(全國通用版)2018-2019高中物理 第三章 相互作用 4 力的合成學(xué)案 新人教版必修1

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1、 4 力的合成 [學(xué)習目標] 1.知道共點力的概念,能從力的作用效果上理解合力和分力.2.理解平行四邊形定則,會用圖解法和計算法求合力.3.知道合力隨分力夾角的變化情況,知道合力的取值范圍. 一、力的合成 1.合力與分力 當一個物體受到幾個力的共同作用時,我們常常可以求出這樣一個力,這個力產(chǎn)生的效果跟原來幾個力的共同效果相同,這個力就叫做那幾個力的合力,原來的幾個力叫做分力. 2.合力與分力的關(guān)系 合力與分力之間的關(guān)系是一種等效替代的關(guān)系,合力作用的效果與分力共同作用的效果相同. 3.力的合成 (1)定義:求幾個力的合力的過程叫做力的合成. (2)平行四邊形定則:兩個力

2、合成時,以表示這兩個力的有向線段為鄰邊作平行四邊形,這兩個鄰邊之間的對角線就代表合力的大小和方向.如圖1所示,F(xiàn)表示F1與F2的合力. 圖1 二、共點力 1.定義:如果幾個力共同作用在同一點上,或者雖不作用在同一點上,但它們的延長線交于一點,這樣的一組力叫做共點力. 2.力的合成的平行四邊形定則,只適用于共點力. 1.判斷下列說法的正誤. (1)合力與原來那幾個力同時作用在物體上.( × ) (2)合力的作用可以替代原來那幾個力的作用,它與那幾個力是等效替代關(guān)系.( √ ) (3)合力總比分力大.( × ) (4)作用在一個物體上的兩個力,如果大小相等,方向相反,則這

3、兩個力一定是共點力.( × ) 2.兩個共點力互相垂直,F(xiàn)1=8 N,F(xiàn)2=6 N,則它們的合力F=________ N,合力與F1間的夾角θ=________. 答案 10 37° 【考點】合力的計算 【題點】兩個力的合成 一、合力與分力的關(guān)系 (1)一個成年人或兩個孩子均能提起同一桶水,那么該成年人用的力與兩個孩子用的力的作用效果是否相同?二者能否等效替代? (2)兩個孩子共提一桶水時,要想省力,兩個人拉力間的夾角應(yīng)大些還是小些?為什么? 答案 (1)作用效果相同;兩種情況下的作用效果均是把同一桶水提起來,能夠等效替代. (2)夾角應(yīng)小些.提水時兩個孩子對水桶拉力

4、的合力的大小等于一桶水所受的重力,合力不變時,兩分力的大小隨著兩個力之間夾角的減小而減小,因此夾角越小越省力. 1.合力與分力的三性 2.合力與分力的大小關(guān)系 兩分力大小不變時,合力F隨兩分力夾角θ的增大而減小,隨θ的減小而增大.(0°≤θ≤180°) (1)兩分力同向(θ=0°)時,合力最大,F(xiàn)=F1+F2,合力與分力同向. (2)兩分力反向(θ=180°)時,合力最小,F(xiàn)=|F1-F2|,合力的方向與較大的一個分力的方向相同. (3)合力的取值范圍:|F1-F2|≤F≤F1+F2. 合力可能大于某一分力,可能小于某一分力,也可能等于某一分力. 例1 關(guān)于兩個大小不變

5、的共點力與其合力的關(guān)系,下列說法正確的是(  ) A.合力的大小隨兩力夾角增大而增大 B.合力的大小不能小于分力中最小者 C.合力的大小一定大于分力中最大者 D.兩個分力夾角小于180°時,合力大小隨著夾角的減小而增大 答案 D 解析 在夾角小于180°范圍內(nèi),合力的大小隨兩力夾角的增大而減小,隨夾角的減小而增大,選項A錯誤,D正確;合力的大小可能比分力大,也可能比分力小,還有可能等于分力,選項B、C錯誤. 【考點】合力與分力 【題點】合力與分力的關(guān)系 二、合力的求解 1.作圖法(如圖2所示) 圖2 2.計算法 (1)兩分力共線時: ①若F1、F2兩力同向,

6、則合力F=F1+F2,方向與兩力同向. ②若F1、F2兩力反向,則合力F=|F1-F2|,方向與兩力中較大的同向. (2)兩分力不共線時: 可以根據(jù)平行四邊形定則作出力的示意圖,然后由幾何關(guān)系求解對角線,其長度即為合力大小.以下為兩種特殊情況: ①相互垂直的兩個力的合成(即α=90°):F=,F(xiàn)與F1的夾角的正切值tan β=,如圖3所示. 圖3 ②兩個等大的力的合成:平行四邊形為菱形,利用其對角線互相垂直平分的特點可解得F合=2Fcos?,如圖4所示.   圖4       圖5 若α=120°,則合力大小等于分力大小(如圖5所示). 例2 楊浦大橋是繼南浦大橋之后又

7、一座跨越黃浦江的我國自行設(shè)計建造的雙塔雙索面迭合梁斜拉橋,如圖6所示.挺拔高聳的208米主塔似一把利劍直刺蒼穹,塔的兩側(cè)32對鋼索連接主梁,呈扇面展開,如巨型琴弦,正彈奏著巨龍騰飛的奏鳴曲.假設(shè)斜拉橋中某對鋼索與豎直方向的夾角都是30°,每根鋼索中的拉力都是3×104 N,那么它們對塔柱形成的合力有多大?方向如何? 圖6 答案 5.2×104 N 方向豎直向下 解析 把兩根鋼索的拉力看成沿鋼索方向的兩個分力,以它們?yōu)猷忂叜嫵鲆粋€平行四邊形,其對角線就表示它們的合力.由對稱性可知,合力方向一定沿塔柱豎直向下.下面用兩種方法計算這個合力的大?。? 方法一:作圖法(如圖甲所示) 自O(shè)點引

8、兩根有向線段OA和OB,它們跟豎直方向的夾角都為30°.取單位長度為1×104 N,則OA和OB的長度都是3個單位長度.量得對角線OC長為5.2個單位長度,所以合力的大小為F=5.2×1×104 N=5.2×104 N. 方法二:計算法(如圖乙所示) 根據(jù)這個平行四邊形是一個菱形的特點,如圖乙所示,連接AB,交OC于D,則AB與OC互相垂直平分,即AB垂直于OC,且AD=DB、OD=OC.對于直角三角形AOD,∠AOD=30°,而OD=OC,則有F=2F1cos 30°=2×3×104× N≈5.2×104 N. 【考點】合力的計算 【題點】兩個力的合成 1.作圖法求合力時,

9、各個力的圖示必須采用同一標度,并且所選力的標度的比例要適當. 2.平行四邊形定則是矢量運算的通用法則,適用于任何矢量的運算. 針對訓(xùn)練1 如圖7所示,兩個人共同用力將一個牌匾拉上墻頭.其中一人用了450 N的拉力,另一個人用了600 N的拉力,如果這兩個人所用拉力的夾角是90°,求它們的合力.(已知sin 53°=0.8,cos 53°=0.6) 圖7 答案 750 N,方向與較小拉力的夾角為53° 解析 設(shè)F1=450 N,F(xiàn)2=600 N,合力為F. 由于F1與F2間的夾角為90°,根據(jù)勾股定理,得F= N=750 N, 合力F與F1的夾角θ的正切tan θ===, 所

10、以θ=53° 【考點】合力的計算 【題點】兩個力的分成 三、多力的合成 1.合成方法:多個力的合成的基本方法仍是平行四邊形定則.具體做法是先任選兩個分力求出它們的合力,用求得的結(jié)果再與第三個分力求合力,直到將所有分力的合力求完. 2.三個力合力范圍的確定 (1)最大值:三個力方向均相同時,三力合力最大,F(xiàn)m=F1+F2+F3. (2)最小值 ①若一個力在另外兩個力的和與差之間,則它們的合力的最小值為零. ②若一個力不在另外兩個力的和與差之間,則它們的合力的最小值等于三個力中最大的力減去另外兩個力. 例3 如圖8所示,表示五個共點力的有向線段恰分別構(gòu)成正六邊形的兩條鄰邊和三條

11、對角線.已知F1=10 N,這五個共點力的合力大小為(  ) 圖8 A.0         B.30 N C.60 N D.90 N 答案 C 解析 先把F1、F4合成,則F14=F3,再把F2、F5合成,則F25=F3,由幾何關(guān)系可知F3=2F1=20 N,所以F合=3F3=60 N. 【考點】合力的計算 【題點】多個力的合成 針對訓(xùn)練2 如圖9所示,在同一平面內(nèi),大小分別為1 N、2 N、3 N、4 N、5 N、6 N的六個力共同作用于一點,其合力大小為(  ) 圖9 A.0 B.1 N C.2 N D.3 N 答案 A 【考點】合力的計算

12、【題點】多個力的合成 1.(合力大小與夾角的關(guān)系)關(guān)于兩個大小不變的共點力F1、F2與其合力F的關(guān)系,下列說法中正確的是(  ) A.F大小隨F1、F2間夾角的增大而增大(夾角小于180°時) B.F大小隨F1、F2間夾角的增大而減小(夾角小于180°時) C.F大小一定小于F1、F2中最大者 D.F大小不能小于F1、F2中最小者 答案 B 解析 合力隨兩分力間夾角的增大而減小(夾角小于180°時),合力大小的范圍為|F1-F2|≤F≤F1+F2,例如,當F1=5 N、F2=6 N時,1 N≤F≤11 N,F(xiàn)可以比F1、F2中的最小者小,也可以比F1、F2中的最大者大,故選項

13、B正確. 【考點】力的合成 【題點】合力大小與夾角的關(guān)系 2.(合力大小范圍)兩個共點力的大小分別為F1=15 N,F(xiàn)2=8 N,它們的合力大小不可能等于(  ) A.9 N B.25 N C.8 N D.21 N 答案 B 解析 F1、F2的合力范圍是|F1-F2|≤F≤F1+F2,故7 N≤F≤23 N,不在此范圍的是25 N,應(yīng)選擇B項. 【考點】力的合成 【題點】兩個力的合力范圍 3.(兩個力的合成)有兩個大小相等的共點力F1和F2,當它們的夾角為90°時,合力為F,它們的夾角變?yōu)?20°時,合力的大小為(  ) A.2F B.F C.F D.F 答案

14、 B 解析 根據(jù)題意可得,F(xiàn)=F1,當兩個力的夾角為120°時,合力F合=F1=F,故選項B正確. 【考點】合力的計算 【題點】兩個力的合成 4.(兩個力的合成)如圖10所示,水平地面上固定著一根豎直立柱,某人用繩子通過柱頂?shù)墓饣ɑ唽?00 N的貨物拉住.已知人拉著繩子的一端,且該繩端與水平方向夾角為30°,則柱頂所受壓力大小為(  ) 圖10 A.200 N B.100 N C.100 N D.50 N 答案 B 解析 如圖所示,定滑輪只改變力的方向,不改變力的大小, 所以繩的拉力F1=F2=100 N, 柱頂所受壓力大小F=2F1cos 30°=2

15、×100× N=100 N,故B選項正確. 【考點】合力的計算 【題點】兩個力的合成 5.(多個力的合成)如圖所示,三個大小相等的力F,作用于同一點O,則合力最小的是(  ) 答案 C 【考點】合力的計算 【題點】多個力的合成 一、選擇題 考點一 合力與分力 力的合成 1.(多選)對兩個大小不等的共點力進行合成,則(  ) A.合力一定大于每個分力 B.合力可能同時垂直于兩個分力 C.合力的方向可能與一個分力的方向相反 D.兩個分力的夾角在0°到180°之間變化時,夾角越小,合力越大 答案 CD 解析 不在同一條直線上的兩個力合成時,遵循平行四邊形定則,故

16、合力可能大于、小于或等于任意一個分力,故A錯誤;合力是兩分力構(gòu)成的平行四邊形的對角線,而對角線不可能同時垂直兩個邊,故B錯誤;當兩分力方向相反時,則合力可以與一個分力的方向相反,故C正確;兩個大小不變的力,當兩分力夾角在0°到180°之間變化時,其合力隨兩力夾角的減小而增大,故D正確. 【考點】合力與分力 【題點】合力與分力的關(guān)系 2.(多選)力是矢量,它的合成與分解遵循平行四邊形定則,則下列關(guān)于大小分別為7 N和9 N的兩個力的合力的說法正確的是(  ) A.合力可能為3 N B.合力不可能為9 N C.合力一定為16 N D.合力可能為2 N 答案 AD 解析 兩力合成時

17、,有|F1-F2|≤F≤F1+F2.當兩力夾角為零時合力最大,最大值為9 N+7 N=16 N;當夾角為180°時合力最小,最小值為9 N-7 N=2 N;故合力介于2 N至16 N之間,A、D正確,B、C錯誤. 【考點】力的合成 【題點】兩個力的合力范圍 3.如圖1所示,A、B為同一水平線上的兩個繞繩裝置,轉(zhuǎn)動A、B改變繩的長度,使光滑掛鉤下的重物C緩慢下降.關(guān)于此過程繩上拉力大小的變化,下列說法中正確的是(  ) 圖1 A.不變 B.逐漸變小 C.逐漸增大 D.不能確定 答案 B 解析 當改變繩的長度,使光滑掛鉤下的重物C緩慢下降時,兩繩間的夾角會逐漸變小,而它們的

18、合力是不變的,故這兩個分力的大小將會變小,選項B正確. 【考點】力的合成 【題點】合力大小與夾角的關(guān)系 4.兩根長度相同、材料相同的細繩懸掛一塊小黑板,以下四種掛法中,最容易拉斷細繩的掛法是(  ) 答案 D 解析 由題意知,兩繩子的拉力的合力相等,根據(jù)力的平行四邊形定則,可知當兩繩子的夾角越大時,其拉力也越大.因此,D圖中細繩的拉力最大,故選D. 【考點】力的合成 【題點】合力大小與夾角的關(guān)系 5.(多選)小娟、小明兩人共提一桶水勻速前行,如圖2所示,已知兩人手臂上的拉力大小相等且為F,兩人手臂間的夾角為θ,水和水桶的總重力為G,則下列說法中正確的是(  ) 圖

19、2 A.當θ為120°時,F(xiàn)=G B.不管θ為何值,均有F= C.當θ=0°時,F(xiàn)= D.θ越大時,F(xiàn)越小 答案 AC 解析 兩分力相等,由力的合成可知,θ=120°時,F(xiàn)合=F分=G,θ=0°時,F(xiàn)分= F合=,故A、C對,B錯;θ越大,在合力一定時,分力越大,故D錯. 【考點】力的合成 【題點】合力大小與夾角的關(guān)系 考點二 合力的計算 6.如圖3所示為兩個共點力的合力F隨兩分力的夾角θ變化的圖象,則這兩個分力的大小可能為(  ) 圖3 A.1 N和4 N       B.2 N和3 N C.1 N和5 N D.2 N和4 N 答案 B 解析 由題圖知,

20、兩分力方向相同時,合力為5 N,即F1+F2=5 N;方向相反時,合力為1 N,即|F1-F2|=1 N.故F1=3 N,F(xiàn)2=2 N,或F1=2 N,F(xiàn)2=3 N,B正確. 【考點】合力的計算 【題點】兩個力的合成 7.有三個力作用在同一個物體上,它們的大小分別為F1=30 N,F(xiàn)2=40 N,F(xiàn)3=50 N,且F1的方向與F2的方向垂直,F(xiàn)3的方向可以任意改變,則這三個力的合力最大值和最小值分別為(  ) A.120 N,0 B.120 N,20 N C.100 N,0 D.100 N,20 N 答案 C 解析 F1與F2的合力大小是確定的,為 N=50 N.它與F3的合

21、力情況,最大值為100 N,最小值為0,故C正確. 【考點】力的合成 【題點】三個力的合力范圍 8.如圖4所示,輕繩上端固定在天花板上的O點,下端懸掛一個重為10 N的物體A,B是固定的表面光滑的圓柱體.當A靜止時,輕繩與天花板的夾角為30°,B受到繩的壓力是(  ) 圖4 A.5 N B.5 N C.10 N D.10 N 答案 C 【考點】合力的計算 【題點】兩個力的合成 9.設(shè)有三個力同時作用在質(zhì)點P上,它們的大小和方向相當于正六邊形的兩條邊和一條對角線,如圖5所示,這三個力中最小的力的大小為F,則這三個力的合力等于(  ) 圖5 A.3F B.4

22、F C.5F D.6F 答案 A 解析 由幾何關(guān)系得F3=2F,又F1、F2夾角為120°,大小均為F,故其合力大小為F,方向與F3相同,因此三個力的合力大小為3F,故A正確. 【考點】合力的計算 【題點】多個力的合成 10.兩個共點力同向時合力為a,反向時合力為b,當兩個力垂直時合力大小為(  ) A. B. C. D. 答案 B 解析 假設(shè)兩個力的大小分別為F1、F2,且F1>F2,則 同向時:F1+F2=a① 反向時:F1-F2=b② 當兩力垂直時:F=③ 由①②得F1=,F(xiàn)2=, 代入③得F=,選項B正確. 【考點】合力的計算 【題點】兩個

23、力的合成 二、非選擇題 11.(合力的計算)已知一個物體受到100個共點力的作用處于靜止狀態(tài),現(xiàn)把其中一個大小為8 N的力的方向轉(zhuǎn)過90°,其余的力不變,求此時物體受到的合力大小. 答案 8 N 解析 物體受到100個共點力的作用而處于靜止狀態(tài)時,合力為零,其中一個大小為8 N的力與其余99個力 的合力大小相等、方向相反,即其余99個力的合力大小為8 N,方向與8 N的力相反.將8 N的力的方向轉(zhuǎn)過90°時,與其余99個力的合力的夾角為90°,根據(jù)平行四邊形定則得,物體受到的合力大小為F合=8 N. 【考點】合力的計算 【題點】兩個力的合成 12.(合力的計算)如圖6所示,一條

24、小船在河中心向正東方向行駛,船上掛起一風帆,帆受側(cè)向風作用,風力大小F1為100 N,方向為東偏南30°,為了使船受到的合力恰能沿正東方向,岸上一人用一根繩子拉船,繩子方向與河岸垂直,求出風力和繩子拉力的合力大小及繩子拉力F2的大小. 圖6 答案 50 N 50 N 解析 如圖所示,以F1、F2為鄰邊作平行四邊形,使合力F沿正東方向,則F=F1cos 30°=100× N=50 N F2=F1sin 30°=100× N=50 N. 【考點】合力的計算 【題點】兩個力的合成 13.(合力的計算)如圖7所示,一輛汽車走鋼絲橫跨汩羅江,如果汽車的總質(zhì)量為2 000 kg,兩側(cè)的鋼索彎曲成150°夾角,求每條鋼索所受拉力的大小(鋼索的質(zhì)量可不計,cos 75°=0.259,g=10 N/kg). 圖7 答案 均為19 305 N 解析 設(shè)一條鋼索的拉力大小為F,汽車兩側(cè)的鋼索的合力與汽車的總重力等大反向.作出一條鋼索上拉力與其合力的平行四邊形為一菱形,如圖所示,據(jù)幾何知識可得=2Fcos 75° 所以拉力F== N≈19 305 N. 【考點】合力的計算 【題點】多個力的合成 14

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