3、.平拋運動
(1)性質(zhì):平拋運動是加速度為g的勻加速曲線運動,其運動軌跡是拋物線。
(2)研究方法:平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動。
圖示
物理量
x方向分運動
y方向分運動
合運動
速度
vx=v0
vy=gt=2gy
v=v02+vy2
tan β=vyv0
位移
x=v0t
y=12gt2
s=x2+y2
tan α=yx
(3)重要推論
①時間:由t=2yg判斷,平拋物體在空中運動的時間只由物體拋出時離地的高度決定,而與拋出時的初速度無關(guān)。
②速度偏角與位移偏角的關(guān)系為tan β=2 tan α。?
③平拋
4、運動到任一位置A,過A點作其速度方向的反向延長線交x軸于C點,有OC=x2。
④速度變化:平拋運動是勻變速曲線運動,故在相等的時間內(nèi),速度的變化量(Δv=gΔt)相等,且必沿豎直方向,如圖所示。
注意:平拋運動的速率隨時間并不均勻變化,而速度隨時間是均勻變化的。
⑤速度分解(圖甲)和位移分解(圖乙),如圖所示。
甲 乙
a.圖甲中小球從拋出至落到斜面上的時間t=v0gtanθ;
b.落到斜面上時,速度的方向與水平方向的夾角α恒定,且tan α=2 tan θ,與初速度無關(guān);
c.圖乙中經(jīng)過t=v0tanθg小球距斜面最遠,最大距離d=(v0sinθ)22gc
5、osθ。
6.圓周運動
(1)描述圓周運動的物理量
物理量
符號
單位
意義
定義式
轉(zhuǎn)化式
關(guān)系及說明
線速度
v
m/s
質(zhì)點在單位時間轉(zhuǎn)過的弧長
v=ΔsΔt
v=2πrT
v=ωr
角速度
ω
rad/s
質(zhì)點在單位時間轉(zhuǎn)過的圓心角
ω=ΔθΔt
ω=2πT
向心加速度
a
m/s2
單位時間速度的變化
a=v2r
a=ω2r
a=4π2rT2
f=1T
轉(zhuǎn)速n與頻率相當
周期
T
s
質(zhì)點運動一周所用的時間
T=2πrv
T=2πω
(2)勻速圓周運動
①特點:加速度大小不變,方向始終指向圓心,是變加速運動
6、。
②條件:合外力大小不變、方向始終與速度方向垂直且指向圓心。
③常用公式為:F=mv2r=mω2r=m4π2rT2=mωv=4π2mf2r。
(3)變速圓周運動
?①F合不指向圓心,沿半徑方向的分力Fn充當向心力;②F合沿半徑方向的分力Fn改變線速度的方向,垂直半徑方向的分力Ft改變速度的大小?
(4)在傳動裝置中各物理量之間的關(guān)系
①同一轉(zhuǎn)軸的各點角速度ω相同;
②當皮帶不打滑時,用皮帶連接的兩輪邊沿上的各點線速度大小相等。
(5)豎直平面內(nèi)圓周運動的繩、桿模型
輕繩模型
輕桿模型
常見類型
過最高點的
臨界條件
由mg=mv2r得
v臨=gr
7、由小球能運動即可得v臨=0
討論分析
①過最高點時,v≥gr,FN+mg=mv2r,繩、軌道對球產(chǎn)生彈力FN
②不能過最高點時,vgr時,FN+mg=mv2r,FN指向圓心并隨v的增大而增大
⑤恰好過最高點時,此時從高到低過程 2mgR=12mv2
在最高點的
F
8、N-v2圖線
取豎直向下為正向
取豎直向下為正向
(6)彎道問題
①火車的彎道、公路的彎道都向內(nèi)側(cè)傾斜,若彎道半徑為r,車輛通過速度為v0,則彎道的傾角應(yīng)為θ=arctanv02rg。
②飛機、鳥在空中盤旋時受力與火車以“v0”過彎道相同,故機翼、翅膀的傾角θ=arctanv02rg。
③騎自行車在水平路面上轉(zhuǎn)彎時,向心力由靜摩擦力提供,但車身的傾斜角仍為θ=arctanv02rg。
回歸小練
1.(多選)(源于人教版必修2第4頁“演示實驗”)(2016鹽城二模)如圖所示,在一端封閉的光滑細玻璃管中注滿清水,水中放一紅蠟塊R(R視為質(zhì)點)。將玻璃管的開口端用膠塞
9、塞緊后豎直倒置且與y軸重合,在R從坐標原點以速度v0=3 cm/s勻速上浮的同時,玻璃管沿x軸正向做初速度為零的勻加速直線運動,合速度的方向與y軸夾角為α。則紅蠟塊R的( )
A.分位移y與x成正比
B.分位移y的平方與x成正比
C.合速度v的大小與時間t成正比
D.tan α與時間t成正比
2.(源于人教版必修2第10頁“做一做”)(2017江蘇南通如東、徐州豐縣聯(lián)考)如圖所示的實驗裝置中,小球A、B完全相同。用小錘輕擊彈性金屬片,A球沿水平方向拋出,同時B球被松開,自由下落,實驗中兩球同時落地。圖中虛線1、2代表離地高度不同的兩個水平面,下列說法中正確的是( )
A.A
10、球從面1到面2的速度變化等于B球從面1到面2的速度變化
B.A球從面1到面2的速率變化等于B球從面1到面2的速率變化
C.A球從面1到面2的速率變化大于B球從面1到面2的速率變化
D.A球從面1到面2的動能變化大于B球從面1到面2的動能變化
3.(多選)(源于人教版必修2第11頁“插圖”)(2017江蘇鹽城三模)運動員在同一位置分別沿與地面成60°和30°的方向踢出一只橄欖球,兩次球落在同一地點,運動軌跡如圖所示,不計空氣阻力,則球( )
A.兩次運動位移相等
B.沿軌跡①運動時間長
C.在最高點時沿軌跡②運動速度小
D.兩次最高點位置一定在同一豎直線上
4.(源于
11、人教版必修2第19頁“問題與練習(xí)”)如圖所示,某種變速自行車有六個飛輪和三個鏈輪,鏈輪和飛輪的齒數(shù)如表所示,后輪直徑為660 mm(俗稱二六自行車),人騎車行進的速度為4 m/s時,腳踩踏板做勻速圓周運動的角速度最小值約為( )
名稱
鏈輪
飛輪
齒數(shù)
48
38
28
15
16
18
21
24
28
A.1.9 rad/sB.3.8 rad/sC.6.5 rad/sD.7.1 rad/s
5.(多選)(源于人教版必修2第27頁“插圖”)(2017江蘇儀征中學(xué)期初考試)有關(guān)圓周運動的基本模型,下列說法正確的是( )
12、
A.如圖a,汽車通過拱橋的最高點處于超重狀態(tài)
B.如圖b所示是一圓錐擺,增大θ,若保持圓錐的高不變,則圓錐擺的角速度不變
C.如圖c,同一小球在光滑且固定的圓錐筒內(nèi)的A、B位置先后分別做勻速圓周運動,則在A、B兩位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等
D.火車轉(zhuǎn)彎超過規(guī)定速度行駛時,外軌對火車輪緣會有擠壓作用
6.(源于人教版必修2第29頁“問題與練習(xí)”)(2017江蘇蘇州模擬)如圖所示,一個圓盤繞過圓心O且與盤面垂直的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動,角速度為ω,盤面上有一質(zhì)量為m的物塊隨圓盤一起做勻速圓周運動,已
知物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r,下列說法正確的
13、是( )
A.物塊受重力、彈力、向心力作用,合力大小為mω2r
B.物塊受重力、彈力、摩擦力、向心力作用,合力大小為mω2r
C.物塊受重力、彈力、摩擦力作用,合力大小為mω2r
D.物塊只受重力、彈力作用,合力大小為零
7.(多選)(源于人教版必修2第26頁“插圖”)(2018江蘇如東第一次檢測)在修筑鐵路時,彎道處的外軌會略高于內(nèi)軌。如圖所示,當火車以規(guī)定的行駛速度轉(zhuǎn)彎時,內(nèi)、外軌均不會受到輪緣的擠壓,設(shè)此時的速度大小為v,重力加速度為g,兩軌所在面的傾角為θ,則( )
A.該彎道的半徑r=v2gtanθ
B.當火車質(zhì)量改變時,規(guī)定的行駛速度大小不變
C.當火車速率
14、大于v時,內(nèi)軌將受到輪緣的擠壓
D.當火車速率小于v時,外軌將受到輪緣的擠壓
答案精解精析
回歸小練
1.BD 由題意可知,y軸方向有y=v0t,x軸方向有x=12at2,聯(lián)立可得x=a2v02y2,故A項錯誤,B項正確;x軸方向有vx=at,那么合速度的大小v=v02+a2t2,則v的大小與時間t不成正比,故C項錯誤;合速度的方向與y軸夾角為α,則有tan α=atv0=av0t,故D項正確。
2.A B球做自由落體運動,A球做平拋運動,水平方向為勻速直線運動,豎直方向為自由落體運動,故A球從面1到面2的速度變化等于B球從面1到面2的速度變化,選項A正確;如圖所示,A球從面1到
15、面2的速率變化為v2-v1,B球從面1到面2的速率變化為gt2-gt1,根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊,知A球從面1到面2的速率變化小于B球從面1到面2的速率變化,選項B、C錯誤;由動能定理分析知,A球從面1到面2的動能變化等于B球從面1到面2的動能變化,選項D錯誤。
3.ABD 兩次球從同一地點出發(fā)落在同一地點,則兩次運動位移相等,故A項正確;兩次球都做斜拋運動,豎直方向做豎直上拋運動,設(shè)下落的時間為t,最大高度為h,則有h=12gt2,得t=2hg,可知球沿軌跡①下落的時間長,而上升與下落時間相等,所以沿軌跡①運動的總時間長,故B項正確;球水平方向做勻速直線運動,則有x=vx·2t,得
16、水平分速度vx=x2t,水平分位移x相等,球沿軌跡①運動時間長,則球沿軌跡①的水平分速度小,在最高點運動時的速度小,故C項錯誤;兩次球都做斜拋運動,軌跡都為拋物線,根據(jù)對稱性知,兩次最高點位置一定在同一豎直線上,故D項正確。
4.B 題中各輪的聯(lián)系為:后輪和飛輪的角速度相等,鏈輪和飛輪的線速度相等,鏈輪和踏板的角速度相等,當鏈輪和飛輪齒數(shù)之比最大時腳踩踏板的角速度最小,即鏈輪選擇48齒,飛輪選擇15齒,設(shè)踏板角速度為ω1,飛輪角速度為ω2,ω2=40.662 rad/s,ω1ω2=1548,解得ω1≈3.8 rad/s。
5.BD 汽車在最高點,mg-FN=mv2r知FN
17、狀態(tài),故A項錯誤;題圖b所示是一圓錐擺,重力和拉力的合力F=mg tan θ=mω2r,又r=L sin θ,得ω=gLcosθ=gh,故增大θ,但保持圓錐的高不變,角速度不變,故B項正確;根據(jù)受力分析知兩種情況下球受力情況相同,即向心力相同,由F=mω2r知因r不同,則角速度不同,故C項錯誤;火車轉(zhuǎn)彎超過規(guī)定速度行駛時,重力和支持力的合力不足以提供向心力,則外軌對火車輪緣會有擠壓作用,故D項正確。
6.C 對物塊受力分析,物塊受重力、支持力及摩擦力作用,物塊所受的合力等于摩擦力,合力提供向心力,即合力大小為F合=Ff=mω2r,故A、B、D項錯誤,C項正確。
7.AB 火車拐彎時不側(cè)向擠壓車輪輪緣,靠重力和支持力的合力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律得mg tan θ=mv2r,解得r=v2gtanθ,故A正確;根據(jù)牛頓第二定律得mg tan θ=mv2r,解得v=grtanθ,可知火車規(guī)定的行駛速度與質(zhì)量無關(guān),故B項正確;當火車速率大于v時,重力和支持力的合力不夠提供向心力,此時外軌對火車有側(cè)壓力,輪緣擠壓外軌,故C項錯誤;當火車速率小于v時,重力和支持力的合力偏大與所需的向心力,此時內(nèi)軌對火車有側(cè)壓力,輪緣擠壓內(nèi)軌,故D項錯誤。
9
（江蘇專用）2019高考物理三輪沖刺 第一篇 回歸教材 四 曲線運動板塊
