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1、
計(jì)算題夯基練習(xí)(1)
1、隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,運(yùn)動(dòng)員的訓(xùn)練也由原來(lái)的高強(qiáng)度、大運(yùn)動(dòng)量,轉(zhuǎn)變?yōu)榭茖W(xué)訓(xùn)練。我們看到世界優(yōu)秀的百米運(yùn)動(dòng)員的肌肉都特別發(fā)達(dá),有些甚至接近健美運(yùn)動(dòng)員,因?yàn)榧∪馀c脂肪的比例越高,他運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的阻力就越小,加速跑的加速度就越大,因此可以提高運(yùn)動(dòng)員的比賽成績(jī)。某運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量m=80.0 kg,他的百米跑可以簡(jiǎn)化成兩個(gè)階段:第一階段為勻加速直線運(yùn)動(dòng),第二階段為勻速運(yùn)動(dòng)。假設(shè)運(yùn)動(dòng)員跑動(dòng)時(shí)所受到的阻力大小恒等于運(yùn)動(dòng)員自身重力的0.24倍。若該運(yùn)動(dòng)員的百米成績(jī)?yōu)?0.0 s,勻速運(yùn)動(dòng)的速度v=12.0 m/s。重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)該運(yùn)動(dòng)員加速
2、跑階段的加速度大小和加速的距離。
(2)假設(shè)該運(yùn)動(dòng)員通過(guò)科學(xué)訓(xùn)練使體重減小到75.0 kg,而他的肌肉力量不變,所能達(dá)到的最大速度不變,這個(gè)運(yùn)動(dòng)員的百米成績(jī)能提高到多少秒?(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)
【解析】(1)設(shè)加速時(shí)間為t,
有vt+v(t0-t)=x
代入已知數(shù)據(jù)解得t= s
又a==3.6 m/s2
加速的距離s=vt=20 m
(2)設(shè)該運(yùn)動(dòng)員加速跑時(shí)的動(dòng)力為F,對(duì)該運(yùn)動(dòng)員有
F-Ff=ma
解得F=480 N
體重減少到m=75 kg后,
對(duì)該運(yùn)動(dòng)員有F-Ff′=m1a1
解得a1=4 m/s2
又v2=2a1x1 ,解得x1=18 m
運(yùn)動(dòng)員加速的
3、時(shí)間t1==3 s
勻速的時(shí)間t2==6.83 s,
所以該運(yùn)動(dòng)員的百米成績(jī)?yōu)?
t=t1+t2=9.83 s
答案:(1)3.6 m/s2 20 m (2)9.83 s
2、如圖所示,傾角為α的斜面A被固定在水平面上,細(xì)線的一端固定于墻面,另一端跨過(guò)斜面頂端的小滑輪與物塊B相連,B靜止在斜面上。滑輪左側(cè)的細(xì)線水平,右側(cè)的細(xì)線與斜面平行,A、B的質(zhì)量均為m,撤去固定A的裝置后,A、B均做直線運(yùn)動(dòng)。不計(jì)一切摩擦,重力加速度為g。求:
(1) A固定不動(dòng)時(shí),A對(duì)B支持力的大小N。
(2)A滑動(dòng)的位移為x時(shí),B的位移大小s。
(3)A滑動(dòng)的位移為x時(shí)的速度大小vx。
【解題指導(dǎo)】
4、解答本題應(yīng)注意以下三點(diǎn):
(1)A固定不動(dòng)時(shí)求支持力,就當(dāng)常規(guī)的靜止在固定斜面上的物體。
(2)撤去固定A的裝置后,勾畫兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)圖景。
(3)疊加體問(wèn)題中的速度問(wèn)題首選機(jī)械能守恒定律。
【解析】(1)支持力的大小N=mgcosα
(2)
根據(jù)幾何關(guān)系sx=x(1-cosα),
sy=xsinα,且s2=+
解得s=·x
(3)B下降的高度sy=xsinα
根據(jù)機(jī)械能守恒定律mgsy=m+m
根據(jù)速度的定義得vA=,vB=
則vB=·vA,
解得vx=vA=。
答案:(1)mgcosα (2)·x
(3)
3、某輛以蓄電池為驅(qū)動(dòng)能源的環(huán)保汽車,總質(zhì)量m=3×
5、103 kg。當(dāng)它在水平路面上以v=36 km/h的速度勻速行駛時(shí),驅(qū)動(dòng)電機(jī)的輸入電流I=5 A,電壓U=
300 V。在此行駛狀態(tài)下:
(1)求驅(qū)動(dòng)電機(jī)的輸入功率P電。
(2)若驅(qū)動(dòng)電機(jī)能夠?qū)⑤斎牍β实?0%轉(zhuǎn)化為用于牽引汽車前進(jìn)的機(jī)械功率P機(jī),求汽車所受阻力與車重的比值(g取10 m/s2)。
(3)設(shè)想改用太陽(yáng)能電池給該車供電,其他條件不變,求所需的太陽(yáng)能電池板的最小面積。
已知太陽(yáng)輻射的總功率P0=4×1026 W,太陽(yáng)到地球的距離r=1.5×1011 m,太陽(yáng)光傳播到達(dá)地面的過(guò)程中大約有30%的能量損耗,該車所用太陽(yáng)能電池的能量轉(zhuǎn)化效率約為15%。
【解析】(1)驅(qū)動(dòng)電機(jī)
6、的輸入功率
P電=IU=1.5×103 W
(2)在勻速行駛時(shí):P機(jī)=0.9P電=Fv=fv
f=
汽車所受阻力與車重之比:=0.045。
(3)當(dāng)陽(yáng)光垂直電池板入射時(shí),所需板面積最小,設(shè)其為S,距太陽(yáng)中心為r的球面面積S0=4πr2
若沒有能量的損耗,太陽(yáng)能電池板接受到的太陽(yáng)能功率為P′,則:=
設(shè)太陽(yáng)能電池板實(shí)際接收到的太陽(yáng)能功率為P,P=(1-30%)P′,則有:=
由于P電=15%P,所以電池板的最小面積:
S===10.1 m2
答案:(1)1.5×103 W (2)0.045
(3)10.1 m2
4、如圖所示,一個(gè)半徑為r的半圓形線圈,以直徑ab為軸勻速轉(zhuǎn)
7、動(dòng),轉(zhuǎn)速為n,ab的左側(cè)有垂直于紙面向里(與ab垂直)的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。M和N是兩個(gè)集流環(huán),負(fù)載電阻為R,線圈、電流表和連接導(dǎo)線的電阻不計(jì),求:
(1)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值。
(2)從圖示位置起轉(zhuǎn)過(guò)圈的時(shí)間內(nèi),負(fù)載電阻R上產(chǎn)生的熱量。
(3)從圖示位置起轉(zhuǎn)過(guò)圈的時(shí)間內(nèi),通過(guò)負(fù)載電阻R的電荷量。
(4)電流表的示數(shù)。
【解析】(1)線圈繞軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),在電路中產(chǎn)生如圖所示的交變電流。
此交變電動(dòng)勢(shì)的最大值為Em=BSω=B··2πn=π2Bnr2。
(2)在線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)圈的時(shí)間內(nèi),電動(dòng)勢(shì)的有效值為E==
電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q=R·=。
(3)在線圈從圖
8、示位置轉(zhuǎn)過(guò)圈的時(shí)間內(nèi),電動(dòng)勢(shì)的平均值為=
通過(guò)R的電荷量
q=·Δt=·Δt==。
(4)設(shè)此交變電動(dòng)勢(shì)在一個(gè)周期內(nèi)的有效值為E′,由有效值的定義得·=T,
解得E′=
故電流表的示數(shù)為I==。
答案:(1)π2Bnr2 (2) (3) (4)
5、帶有活塞的汽缸內(nèi)封閉一定量的理想氣體。氣體開始處于狀態(tài)A,由過(guò)程AB到達(dá)狀態(tài)B,后又經(jīng)過(guò)過(guò)程BC到達(dá)狀態(tài)C,如圖所示。設(shè)氣體在狀態(tài)A時(shí)的壓強(qiáng)、體積和溫度分別為pA、VA和TA。在狀態(tài)B時(shí)的體積為VB,在狀態(tài)C時(shí)的溫度為TC。
(1)求氣體在狀態(tài)B時(shí)的溫度TB。
(2)求氣體在狀態(tài)A的壓強(qiáng)pA與狀態(tài)C的壓強(qiáng)pC之比。
【解析】 (1)由題圖知,A→B過(guò)程為等壓變化。
由蓋—呂薩克定律有=
解得TB=
(2)由題圖知,B→C過(guò)程為等容變化,由查理定律有:=
A→B過(guò)程為等壓變化,壓強(qiáng)相等,有pA=pB,由以上各式得=。
答案:(1) (2)
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