2019高考物理二輪復(fù)習(xí) 專題一 力與運(yùn)動(dòng) 第4講 萬有引力定律及其應(yīng)用學(xué)案

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1、第4講　萬有引力定律及其應(yīng)用 [做真題·明考向]　　　　　　　　　　　　　　　　　　真題體驗(yàn)　透視命題規(guī)律 授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第18頁 [真題再做] 1．(2016·高考全國(guó)卷Ⅲ，T14)關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，下列說法符合史實(shí)的是(　　) A．開普勒在牛頓定律的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 B．開普勒在天文觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 C．開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，找出了行星按照這些規(guī)律運(yùn)動(dòng)的原因 D．開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律 解析：開普勒在前人天文觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，但沒有找出行星按照這些規(guī)律運(yùn)動(dòng)的原因，而牛頓發(fā)

2、現(xiàn)了萬有引力定律． 答案：B 2．(2016·高考全國(guó)卷Ⅰ，T17)利用三顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點(diǎn)之間保持無線電通訊．目前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍．假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實(shí)現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為(　　) A．1 h　　　　　　　　 B.4 h C．8 h D．16 h 解析：地球自轉(zhuǎn)周期變小，衛(wèi)星要與地球保持同步，則衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期也應(yīng)隨之變小，由開普勒第三定律＝k可知衛(wèi)星離地球的高度應(yīng)變小，要實(shí)現(xiàn)三顆衛(wèi)星覆蓋全球的目的，則衛(wèi)星周期最小時(shí)，由數(shù)學(xué)幾何關(guān)系可作出它們間的位置關(guān)系如圖所示． 衛(wèi)星的

3、軌道半徑為r＝＝2R 由＝得＝. 解得T2≈4h. 答案：B 3．(2017·高考全國(guó)卷Ⅲ，T14)2017年4月，我國(guó)成功發(fā)射的天舟一號(hào)貨運(yùn)飛船與天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室完成了首次交會(huì)對(duì)接，對(duì)接形成的組合體仍沿天宮二號(hào)原來的軌道(可視為圓軌道)運(yùn)行．與天宮二號(hào)單獨(dú)運(yùn)行時(shí)相比，組合體運(yùn)行的(　　) A．周期變大 B．速率變大 C．動(dòng)能變大 D．向心加速度變大 解析：組合體比天宮二號(hào)質(zhì)量大，軌道半徑R不變，根據(jù)＝m，可得v＝，可知與天宮二號(hào)單獨(dú)運(yùn)行時(shí)相比，組合體運(yùn)行的速率不變，B項(xiàng)錯(cuò)誤；又T＝，則周期T不變，A項(xiàng)錯(cuò)誤；質(zhì)量變大、速率不變，動(dòng)能變大，C項(xiàng)正確；向心加速度a＝，不變，D項(xiàng)錯(cuò)誤

4、． 答案：C 4．(2018·高考全國(guó)卷Ⅱ，T16)2018年2月，我國(guó)500m口徑射電望遠(yuǎn)鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318＋0253”，其自轉(zhuǎn)周期T＝5.19ms.假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知萬有引力常量為6.67×10－11N·m2/kg2.以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為(　　) A．5×109kg/m3 B．5×1012 kg/m3 C．5×1015kg/m3 D．5×1018 kg/m3 解析：脈沖星自轉(zhuǎn)，邊緣物體m恰對(duì)球體無壓力時(shí)萬有引力提供向心力，則有G＝mr， 又知M＝ρ·πr3 整理得密度ρ＝＝kg/m3≈5.2×1015 kg/m3. 答案：

5、C 5．(多選)(2017·高考全國(guó)卷Ⅱ，T19)如圖，海王星繞太陽沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，P為近日點(diǎn)，Q為遠(yuǎn)日點(diǎn)，M、N為軌道短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，運(yùn)行的周期為T0.若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從P經(jīng)M、Q到N的運(yùn)動(dòng)過程中(　　) A．從P到M所用的時(shí)間等于 B．從Q到N階段，機(jī)械能逐漸變大 C．從P到Q階段，速率逐漸變小 D．從M到N階段，萬有引力對(duì)它先做負(fù)功后做正功 解析：在海王星從P到Q的運(yùn)動(dòng)過程中，由于引力與速度的夾角大于90°，因此引力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理可知，速度越來越小，C項(xiàng)正確；海王星從P到M的時(shí)間小于從M到Q的時(shí)間，因此從P到M的時(shí)間小于，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由于

6、海王星運(yùn)動(dòng)過程中只受到太陽引力作用，引力做功不改變海王星的機(jī)械能，即從Q到N的運(yùn)動(dòng)過程中海王星的機(jī)械能守恒，B項(xiàng)錯(cuò)誤；從M到Q的運(yùn)動(dòng)過程中引力與速度的夾角大于90°，因此引力做負(fù)功，從Q到N的過程中，引力與速度的夾角小于90°，因此引力做正功，即海王星從M到N的過程中萬有引力先做負(fù)功后做正功，D項(xiàng)正確． 答案：CD 6．(多選)(2018·高考全國(guó)卷Ⅰ，T20)2017年，人類第一次直接探測(cè)到來自雙中子星合并的引力波．根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過程，在兩顆中子星合并前約100s時(shí)，它們相距約400km，繞二者連線上的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈．將兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、萬有引力常

7、量并利用牛頓力學(xué)知識(shí)，可以估算出這一時(shí)刻兩顆中子星(　　) A．質(zhì)量之積 B．質(zhì)量之和 C．速率之和 D．各自的自轉(zhuǎn)角速度 解析：兩顆中子星運(yùn)動(dòng)到某位置的示意圖如圖所示． 每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈，角速度已知， 中子星運(yùn)動(dòng)時(shí)，由萬有引力提供向心力得 ＝m1ω2r1① ＝m2ω2r2② l＝r1＋r2③ 由①②③式得＝ω2l，所以m1＋m2＝， 質(zhì)量之和可以估算． 由線速度與角速度的關(guān)系v＝ωr得 v1＝ωr1④ v2＝ωr2⑤ 由③④⑤式得v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωl，速率之和可以估算． 質(zhì)量之積和各自自轉(zhuǎn)的角速度無法求解． 答案：BC [考情分析] ■

8、命題特點(diǎn)與趨勢(shì)——怎么考 1．近幾年有關(guān)萬有引力定律及其應(yīng)用的題目在高考中通常以選擇題的形式出現(xiàn)，極個(gè)別情況下會(huì)出現(xiàn)在計(jì)算題中，難度一般中等；在考查內(nèi)容上一般考查天體運(yùn)動(dòng)參量間的關(guān)系、天體質(zhì)量(密度)的估算、萬有引力定律等基本概念和基本規(guī)律的理解與應(yīng)用，有時(shí)還會(huì)涉及能量知識(shí)，同時(shí)還會(huì)考查運(yùn)用控制變量法進(jìn)行定性判斷或定量計(jì)算的能力． 2．從命題趨勢(shì)上看，分析人造衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律仍是考試中的熱點(diǎn)，以近幾年中國(guó)及世界空間技術(shù)和宇宙探索為背景的題目備受青睞，會(huì)形成新情景的物理題． ■解題要領(lǐng)——怎么做 1．正確理解萬有引力及萬有引力定律，掌握天體質(zhì)量和密度的估算方法，熟悉一些天體的運(yùn)行常識(shí)．

9、2．結(jié)合牛頓第二定律、向心力公式和萬有引力定律分析計(jì)算衛(wèi)星運(yùn)行及衛(wèi)星變軌問題． [建體系·記要點(diǎn)]　　　　　　　　　　　　　　知識(shí)串聯(lián)　熟記核心要點(diǎn) 授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第18頁 [網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建] [要點(diǎn)熟記] 1．重力和萬有引力的關(guān)系 (1)不考慮自轉(zhuǎn)時(shí)，星球表面附近物體的重力等于物體與星球間萬有引力，即有G＝mg，其中g(shù)為星球表面的重力加速度． (2)考慮自轉(zhuǎn)時(shí)，在兩極上才有＝mg，而赤道上則有－mg＝mR. 2．一個(gè)重要公式：黃金代換式GM＝gR2，應(yīng)用于題目中沒有給出引力常量G或天體質(zhì)量M，而提供了天體表面重力加速度g的信息的情況． 3．萬有引力

10、提供衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力 (1)列出五個(gè)連等式：G＝ma＝m＝mω2r＝mr. (2)導(dǎo)出四個(gè)表達(dá)式：a＝G，v＝，ω＝，T＝. (3)定性結(jié)論：r越大，向心加速度a、線速度v、動(dòng)能Ek、角速度ω均越小，而周期T和引力勢(shì)能Ep均越大． 4．三類天體 (1)近地衛(wèi)星：G＝mg＝m. (2)同步衛(wèi)星：G＝m(R＋h)()2(T＝24 h)． (3)雙星：＝m1ω2r1＝m2ω2r2，r1＋r2＝L. 5．衛(wèi)星變軌問題：當(dāng)衛(wèi)星速度減小時(shí)，F(xiàn)向小于F萬，衛(wèi)星做近心運(yùn)動(dòng)而軌道下降，此時(shí)F萬做正功，使衛(wèi)星速度增大，變軌成功后可在低軌道上穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)；當(dāng)衛(wèi)星速度增大時(shí)，與此過程相反．

11、 [研考向·提能力]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　考向研析　掌握應(yīng)試技能 授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第19頁 考向一　天體質(zhì)量及密度的計(jì)算 　估算中心天體的質(zhì)量和密度的兩條思路 (1)利用中心天體的半徑和表面的重力加速度g計(jì)算．由G＝mg求出M＝，進(jìn)而求得ρ＝＝＝. (2)利用環(huán)繞天體的軌道半徑r和周期T計(jì)算．由G＝mr，可得出M＝.若環(huán)繞天體繞中心天體表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑r＝R，則ρ＝＝. 1．我國(guó)計(jì)劃于2019年發(fā)射“嫦娥五號(hào)”探測(cè)器，假設(shè)探測(cè)器在近月軌道上繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t(小于繞行周期)，運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)為s，探測(cè)器與月球中心連線掃過的角

12、度為θ(弧度)，引力常量為G，則(　　) A．探測(cè)器的軌道半徑為 B．探測(cè)器的環(huán)繞周期為 C．月球的質(zhì)量為 D．月球的密度為 解析：利用s＝θr，可得軌道半徑r＝，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由題意可知，角速度ω＝，故探測(cè)器的環(huán)繞周期T＝＝＝，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力提供向心力可知，G＝m，再結(jié)合v＝可以求出M＝＝＝，選項(xiàng)C正確；由于不知月球的半徑，所以無法求出月球的密度，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 答案：C 2．(2018·湖南長(zhǎng)沙市高三統(tǒng)考)2016年11月17日12時(shí)41分，我國(guó)航天員景海鵬、陳冬踏上返回之旅．他們?cè)凇疤鞂m二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室已工作生活了30天，創(chuàng)造了中國(guó)航天員太空駐留時(shí)間的新紀(jì)錄．假設(shè)未來

13、的某一天我國(guó)宇航員登上某一星球，測(cè)得該星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，而該星球的平均密度與地球的差不多，則該星球質(zhì)量大約是地球質(zhì)量的(　　) A．2倍　　　　　　　　 B.4倍 C．8倍 D．16倍 解析：根據(jù)星球表面萬有引力等于重力有＝mg，質(zhì)量和密度關(guān)系M＝ρ·πR3知，重力加速度可表示為g＝Gρ·πR，由于該星球的平均密度與地球相當(dāng)，星球的表面加速度為地球的2倍，所以星球半徑也是地球的2倍，故該星球質(zhì)量大約是地球質(zhì)量的8倍，選項(xiàng)C正確． 答案：C 3．(2018·東北三省四市教研聯(lián)合體聯(lián)考)2016年12月23日據(jù)《科技日?qǐng)?bào)》報(bào)道，使用傳統(tǒng)火箭的時(shí)候，從地球出發(fā)

14、前往火星的單程“旅行”大約是6到7個(gè)月，相比傳統(tǒng)引擎，如果電磁驅(qū)動(dòng)引擎能夠成功投入實(shí)際運(yùn)用，人類可以在10個(gè)星期內(nèi)抵達(dá)火星，中國(guó)已經(jīng)開發(fā)出了低軌道太空測(cè)試設(shè)備，目前安裝在了“天宮二號(hào)”上進(jìn)行測(cè)試，處于領(lǐng)先地位．若能將飛行器P送到火星附近使其繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，火星相對(duì)飛行器的張角為θ，火星半徑為R，飛行器繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，已知萬有引力常量G，若想求得火星的質(zhì)量，下列條件滿足的是(　　) A．若測(cè)得飛行器周期和火星半徑R，可得到火星的質(zhì)量 B．若測(cè)得飛行器周期和軌道半徑r，可得到火星的質(zhì)量 C．若測(cè)得飛行器周期和張角θ，可得到火星的質(zhì)量 D．以上條件都不

15、能單獨(dú)得到火星的質(zhì)量 解析：根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力有G＝mr，可得火星的質(zhì)量M＝r3，即知道飛行器的周期T和軌道半徑r，就可以得到火星的質(zhì)量，選項(xiàng)B正確，D錯(cuò)誤．A、C項(xiàng)中只知道飛行器的周期，卻無法求出軌道半徑r，故不能得到火星的質(zhì)量，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤． 答案：B 估算天體質(zhì)量和密度時(shí)要注意兩點(diǎn) (1)利用G＝mr只能計(jì)算中心天體的質(zhì)量，不能計(jì)算繞行天體的質(zhì)量． (2)注意區(qū)分軌道半徑r和中心天體的半徑R，計(jì)算中心天體密度時(shí)應(yīng)用ρ＝而不是ρ＝. 考向二　衛(wèi)星運(yùn)行參數(shù)的分析 [典例展示1]　(2018·江蘇六市高三第二次聯(lián)考)2016年，“神舟十一號(hào)”飛船和“天宮二號(hào)”在距地

16、面393km的圓軌道上順利對(duì)接，“天宮二號(hào)”運(yùn)行軌道比“天宮一號(hào)”運(yùn)行軌道高出了50km，則(　　) A．“天宮二號(hào)”運(yùn)動(dòng)的周期大于“天宮一號(hào)”運(yùn)動(dòng)的周期 B．“天宮二號(hào)”運(yùn)動(dòng)的速度大于“天宮一號(hào)”運(yùn)動(dòng)的速度 C．“天宮二號(hào)”運(yùn)動(dòng)的加速度大于“天宮一號(hào)”運(yùn)動(dòng)的加速度 D．“天宮二號(hào)”運(yùn)動(dòng)的角速度大于“天宮一號(hào)”運(yùn)動(dòng)的角速度 [解析]　萬有引力提供它們做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由G＝mr，得T＝，可知軌道半徑越大運(yùn)行周期越大，故A正確；由G＝，得v＝，可知軌道半徑越大運(yùn)行速度越小，故B錯(cuò)誤；由G＝ma，得a＝，可知軌道半徑越大運(yùn)動(dòng)的加速度越小，故C錯(cuò)誤；由G＝mω2r，得ω＝，可知軌道半

17、徑越大運(yùn)動(dòng)的角速度越小，故D錯(cuò)誤． [答案]　A 分析衛(wèi)星運(yùn)行參量的“一模型”“兩思路” (1)一種模型：無論是自然天體(如地球、月亮)還是人造天體(如宇宙飛船、人造衛(wèi)星)都可以看作質(zhì)點(diǎn)，圍繞中心天體(視為靜止)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如例題中的中心天體為地球． (2)兩條思路 ①萬有引力提供向心力，即G＝ma＝m＝mω2·r＝m·r. ②天體對(duì)其表面物體的萬有引力近似等于重力，即＝mg或GM＝gR2(R、g分別是天體的半徑、表面重力加速度)，公式GM＝gR2應(yīng)用廣泛，被稱為“黃金代換式”． 4.如圖所示，A為近地氣象衛(wèi)星，B為遠(yuǎn)地通信衛(wèi)星，假設(shè)它們都繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知地

18、球半徑為R，衛(wèi)星A距地面高度可忽略不計(jì)，衛(wèi)星B距地面高度為h，不計(jì)衛(wèi)星間的相互作用力．則下列說法正確的是(　　) A．若兩衛(wèi)星質(zhì)量相等，發(fā)射衛(wèi)星B需要的能量少 B．衛(wèi)星A與衛(wèi)星B運(yùn)行周期之比為 C．衛(wèi)星A與衛(wèi)星B運(yùn)行的加速度大小之比為 D．衛(wèi)星A與衛(wèi)星B運(yùn)行速度大小之比為 解析：雖然衛(wèi)星B的速度小于衛(wèi)星A的速度，但衛(wèi)星B的軌道比衛(wèi)星A的高，所具有的引力勢(shì)能大，所以發(fā)射衛(wèi)星B需要的能量大，A錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第三定律可知，所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，即衛(wèi)星A與衛(wèi)星B運(yùn)行周期之比為，B錯(cuò)誤；由＝ma，則a＝，所以衛(wèi)星A與衛(wèi)星B運(yùn)行的加速度大小之比為，C

19、錯(cuò)誤；由＝，得v＝，衛(wèi)星A與衛(wèi)星B運(yùn)行速度大小之比為，D正確． 答案：D 5．(多選)2018年7月28日凌晨發(fā)生了火星沖日現(xiàn)象，我國(guó)整夜可見，火星沖日是指火星、地球和太陽幾乎排列在同一條直線上，地球位于太陽與火星之間，此時(shí)火星被太陽照亮的一面完全朝向地球，所以明亮且易于觀察．地球和火星繞太陽公轉(zhuǎn)的方向相同，軌跡都可近似為圓，火星公轉(zhuǎn)軌道半徑為地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的1.5倍，則(　　) A．地球的公轉(zhuǎn)周期比火星的公轉(zhuǎn)周期小 B．地球的運(yùn)行速度比火星的運(yùn)行速度小 C．火星沖日現(xiàn)象每年都會(huì)出現(xiàn) D．地球與火星的公轉(zhuǎn)周期之比為∶ 解析：已知火星公轉(zhuǎn)軌道半徑為地球的1.5倍，則由G＝mr得，

20、T＝2π，可知軌道半徑越大，周期越大，故火星的公轉(zhuǎn)周期比地球的大，選項(xiàng)A正確；又由G＝m可得v＝，則軌道半徑越大，線速度(即運(yùn)行速度)越小，故火星的運(yùn)行速度比地球的小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第三定律得，＝＝，因?yàn)榈厍虻墓D(zhuǎn)周期為1年，所以火星的公轉(zhuǎn)周期大于1年，不是每年都出現(xiàn)火星沖日現(xiàn)象，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確． 答案：AD 6.國(guó)務(wù)院批復(fù)，自2016年起將4月24日設(shè)立為“中國(guó)航天日”.1970年4月24日我國(guó)首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號(hào)，目前仍然在橢圓軌道上運(yùn)行，其軌道近地點(diǎn)高度約為440km，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約為2060km；1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號(hào)衛(wèi)星運(yùn)行在赤道上空357

21、86km的地球同步軌道上．設(shè)東方紅一號(hào)在遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度為a1，東方紅二號(hào)的加速度為a2，固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a3，則a1、a2、a3的大小關(guān)系為(　　) A．a(chǎn)2>a1>a3　　　　　 B.a3>a2>a1 C．a(chǎn)3>a1>a2 D．a(chǎn)1>a2>a3 解析：衛(wèi)星圍繞地球運(yùn)行時(shí)，萬有引力提供向心力，對(duì)于東方紅一號(hào)，在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)有G＝m1a1，即a1＝，對(duì)于東方紅二號(hào)，有G＝m2a2，即a2＝，由于h2>h1，故a1>a2，東方紅二號(hào)衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)的角速度相等，由于東方紅二號(hào)做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑大于地球赤道上物體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，根據(jù)a＝ω2r，故a2>a3，所以a1>a

22、2>a3，選項(xiàng)D正確，選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤． 答案：D 考向三　衛(wèi)星變軌問題 [典例展示2]　2018年6月2日，我國(guó)成功發(fā)射高分六號(hào)遙感衛(wèi)星．如圖所示是衛(wèi)星發(fā)射過程中的某一次變軌示意圖，衛(wèi)星從橢圓軌道Ⅰ上的遠(yuǎn)地點(diǎn)Q改變速度進(jìn)入地球同步軌道Ⅱ，P點(diǎn)為橢圓軌道的近地點(diǎn)．下列說法正確的是(　　) A．衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅰ上運(yùn)行時(shí)，在P點(diǎn)的速度等于在Q點(diǎn)的速度 B．衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅰ上的Q點(diǎn)的速度小于在同步軌道Ⅱ上的Q點(diǎn)的速度 C．衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅰ上的Q點(diǎn)加速度大于在同步軌道Ⅱ上的Q點(diǎn)的加速度 D．衛(wèi)星耗盡燃料后，在微小阻力的作用下，機(jī)械能減小，軌道半徑變小，動(dòng)能變小 [思路探究]　(1

23、)衛(wèi)星在不同軌道上的加速度大小由什么決定？ (2)衛(wèi)星變軌運(yùn)動(dòng)的原因是什么？ [解析]　衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅰ上運(yùn)行時(shí)，從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過程中，萬有引力對(duì)衛(wèi)星做負(fù)功，衛(wèi)星動(dòng)能減小，所以衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度大于在Q點(diǎn)的速度，A錯(cuò)誤；由于從橢圓軌道Ⅰ上的Q點(diǎn)變軌到同步軌道Ⅱ，需要點(diǎn)火加速，所以衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅰ上的Q點(diǎn)的速度小于在同步軌道Ⅱ上的Q點(diǎn)的速度，B正確；因?yàn)樵谕稽c(diǎn)Q，根據(jù)a＝可知加速度相同，C錯(cuò)誤；由于衛(wèi)星受微小阻力的作用，阻力做負(fù)功，故機(jī)械能減小，衛(wèi)星做向心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑變小，根據(jù)v＝可知，動(dòng)能Ek＝mv2＝，動(dòng)能變大，D錯(cuò)誤． [答案]　B 衛(wèi)星變軌應(yīng)注意的四個(gè)問題 (1)衛(wèi)星

24、變軌的運(yùn)動(dòng)模型是向心運(yùn)動(dòng)和離心運(yùn)動(dòng)．當(dāng)由于某種原因衛(wèi)星速度v突然增大時(shí)，有Gm，衛(wèi)星將做向心運(yùn)動(dòng)． (2)衛(wèi)星變軌時(shí)半徑的變化情況，可根據(jù)萬有引力和所需向心力的大小關(guān)系判斷；穩(wěn)定的新軌道上運(yùn)行速度的變化情況可由v＝判斷． (3)同一衛(wèi)星在不同軌道上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能不同，軌道半徑越大，機(jī)械能越大，如例題中衛(wèi)星在Q點(diǎn)加速，外力對(duì)衛(wèi)星做正功，機(jī)械能增加，故在軌道Ⅱ上衛(wèi)星的機(jī)械能大于軌道Ⅰ上衛(wèi)星的機(jī)械能． (4)衛(wèi)星經(jīng)過不同軌道相交的同一點(diǎn)時(shí)加速度相等(如例題中Q點(diǎn)的加速度相等

25、)． 7.(2018·貴州貴陽高三期末調(diào)研)已知某衛(wèi)星在赤道上空軌道半徑為r1的圓形軌道上繞地運(yùn)行的周期為T，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，赤道上某城市的人每三天恰好五次看到衛(wèi)星掠過其正上方，假設(shè)某時(shí)刻，該衛(wèi)星在A點(diǎn)變軌進(jìn)入橢圓軌道(如圖)，近地點(diǎn)B到地心的距離為r2.設(shè)衛(wèi)星由A到B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，地球自轉(zhuǎn)周期為T0，不計(jì)空氣阻力，則(　　) A．T＝T0 B．t＝ C．衛(wèi)星在圖中橢圓軌道由A到B時(shí)，機(jī)械能增大 D．衛(wèi)星由圖中圓軌道進(jìn)入橢圓軌道過程中，機(jī)械能不變 解析：根據(jù)題意有·3T0－·3T0＝5·2π，得T＝T0，所以A正確；由開普勒第三定律有＝，得t＝，所以B錯(cuò)誤；衛(wèi)

26、星在橢圓軌道中運(yùn)行時(shí)，機(jī)械能是守恒的，所以C錯(cuò)誤；衛(wèi)星從圓軌道進(jìn)入橢圓軌道過程中在A點(diǎn)需點(diǎn)火減速，衛(wèi)星的機(jī)械能減小，所以D錯(cuò)誤． 答案：A 8.(2018·沈陽大連高三期末檢測(cè))中國(guó)航天的發(fā)展一直偏重應(yīng)用，而在純科學(xué)的空間天文與深空探測(cè)方面，過去長(zhǎng)期是空白的，所以中國(guó)航天局計(jì)劃2018年將利用嫦娥五號(hào)進(jìn)行第一次火星探測(cè)．之前美國(guó)已發(fā)射了鳳凰號(hào)著陸器降落在火星北極進(jìn)行勘察，如圖為鳳凰號(hào)著陸器經(jīng)過多次變軌后登陸火星的軌跡圖，軌道上的P、S、Q三點(diǎn)與火星中心在同一直線上，P、Q兩點(diǎn)分別是橢圓軌道的遠(yuǎn)火星點(diǎn)和近火星點(diǎn)，且PQ＝2QS(已知軌道Ⅱ?yàn)閳A軌道)．關(guān)于著陸器，下列說法正確的是(　　) A

27、．在P點(diǎn)由軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ需要點(diǎn)火加速 B．在軌道Ⅱ上S點(diǎn)的速度小于在軌道Ⅲ上Q點(diǎn)的速度 C．在軌道Ⅱ上S點(diǎn)與在軌道Ⅲ上P點(diǎn)受到的萬有引力相同 D．在軌道Ⅱ上由P到S的時(shí)間是其在軌道Ⅲ上由P到Q時(shí)間的2倍 解析：在P點(diǎn)由軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ需點(diǎn)火減速，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在橢圓軌道Ⅲ上Q點(diǎn)的速度比近火星圓軌道衛(wèi)星的速度大，由G＝m可得v＝，即近火星圓軌道衛(wèi)星的速度大于在圓軌道Ⅱ上的速度，所以在軌道Ⅱ上S點(diǎn)的速度小于在軌道Ⅲ上Q點(diǎn)的速度，選項(xiàng)B正確；在S和P兩點(diǎn)受到的萬有引力大小相等，方向不同，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由P到S的時(shí)間與從P到Q的時(shí)間都是各自軌道周期的一半，由開普勒第三定律可得＝，因?yàn)镻Q＝2QS

28、，解得TⅡ＝TⅢ，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 答案：B 9．假設(shè)在赤道平面內(nèi)有一顆偵察衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，某一時(shí)刻恰好處在另一顆同步衛(wèi)星的正下方，已知偵察衛(wèi)星的軌道半徑為同步衛(wèi)星的四分之一，則有(　　) A．同步衛(wèi)星和偵察衛(wèi)星的線速度之比為2∶1 B．同步衛(wèi)星和偵察衛(wèi)星的角速度之比為8∶1 C．再經(jīng)過h兩顆衛(wèi)星距離最遠(yuǎn) D．再經(jīng)過h兩顆衛(wèi)星距離最遠(yuǎn) 解析：兩顆衛(wèi)星都是由萬有引力提供向心力，則＝m＝mr＝mrω2，可得線速度v＝，所以同步衛(wèi)星和偵察衛(wèi)星的線速度之比為1∶2，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；角速度ω＝，同步衛(wèi)星和偵察衛(wèi)星的角速度之比為1∶8，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；周期T＝，可得偵察衛(wèi)星的周期為3h，若再

29、經(jīng)過時(shí)間t兩顆衛(wèi)星距離最遠(yuǎn)，則有t(－)＝(2n＋1)π(n＝0,1,2，3，…)，可得時(shí)間t＝(2n＋1) h(n＝0,1,2,3，…)，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤． 答案：C [限訓(xùn)練·通高考]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　科學(xué)設(shè)題　拿下高考高分 單獨(dú)成冊(cè)　對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第129頁 (45分鐘) 一、單項(xiàng)選擇題 1．(2018·北京西城區(qū)高三期末)如圖所示，地球繞著太陽公轉(zhuǎn)，而月球又繞著地球轉(zhuǎn)動(dòng)，它們的運(yùn)動(dòng)均可近似看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)．如果要通過觀測(cè)求得地球的質(zhì)量，需要測(cè)量下列哪些量(　　) A．地球繞太陽公轉(zhuǎn)的半徑和周期 B．月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑和周期 C．地球的半徑和地

30、球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期 D．地球的半徑和月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期 解析：由萬有引力提供向心力可得，G＝m()2r，解得M＝，要求出地球質(zhì)量，需要知道月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的軌道半徑和周期，選項(xiàng)B正確，A、C、D錯(cuò)誤． 答案：B 2.(2018·安徽合肥高三一模)2018年1月31日天空上演了“月全食血月”＋“超級(jí)月亮”＋“藍(lán)月”三景合一的天文奇觀．“超級(jí)月亮”看起來比平常大14%、亮度提高了30%.這是因?yàn)樵虑蜓貦E圓軌道繞地球運(yùn)動(dòng)到近地點(diǎn)的緣故．下列說法中正確的是(　　) A．此時(shí)月球的速度最小 B．此時(shí)月球的加速度最大 C．月球由遠(yuǎn)地點(diǎn)向近地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程，地球?qū)υ虑虻娜f有引力做負(fù)功 D．月球

31、由遠(yuǎn)地點(diǎn)向近地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程，月球的機(jī)械能減小 解析：月球沿橢圓軌道繞地球運(yùn)動(dòng)到近地點(diǎn)時(shí)的速度最大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由G＝ma知，在近地點(diǎn)時(shí)月球受到地球的萬有引力最大，月球的加速度最大，選項(xiàng)B正確；月球由遠(yuǎn)地點(diǎn)向近地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程，地球?qū)υ虑虻娜f有引力做正功，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；月球沿橢圓軌道繞地球運(yùn)動(dòng)過程中，只有地球?qū)υ虑虻娜f有引力對(duì)月球做功，月球的機(jī)械能守恒，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 答案：B 3．(2018·高考全國(guó)卷Ⅲ)為了探測(cè)引力波，“天琴計(jì)劃”預(yù)計(jì)發(fā)射地球衛(wèi)星P，其軌道半徑約為地球半徑的16倍；另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍．P與Q的周期之比約為(　　) A．2∶1　　　　　　　 B.4∶

32、1 C．8∶1 D．16∶1 解析：由G＝mr知，＝，則兩衛(wèi)星＝.因?yàn)閞P∶rQ＝4∶1，故TP∶TQ＝8∶1. 答案：C 4．(2018·湖南省十三校聯(lián)考)如圖所示，由中山大學(xué)發(fā)起的空間引力波探測(cè)工程“天琴計(jì)劃”于2015年啟動(dòng)，擬采用三顆全同的衛(wèi)星(SC1、SC2、SC3)構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)約為地球半徑27倍的等邊三角形陣列，地球恰好處于三角形中心，衛(wèi)星將在以地球?yàn)橹行摹⒏叨燃s10萬千米的軌道上運(yùn)行，對(duì)一個(gè)周期僅有5.4分鐘的超緊湊雙白矮星系統(tǒng)RXJ0806.3＋1527產(chǎn)生的引力波進(jìn)行探測(cè)．若地球近地衛(wèi)星的運(yùn)行周期為T0，則三顆全同衛(wèi)星的運(yùn)行周期最接近(　　) A．6T0　　　　

33、　　　　 B.30T0 C．60T0 D．140T0 解析：設(shè)地球的半徑為R，對(duì)近地衛(wèi)星有G＝mR()2，對(duì)三顆全同衛(wèi)星中的某顆衛(wèi)星，有G＝mr()2，由題意知，該衛(wèi)星的軌道半徑r＝＝9R，聯(lián)立解得該衛(wèi)星的周期T＝T0≈60T0，選項(xiàng)C正確． 答案：C 5．(2018·山東濟(jì)南五校聯(lián)考)2016年10月19日凌晨，“神舟十一號(hào)”飛船經(jīng)歷5次變軌后與“天宮二號(hào)”目標(biāo)飛行器在距地面393km的近圓軌道上，成功進(jìn)行了空間交會(huì)對(duì)接，再次上演“太空之吻”．下列關(guān)于“天宮二號(hào)”、飛船和航天員的說法正確的是(　　) A．航天員在“天宮二號(hào)”內(nèi)的“私人睡眠站”中睡覺時(shí)處于平衡狀態(tài) B．由于軌道上有

34、極其稀薄的大氣，若不加干預(yù)，“天宮二號(hào)”的動(dòng)能會(huì)減小 C．為了實(shí)現(xiàn)對(duì)接，飛船和“天宮二號(hào)”應(yīng)在同一軌道上運(yùn)行，且兩者的速度都應(yīng)大于第一宇宙速度 D．飛船應(yīng)先在比“天宮二號(hào)”半徑小的軌道上加速逐漸靠近“天宮二號(hào)”，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接 解析：航天員在“天宮二號(hào)”內(nèi)的“私人睡眠站”中加速度不為0，處于完全失重狀態(tài)，受力不平衡，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于軌道上有稀薄的大氣，“天宮二號(hào)”的線速度在減小，做近心運(yùn)動(dòng)，到了低軌道后，根據(jù)G＝m可知，“天宮二號(hào)”的線速度增大，動(dòng)能增大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在同一軌道上運(yùn)行時(shí)，二者線速度相等，且都小于第一宇宙速度，不可能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；飛船在低軌道加速，做離心運(yùn)動(dòng)

35、，兩者速度相等時(shí)，可實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選項(xiàng)D正確． 答案：D 6．(2018·河南六市第一次聯(lián)考)隨著地球資源的枯竭和空氣污染(如霧霾)的加重，星球移民也許是最好的解決方案之一．美國(guó)NASA于2016年發(fā)現(xiàn)一顆迄今為止與地球最類似的太陽系外的行星，與地球的相似度為0.98，并且可能擁有大氣層和流動(dòng)的水，這顆名叫Kepler-452b的行星距離地球約1400光年，公轉(zhuǎn)周期約37年，它的半徑大約是地球的1.6倍，重力加速度與地球相近．已知地球表面第一宇宙速度為7.9km/s，則下列說法正確的是(　　) A．飛船在Kepler-452b表面附近運(yùn)行時(shí)的速度小于7.9km/s B．該行星的質(zhì)量約為地球

36、質(zhì)量的1.6倍 C．該行星的平均密度約是地球平均密度的 D．在地球上發(fā)射航天器到達(dá)該星球，航天器的發(fā)射速度至少要達(dá)到第三宇宙速度 解析：設(shè)Kepler-425b行星的半徑為R，飛船的質(zhì)量為m，第一宇宙速度為v，由萬有引力定律得，mg＝m，解得v＝，則＝＝>1，故vK>7.9km/s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；設(shè)Kepler-425b行星的質(zhì)量為M，由萬有引力近似等于重力得，G＝mg，解得M＝，則＝＝2.56，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；行星的密度ρ＝＝，則＝＝，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；第三宇宙速度是衛(wèi)星脫離太陽引力束縛的發(fā)射速度，由于該行星是太陽系以外的行星，因此發(fā)射航天器到達(dá)該星球，航天器的發(fā)射速度至少要達(dá)到第三宇宙速度，選項(xiàng)

37、D正確． 答案：D 7．某衛(wèi)星在半徑為r的軌道1上做圓周運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能為E1，變軌到軌道2上后，動(dòng)能比在軌道1上減小了ΔE，在軌道2上也做圓周運(yùn)動(dòng)，則軌道2的半徑為(　　) A. B.r C. D.r 解析：由題意知在半徑為r的軌道1上，衛(wèi)星的線速度v＝，在軌道2上衛(wèi)星的線速度v′＝，根據(jù)萬有引力提供向心力有＝m，得r＝＝，所以軌道2的半徑r′＝＝＝，故A正確． 答案：A 8．已知地球的半徑為R，地球同步衛(wèi)星離地高度為h，則關(guān)于地球赤道上靜止的物體、地球近地環(huán)繞衛(wèi)星和地球同步衛(wèi)星的有關(guān)物理量，下列說法中正確的是(　　) A．赤道上物體與地球同步衛(wèi)星的線速度之比為＝ B．近地衛(wèi)星與

38、地球同步衛(wèi)星的角速度之比為＝()2 C．近地衛(wèi)星與地球同步衛(wèi)星的周期之比為＝ D．赤道上物體與地球同步衛(wèi)星的向心加速度之比為＝()2 解析：地球同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)同步，角速度相同，由v＝ωr和a＝ω2r得＝，＝，選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤；對(duì)近地衛(wèi)星G＝m2ωR，對(duì)地球同步衛(wèi)星G＝m3ω(R＋h)，兩式比較可得＝，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；同樣對(duì)近地衛(wèi)星G＝m2R，對(duì)地球同步衛(wèi)星G＝m3(R＋h)，兩式比較可得＝，選項(xiàng)C正確． 答案：C 9.我國(guó)首顆量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星于2016年8月16日1點(diǎn)40分成功發(fā)射．量子衛(wèi)星成功運(yùn)行后，我國(guó)將在世界上首次實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星和地面之間的量子通信，構(gòu)建天地一體化的量子保密通信與科學(xué)實(shí)

39、驗(yàn)體系．假設(shè)量子衛(wèi)星軌道在赤道平面，如圖所示．已知量子衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的m倍，同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，圖中P點(diǎn)是地球赤道上一點(diǎn)，由此可知(　　) A．同步衛(wèi)星與量子衛(wèi)星的運(yùn)行周期之比為 B．同步衛(wèi)星與P點(diǎn)的速度之比為 C．量子衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的速度之比為 D．量子衛(wèi)星與P點(diǎn)的速度之比為 解析：由開普勒第三定律有，＝＝，可知同步衛(wèi)星與量子衛(wèi)星的運(yùn)行周期之比為，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，由v＝ωr＝r可得同步衛(wèi)星與P點(diǎn)的速度之比為v同∶vP＝n∶1，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由G＝m，解得v＝，量子衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的速度之比為＝＝，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；量子衛(wèi)星與P點(diǎn)的速

40、度之比為＝·＝，選項(xiàng)D正確． 答案：D 二、多項(xiàng)選擇題 10．“神舟十一號(hào)”載人飛船在太空中遨游33天后，于2016年11月18日載著兩名航天員順利返回地面，任務(wù)取得了完美成功，但其中的驚險(xiǎn)，恐怕沒幾人知曉．飛船在飛行中遇到空間碎片，一旦撞上，后果不堪設(shè)想，為此研究人員準(zhǔn)備了600多個(gè)應(yīng)急故障預(yù)案．假設(shè)飛船飛行中發(fā)現(xiàn)前方有一個(gè)空間碎片，為了避開航天碎片的撞擊，需要改變運(yùn)行軌道，對(duì)于變軌過程，下列說法正確的是(　　) A．降低運(yùn)行速度，飛船將逐漸運(yùn)動(dòng)到較高軌道上，定位后，飛船的機(jī)械能增大 B．降低運(yùn)行速度，飛船將逐漸運(yùn)動(dòng)到較低軌道上，定位后，飛船的機(jī)械能減小 C．加大運(yùn)行速度，飛船將

41、逐漸運(yùn)動(dòng)到較高軌道上，定位后，飛船的機(jī)械能增大 D．加大運(yùn)行速度，飛船將逐漸運(yùn)動(dòng)到較低軌道上，定位后，飛船的機(jī)械能減小 解析：降低運(yùn)行速度，飛船在原軌道的萬有引力大于所需要的向心力，將做近心運(yùn)動(dòng)，飛船逐漸運(yùn)動(dòng)到較低的軌道，飛船降低速度后，在原軌道的動(dòng)能減小，勢(shì)能不變，機(jī)械能減小，之后向低軌道運(yùn)動(dòng)過程中，機(jī)械能不變，所以定位后，飛船的機(jī)械能減小，故A錯(cuò)誤，B正確；加大運(yùn)行速度，飛船在原軌道的萬有引力小于所需要的向心力，飛船將做離心運(yùn)動(dòng)，飛船將逐漸運(yùn)動(dòng)到較高軌道上，飛船加大運(yùn)行速度后，在原軌道的動(dòng)能增大，勢(shì)能不變，機(jī)械能增加，之后向高軌道運(yùn)動(dòng)過程中，機(jī)械能不變，所以定位后，飛船的機(jī)械能增加，故

42、C正確，D錯(cuò)誤． 答案：BC 11.2018年5月25日21時(shí)46分，探月工程嫦娥四號(hào)任務(wù)“鵲橋”中繼衛(wèi)星成功實(shí)施近月制動(dòng)，進(jìn)入月球至地月拉格朗日L2點(diǎn)的轉(zhuǎn)移軌道．當(dāng)“鵲橋”位于拉格朗日點(diǎn)(如圖中的L1、L2、L3、L4、L5所示，人們稱為地月系統(tǒng)拉格朗日點(diǎn))上時(shí)，會(huì)在月球與地球的共同引力作用下，幾乎不消耗燃料而保持與月球同步繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是(月球的自轉(zhuǎn)周期等于月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期)(　　) A．“鵲橋”位于L2點(diǎn)時(shí)，“鵲橋”繞地球運(yùn)動(dòng)的周期和月球的自轉(zhuǎn)周期相等 B．“鵲橋”位于L2點(diǎn)時(shí)，“鵲橋”繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度大于月球繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度 C．L3和L2到

43、地球中心的距離相等 D．“鵲橋”在L2點(diǎn)所受月球和地球引力的合力比在其余四個(gè)點(diǎn)都要大 解析：“鵲橋”位于L2點(diǎn)時(shí)，由于“鵲橋”與月球同步繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，所以“鵲橋”繞地球運(yùn)動(dòng)的周期和月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期相等，又月球的自轉(zhuǎn)周期等于月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期，故選項(xiàng)A正確；“鵲橋”位于L2點(diǎn)時(shí)，由于“鵲橋”與月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同，“鵲橋”的軌道半徑大，根據(jù)公式a＝r分析可知，“鵲橋”繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度大于月球繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度，故選項(xiàng)B正確；如果L3和L2到地球中心的距離相等，則“鵲橋”在L2點(diǎn)受到月球與地球引力的合力更大，加速度更大，所以周期更短，故L2到地球中心的距離大于L3

44、到地球中心的距離，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；在5個(gè)點(diǎn)中，L2點(diǎn)離地球最遠(yuǎn)，所以在L2點(diǎn)“鵲橋”所受合力最大，故選項(xiàng)D正確． 答案：ABD 12．(2017·高考江蘇卷)“天舟一號(hào)”貨運(yùn)飛船于2017年4月20日在文昌航天發(fā)射中心成功發(fā)射升空．與“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室對(duì)接前，“天舟一號(hào)”在距地面約380km的圓軌道上飛行，則其(　　) A．角速度小于地球自轉(zhuǎn)角速度 B．線速度小于第一宇宙速度 C．周期小于地球自轉(zhuǎn)周期 D．向心加速度小于地面的重力加速度 解析：由于地球自轉(zhuǎn)的角速度和周期與地球同步衛(wèi)星一致，故“天舟一號(hào)”可與地球同步衛(wèi)星比較，由于“天舟一號(hào)”的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，所以，

45、角速度是“天舟一號(hào)”大，周期是同步衛(wèi)星大，選項(xiàng)A錯(cuò)，C對(duì)；第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，故“天舟一號(hào)”的線速度小于第一宇宙速度，B對(duì)；對(duì)“天舟一號(hào)”有G＝ma向，所以a向＝G，而地面重力加速度g＝G，故a向

46、＝ C．月球的質(zhì)量m月＝ D．可求月球、地球及太陽的密度 解析：對(duì)地球表面的一個(gè)物體m0來說，應(yīng)有m0g＝，所以地球質(zhì)量m地＝，選項(xiàng)A正確．對(duì)地球繞太陽運(yùn)動(dòng)來說，有＝m地L2，則m太＝，選項(xiàng)B正確．對(duì)月球繞地球運(yùn)動(dòng)來說，能求地球的質(zhì)量，不知道月球的相關(guān)參量及月球的衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)參量，無法求出它的質(zhì)量和密度，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤． 答案：AB 14．2016年8月16日，我國(guó)在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功將世界首顆量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星“墨子號(hào)”發(fā)射升空，使我國(guó)首次實(shí)現(xiàn)了衛(wèi)星和地面之間的量子通信，構(gòu)建了天地一體化的量子保密通信與科學(xué)實(shí)驗(yàn)體系．已知“墨子號(hào)”在低于同步衛(wèi)星的軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t

47、(t小于其運(yùn)行周期)，“墨子號(hào)”運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)為s，軌跡圓弧所對(duì)圓心角為β(弧度)，引力常量為G，則下列說法正確的是(　　) A．“墨子號(hào)”的線速度大于地球的第一宇宙速度 B．“墨子號(hào)”的向心加速度大于地球同步衛(wèi)星的向心加速度 C．“墨子號(hào)”的環(huán)繞周期為 D．“墨子號(hào)”的質(zhì)量為 解析：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，則有G＝m，得v＝，可知衛(wèi)星的軌道半徑越大，速率越小，第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，故“墨子號(hào)”運(yùn)行的速度小于地球的第一宇宙速度，故A錯(cuò)誤；由G＝ma得，a＝G，則“墨子號(hào)”的向心加速度大于地球同步衛(wèi)星的向心加速度，故B正確；“墨子號(hào)”經(jīng)過時(shí)間t(t小于其運(yùn)

48、行周期)，運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)為s，軌跡圓弧所對(duì)圓心角為β(弧度)，則“墨子號(hào)”運(yùn)行的角速度為ω＝，則“墨子號(hào)”的環(huán)繞周期為T＝＝，故C正確；“墨子號(hào)”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，即G＝m0ω2r0，ω＝，v＝＝ωr0，聯(lián)立解得地球的質(zhì)量為M＝，不能求出“墨子號(hào)”的質(zhì)量，故D錯(cuò)誤． 答案：BC 15．我國(guó)已于2016年成功發(fā)射“天宮二號(hào)”，并計(jì)劃于2020年發(fā)射“火星探測(cè)器”．設(shè)“天宮二號(hào)”繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r1、周期為T1；“火星探測(cè)器”繞火星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r2、周期為T2.萬有引力常量為G.根據(jù)題設(shè)條件，可得(　　) A．關(guān)系式＝ B．地球與火星的平均密度之比為 C

49、．地球與火星的質(zhì)量之比為 D．“天宮二號(hào)”和“火星探測(cè)器”的向心加速度大小之比為 解析：根據(jù)G＝mr可知，＝，則＝，＝，故≠，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因?yàn)榈厍蚝突鹦堑陌霃讲恢?，所以無法算出地球和火星的體積，所以地球和火星的平均密度無法求出，故B錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力提供向心力G＝mr，得中心天體的質(zhì)量為M＝，“天宮二號(hào)”繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r1、周期為T1，地球質(zhì)量為M地＝，“火星探測(cè)器”繞火星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r2、周期為T2，火星質(zhì)量為M火＝，所以有＝，故C正確；根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)，向心加速度a＝r，“天宮二號(hào)”的向心加速度大小a1＝r1，“火星探測(cè)器”的向心加速度大小a2＝r2，“天宮二號(hào)”和“火星探測(cè)器”的向心加速度大小之比為＝，故D正確． 答案：CD 21