（全國通用版）2018-2019高中物理 第三章 相互作用 4 力的合成學(xué)案 新人教版必修1

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1、 4　力的合成 [學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.知道共點(diǎn)力的概念，能從力的作用效果上理解合力和分力.2.理解平行四邊形定則，會(huì)用圖解法和計(jì)算法求合力.3.知道合力隨分力夾角的變化情況，知道合力的取值范圍. 一、力的合成 1.合力與分力 當(dāng)一個(gè)物體受到幾個(gè)力的共同作用時(shí)，我們常?？梢郧蟪鲞@樣一個(gè)力，這個(gè)力產(chǎn)生的效果跟原來幾個(gè)力的共同效果相同，這個(gè)力就叫做那幾個(gè)力的合力，原來的幾個(gè)力叫做分力. 2.合力與分力的關(guān)系 合力與分力之間的關(guān)系是一種等效替代的關(guān)系，合力作用的效果與分力共同作用的效果相同. 3.力的合成 (1)定義：求幾個(gè)力的合力的過程叫做力的合成. (2)平行四邊形定則：兩個(gè)力

2、合成時(shí)，以表示這兩個(gè)力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對角線就代表合力的大小和方向.如圖1所示，F(xiàn)表示F1與F2的合力. 圖1 二、共點(diǎn)力 1.定義：如果幾個(gè)力共同作用在同一點(diǎn)上，或者雖不作用在同一點(diǎn)上，但它們的延長線交于一點(diǎn)，這樣的一組力叫做共點(diǎn)力. 2.力的合成的平行四邊形定則，只適用于共點(diǎn)力. 1.判斷下列說法的正誤. (1)合力與原來那幾個(gè)力同時(shí)作用在物體上.(　×　) (2)合力的作用可以替代原來那幾個(gè)力的作用，它與那幾個(gè)力是等效替代關(guān)系.(　√　) (3)合力總比分力大.(　×　) (4)作用在一個(gè)物體上的兩個(gè)力，如果大小相等，方向相反，則這

3、兩個(gè)力一定是共點(diǎn)力.(　×　) 2.兩個(gè)共點(diǎn)力互相垂直，F(xiàn)1＝8 N，F(xiàn)2＝6 N，則它們的合力F＝________ N，合力與F1間的夾角θ＝________. 答案　10　37° 【考點(diǎn)】合力的計(jì)算 【題點(diǎn)】兩個(gè)力的合成 一、合力與分力的關(guān)系 (1)一個(gè)成年人或兩個(gè)孩子均能提起同一桶水，那么該成年人用的力與兩個(gè)孩子用的力的作用效果是否相同？二者能否等效替代？ (2)兩個(gè)孩子共提一桶水時(shí)，要想省力，兩個(gè)人拉力間的夾角應(yīng)大些還是小些？為什么？ 答案　(1)作用效果相同；兩種情況下的作用效果均是把同一桶水提起來，能夠等效替代. (2)夾角應(yīng)小些.提水時(shí)兩個(gè)孩子對水桶拉力

4、的合力的大小等于一桶水所受的重力，合力不變時(shí)，兩分力的大小隨著兩個(gè)力之間夾角的減小而減小，因此夾角越小越省力. 1.合力與分力的三性 2.合力與分力的大小關(guān)系 兩分力大小不變時(shí)，合力F隨兩分力夾角θ的增大而減小，隨θ的減小而增大.(0°≤θ≤180°) (1)兩分力同向(θ＝0°)時(shí)，合力最大，F(xiàn)＝F1＋F2，合力與分力同向. (2)兩分力反向(θ＝180°)時(shí)，合力最小，F(xiàn)＝|F1－F2|，合力的方向與較大的一個(gè)分力的方向相同. (3)合力的取值范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2. 合力可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力. 例1　關(guān)于兩個(gè)大小不變

5、的共點(diǎn)力與其合力的關(guān)系，下列說法正確的是(　　) A.合力的大小隨兩力夾角增大而增大 B.合力的大小不能小于分力中最小者 C.合力的大小一定大于分力中最大者 D.兩個(gè)分力夾角小于180°時(shí)，合力大小隨著夾角的減小而增大 答案　D 解析　在夾角小于180°范圍內(nèi)，合力的大小隨兩力夾角的增大而減小，隨夾角的減小而增大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，D正確；合力的大小可能比分力大，也可能比分力小，還有可能等于分力，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤. 【考點(diǎn)】合力與分力 【題點(diǎn)】合力與分力的關(guān)系 二、合力的求解 1.作圖法(如圖2所示) 圖2 2.計(jì)算法 (1)兩分力共線時(shí)： ①若F1、F2兩力同向，

6、則合力F＝F1＋F2，方向與兩力同向. ②若F1、F2兩力反向，則合力F＝|F1－F2|，方向與兩力中較大的同向. (2)兩分力不共線時(shí)： 可以根據(jù)平行四邊形定則作出力的示意圖，然后由幾何關(guān)系求解對角線，其長度即為合力大小.以下為兩種特殊情況： ①相互垂直的兩個(gè)力的合成(即α＝90°)：F＝，F(xiàn)與F1的夾角的正切值tan β＝，如圖3所示. 圖3 ②兩個(gè)等大的力的合成：平行四邊形為菱形，利用其對角線互相垂直平分的特點(diǎn)可解得F合＝2Fcos?，如圖4所示. 　 圖4　　　　　　　圖5 若α＝120°，則合力大小等于分力大小(如圖5所示). 例2　楊浦大橋是繼南浦大橋之后又

7、一座跨越黃浦江的我國自行設(shè)計(jì)建造的雙塔雙索面迭合梁斜拉橋，如圖6所示.挺拔高聳的208米主塔似一把利劍直刺蒼穹，塔的兩側(cè)32對鋼索連接主梁，呈扇面展開，如巨型琴弦，正彈奏著巨龍騰飛的奏鳴曲.假設(shè)斜拉橋中某對鋼索與豎直方向的夾角都是30°，每根鋼索中的拉力都是3×104 N，那么它們對塔柱形成的合力有多大？方向如何？ 圖6 答案　5.2×104 N　方向豎直向下 解析　把兩根鋼索的拉力看成沿鋼索方向的兩個(gè)分力，以它們?yōu)猷忂叜嫵鲆粋€(gè)平行四邊形，其對角線就表示它們的合力.由對稱性可知，合力方向一定沿塔柱豎直向下.下面用兩種方法計(jì)算這個(gè)合力的大?。? 方法一：作圖法(如圖甲所示) 自O(shè)點(diǎn)引

8、兩根有向線段OA和OB，它們跟豎直方向的夾角都為30°.取單位長度為1×104 N，則OA和OB的長度都是3個(gè)單位長度.量得對角線OC長為5.2個(gè)單位長度，所以合力的大小為F＝5.2×1×104 N＝5.2×104 N. 方法二：計(jì)算法(如圖乙所示) 根據(jù)這個(gè)平行四邊形是一個(gè)菱形的特點(diǎn)，如圖乙所示，連接AB，交OC于D，則AB與OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且AD＝DB、OD＝OC.對于直角三角形AOD，∠AOD＝30°，而OD＝OC，則有F＝2F1cos 30°＝2×3×104× N≈5.2×104 N. 【考點(diǎn)】合力的計(jì)算 【題點(diǎn)】兩個(gè)力的合成 1.作圖法求合力時(shí)，

9、各個(gè)力的圖示必須采用同一標(biāo)度，并且所選力的標(biāo)度的比例要適當(dāng). 2.平行四邊形定則是矢量運(yùn)算的通用法則，適用于任何矢量的運(yùn)算. 針對訓(xùn)練1　如圖7所示，兩個(gè)人共同用力將一個(gè)牌匾拉上墻頭.其中一人用了450 N的拉力，另一個(gè)人用了600 N的拉力，如果這兩個(gè)人所用拉力的夾角是90°，求它們的合力.(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6) 圖7 答案　750 N，方向與較小拉力的夾角為53° 解析　設(shè)F1＝450 N，F(xiàn)2＝600 N，合力為F. 由于F1與F2間的夾角為90°，根據(jù)勾股定理，得F＝ N＝750 N， 合力F與F1的夾角θ的正切tan θ＝＝＝， 所

10、以θ＝53° 【考點(diǎn)】合力的計(jì)算 【題點(diǎn)】兩個(gè)力的分成 三、多力的合成 1.合成方法：多個(gè)力的合成的基本方法仍是平行四邊形定則.具體做法是先任選兩個(gè)分力求出它們的合力，用求得的結(jié)果再與第三個(gè)分力求合力，直到將所有分力的合力求完. 2.三個(gè)力合力范圍的確定 (1)最大值：三個(gè)力方向均相同時(shí)，三力合力最大，F(xiàn)m＝F1＋F2＋F3. (2)最小值 ①若一個(gè)力在另外兩個(gè)力的和與差之間，則它們的合力的最小值為零. ②若一個(gè)力不在另外兩個(gè)力的和與差之間，則它們的合力的最小值等于三個(gè)力中最大的力減去另外兩個(gè)力. 例3　如圖8所示，表示五個(gè)共點(diǎn)力的有向線段恰分別構(gòu)成正六邊形的兩條鄰邊和三條

11、對角線.已知F1＝10 N，這五個(gè)共點(diǎn)力的合力大小為(　　) 圖8 A.0　　　　　　　　 B.30 N C.60 N D.90 N 答案　C 解析　先把F1、F4合成，則F14＝F3，再把F2、F5合成，則F25＝F3，由幾何關(guān)系可知F3＝2F1＝20 N，所以F合＝3F3＝60 N. 【考點(diǎn)】合力的計(jì)算 【題點(diǎn)】多個(gè)力的合成 針對訓(xùn)練2　如圖9所示，在同一平面內(nèi)，大小分別為1 N、2 N、3 N、4 N、5 N、6 N的六個(gè)力共同作用于一點(diǎn)，其合力大小為(　　) 圖9 A.0 B.1 N C.2 N D.3 N 答案　A 【考點(diǎn)】合力的計(jì)算

12、【題點(diǎn)】多個(gè)力的合成 1.(合力大小與夾角的關(guān)系)關(guān)于兩個(gè)大小不變的共點(diǎn)力F1、F2與其合力F的關(guān)系，下列說法中正確的是(　　) A.F大小隨F1、F2間夾角的增大而增大(夾角小于180°時(shí)) B.F大小隨F1、F2間夾角的增大而減小(夾角小于180°時(shí)) C.F大小一定小于F1、F2中最大者 D.F大小不能小于F1、F2中最小者 答案　B 解析　合力隨兩分力間夾角的增大而減小(夾角小于180°時(shí))，合力大小的范圍為|F1－F2|≤F≤F1＋F2，例如，當(dāng)F1＝5 N、F2＝6 N時(shí)，1 N≤F≤11 N，F(xiàn)可以比F1、F2中的最小者小，也可以比F1、F2中的最大者大，故選項(xiàng)

13、B正確. 【考點(diǎn)】力的合成 【題點(diǎn)】合力大小與夾角的關(guān)系 2.(合力大小范圍)兩個(gè)共點(diǎn)力的大小分別為F1＝15 N，F(xiàn)2＝8 N，它們的合力大小不可能等于(　　) A.9 N B.25 N C.8 N D.21 N 答案　B 解析　F1、F2的合力范圍是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，故7 N≤F≤23 N，不在此范圍的是25 N，應(yīng)選擇B項(xiàng). 【考點(diǎn)】力的合成 【題點(diǎn)】兩個(gè)力的合力范圍 3.(兩個(gè)力的合成)有兩個(gè)大小相等的共點(diǎn)力F1和F2，當(dāng)它們的夾角為90°時(shí)，合力為F，它們的夾角變?yōu)?20°時(shí)，合力的大小為(　　) A.2F B.F C.F D.F 答案

14、　B 解析　根據(jù)題意可得，F(xiàn)＝F1，當(dāng)兩個(gè)力的夾角為120°時(shí)，合力F合＝F1＝F，故選項(xiàng)B正確. 【考點(diǎn)】合力的計(jì)算 【題點(diǎn)】兩個(gè)力的合成 4.(兩個(gè)力的合成)如圖10所示，水平地面上固定著一根豎直立柱，某人用繩子通過柱頂?shù)墓饣ɑ唽?00 N的貨物拉住.已知人拉著繩子的一端，且該繩端與水平方向夾角為30°，則柱頂所受壓力大小為(　　) 圖10 A.200 N B.100 N C.100 N D.50 N 答案　B 解析　如圖所示，定滑輪只改變力的方向，不改變力的大小， 所以繩的拉力F1＝F2＝100 N， 柱頂所受壓力大小F＝2F1cos 30°＝2

15、×100× N＝100 N，故B選項(xiàng)正確. 【考點(diǎn)】合力的計(jì)算 【題點(diǎn)】兩個(gè)力的合成 5.(多個(gè)力的合成)如圖所示，三個(gè)大小相等的力F，作用于同一點(diǎn)O，則合力最小的是(　　) 答案　C 【考點(diǎn)】合力的計(jì)算 【題點(diǎn)】多個(gè)力的合成 一、選擇題 考點(diǎn)一　合力與分力　力的合成 1.(多選)對兩個(gè)大小不等的共點(diǎn)力進(jìn)行合成，則(　　) A.合力一定大于每個(gè)分力 B.合力可能同時(shí)垂直于兩個(gè)分力 C.合力的方向可能與一個(gè)分力的方向相反 D.兩個(gè)分力的夾角在0°到180°之間變化時(shí)，夾角越小，合力越大 答案　CD 解析　不在同一條直線上的兩個(gè)力合成時(shí)，遵循平行四邊形定則，故

16、合力可能大于、小于或等于任意一個(gè)分力，故A錯(cuò)誤；合力是兩分力構(gòu)成的平行四邊形的對角線，而對角線不可能同時(shí)垂直兩個(gè)邊，故B錯(cuò)誤；當(dāng)兩分力方向相反時(shí)，則合力可以與一個(gè)分力的方向相反，故C正確；兩個(gè)大小不變的力，當(dāng)兩分力夾角在0°到180°之間變化時(shí)，其合力隨兩力夾角的減小而增大，故D正確. 【考點(diǎn)】合力與分力 【題點(diǎn)】合力與分力的關(guān)系 2.(多選)力是矢量，它的合成與分解遵循平行四邊形定則，則下列關(guān)于大小分別為7 N和9 N的兩個(gè)力的合力的說法正確的是(　　) A.合力可能為3 N B.合力不可能為9 N C.合力一定為16 N D.合力可能為2 N 答案　AD 解析　兩力合成時(shí)

17、，有|F1－F2|≤F≤F1＋F2.當(dāng)兩力夾角為零時(shí)合力最大，最大值為9 N＋7 N＝16 N；當(dāng)夾角為180°時(shí)合力最小，最小值為9 N－7 N＝2 N；故合力介于2 N至16 N之間，A、D正確，B、C錯(cuò)誤. 【考點(diǎn)】力的合成 【題點(diǎn)】兩個(gè)力的合力范圍 3.如圖1所示，A、B為同一水平線上的兩個(gè)繞繩裝置，轉(zhuǎn)動(dòng)A、B改變繩的長度，使光滑掛鉤下的重物C緩慢下降.關(guān)于此過程繩上拉力大小的變化，下列說法中正確的是(　　) 圖1 A.不變 B.逐漸變小 C.逐漸增大 D.不能確定 答案　B 解析　當(dāng)改變繩的長度，使光滑掛鉤下的重物C緩慢下降時(shí)，兩繩間的夾角會(huì)逐漸變小，而它們的

18、合力是不變的，故這兩個(gè)分力的大小將會(huì)變小，選項(xiàng)B正確. 【考點(diǎn)】力的合成 【題點(diǎn)】合力大小與夾角的關(guān)系 4.兩根長度相同、材料相同的細(xì)繩懸掛一塊小黑板，以下四種掛法中，最容易拉斷細(xì)繩的掛法是(　　) 答案　D 解析　由題意知，兩繩子的拉力的合力相等，根據(jù)力的平行四邊形定則，可知當(dāng)兩繩子的夾角越大時(shí)，其拉力也越大.因此，D圖中細(xì)繩的拉力最大，故選D. 【考點(diǎn)】力的合成 【題點(diǎn)】合力大小與夾角的關(guān)系 5.(多選)小娟、小明兩人共提一桶水勻速前行，如圖2所示，已知兩人手臂上的拉力大小相等且為F，兩人手臂間的夾角為θ，水和水桶的總重力為G，則下列說法中正確的是(　　) 圖

19、2 A.當(dāng)θ為120°時(shí)，F(xiàn)＝G B.不管θ為何值，均有F＝ C.當(dāng)θ＝0°時(shí)，F(xiàn)＝ D.θ越大時(shí)，F(xiàn)越小 答案　AC 解析　兩分力相等，由力的合成可知，θ＝120°時(shí)，F(xiàn)合＝F分＝G，θ＝0°時(shí)，F(xiàn)分＝ F合＝，故A、C對，B錯(cuò)；θ越大，在合力一定時(shí)，分力越大，故D錯(cuò). 【考點(diǎn)】力的合成 【題點(diǎn)】合力大小與夾角的關(guān)系 考點(diǎn)二　合力的計(jì)算 6.如圖3所示為兩個(gè)共點(diǎn)力的合力F隨兩分力的夾角θ變化的圖象，則這兩個(gè)分力的大小可能為(　　) 圖3 A.1 N和4 N　　　　　　 B.2 N和3 N C.1 N和5 N D.2 N和4 N 答案　B 解析　由題圖知，

20、兩分力方向相同時(shí)，合力為5 N，即F1＋F2＝5 N；方向相反時(shí)，合力為1 N，即|F1－F2|＝1 N.故F1＝3 N，F(xiàn)2＝2 N，或F1＝2 N，F(xiàn)2＝3 N，B正確. 【考點(diǎn)】合力的計(jì)算 【題點(diǎn)】兩個(gè)力的合成 7.有三個(gè)力作用在同一個(gè)物體上，它們的大小分別為F1＝30 N，F(xiàn)2＝40 N，F(xiàn)3＝50 N，且F1的方向與F2的方向垂直，F(xiàn)3的方向可以任意改變，則這三個(gè)力的合力最大值和最小值分別為(　　) A.120 N,0 B.120 N,20 N C.100 N,0 D.100 N,20 N 答案　C 解析　F1與F2的合力大小是確定的，為 N＝50 N.它與F3的合

21、力情況，最大值為100 N，最小值為0，故C正確. 【考點(diǎn)】力的合成 【題點(diǎn)】三個(gè)力的合力范圍 8.如圖4所示，輕繩上端固定在天花板上的O點(diǎn)，下端懸掛一個(gè)重為10 N的物體A，B是固定的表面光滑的圓柱體.當(dāng)A靜止時(shí)，輕繩與天花板的夾角為30°，B受到繩的壓力是(　　) 圖4 A.5 N B.5 N C.10 N D.10 N 答案　C 【考點(diǎn)】合力的計(jì)算 【題點(diǎn)】兩個(gè)力的合成 9.設(shè)有三個(gè)力同時(shí)作用在質(zhì)點(diǎn)P上，它們的大小和方向相當(dāng)于正六邊形的兩條邊和一條對角線，如圖5所示，這三個(gè)力中最小的力的大小為F，則這三個(gè)力的合力等于(　　) 圖5 A.3F B.4

22、F C.5F D.6F 答案　A 解析　由幾何關(guān)系得F3＝2F，又F1、F2夾角為120°，大小均為F，故其合力大小為F，方向與F3相同，因此三個(gè)力的合力大小為3F，故A正確. 【考點(diǎn)】合力的計(jì)算 【題點(diǎn)】多個(gè)力的合成 10.兩個(gè)共點(diǎn)力同向時(shí)合力為a，反向時(shí)合力為b，當(dāng)兩個(gè)力垂直時(shí)合力大小為(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　假設(shè)兩個(gè)力的大小分別為F1、F2，且F1>F2，則 同向時(shí)：F1＋F2＝a① 反向時(shí)：F1－F2＝b② 當(dāng)兩力垂直時(shí)：F＝③ 由①②得F1＝，F(xiàn)2＝， 代入③得F＝，選項(xiàng)B正確. 【考點(diǎn)】合力的計(jì)算 【題點(diǎn)】兩個(gè)

23、力的合成 二、非選擇題 11.(合力的計(jì)算)已知一個(gè)物體受到100個(gè)共點(diǎn)力的作用處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)把其中一個(gè)大小為8 N的力的方向轉(zhuǎn)過90°，其余的力不變，求此時(shí)物體受到的合力大小. 答案　8 N 解析　物體受到100個(gè)共點(diǎn)力的作用而處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，合力為零，其中一個(gè)大小為8 N的力與其余99個(gè)力 的合力大小相等、方向相反，即其余99個(gè)力的合力大小為8 N，方向與8 N的力相反.將8 N的力的方向轉(zhuǎn)過90°時(shí)，與其余99個(gè)力的合力的夾角為90°，根據(jù)平行四邊形定則得，物體受到的合力大小為F合＝8 N. 【考點(diǎn)】合力的計(jì)算 【題點(diǎn)】兩個(gè)力的合成 12.(合力的計(jì)算)如圖6所示，一條

24、小船在河中心向正東方向行駛，船上掛起一風(fēng)帆，帆受側(cè)向風(fēng)作用，風(fēng)力大小F1為100 N，方向?yàn)闁|偏南30°，為了使船受到的合力恰能沿正東方向，岸上一人用一根繩子拉船，繩子方向與河岸垂直，求出風(fēng)力和繩子拉力的合力大小及繩子拉力F2的大小. 圖6 答案　50 N　50 N 解析　如圖所示，以F1、F2為鄰邊作平行四邊形，使合力F沿正東方向，則F＝F1cos 30°＝100× N＝50 N F2＝F1sin 30°＝100× N＝50 N. 【考點(diǎn)】合力的計(jì)算 【題點(diǎn)】兩個(gè)力的合成 13.(合力的計(jì)算)如圖7所示，一輛汽車走鋼絲橫跨汩羅江，如果汽車的總質(zhì)量為2 000 kg，兩側(cè)的鋼索彎曲成150°夾角，求每條鋼索所受拉力的大小(鋼索的質(zhì)量可不計(jì)，cos 75°＝0.259，g＝10 N/kg). 圖7 答案　均為19 305 N 解析　設(shè)一條鋼索的拉力大小為F，汽車兩側(cè)的鋼索的合力與汽車的總重力等大反向.作出一條鋼索上拉力與其合力的平行四邊形為一菱形，如圖所示，據(jù)幾何知識(shí)可得＝2Fcos 75° 所以拉力F＝＝ N≈19 305 N. 【考點(diǎn)】合力的計(jì)算 【題點(diǎn)】多個(gè)力的合成 14