備戰(zhàn)2020高考物理 3年高考2年模擬1年原創(chuàng) 專題5.1 萬有引力定律和開普勒定律（含解析）

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1、專題5.1 萬有引力定律和開普勒定律 【考綱解讀與考頻分析】 萬有引力定律是自然界普遍適用的規(guī)律之一，高考對(duì)萬有引力定律和開普勒定律考查較頻繁。 【高頻考點(diǎn)定位】： 萬有引力定律 開普勒定律 考點(diǎn)一：萬有引力定律 【3年真題鏈接】 1.（2019全國(guó)理綜II卷14）2019年1月，我國(guó)嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功在月球背面軟著陸，在探測(cè)器“奔向”月球的過程中，用h表示探測(cè)器與地球表面的距離，F(xiàn)表示它所受的地球引力，能夠描F隨h變化關(guān)系的圖像是（ ） 【參考答案】D 【命題意圖】本題考查萬有引力及其相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，考查的核心素養(yǎng)是以嫦娥四號(hào)成功在月球背

2、面軟著陸為背景，提升民族自信，弘揚(yáng)我國(guó)科技成就。 【解題思路】在嫦娥四號(hào)探測(cè)器“奔向” 月球過程中，根據(jù)萬有引力定律，隨著離開地面距離h的增大，所受地球引力一定不均勻減小，能夠描述f隨h變化關(guān)系正確的是D。 2.（2018北京理綜）若想檢驗(yàn)“使月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律，在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下，需要驗(yàn)證（ ） A．地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的1/602 B．月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋果落向地面加速度的1/602 C．自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的1/6 D．蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的1/60 【參

3、考答案】 B 【名師解析】設(shè)月球質(zhì)量為Myue，地球質(zhì)量為M，蘋果質(zhì)量為m，則月球受到地球的萬有引力為 Fyue=G，蘋果受到地球的萬有引力為F=G，由于月球質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于蘋果質(zhì)量，二者質(zhì)量關(guān)系未知，所以不能得出地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的1/602，選項(xiàng)A錯(cuò)誤； 根據(jù)牛頓第二定律：G=Myueayue，G=ma，整理可以得到：ayue=a，故選項(xiàng)B正確；在月球表面處：G=mgyue，，由于月球本身的半徑大小未知，故無法求出月球表面和地面表面重力加速度的關(guān)系，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；蘋果在月球表面受到引力為：F’= G，由于月球本身的半徑大小未知，故無法求出蘋果在月球表面受到的引力與在地

4、球表面引力受到的引力之間的關(guān)系，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 點(diǎn)睛：本題考查萬有引力相關(guān)知識(shí)，掌握萬有引力公式，知道引力與距離的二次方成反比，即可求解。 3.（2017海南高考第5題）已知地球質(zhì)量為月球質(zhì)量的81倍，地球半徑約為月球半徑的4倍。若在月球和地球表面同樣高度處，以相同的初速度水平拋出物體，拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)間的水平距離分別為s月和s地，則s月:s地約為（ ） A．9:4 B．6:1 C．3:2 D．1:1 【參考答案】.A 【命題意圖】 本題考查萬有引力定律、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。 【解題思路

5、】由mg=G可得在月球和地球表面的重力加速度之比為===。根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，x=vt，h=gt2，解得：==，選項(xiàng)A正確。 【2年模擬再現(xiàn)】 4．（2019·北京市通州區(qū)高考物理二模）用傳感器測(cè)量一物體的重力時(shí)，發(fā)現(xiàn)在赤道測(cè)得的讀數(shù)與 其在北極的讀數(shù)相差大約3‰。如圖所示，如果認(rèn)為地球是一個(gè)質(zhì)量分布均勻的標(biāo)準(zhǔn)球體，下列說法 正確的是（ ） A．在北極處物體的向心力為萬有引力的3‰ B．在北極處物體的重力為萬有引力的3‰ C．在赤道處物體的向心力為萬有引力的3‰ D．在赤道處物體的重力為萬有引力的3‰ 【答案】C 【解析】AB、在北極處，沒有

6、向心力，重力等于萬有引力，A、B錯(cuò)誤。C、在赤道處，，再結(jié)合題意=3‰知，在赤道處：=3‰，C正確。D、赤道處：=997‰，D錯(cuò)誤。 5.(2018·四川省第二次“聯(lián)測(cè)促改”)在距地面不同高度的太空有許多飛行器．其中“天舟一號(hào)”距地面高度約為393 km，哈勃望遠(yuǎn)鏡距地面高度約為612 km，“張衡一號(hào)”距地面高度約為500 km.若它們均可視為繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，則(　　) A．“天舟一號(hào)”的加速度大于“張衡一號(hào)”的加速度 B．哈勃望遠(yuǎn)鏡的線速度大于“張衡一號(hào)”的線速度 C．“天舟一號(hào)”的周期大于哈勃望遠(yuǎn)鏡的周期 D．哈勃望遠(yuǎn)鏡的角速度大于“張衡一號(hào)”的角速度 【答

7、案】　A 【解析】　根據(jù)萬有引力提供飛行器的向心力，＝ma，a＝，“天舟一號(hào)”的加速度大于“張衡一號(hào)”的加速度，故A正確； 根據(jù)萬有引力提供飛行器的向心力，＝m，v＝ ，哈勃望遠(yuǎn)鏡的線速度小于“張衡一號(hào)”的線速度，故B錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力提供飛行器的向心力，＝mr，T＝ ，“天舟一號(hào)”的周期小于哈勃望遠(yuǎn)鏡的周期，故C錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力提供飛行器的向心力，＝mω2r，ω＝ ，哈勃望遠(yuǎn)鏡的角速度小于“張衡一號(hào)”的角速度，故D錯(cuò)誤． 考點(diǎn)二：開普勒定律 【3年真題鏈接】 1.（2018高考全國(guó)理綜III）為了探測(cè)引力波，“天琴計(jì)劃”預(yù)計(jì)發(fā)射地球衛(wèi)星P，其軌道半徑約為地球半徑的16倍；另一地球衛(wèi)

8、星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍。P與Q的周期之比約為（ ） A．2:1 B．4:1 C．8:1 D．16:1 【參考答案】C 【命題意圖】本題考查衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)、開普勒定律及其相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。 【解題思路】設(shè)地球半徑為R，根據(jù)題述，地球衛(wèi)星P的軌道半徑為RP=16R，地球衛(wèi)星Q的軌道半徑為RQ=4R，根據(jù)開普勒定律，==64，所以P與Q的周期之比為TP∶TQ=8∶1，選項(xiàng)C正確。 【易錯(cuò)警示】解答此題常見錯(cuò)誤是：把題述的衛(wèi)星軌道半徑誤認(rèn)為是衛(wèi)星距離地面的高度，陷入誤區(qū)。 2.（2016高考全國(guó)理綜乙）利用三顆位置

9、適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點(diǎn)之間保持無線電通訊，目前地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為地球半徑的6.6倍，假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實(shí)現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為（ ） A.1h B.4h C.8h D.16h 【參考答案】.B 【名師解析】設(shè)地球半徑為R，畫出僅用三顆同步衛(wèi)星使地球赤道上任意兩點(diǎn)之間保持無線電通信的同步衛(wèi)星最小軌道半徑示意圖，如圖所示。由圖中幾何關(guān)系可得，同步衛(wèi)星的軌道半徑r=2R。設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期的最小值為T，則由開普勒定律可得，=，解得:T=

10、4h,選項(xiàng)B正確。 3．.(2016江蘇高考物理)如圖所示，兩質(zhì)量相等的衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用R、T、Ek、S分別表示衛(wèi)星的軌道半徑、周期、動(dòng)能、與地心連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積．下列關(guān)系式正確的有（ ） （A）TA>TB （B）EkA>EkB （C）SA=SB （D） 【參考答案】D 【名師解析】由G=mR()2，解得T=2π.由此可知，TA>TB，選項(xiàng)A正確。由G=m，Ek =mv2，解得：Ek =，由此可知，EkA

11、=GMR，由于兩衛(wèi)星軌道半徑R不同，所以衛(wèi)星與地心連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積S不等，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。由開普勒定律可知，，選項(xiàng)D正確。 【2年模擬再現(xiàn)】 預(yù)測(cè)考點(diǎn)一：萬有引力定律 【2年模擬再現(xiàn)】 1.（2019湖南岳陽二模）近日，頂級(jí)權(quán)威雜志《自然》刊發(fā)了中國(guó)科學(xué)院院土羅俊團(tuán)隊(duì)的最新科研成果，該團(tuán)隊(duì)歷時(shí)30年，將G值的測(cè)量精度提高到了12ppm（1ppm=百萬分之一），是目前世界最為精確的G值。設(shè)最新的G值是原來G值的k倍，下列說法正確的是（　?。? A. 根據(jù)新G值和月球繞地球公轉(zhuǎn)的半徑r和周期T計(jì)算的地球質(zhì)量M將是原來的倍 B. 根據(jù)選項(xiàng)A中的M值和極地g值計(jì)算的地球半徑是原來倍

12、 C. 根據(jù)新G值和選項(xiàng)A中的M值計(jì)算的地球同步衛(wèi)星的軌道半徑將是原來的k倍 D. 利用選項(xiàng)B中R值和極地g值計(jì)算的地球第一宇宙速度是原來的倍 【參考答案】A 【名師解析】月球繞地球運(yùn)動(dòng)可近似看做是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力得=mr， 解得M=，最新的G值是原來G值的k倍，根據(jù)新G值和月球繞地球公轉(zhuǎn)的半徑r和周期T計(jì)算的地球質(zhì)量M將是原來的倍，故A正確；B、根據(jù)在地球表面附近萬有引力等于重力得=mg，解得R=，所以根據(jù)選項(xiàng)A中的M值和極地g值計(jì)算的地球半徑是原來倍，故B錯(cuò)誤；C、根據(jù)萬有引力提供衛(wèi)星向心力得=mr，解得r=，所以據(jù)新G值和選項(xiàng)A中的M值計(jì)算的地球同步衛(wèi)星的軌

13、道半徑將是原來的倍，故C錯(cuò)誤；地球第一宇宙速度v==，所以利用選項(xiàng)B中R值和極地g值計(jì)算的地球第一宇宙速度是原來的倍，故D錯(cuò)誤。 2、（2019河南安陽二模）半徑為R的某均勻球形天體上，兩“極點(diǎn)”處的重力加速度大小為g，“赤道”處的重力加速度大小為“極點(diǎn)”處的已知引力常量為G，則下列說法正確的是　　 A. 該天體的質(zhì)量為 B. 該天體的平均密度為 C. 該天體的第一宇宙速度為 D. 該天體的自轉(zhuǎn)周期為 【參考答案】D 【名師解析】在兩極點(diǎn)處有：，解得該天體的質(zhì)量為：，故A錯(cuò)誤； 該天體的平均密度為：，故B錯(cuò)誤；由，解得

14、該天體的第一宇宙速度為：，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；在赤道處有：，解得該天體的直轉(zhuǎn)周期為，故D正確。 【關(guān)鍵點(diǎn)撥】由兩極點(diǎn)處重力等于萬有引力，可求得中心天體質(zhì)量；由近地衛(wèi)星的向心力由重力提供向心力，可求得第一宇宙速度；赤道上物體的萬有引力等于物體重力與物體繞地球一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力之和。本題考查萬有引力定律，考查考生的理解能力。關(guān)鍵點(diǎn)一：兩極點(diǎn)處重力等于萬有引力；關(guān)鍵點(diǎn)二：由近地衛(wèi)星的向心力由重力提供向心力；關(guān)鍵點(diǎn)三：地面上的物體的重力和物體繞地球一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是萬有引力的兩個(gè)分力。 3.（6分）（2019北京通州二模）用傳感器測(cè)量一物體的重力時(shí)，發(fā)現(xiàn)在赤道測(cè)得的讀數(shù)與其在北極的讀數(shù)相

15、差大約3‰．如圖所示，如果認(rèn)為地球是一個(gè)質(zhì)量分布均勻的標(biāo)準(zhǔn)球體，下列說法正確的是（　　） A．在北極處物體的向心力為萬有引力的3‰ B．在北極處物體的重力為萬有引力的3‰ C．在赤道處物體的向心力為萬有引力的3‰ D．在赤道處物體的重力為萬有引力的3‰ 【參考答案】C 【名師解析】在北極處，，沒有向心力，重力等于萬有引力，故A、B錯(cuò)誤。在赤道處，，再結(jié)合題意‰知，在赤道處：‰，故C正確。赤道處： ‰，故D錯(cuò)誤。 4．（2019海南?？谀M）金星的半徑是地球半徑的n倍，質(zhì)量是地球質(zhì)量的m倍。在地球上離地面高H處，以一定的初速度v水平拋出一物體，忽略空氣阻力，

16、從拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平位移為s1，在金星表面同樣高度H處，以同樣的速度v水平拋出同一物體，從拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平位移為s2，則s1與s2的比值為（　?。? A． B． C． D． 【參考答案】A 【名師解析】根據(jù)G＝mg得g＝，因?yàn)榻鹦堑陌霃绞堑厍虬霃降膎倍，質(zhì)量是地球質(zhì)量的m倍，則＝。根據(jù)h＝gt2，s＝vt知，水平射程s＝v 由題意可知在該星球上，從同樣高度以同樣的初速度水平拋出同一物體， 則水平射程之比為＝，故A正確，BCD錯(cuò)誤； 5．（4分）（2019湖南永州二模）在1687年出版的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》一書中，牛頓設(shè)想，在高山上將物體水平拋出，拋出速度很大時(shí)，物體就不會(huì)落回

17、地面，已知地球半徑為R，月球繞地球公轉(zhuǎn)的軌道半徑為n2R，周期為T，不計(jì)空氣阻力，為實(shí)現(xiàn)牛頓設(shè)想，拋出的速度至少為（　?。? A． B． C． D． 【參考答案】C 【名師解析】月球繞地球公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，即，r＝n2R，可得 GM═；在地球表面附近，將物體水平拋出，拋出速度很大時(shí)，物體就不會(huì)落回地面，萬有引力等于重力得：，解得：v＝＝。 6．（6分）（2019河南開封三模）據(jù)了解，中國(guó)制定的首個(gè)火星探測(cè)計(jì)劃，將于2020年由長(zhǎng)征五號(hào)運(yùn)載火箭將火星探測(cè)器直接送入地火轉(zhuǎn)移軌道，預(yù)計(jì)2021年到達(dá)火星。已知火星質(zhì)量是地球質(zhì)量的，半徑是地球半徑的．地球表面重力加速度是g，若宇

18、航員在地球表面能向上跳起的最大高度是h，下述分析正確的是（　　） A．宇航員在火星表面所受火星引力是他在地球表面所受地球引力的倍 B．火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍 C．火星表面的重力加速度是g D．宇航員在火星上向上跳起的最大高度是h 【參考答案】D 【名師解析】根據(jù)＝mg得：g＝，因?yàn)榛鹦堑馁|(zhì)量與地球質(zhì)量之比為1：9，半徑之比為1：2，則表面重力加速度之比為4：9，可知火星表面重力加速度為g，故AC錯(cuò)誤。根據(jù)mg＝m得第一宇宙速度為：v＝，因?yàn)橹亓铀俣戎葹?：9，半徑之比為1：2，則第一宇宙速度之比為：3，火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的，故B錯(cuò)誤。根

19、據(jù)h＝知，重力加速度之比為4：9，則上升的最大高度之比為9：4，可知宇航員在火星上向上跳起的最大高度為h，故D正確。 7. （2019北京延慶模擬）2016年我國(guó)成功發(fā)射首顆微重力實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星——實(shí)踐十號(hào)，可以達(dá)到10-6g的微重力水平（10-6g其實(shí)指的是加速度），躋身世界先進(jìn)行列。在太空中不是應(yīng)該引力提供向心力而完全失重嗎？微重力的來源之一是“引潮力”。引潮力較為復(fù)雜，簡(jiǎn)單說來是由于衛(wèi)星實(shí)驗(yàn)艙不能被看作質(zhì)點(diǎn)造成的，只有在衛(wèi)星的質(zhì)心位置引力才恰好等于向心力。假設(shè)衛(wèi)星實(shí)驗(yàn)艙中各點(diǎn)繞地球運(yùn)動(dòng)的角速度相同，請(qǐng)根據(jù)所學(xué)知識(shí)判斷下列說法中正確的是（ ） A.在衛(wèi)星質(zhì)心位置下方（靠近地心一側(cè)）

20、的物體微重力方向向上（遠(yuǎn)離地心一側(cè)） B.在衛(wèi)星質(zhì)心位置上方的物體微重力方向向上 C.處在衛(wèi)星質(zhì)心位置的物體所受合力為零 D.在衛(wèi)星質(zhì)心位置上方的物體所受引力大于向心力 【參考答案】B 【名師解析】處于質(zhì)心位置的物體，萬有引力提供向心力，合力不為零，C錯(cuò)。根據(jù)萬有引力提供向心力可知，衛(wèi)星質(zhì)點(diǎn)上方的物體受到的萬有引力比質(zhì)心的小，上方物體需要的向心力比質(zhì)心的大，此時(shí)引力不足以提供向心力，D錯(cuò)，此時(shí)需要支持力來彌補(bǔ)引力來提供向心力，“潮引力”是支持力的反方向，所以此時(shí)“潮引力”向上，B對(duì)。下方的物體，需要的向心力小于萬有引力，多有的萬有引力由向外的支持力抵消，“潮引力”向內(nèi)，指向地心，A錯(cuò)

21、。 8．（6分）（2019吉林長(zhǎng)春四模）2019年北京時(shí)間4月10日21點(diǎn)整，全球六地（比利時(shí)布魯塞爾、智利圣地亞哥中國(guó)上海和臺(tái)北、日本東京和美國(guó)華盛頓）同步召開全球新聞發(fā)布會(huì)。“事件視界望遠(yuǎn)鏡”（ Event Horizon Telescope）發(fā)布了位于巨橢圓星系M87中心的黑洞照片。此次發(fā)布的黑洞圖象揭示了女座星系團(tuán)中超大質(zhì)量星系M87中心的黑洞，引起了全球?qū)诙吹年P(guān)注。若宇宙中有一半徑約45km的黑洞，其質(zhì)量M和半徑R的關(guān)系滿足2GM＝c2R（其中G為引力常量；c為光速，大小為3×108m/s），則該黑洞表面重力加速度的數(shù)量級(jí)為（　?。? A．108m/s2 B．1010m/s2

22、 C．1012m/s2 D．1014m/s2 【參考答案】C 【名師解析】黑洞實(shí)際為一天體，天體表面的物體受到的重力近似等于物體與該天體之間的萬有引力，對(duì)黑洞表面的某一質(zhì)量為m物體有：，又有， 聯(lián)立解得g＝，代入數(shù)據(jù)得重力加速度的數(shù)量級(jí)為1012m/s2，故C正確、ABD錯(cuò)誤。 【方法歸納】根據(jù)物體與該天體之間的萬有引力等于物體受到的重力，列出等式表示出黑洞表面重力加速度。結(jié)合題目所給的信息求解問題。 9.(2018·廣東第二次大聯(lián)考)已知一質(zhì)量為m的物體分別靜止在北極與赤道時(shí)對(duì)地面的壓力差為ΔN，假設(shè)地球是質(zhì)量分布均勻的球體，半徑為R。則地球的自轉(zhuǎn)周期為(　　) A．T＝2π 　

23、　　　　　 B．T＝2π C．T＝2π D．T＝2π 【參考答案】A 【名師解析】在北極，物體所受的萬有引力與支持力大小相等，在赤道處，物體所受的萬有引力與支持力的差值提供其隨地球自轉(zhuǎn)的向心力，由題意可得ΔN ＝mR2，解得T＝2π ，A正確。 【1年仿真原創(chuàng)】 1.某地區(qū)的地下發(fā)現(xiàn)天然氣資源，如圖所示，在水平地面P點(diǎn)的正下方有一球形空腔區(qū)域 內(nèi)儲(chǔ)藏有天然氣．假設(shè)該地區(qū)巖石均勻分布且密度為ρ，天然氣的密度遠(yuǎn)小于ρ，可忽略 不計(jì)．如果沒有該空腔，地球表面正常的重力加速度大小為g；由于空腔的存在，現(xiàn)測(cè)得P點(diǎn)處的重力加速度大小為kg(k

24、度為d，則此球形空腔的體積是（ ） A． B． C． D． 【參考答案】D 【名師解析】如果將近地表的球形空腔填滿密度為的巖石，則該地區(qū)重力加速度便回到正常值，因此，如果將空腔填滿，地面質(zhì)量為的物體的重力為，沒有填滿時(shí)是，故空腔填滿后引起的引力為；根據(jù)萬有引力定律，有： 。解得： ，故選項(xiàng)D正確。 【名師點(diǎn)睛】如果將近地表的球形空腔填滿密度為ρ的巖石，則該地區(qū)重力加速度便回到正常值；根據(jù)萬有引力等于重力列出等式，結(jié)合幾何關(guān)系求出空腔體積。 2.有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面處的重力加速度是地

25、球表面處重力加速度的4倍，則該星球的質(zhì)量將是地球質(zhì)量的(忽略其自轉(zhuǎn)影響)(　　) A. 　　　B.4倍 　　　C.16倍 　　　D.64倍 【參考答案】.D 【名師解析】天體表面的重力加速度g＝，又知ρ＝＝，所以M＝，故＝＝64。 3.北京時(shí)間2015年7月24日，美國(guó)宇航局宣布，可能發(fā)現(xiàn)了“另一個(gè)地球”——開普勒－452b。將開普勒－452b簡(jiǎn)化成如圖所示的模型：MN為該星球的自轉(zhuǎn)軸，A、B是該星球表面的兩點(diǎn)，它們與地心O的連線OA、OB與MN的夾角分別為α＝30°，β＝60°；在A、B兩點(diǎn)處放置質(zhì)量分別為mA、mB的物體。設(shè)該星球的自轉(zhuǎn)周期為T，半徑為R，引力常量為G。則下列

26、說法正確的是(　　) A．該星球的第一宇宙速度為 B．若不考慮該星球自轉(zhuǎn)，在A點(diǎn)用彈簧測(cè)力計(jì)稱量質(zhì)量為mA的物體，平衡時(shí)示數(shù)為F，則星球的質(zhì)量為 C．放在A、B兩點(diǎn)處的物體隨星球自轉(zhuǎn)的向心力大小的比值為 D．放在A、B兩點(diǎn)處的物體隨星球自轉(zhuǎn)的向心力大小的比值為 【參考答案】.C 【名師解析】該星球的第一宇宙速度v＝，而是星球自轉(zhuǎn)的最大線速度，所以A錯(cuò)誤；若不考慮該星球自轉(zhuǎn)，A點(diǎn)處的重力加速度g＝，由G＝mg得M＝，B錯(cuò)誤；放在A、B兩處的物體隨星球自轉(zhuǎn)的向心力大小分別為FA＝mAω2rA＝mAω2Rsin α，F(xiàn)B＝mBω2rB＝mBω2Rsin β ，＝＝，C正確，D錯(cuò)誤。

27、 4．如圖所示，在1687年出版的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》一書中，牛頓設(shè)想，拋出速度很大時(shí)，物體就不會(huì)落回地面。已知地球半徑為R，月球繞地球公轉(zhuǎn)的軌道半徑為n2R，周期為T，不計(jì)空氣阻力，為實(shí)現(xiàn)牛頓設(shè)想，拋出速度至少為(　　) A. B. C. D. 【參考答案】.D 【名師解析】根據(jù)萬有引力提供向心力，即＝m，r＝n2R，在地球表面附近，萬有引力等于重力得：G＝m，又r＝n2R，聯(lián)立解得，v＝。 5據(jù)報(bào)道，科學(xué)家們?cè)诰嚯x地球20萬光年外發(fā)現(xiàn)了首顆系外“宜居”行星。假設(shè)該行星質(zhì)量約為地

28、球質(zhì)量的6.4倍，半徑約為地球半徑的2倍。那么，一個(gè)在地球表面能舉起64 kg物體的人在這個(gè)行星表面能舉起的物體的質(zhì)量約為(　　) A．40 kg B．50 kg C．60 kg D．30 kg 【參考答案】.A 【名師解析】根據(jù)地球表面物體的重力等于物體與地球的萬有引力得，＝mg，則地球表面的重力加速度g＝，同理可得，行星表面的重力加速度g′＝＝1.6 g，由力的平衡可知，人的舉力F＝mg＝m′g′，則m′＝＝40 kg，A正確。 預(yù)測(cè)考點(diǎn)二：開普勒定律 【2年模擬再現(xiàn)】 1. （2018徐州期中）牛頓在思考萬有引力定律時(shí)就曾想，把物體從高山上水平拋出，速度一次

29、比一次大， 落點(diǎn)一次比一次遠(yuǎn)。如果速度足夠大，物體就不再落回地面，它將繞地球運(yùn)動(dòng)，成為人造地球衛(wèi)星。如圖所示是牛頓設(shè)想的一顆衛(wèi)星，它沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)。下列說法正確的是 A. 地球的球心與橢圓的中心重合 B. 衛(wèi)星在近地點(diǎn)的速率小于在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速率 C. 衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度小于在近地點(diǎn)的加速度 D. 衛(wèi)星與橢圓中心的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積 【參考答案】.C 【名師解析】地球的球心與橢圓的焦點(diǎn)重合，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒（動(dòng)能和引力勢(shì)能之和保持不變），衛(wèi)星在近地點(diǎn)的動(dòng)能大于在遠(yuǎn)地點(diǎn)的動(dòng)能，根據(jù)動(dòng)能公式，衛(wèi)星在近地點(diǎn)的速率大于在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速率，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)

30、萬有引力定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律，衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度小于在近地點(diǎn)的加速度，選項(xiàng)C正確；根據(jù)開普勒定律，衛(wèi)星與地球中心的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 2． (2018·安徽名校質(zhì)檢)如圖1是2015年9月3日北京天安門大閱兵我軍展示的東風(fēng)41洲際彈道導(dǎo)彈，它是目前我國(guó)軍方對(duì)外公布的戰(zhàn)略核導(dǎo)彈系統(tǒng)中的最先進(jìn)系統(tǒng)之一。如圖2所示，從地面上A點(diǎn)發(fā)射一枚中遠(yuǎn)程地對(duì)地導(dǎo)彈，在引力作用下沿ACB橢圓軌道飛行擊中地面目標(biāo)B，C為軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)，距地面高度為h。已知地球半徑為R，地球質(zhì)量為M，引力常量為G，不計(jì)空氣阻力。下列結(jié)論中正確的是(　　) A．導(dǎo)彈在運(yùn)動(dòng)過程中只受重力作用，做勻變速

31、曲線運(yùn)動(dòng) B．導(dǎo)彈在C點(diǎn)的加速度等于 C．地球球心為導(dǎo)彈橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn) D．導(dǎo)彈從A點(diǎn)到B點(diǎn)的時(shí)間可能比近地衛(wèi)星的周期小 【參考答案】. BCD 【名師解析】導(dǎo)彈在運(yùn)動(dòng)過程中所受重力的方向一直在變，不是做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；導(dǎo)彈在C點(diǎn)受到的萬有引力F＝G，所以a＝＝，故B正確；導(dǎo)彈沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，地球球心位于橢圓的焦點(diǎn)上，故C正確；導(dǎo)彈的軌跡長(zhǎng)度未知，運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能小于近地衛(wèi)星的周期，故D正確。 3.(2019·江西重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)下列說法正確的是(　　) A.伽利略發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，并測(cè)得了引力常量 B.根據(jù)表達(dá)式F＝G可知，當(dāng)r趨近于零時(shí)，萬有引力趨近于無窮大 C

32、.在由開普勒第三定律得出的表達(dá)式＝k中，k是一個(gè)與中心天體有關(guān)的常量 D.兩物體間的萬有引力總是大小相等、方向相反，是一對(duì)平衡力 【參考答案】C 【名師解析】牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，卡文迪許測(cè)得了引力常量，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；表達(dá)式F＝G中，當(dāng)r趨近于零時(shí)，萬有引力定律不適用，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；表達(dá)式＝k中，k是一個(gè)與中心天體有關(guān)的常量，故選項(xiàng)C正確；物體間的萬有引力總是大小相等、方向相反，是一對(duì)相互作用力，故選項(xiàng)D 【1年仿真原創(chuàng)】 1.中國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)將于2020年覆蓋全球，為全球提供導(dǎo)航服務(wù)。北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)由若干地球靜止軌道(GEO)衛(wèi)星、中圓地球軌道(MEO)衛(wèi)星和傾斜地球同

33、步軌道(IGSO)衛(wèi)星組成混合導(dǎo)航星座。其中，MEO衛(wèi)星軌道高度21500千米，IGSO衛(wèi)星軌道高度36000千米，則( ) A.MEO衛(wèi)星的角速度大于IGSO衛(wèi)星 B.MEO衛(wèi)星的動(dòng)能大于IGSO衛(wèi)星 C.MEO衛(wèi)星的向心加速度小于IGSO衛(wèi)星 D.MEO衛(wèi)星的運(yùn)行周期大于IGSO衛(wèi)星 【參考答案】A 【名師解析】根據(jù)題述MEO衛(wèi)星軌道高度21500千米，IGSO衛(wèi)星軌道高度36000千米，可知MEO衛(wèi)星軌道半徑r1=21500km+6400km=27900km，IGSO衛(wèi)星軌道半徑r2=36000km+6400km=42400km，r2＞r1，由G=mω2r，解得ω=，由此可知.MEO衛(wèi)星的角速度大于IGSO衛(wèi)星，選項(xiàng)A正確；由 G=m，解得v=，可知MEO衛(wèi)星的速度大于IGSO衛(wèi)星，由于不知兩衛(wèi)星質(zhì)量關(guān)系，所以不能判斷出MEO衛(wèi)星的動(dòng)能是否大于IGSO衛(wèi)星，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由G=ma，解得a=，由此可知MEO衛(wèi)星的向心加速度大于IGSO衛(wèi)星，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒定律可知，MEO衛(wèi)星的運(yùn)行周期大于IGSO衛(wèi)星，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 15