科學(xué)家成功實(shí)現(xiàn)了洲際量子保密通訊．設(shè)“墨子號(hào)”衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間t內(nèi)通過的弧長為L，該弧長對(duì)應(yīng)的圓心角為θ，已知引力常量為G.下列說法正確的是(　　) A．“墨子號(hào)”的運(yùn)行周期為t B．“墨子號(hào)”的離地高度為 C．“墨子號(hào)”的運(yùn)行速度大于7.9 km/s D．利用題中信息可計(jì)算出地球的質(zhì)量為 D　[“墨子號(hào)”的運(yùn)行周期為T＝＝＝，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；“墨子號(hào)”的離地高度為h＝r－R＝－R，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；任何衛(wèi)星的速度均小于第一宇宙速度，選項(xiàng)C錯(cuò)誤

34、；根據(jù)G＝mω2r，其中ω＝，r＝，解得M＝，選項(xiàng)D正確；故選D.] 2．若太陽系內(nèi)每個(gè)行星貼近其表面運(yùn)行的衛(wèi)星的周期用T表示，該行星的平均密度是ρ，到太陽的距離是R，已知引力常量G.則下列說法正確的是(　　) A．可以求出該行星的質(zhì)量 B．可以求出太陽的質(zhì)量 C．ρT2是定值 D.是定值 C　[因?yàn)椴恢佬行堑陌霃?，所以無法求出行星的質(zhì)量，故A錯(cuò)誤．T不是行星的公轉(zhuǎn)周期，所以不能求出太陽的質(zhì)量，故BD錯(cuò)誤．對(duì)于衛(wèi)星，由萬有引力充當(dāng)向心力得G＝mr，其中M＝ρV＝πρr3，整理可得ρT2＝是一個(gè)定值，故C正確．] 3．(2018·石家莊高三考前模擬)如圖所示，地球繞太陽做勻速

35、圓周運(yùn)動(dòng)，地球處在運(yùn)動(dòng)軌道b位置時(shí)，地球和太陽連線所在的直線上的a與e位置、c與d位置均關(guān)于太陽對(duì)稱．當(dāng)一無動(dòng)力的探測器處在a或c位置時(shí)，它僅在太陽和地球引力的共同作用下，與地球一起以相同的角速度繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是(　　) A．該探測器在a位置受到的太陽、地球引力的合力等于在c位置受到的太陽、地球引力的合力 B．該探測器在a位置受到的太陽、地球引力的合力大于在c位置受到的太陽、地球引力的合力 C．若地球和該探測器分別在b、d位置，它們也能以相同的角速度繞太陽運(yùn)動(dòng) D．若地球和該探測器分別在b、e位置，它們也能以相同的角速度繞太陽運(yùn)動(dòng) B　[根據(jù)題述，探測器處在a位

36、置和c位置時(shí)，它僅在太陽和地球引力的共同作用下，與地球一起以相同的角速度ω繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)該探測器的質(zhì)量為m，在a位置受到的太陽和地球引力的合力為Fa，在c位置受到的太陽和地球引力的合力為Fc，根據(jù)牛頓第二定律，可知Fa＝mω2ra，F(xiàn)c＝mω2rc，由于ra>rc，所以Fa>Fc，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；若地球和探測器分別在b、d位置，探測器在d位置所受到的太陽和地球引力的合力與在c位置時(shí)不同，所以不能以相同的角速度繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若地球和探測器分別在b、e位置，探測器在e位置所受到的太陽和地球引力的合力與在a位置時(shí)不同，所以不能以相同的角速度繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．]

37、 4．2017年6月15日，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用長征四號(hào)乙運(yùn)載火箭成功發(fā)射首顆X射線調(diào)制望遠(yuǎn)鏡衛(wèi)星“慧眼”．“慧眼”的成功發(fā)射將顯著提升我國大型科學(xué)衛(wèi)星研制水平，填補(bǔ)我國X射線探測衛(wèi)星的空白，實(shí)現(xiàn)我國在空間高能天體物理領(lǐng)域由地面觀測向天地聯(lián)合觀測的超越．“慧眼”研究的對(duì)象主要是黑洞、中子星和射線暴等致密天體和爆發(fā)現(xiàn)象．在利用“慧眼”觀測美麗的銀河系時(shí)，若發(fā)現(xiàn)某雙黑洞間的距離為L，只在彼此之間的萬有引力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)周期為T，引力常量為G，則雙黑洞總質(zhì)量為(　　) A. B. C. D. A　[雙黑洞靠相互間的萬有引力提供向心力，有：G＝m1r1　G＝m2r2，解得：

38、m2＝，m1＝，則雙黑洞總質(zhì)量為：m總＝m2＋m1＝，故選：A.] 5．(2018·福建廈門市畢業(yè)班調(diào)研)位于貴州的“中國天眼”是目前世界上口徑最大的單天線射電望遠(yuǎn)鏡(FAST)．通過FAST測得水星與太陽的視角為θ(水星、太陽分別與觀察者的連線所夾的角)，如圖所示．若最大視角的正弦值為k，地球和水星繞太陽的運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則水星的公轉(zhuǎn)周期為(　　) A.年 B.年 C.年 D.年 C　[由題意可知，當(dāng)觀察者和水星的連線與水星的軌道相切時(shí)，水星與太陽的視角最大，由三角函數(shù)可得sin θ＝＝k，又由萬有引力提供向心力有G＝m水r水，＝m地r地，聯(lián)立以上可解得T水＝年，C正確．

39、] 6．(2018·安徽省合肥一中高三二模)天文學(xué)家通過觀測雙星軌道參數(shù)的變化來間接驗(yàn)證引力波的存在，證實(shí)了GW150914是兩個(gè)黑洞并合的事件．該事件中甲、乙兩個(gè)黑洞的質(zhì)量分別為太陽質(zhì)量的36倍和29倍，假設(shè)這兩個(gè)黑洞，繞它們連線上的某點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，且這兩個(gè)黑洞的間距緩慢減?。粼摵诙聪到y(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中各自質(zhì)量不變且不受其他星系的影響，則關(guān)于這兩個(gè)黑洞的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是(　　) A．甲、乙兩個(gè)黑洞運(yùn)行的線速度v大小之比為36∶29 B．甲、乙兩個(gè)黑洞運(yùn)行的角速度ω大小之比為36∶29 C．隨著甲、乙兩個(gè)黑洞的間距緩慢減小，它們運(yùn)行的周期T也在減小 D．甲、乙兩個(gè)黑洞做圓周運(yùn)動(dòng)的

40、向心加速度大小始終相等 C　[對(duì)兩個(gè)黑洞，它們的角速度ω相等，由萬有引力G＝m甲ω2r甲＝m乙ω2r乙和v＝rω可以判斷出線速度＝，AB錯(cuò)誤．又r1＋r2＝L，結(jié)合萬有引力公式可以得出G＝ω2，兩個(gè)黑洞的間距緩慢減小，則角速度ω在增加，由T＝知T減小，而它們的向心加速度a＝，質(zhì)量不等，相對(duì)應(yīng)的向心加速度大小不相等，C正確，D錯(cuò)誤．] 7．(2018·重慶市江津區(qū)高三下5月預(yù)測模擬)北斗導(dǎo)航已經(jīng)用于多種手機(jī)，如圖所示，導(dǎo)航系統(tǒng)的一顆衛(wèi)星原來在較低的橢圓軌道Ⅱ上飛行，到達(dá)A點(diǎn)時(shí)轉(zhuǎn)移到圓軌道Ⅰ上．若圓軌道Ⅰ離地球表面的高度 h1，橢圓軌道Ⅱ近地點(diǎn)離地球表面的高度為h2.地球表面的重力加速度為g，

41、地球半徑為R，則下列說法不正確的是(　　) A．衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的機(jī)械能大于在軌道Ⅱ上的機(jī)械能 B．衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的運(yùn)行速率v＝ C．若衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ上運(yùn)行的周期是T1，則衛(wèi)星在軌道Ⅱ的時(shí)間T2＝T1 D．若“天宮一號(hào)”沿軌道Ⅱ運(yùn)行經(jīng)過A點(diǎn)的速度為vA，則“天宮一號(hào)”運(yùn)行到B點(diǎn)的速度vB＝vA D　[衛(wèi)星從軌道Ⅱ進(jìn)入軌道Ⅰ要在A點(diǎn)加速，則衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的機(jī)械能大于在軌道Ⅱ上的機(jī)械能選項(xiàng)A正確；衛(wèi)星在軌道Ⅰ上：G＝m，又GM＝gR2，解得v＝，選項(xiàng)B正確；根據(jù)開普勒第三定律可得：＝，解得T2＝T1，選項(xiàng)C正確；根據(jù)開普勒第三定律得：vA(h1＋R)＝vB(h2＋R)，解得vB＝vA，

42、選項(xiàng)D錯(cuò)誤；此題選項(xiàng)不正確的選項(xiàng)，故選D.] 8．(2018·山東省湖北重點(diǎn)學(xué)校協(xié)作體沖刺模擬)“嫦娥之父”歐陽自遠(yuǎn)透露：我國計(jì)劃于2020年登陸火星．假如某志愿者登上火星后將一小球從高為h的地方由靜止釋放，不計(jì)空氣阻力，測得經(jīng)過時(shí)間t小球落在火星表面，已知火星的半徑為R，引力常量為G，不考慮火星自轉(zhuǎn)，則下列說法正確的是(　　) A．火星的第一宇宙速度為 B．火星的質(zhì)量為 C．火星的平均密度為 D．環(huán)繞火星表面運(yùn)行的衛(wèi)星的周期為t C　[由自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律，h＝gt2，解得火星表面的重力加速度大小為g＝，火星的第一宇宙速度v1＝＝，A錯(cuò)誤；在火星表面有G＝mg，解得火星的質(zhì)量為M＝

43、，B錯(cuò)誤；火星的平均密度ρ＝＝＝，C正確；設(shè)環(huán)繞火星表面運(yùn)行的衛(wèi)星的周期為T，則T＝＝πt，D錯(cuò)誤．] 9．(2018·河北衡水中學(xué)信息卷)近期天文學(xué)界有很多新發(fā)現(xiàn)，若某一新發(fā)現(xiàn)的星體質(zhì)量為m、半徑為R、自轉(zhuǎn)周期為T，引力常量為G.下列說法正確的是(　　) A．如果該星體的自轉(zhuǎn)周期T<2π，會(huì)解體 B．如果該星體的自轉(zhuǎn)周期T>2π，會(huì)解體 C．該星體表面的引力加速度為 D．如果有衛(wèi)星靠近該星體表面飛行，其速度大小為 AD　[如果在該星體表面有一物質(zhì)，質(zhì)量為m′，當(dāng)它受到的萬有引力大于跟隨星體自轉(zhuǎn)所需要的同心力時(shí)呈穩(wěn)定狀態(tài)，即G>m′R，化簡得T>2π，即T>2π時(shí)，星體不會(huì)解體，而

44、該星體的自轉(zhuǎn)周期T<2π時(shí)，會(huì)解體，A正確；B錯(cuò)誤；在該星體表面，有G＝m′g，所以g＝，C錯(cuò)誤；如果有衛(wèi)星靠近該星體表面飛行，有G＝m″，解得v＝，D正確．] 10．(2018·廣東南寧市高三調(diào)研)如圖為某著陸器經(jīng)過多次變軌后登陸火星的軌跡圖，著陸器先在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)，然后改在圓軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)，最后在橢圓周軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)是軌道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的交點(diǎn)，軌道上的P、S、Q三點(diǎn)與火星中心在同一直線上，P、Q兩點(diǎn)分別是橢圓軌道的遠(yuǎn)火星點(diǎn)和近火星點(diǎn)．且PQ＝2QS＝2L，著陸器在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點(diǎn)的速度為v1，在軌道Ⅱ上經(jīng)過P點(diǎn)的速度為v2，在軌道Ⅲ上經(jīng)過P點(diǎn)的速度為v3，下列說法正確的是(　　) A

45、．著陸器在P點(diǎn)由軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ需要點(diǎn)火加速 B．著陸器在軌道Ⅱ上由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到S點(diǎn)的時(shí)間與著陸器在軌道Ⅲ上由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間之比是 C．著陸器在軌道Ⅲ上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度可表示為 D．著陸器在軌道Ⅱ上S點(diǎn)與在軌道Ⅲ上P點(diǎn)的加速度大小相等 CD　[著陸器在P點(diǎn)由軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ時(shí)，是向低軌道運(yùn)動(dòng)，所以應(yīng)該減速才可以，故A錯(cuò)誤；由開普勒第三定律知道，著陸器在軌道Ⅱ上由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到S點(diǎn)的時(shí)間和著陸器在軌道Ⅲ上由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間都是各自周期的一半，根據(jù)開普勒第三定律＝k可得＝＝，著陸器在軌道Ⅱ上由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到S點(diǎn)的時(shí)間是著陸器在軌道Ⅲ上由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間之比是，故B錯(cuò)誤；著陸器在軌道Ⅱ上

46、經(jīng)過P點(diǎn)的加速度，就是向心加速度，所以a＝＝，著陸器在軌道Ⅲ上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度與著陸器在軌道Ⅱ上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度相同，故C正確；由于著陸器在軌道Ⅱ上S點(diǎn)與在軌道Ⅲ上P點(diǎn)到火星的球心之間的距離是相等的，所以加速度大小相等，故D正確．] 11．(2018·山東省濟(jì)南市高三一模)2017年11月5日，又有兩顆北斗導(dǎo)航系統(tǒng)組網(wǎng)衛(wèi)星通過“一箭雙星”發(fā)射升空，并成功進(jìn)入預(yù)定軌道，兩顆衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)均看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)．如果兩顆衛(wèi)星的質(zhì)量均為M，其中的1號(hào)衛(wèi)星軌道距離地面高度為h,2號(hào)衛(wèi)星軌道距離地面高度為h′，且h′>h，把地球看做質(zhì)量分布均勻的球體，已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度大小為g，引力常

47、量為G，下列說法正確的是(　　) A．1號(hào)衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度R B．1號(hào)衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T＝2π(R＋h) C．1號(hào)衛(wèi)星和2號(hào)衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小之比為 D．穩(wěn)定在軌運(yùn)行時(shí)1號(hào)衛(wèi)星的機(jī)械能小于2號(hào)衛(wèi)星的機(jī)械能 AD　[A項(xiàng)：根據(jù)公式G＝M和m0g＝G，解得v＝R，故A正確；B項(xiàng)：根據(jù)公式G＝M(R＋h)和m0g＝G，解得：T＝，故B錯(cuò)誤；C項(xiàng)：F1＝G，F(xiàn)2＝G，所以＝，故C錯(cuò)誤；D項(xiàng)：由于h

48、測試)嫦娥工程分為三期，簡稱“繞、落、回”三步走．我國發(fā)射的“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星是嫦娥工程第二階段的登月探測器，該衛(wèi)星先在距月球表面高度為h的軌道上繞月球做周期為T的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)變軌后成功落月．已知月球的半徑為R，引力常量為G，忽略月球自轉(zhuǎn)及地球?qū)πl(wèi)星的影響．則以下說法正確的是(　　) A．物體在月球表面自由下落的加速度大小為 B．“嫦娥三號(hào)”繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的線速度大小為 C．月球的平均密度為 D．在月球上發(fā)射月球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度為 AC　[在月球表面，重力等于萬有引力，則得：G＝mg；對(duì)于“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)過程，由萬有引力提供向心力得：G＝m(R＋h)

49、，聯(lián)立解得：g＝，故A正確；“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為r＝R＋h，則它繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小為v＝＝，故B錯(cuò)誤；根據(jù)G＝m(R＋h)，解得月球的質(zhì)量為M＝，月球的平均密度為ρ＝＝，故C正確；設(shè)在月球上發(fā)射衛(wèi)星的最小發(fā)射速度為v，則有： G＝mg＝m，解得v＝＝，故D錯(cuò)誤；故選AC.] 13．(2018·衡水中學(xué)同步卷)我國發(fā)射天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室后又發(fā)射了神舟十一號(hào)飛船，它們于2016年10月19日凌晨進(jìn)行了自動(dòng)交會(huì)對(duì)接．為實(shí)現(xiàn)飛船與空間實(shí)驗(yàn)室的對(duì)接，在地面測控中心的指揮下天宮二號(hào)從高空圓軌道下降至低空圓軌道與神舟十一號(hào)對(duì)接．已知天宮二號(hào)從捕獲神舟十一號(hào)到實(shí)現(xiàn)對(duì)

50、接用時(shí)為t，在這段時(shí)間內(nèi)組合體繞地心轉(zhuǎn)過的角度為θ.取地表重力加速度為g，地球半徑為R，則下列說法中正確的是(　　) A．神舟十一號(hào)應(yīng)在比天宮二號(hào)半徑更小的軌道上加速后逐漸靠近，兩者速度接近時(shí)才能實(shí)現(xiàn)對(duì)接 B．對(duì)接成功后，欲使天宮二號(hào)恢復(fù)到原軌運(yùn)行，至少還需兩次點(diǎn)火加速 C．組合體在對(duì)接軌道上繞地運(yùn)行的周期為 D．組合體在對(duì)接軌道上繞地運(yùn)行時(shí)距離地表的高度是－R ABD　[飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上加速，做離心運(yùn)動(dòng)可使飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接，A正確；二者在低軌對(duì)接成功后，欲使天宮二號(hào)恢復(fù)到原軌運(yùn)行，還需點(diǎn)火加速一次脫離對(duì)接軌道而轉(zhuǎn)移到橢圓軌道，達(dá)到

51、橢圓軌道與圓軌道的交點(diǎn)處，還要再點(diǎn)火加速一次才能進(jìn)入圓形軌道，B正確；組合體在對(duì)接軌道上繞地運(yùn)行時(shí)ω＝，因此T＝＝，C錯(cuò)誤；組合體在對(duì)接軌道上繞地運(yùn)行時(shí)引力提供向心力G＝m(R＋H)ω2，又G＝g，整理可得H＝－R，D正確．] 14．(2018·天星教育考前預(yù)測)如圖所示，已知地球的一顆同步衛(wèi)星信號(hào)最多覆蓋地球赤道上的經(jīng)度范圍為2α.另一顆其他衛(wèi)星信號(hào)最多覆蓋的赤道經(jīng)度范圍為2β(圖中未畫出)，若α>β，兩顆衛(wèi)星圍繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同，不考慮兩衛(wèi)星間的影響．若某時(shí)刻另一顆衛(wèi)星位于地球和同步衛(wèi)星連線中間的某位置．下列說法正確的是(　　) A．另一顆衛(wèi)星的周期為24小時(shí) B．同步衛(wèi)星和另一顆衛(wèi)星的線速度之比為 C．至少經(jīng)過小時(shí)，另一顆衛(wèi)星再次到達(dá)地球和同步衛(wèi)星連線中間某位置 D．經(jīng)過相同時(shí)間，同步衛(wèi)星與另一顆衛(wèi)星半徑掃過的面積之比為 AD　[設(shè)地球的半徑為R，則同步衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r1＝，另一顆衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r2＝.同步衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T1＝24小時(shí)，根據(jù)＝可得T2＝24小時(shí)，選項(xiàng)A正確；根據(jù)G＝m可知＝，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)t＝2π可得t＝小時(shí)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；天體半徑掃過的面積為s＝·πr2，而θ＝t，聯(lián)立可得s＝，故經(jīng)過相同時(shí)間，同步衛(wèi)星與另一顆衛(wèi)星半徑掃過的面積之比為＝，選項(xiàng)D正確．] 25