2019高考物理二輪復習 專題一 力與運動 第4講 萬有引力定律及其應用學案

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1、第4講　萬有引力定律及其應用 [做真題·明考向]　　　　　　　　　　　　　　　　　　真題體驗　透視命題規(guī)律 授課提示：對應學生用書第18頁 [真題再做] 1．(2016·高考全國卷Ⅲ，T14)關于行星運動的規(guī)律，下列說法符合史實的是(　　) A．開普勒在牛頓定律的基礎上，導出了行星運動的規(guī)律 B．開普勒在天文觀測數(shù)據(jù)的基礎上，總結出了行星運動的規(guī)律 C．開普勒總結出了行星運動的規(guī)律，找出了行星按照這些規(guī)律運動的原因 D．開普勒總結出了行星運動的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律 解析：開普勒在前人天文觀測數(shù)據(jù)的基礎上總結出了行星運動的規(guī)律，但沒有找出行星按照這些規(guī)律運動的原因，而牛頓發(fā)

2、現(xiàn)了萬有引力定律． 答案：B 2．(2016·高考全國卷Ⅰ，T17)利用三顆位置適當?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通訊．目前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍．假設地球的自轉周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實現(xiàn)上述目的，則地球自轉周期的最小值約為(　　) A．1 h　　　　　　　　 B.4 h C．8 h D．16 h 解析：地球自轉周期變小，衛(wèi)星要與地球保持同步，則衛(wèi)星的公轉周期也應隨之變小，由開普勒第三定律＝k可知衛(wèi)星離地球的高度應變小，要實現(xiàn)三顆衛(wèi)星覆蓋全球的目的，則衛(wèi)星周期最小時，由數(shù)學幾何關系可作出它們間的位置關系如圖所示． 衛(wèi)星的

3、軌道半徑為r＝＝2R 由＝得＝. 解得T2≈4h. 答案：B 3．(2017·高考全國卷Ⅲ，T14)2017年4月，我國成功發(fā)射的天舟一號貨運飛船與天宮二號空間實驗室完成了首次交會對接，對接形成的組合體仍沿天宮二號原來的軌道(可視為圓軌道)運行．與天宮二號單獨運行時相比，組合體運行的(　　) A．周期變大 B．速率變大 C．動能變大 D．向心加速度變大 解析：組合體比天宮二號質(zhì)量大，軌道半徑R不變，根據(jù)＝m，可得v＝，可知與天宮二號單獨運行時相比，組合體運行的速率不變，B項錯誤；又T＝，則周期T不變，A項錯誤；質(zhì)量變大、速率不變，動能變大，C項正確；向心加速度a＝，不變，D項錯誤

4、． 答案：C 4．(2018·高考全國卷Ⅱ，T16)2018年2月，我國500m口徑射電望遠鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318＋0253”，其自轉周期T＝5.19ms.假設星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知萬有引力常量為6.67×10－11N·m2/kg2.以周期T穩(wěn)定自轉的星體的密度最小值約為(　　) A．5×109kg/m3 B．5×1012 kg/m3 C．5×1015kg/m3 D．5×1018 kg/m3 解析：脈沖星自轉，邊緣物體m恰對球體無壓力時萬有引力提供向心力，則有G＝mr， 又知M＝ρ·πr3 整理得密度ρ＝＝kg/m3≈5.2×1015 kg/m3. 答案：

5、C 5．(多選)(2017·高考全國卷Ⅱ，T19)如圖，海王星繞太陽沿橢圓軌道運動，P為近日點，Q為遠日點，M、N為軌道短軸的兩個端點，運行的周期為T0.若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從P經(jīng)M、Q到N的運動過程中(　　) A．從P到M所用的時間等于 B．從Q到N階段，機械能逐漸變大 C．從P到Q階段，速率逐漸變小 D．從M到N階段，萬有引力對它先做負功后做正功 解析：在海王星從P到Q的運動過程中，由于引力與速度的夾角大于90°，因此引力做負功，根據(jù)動能定理可知，速度越來越小，C項正確；海王星從P到M的時間小于從M到Q的時間，因此從P到M的時間小于，A項錯誤；由于

6、海王星運動過程中只受到太陽引力作用，引力做功不改變海王星的機械能，即從Q到N的運動過程中海王星的機械能守恒，B項錯誤；從M到Q的運動過程中引力與速度的夾角大于90°，因此引力做負功，從Q到N的過程中，引力與速度的夾角小于90°，因此引力做正功，即海王星從M到N的過程中萬有引力先做負功后做正功，D項正確． 答案：CD 6．(多選)(2018·高考全國卷Ⅰ，T20)2017年，人類第一次直接探測到來自雙中子星合并的引力波．根據(jù)科學家們復原的過程，在兩顆中子星合并前約100s時，它們相距約400km，繞二者連線上的某點每秒轉動12圈．將兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、萬有引力常

7、量并利用牛頓力學知識，可以估算出這一時刻兩顆中子星(　　) A．質(zhì)量之積 B．質(zhì)量之和 C．速率之和 D．各自的自轉角速度 解析：兩顆中子星運動到某位置的示意圖如圖所示． 每秒轉動12圈，角速度已知， 中子星運動時，由萬有引力提供向心力得 ＝m1ω2r1① ＝m2ω2r2② l＝r1＋r2③ 由①②③式得＝ω2l，所以m1＋m2＝， 質(zhì)量之和可以估算． 由線速度與角速度的關系v＝ωr得 v1＝ωr1④ v2＝ωr2⑤ 由③④⑤式得v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωl，速率之和可以估算． 質(zhì)量之積和各自自轉的角速度無法求解． 答案：BC [考情分析] ■

8、命題特點與趨勢——怎么考 1．近幾年有關萬有引力定律及其應用的題目在高考中通常以選擇題的形式出現(xiàn)，極個別情況下會出現(xiàn)在計算題中，難度一般中等；在考查內(nèi)容上一般考查天體運動參量間的關系、天體質(zhì)量(密度)的估算、萬有引力定律等基本概念和基本規(guī)律的理解與應用，有時還會涉及能量知識，同時還會考查運用控制變量法進行定性判斷或定量計算的能力． 2．從命題趨勢上看，分析人造衛(wèi)星的運行規(guī)律仍是考試中的熱點，以近幾年中國及世界空間技術和宇宙探索為背景的題目備受青睞，會形成新情景的物理題． ■解題要領——怎么做 1．正確理解萬有引力及萬有引力定律，掌握天體質(zhì)量和密度的估算方法，熟悉一些天體的運行常識．

9、2．結合牛頓第二定律、向心力公式和萬有引力定律分析計算衛(wèi)星運行及衛(wèi)星變軌問題． [建體系·記要點]　　　　　　　　　　　　　　知識串聯(lián)　熟記核心要點 授課提示：對應學生用書第18頁 [網(wǎng)絡構建] [要點熟記] 1．重力和萬有引力的關系 (1)不考慮自轉時，星球表面附近物體的重力等于物體與星球間萬有引力，即有G＝mg，其中g為星球表面的重力加速度． (2)考慮自轉時，在兩極上才有＝mg，而赤道上則有－mg＝mR. 2．一個重要公式：黃金代換式GM＝gR2，應用于題目中沒有給出引力常量G或天體質(zhì)量M，而提供了天體表面重力加速度g的信息的情況． 3．萬有引力

10、提供衛(wèi)星做勻速圓周運動的向心力 (1)列出五個連等式：G＝ma＝m＝mω2r＝mr. (2)導出四個表達式：a＝G，v＝，ω＝，T＝. (3)定性結論：r越大，向心加速度a、線速度v、動能Ek、角速度ω均越小，而周期T和引力勢能Ep均越大． 4．三類天體 (1)近地衛(wèi)星：G＝mg＝m. (2)同步衛(wèi)星：G＝m(R＋h)()2(T＝24 h)． (3)雙星：＝m1ω2r1＝m2ω2r2，r1＋r2＝L. 5．衛(wèi)星變軌問題：當衛(wèi)星速度減小時，F(xiàn)向小于F萬，衛(wèi)星做近心運動而軌道下降，此時F萬做正功，使衛(wèi)星速度增大，變軌成功后可在低軌道上穩(wěn)定運動；當衛(wèi)星速度增大時，與此過程相反．

11、 [研考向·提能力]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　考向研析　掌握應試技能 授課提示：對應學生用書第19頁 考向一　天體質(zhì)量及密度的計算 　估算中心天體的質(zhì)量和密度的兩條思路 (1)利用中心天體的半徑和表面的重力加速度g計算．由G＝mg求出M＝，進而求得ρ＝＝＝. (2)利用環(huán)繞天體的軌道半徑r和周期T計算．由G＝mr，可得出M＝.若環(huán)繞天體繞中心天體表面做勻速圓周運動，軌道半徑r＝R，則ρ＝＝. 1．我國計劃于2019年發(fā)射“嫦娥五號”探測器，假設探測器在近月軌道上繞月球做勻速圓周運動，經(jīng)過時間t(小于繞行周期)，運動的弧長為s，探測器與月球中心連線掃過的角

12、度為θ(弧度)，引力常量為G，則(　　) A．探測器的軌道半徑為 B．探測器的環(huán)繞周期為 C．月球的質(zhì)量為 D．月球的密度為 解析：利用s＝θr，可得軌道半徑r＝，選項A錯誤；由題意可知，角速度ω＝，故探測器的環(huán)繞周期T＝＝＝，選項B錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力可知，G＝m，再結合v＝可以求出M＝＝＝，選項C正確；由于不知月球的半徑，所以無法求出月球的密度，選項D錯誤． 答案：C 2．(2018·湖南長沙市高三統(tǒng)考)2016年11月17日12時41分，我國航天員景海鵬、陳冬踏上返回之旅．他們在“天宮二號”空間實驗室已工作生活了30天，創(chuàng)造了中國航天員太空駐留時間的新紀錄．假設未來

13、的某一天我國宇航員登上某一星球，測得該星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，而該星球的平均密度與地球的差不多，則該星球質(zhì)量大約是地球質(zhì)量的(　　) A．2倍　　　　　　　　 B.4倍 C．8倍 D．16倍 解析：根據(jù)星球表面萬有引力等于重力有＝mg，質(zhì)量和密度關系M＝ρ·πR3知，重力加速度可表示為g＝Gρ·πR，由于該星球的平均密度與地球相當，星球的表面加速度為地球的2倍，所以星球半徑也是地球的2倍，故該星球質(zhì)量大約是地球質(zhì)量的8倍，選項C正確． 答案：C 3．(2018·東北三省四市教研聯(lián)合體聯(lián)考)2016年12月23日據(jù)《科技日報》報道，使用傳統(tǒng)火箭的時候，從地球出發(fā)

14、前往火星的單程“旅行”大約是6到7個月，相比傳統(tǒng)引擎，如果電磁驅動引擎能夠成功投入實際運用，人類可以在10個星期內(nèi)抵達火星，中國已經(jīng)開發(fā)出了低軌道太空測試設備，目前安裝在了“天宮二號”上進行測試，處于領先地位．若能將飛行器P送到火星附近使其繞火星做勻速圓周運動，如圖所示，火星相對飛行器的張角為θ，火星半徑為R，飛行器繞火星做勻速圓周運動的軌道半徑為r，已知萬有引力常量G，若想求得火星的質(zhì)量，下列條件滿足的是(　　) A．若測得飛行器周期和火星半徑R，可得到火星的質(zhì)量 B．若測得飛行器周期和軌道半徑r，可得到火星的質(zhì)量 C．若測得飛行器周期和張角θ，可得到火星的質(zhì)量 D．以上條件都不

15、能單獨得到火星的質(zhì)量 解析：根據(jù)萬有引力充當向心力有G＝mr，可得火星的質(zhì)量M＝r3，即知道飛行器的周期T和軌道半徑r，就可以得到火星的質(zhì)量，選項B正確，D錯誤．A、C項中只知道飛行器的周期，卻無法求出軌道半徑r，故不能得到火星的質(zhì)量，選項A、C錯誤． 答案：B 估算天體質(zhì)量和密度時要注意兩點 (1)利用G＝mr只能計算中心天體的質(zhì)量，不能計算繞行天體的質(zhì)量． (2)注意區(qū)分軌道半徑r和中心天體的半徑R，計算中心天體密度時應用ρ＝而不是ρ＝. 考向二　衛(wèi)星運行參數(shù)的分析 [典例展示1]　(2018·江蘇六市高三第二次聯(lián)考)2016年，“神舟十一號”飛船和“天宮二號”在距地

16、面393km的圓軌道上順利對接，“天宮二號”運行軌道比“天宮一號”運行軌道高出了50km，則(　　) A．“天宮二號”運動的周期大于“天宮一號”運動的周期 B．“天宮二號”運動的速度大于“天宮一號”運動的速度 C．“天宮二號”運動的加速度大于“天宮一號”運動的加速度 D．“天宮二號”運動的角速度大于“天宮一號”運動的角速度 [解析]　萬有引力提供它們做勻速圓周運動的向心力，由G＝mr，得T＝，可知軌道半徑越大運行周期越大，故A正確；由G＝，得v＝，可知軌道半徑越大運行速度越小，故B錯誤；由G＝ma，得a＝，可知軌道半徑越大運動的加速度越小，故C錯誤；由G＝mω2r，得ω＝，可知軌道半

17、徑越大運動的角速度越小，故D錯誤． [答案]　A 分析衛(wèi)星運行參量的“一模型”“兩思路” (1)一種模型：無論是自然天體(如地球、月亮)還是人造天體(如宇宙飛船、人造衛(wèi)星)都可以看作質(zhì)點，圍繞中心天體(視為靜止)做勻速圓周運動，如例題中的中心天體為地球． (2)兩條思路 ①萬有引力提供向心力，即G＝ma＝m＝mω2·r＝m·r. ②天體對其表面物體的萬有引力近似等于重力，即＝mg或GM＝gR2(R、g分別是天體的半徑、表面重力加速度)，公式GM＝gR2應用廣泛，被稱為“黃金代換式”． 4.如圖所示，A為近地氣象衛(wèi)星，B為遠地通信衛(wèi)星，假設它們都繞地球做勻速圓周運動．已知地

18、球半徑為R，衛(wèi)星A距地面高度可忽略不計，衛(wèi)星B距地面高度為h，不計衛(wèi)星間的相互作用力．則下列說法正確的是(　　) A．若兩衛(wèi)星質(zhì)量相等，發(fā)射衛(wèi)星B需要的能量少 B．衛(wèi)星A與衛(wèi)星B運行周期之比為 C．衛(wèi)星A與衛(wèi)星B運行的加速度大小之比為 D．衛(wèi)星A與衛(wèi)星B運行速度大小之比為 解析：雖然衛(wèi)星B的速度小于衛(wèi)星A的速度，但衛(wèi)星B的軌道比衛(wèi)星A的高，所具有的引力勢能大，所以發(fā)射衛(wèi)星B需要的能量大，A錯誤；根據(jù)開普勒第三定律可知，所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉周期的二次方的比值都相等，即衛(wèi)星A與衛(wèi)星B運行周期之比為，B錯誤；由＝ma，則a＝，所以衛(wèi)星A與衛(wèi)星B運行的加速度大小之比為，C

19、錯誤；由＝，得v＝，衛(wèi)星A與衛(wèi)星B運行速度大小之比為，D正確． 答案：D 5．(多選)2018年7月28日凌晨發(fā)生了火星沖日現(xiàn)象，我國整夜可見，火星沖日是指火星、地球和太陽幾乎排列在同一條直線上，地球位于太陽與火星之間，此時火星被太陽照亮的一面完全朝向地球，所以明亮且易于觀察．地球和火星繞太陽公轉的方向相同，軌跡都可近似為圓，火星公轉軌道半徑為地球公轉軌道半徑的1.5倍，則(　　) A．地球的公轉周期比火星的公轉周期小 B．地球的運行速度比火星的運行速度小 C．火星沖日現(xiàn)象每年都會出現(xiàn) D．地球與火星的公轉周期之比為∶ 解析：已知火星公轉軌道半徑為地球的1.5倍，則由G＝mr得，

20、T＝2π，可知軌道半徑越大，周期越大，故火星的公轉周期比地球的大，選項A正確；又由G＝m可得v＝，則軌道半徑越大，線速度(即運行速度)越小，故火星的運行速度比地球的小，選項B錯誤；根據(jù)開普勒第三定律得，＝＝，因為地球的公轉周期為1年，所以火星的公轉周期大于1年，不是每年都出現(xiàn)火星沖日現(xiàn)象，故選項C錯誤，D正確． 答案：AD 6.國務院批復，自2016年起將4月24日設立為“中國航天日”.1970年4月24日我國首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號，目前仍然在橢圓軌道上運行，其軌道近地點高度約為440km，遠地點高度約為2060km；1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號衛(wèi)星運行在赤道上空357

21、86km的地球同步軌道上．設東方紅一號在遠地點的加速度為a1，東方紅二號的加速度為a2，固定在地球赤道上的物體隨地球自轉的加速度為a3，則a1、a2、a3的大小關系為(　　) A．a(chǎn)2>a1>a3　　　　　 B.a3>a2>a1 C．a(chǎn)3>a1>a2 D．a(chǎn)1>a2>a3 解析：衛(wèi)星圍繞地球運行時，萬有引力提供向心力，對于東方紅一號，在遠地點時有G＝m1a1，即a1＝，對于東方紅二號，有G＝m2a2，即a2＝，由于h2>h1，故a1>a2，東方紅二號衛(wèi)星與地球自轉的角速度相等，由于東方紅二號做圓周運動的軌道半徑大于地球赤道上物體做圓周運動的半徑，根據(jù)a＝ω2r，故a2>a3，所以a1>a

22、2>a3，選項D正確，選項A、B、C錯誤． 答案：D 考向三　衛(wèi)星變軌問題 [典例展示2]　2018年6月2日，我國成功發(fā)射高分六號遙感衛(wèi)星．如圖所示是衛(wèi)星發(fā)射過程中的某一次變軌示意圖，衛(wèi)星從橢圓軌道Ⅰ上的遠地點Q改變速度進入地球同步軌道Ⅱ，P點為橢圓軌道的近地點．下列說法正確的是(　　) A．衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅰ上運行時，在P點的速度等于在Q點的速度 B．衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅰ上的Q點的速度小于在同步軌道Ⅱ上的Q點的速度 C．衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅰ上的Q點加速度大于在同步軌道Ⅱ上的Q點的加速度 D．衛(wèi)星耗盡燃料后，在微小阻力的作用下，機械能減小，軌道半徑變小，動能變小 [思路探究]　(1

23、)衛(wèi)星在不同軌道上的加速度大小由什么決定？ (2)衛(wèi)星變軌運動的原因是什么？ [解析]　衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅰ上運行時，從P點運動到Q點的過程中，萬有引力對衛(wèi)星做負功，衛(wèi)星動能減小，所以衛(wèi)星在P點的速度大于在Q點的速度，A錯誤；由于從橢圓軌道Ⅰ上的Q點變軌到同步軌道Ⅱ，需要點火加速，所以衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅰ上的Q點的速度小于在同步軌道Ⅱ上的Q點的速度，B正確；因為在同一點Q，根據(jù)a＝可知加速度相同，C錯誤；由于衛(wèi)星受微小阻力的作用，阻力做負功，故機械能減小，衛(wèi)星做向心運動，軌道半徑變小，根據(jù)v＝可知，動能Ek＝mv2＝，動能變大，D錯誤． [答案]　B 衛(wèi)星變軌應注意的四個問題 (1)衛(wèi)星

24、變軌的運動模型是向心運動和離心運動．當由于某種原因衛(wèi)星速度v突然增大時，有Gm，衛(wèi)星將做向心運動． (2)衛(wèi)星變軌時半徑的變化情況，可根據(jù)萬有引力和所需向心力的大小關系判斷；穩(wěn)定的新軌道上運行速度的變化情況可由v＝判斷． (3)同一衛(wèi)星在不同軌道上運行時機械能不同，軌道半徑越大，機械能越大，如例題中衛(wèi)星在Q點加速，外力對衛(wèi)星做正功，機械能增加，故在軌道Ⅱ上衛(wèi)星的機械能大于軌道Ⅰ上衛(wèi)星的機械能． (4)衛(wèi)星經(jīng)過不同軌道相交的同一點時加速度相等(如例題中Q點的加速度相等

25、)． 7.(2018·貴州貴陽高三期末調(diào)研)已知某衛(wèi)星在赤道上空軌道半徑為r1的圓形軌道上繞地運行的周期為T，衛(wèi)星運動方向與地球自轉方向相同，赤道上某城市的人每三天恰好五次看到衛(wèi)星掠過其正上方，假設某時刻，該衛(wèi)星在A點變軌進入橢圓軌道(如圖)，近地點B到地心的距離為r2.設衛(wèi)星由A到B運動的時間為t，地球自轉周期為T0，不計空氣阻力，則(　　) A．T＝T0 B．t＝ C．衛(wèi)星在圖中橢圓軌道由A到B時，機械能增大 D．衛(wèi)星由圖中圓軌道進入橢圓軌道過程中，機械能不變 解析：根據(jù)題意有·3T0－·3T0＝5·2π，得T＝T0，所以A正確；由開普勒第三定律有＝，得t＝，所以B錯誤；衛(wèi)

26、星在橢圓軌道中運行時，機械能是守恒的，所以C錯誤；衛(wèi)星從圓軌道進入橢圓軌道過程中在A點需點火減速，衛(wèi)星的機械能減小，所以D錯誤． 答案：A 8.(2018·沈陽大連高三期末檢測)中國航天的發(fā)展一直偏重應用，而在純科學的空間天文與深空探測方面，過去長期是空白的，所以中國航天局計劃2018年將利用嫦娥五號進行第一次火星探測．之前美國已發(fā)射了鳳凰號著陸器降落在火星北極進行勘察，如圖為鳳凰號著陸器經(jīng)過多次變軌后登陸火星的軌跡圖，軌道上的P、S、Q三點與火星中心在同一直線上，P、Q兩點分別是橢圓軌道的遠火星點和近火星點，且PQ＝2QS(已知軌道Ⅱ為圓軌道)．關于著陸器，下列說法正確的是(　　) A

27、．在P點由軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ需要點火加速 B．在軌道Ⅱ上S點的速度小于在軌道Ⅲ上Q點的速度 C．在軌道Ⅱ上S點與在軌道Ⅲ上P點受到的萬有引力相同 D．在軌道Ⅱ上由P到S的時間是其在軌道Ⅲ上由P到Q時間的2倍 解析：在P點由軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ需點火減速，選項A錯誤；在橢圓軌道Ⅲ上Q點的速度比近火星圓軌道衛(wèi)星的速度大，由G＝m可得v＝，即近火星圓軌道衛(wèi)星的速度大于在圓軌道Ⅱ上的速度，所以在軌道Ⅱ上S點的速度小于在軌道Ⅲ上Q點的速度，選項B正確；在S和P兩點受到的萬有引力大小相等，方向不同，選項C錯誤；由P到S的時間與從P到Q的時間都是各自軌道周期的一半，由開普勒第三定律可得＝，因為PQ＝2QS

28、，解得TⅡ＝TⅢ，故選項D錯誤． 答案：B 9．假設在赤道平面內(nèi)有一顆偵察衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，某一時刻恰好處在另一顆同步衛(wèi)星的正下方，已知偵察衛(wèi)星的軌道半徑為同步衛(wèi)星的四分之一，則有(　　) A．同步衛(wèi)星和偵察衛(wèi)星的線速度之比為2∶1 B．同步衛(wèi)星和偵察衛(wèi)星的角速度之比為8∶1 C．再經(jīng)過h兩顆衛(wèi)星距離最遠 D．再經(jīng)過h兩顆衛(wèi)星距離最遠 解析：兩顆衛(wèi)星都是由萬有引力提供向心力，則＝m＝mr＝mrω2，可得線速度v＝，所以同步衛(wèi)星和偵察衛(wèi)星的線速度之比為1∶2，選項A錯誤；角速度ω＝，同步衛(wèi)星和偵察衛(wèi)星的角速度之比為1∶8，選項B錯誤；周期T＝，可得偵察衛(wèi)星的周期為3h，若再

29、經(jīng)過時間t兩顆衛(wèi)星距離最遠，則有t(－)＝(2n＋1)π(n＝0,1,2，3，…)，可得時間t＝(2n＋1) h(n＝0,1,2,3，…)，選項C正確，D錯誤． 答案：C [限訓練·通高考]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　科學設題　拿下高考高分 單獨成冊　對應學生用書第129頁 (45分鐘) 一、單項選擇題 1．(2018·北京西城區(qū)高三期末)如圖所示，地球繞著太陽公轉，而月球又繞著地球轉動，它們的運動均可近似看成勻速圓周運動．如果要通過觀測求得地球的質(zhì)量，需要測量下列哪些量(　　) A．地球繞太陽公轉的半徑和周期 B．月球繞地球轉動的半徑和周期 C．地球的半徑和地

30、球繞太陽公轉的周期 D．地球的半徑和月球繞地球轉動的周期 解析：由萬有引力提供向心力可得，G＝m()2r，解得M＝，要求出地球質(zhì)量，需要知道月球繞地球轉動的軌道半徑和周期，選項B正確，A、C、D錯誤． 答案：B 2.(2018·安徽合肥高三一模)2018年1月31日天空上演了“月全食血月”＋“超級月亮”＋“藍月”三景合一的天文奇觀．“超級月亮”看起來比平常大14%、亮度提高了30%.這是因為月球沿橢圓軌道繞地球運動到近地點的緣故．下列說法中正確的是(　　) A．此時月球的速度最小 B．此時月球的加速度最大 C．月球由遠地點向近地點運動的過程，地球對月球的萬有引力做負功 D．月球

31、由遠地點向近地點運動的過程，月球的機械能減小 解析：月球沿橢圓軌道繞地球運動到近地點時的速度最大，選項A錯誤；由G＝ma知，在近地點時月球受到地球的萬有引力最大，月球的加速度最大，選項B正確；月球由遠地點向近地點運動的過程，地球對月球的萬有引力做正功，選項C錯誤；月球沿橢圓軌道繞地球運動過程中，只有地球對月球的萬有引力對月球做功，月球的機械能守恒，選項D錯誤． 答案：B 3．(2018·高考全國卷Ⅲ)為了探測引力波，“天琴計劃”預計發(fā)射地球衛(wèi)星P，其軌道半徑約為地球半徑的16倍；另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍．P與Q的周期之比約為(　　) A．2∶1　　　　　　　 B.4∶

32、1 C．8∶1 D．16∶1 解析：由G＝mr知，＝，則兩衛(wèi)星＝.因為rP∶rQ＝4∶1，故TP∶TQ＝8∶1. 答案：C 4．(2018·湖南省十三校聯(lián)考)如圖所示，由中山大學發(fā)起的空間引力波探測工程“天琴計劃”于2015年啟動，擬采用三顆全同的衛(wèi)星(SC1、SC2、SC3)構成一個邊長約為地球半徑27倍的等邊三角形陣列，地球恰好處于三角形中心，衛(wèi)星將在以地球為中心、高度約10萬千米的軌道上運行，對一個周期僅有5.4分鐘的超緊湊雙白矮星系統(tǒng)RXJ0806.3＋1527產(chǎn)生的引力波進行探測．若地球近地衛(wèi)星的運行周期為T0，則三顆全同衛(wèi)星的運行周期最接近(　　) A．6T0　　　　

33、　　　　 B.30T0 C．60T0 D．140T0 解析：設地球的半徑為R，對近地衛(wèi)星有G＝mR()2，對三顆全同衛(wèi)星中的某顆衛(wèi)星，有G＝mr()2，由題意知，該衛(wèi)星的軌道半徑r＝＝9R，聯(lián)立解得該衛(wèi)星的周期T＝T0≈60T0，選項C正確． 答案：C 5．(2018·山東濟南五校聯(lián)考)2016年10月19日凌晨，“神舟十一號”飛船經(jīng)歷5次變軌后與“天宮二號”目標飛行器在距地面393km的近圓軌道上，成功進行了空間交會對接，再次上演“太空之吻”．下列關于“天宮二號”、飛船和航天員的說法正確的是(　　) A．航天員在“天宮二號”內(nèi)的“私人睡眠站”中睡覺時處于平衡狀態(tài) B．由于軌道上有

34、極其稀薄的大氣，若不加干預，“天宮二號”的動能會減小 C．為了實現(xiàn)對接，飛船和“天宮二號”應在同一軌道上運行，且兩者的速度都應大于第一宇宙速度 D．飛船應先在比“天宮二號”半徑小的軌道上加速逐漸靠近“天宮二號”，兩者速度接近時實現(xiàn)對接 解析：航天員在“天宮二號”內(nèi)的“私人睡眠站”中加速度不為0，處于完全失重狀態(tài)，受力不平衡，選項A錯誤；由于軌道上有稀薄的大氣，“天宮二號”的線速度在減小，做近心運動，到了低軌道后，根據(jù)G＝m可知，“天宮二號”的線速度增大，動能增大，選項B錯誤；在同一軌道上運行時，二者線速度相等，且都小于第一宇宙速度，不可能實現(xiàn)對接，選項C錯誤；飛船在低軌道加速，做離心運動

35、，兩者速度相等時，可實現(xiàn)對接，選項D正確． 答案：D 6．(2018·河南六市第一次聯(lián)考)隨著地球資源的枯竭和空氣污染(如霧霾)的加重，星球移民也許是最好的解決方案之一．美國NASA于2016年發(fā)現(xiàn)一顆迄今為止與地球最類似的太陽系外的行星，與地球的相似度為0.98，并且可能擁有大氣層和流動的水，這顆名叫Kepler-452b的行星距離地球約1400光年，公轉周期約37年，它的半徑大約是地球的1.6倍，重力加速度與地球相近．已知地球表面第一宇宙速度為7.9km/s，則下列說法正確的是(　　) A．飛船在Kepler-452b表面附近運行時的速度小于7.9km/s B．該行星的質(zhì)量約為地球

36、質(zhì)量的1.6倍 C．該行星的平均密度約是地球平均密度的 D．在地球上發(fā)射航天器到達該星球，航天器的發(fā)射速度至少要達到第三宇宙速度 解析：設Kepler-425b行星的半徑為R，飛船的質(zhì)量為m，第一宇宙速度為v，由萬有引力定律得，mg＝m，解得v＝，則＝＝>1，故vK>7.9km/s，選項A錯誤；設Kepler-425b行星的質(zhì)量為M，由萬有引力近似等于重力得，G＝mg，解得M＝，則＝＝2.56，選項B錯誤；行星的密度ρ＝＝，則＝＝，選項C錯誤；第三宇宙速度是衛(wèi)星脫離太陽引力束縛的發(fā)射速度，由于該行星是太陽系以外的行星，因此發(fā)射航天器到達該星球，航天器的發(fā)射速度至少要達到第三宇宙速度，選項

37、D正確． 答案：D 7．某衛(wèi)星在半徑為r的軌道1上做圓周運動，動能為E1，變軌到軌道2上后，動能比在軌道1上減小了ΔE，在軌道2上也做圓周運動，則軌道2的半徑為(　　) A. B.r C. D.r 解析：由題意知在半徑為r的軌道1上，衛(wèi)星的線速度v＝，在軌道2上衛(wèi)星的線速度v′＝，根據(jù)萬有引力提供向心力有＝m，得r＝＝，所以軌道2的半徑r′＝＝＝，故A正確． 答案：A 8．已知地球的半徑為R，地球同步衛(wèi)星離地高度為h，則關于地球赤道上靜止的物體、地球近地環(huán)繞衛(wèi)星和地球同步衛(wèi)星的有關物理量，下列說法中正確的是(　　) A．赤道上物體與地球同步衛(wèi)星的線速度之比為＝ B．近地衛(wèi)星與

38、地球同步衛(wèi)星的角速度之比為＝()2 C．近地衛(wèi)星與地球同步衛(wèi)星的周期之比為＝ D．赤道上物體與地球同步衛(wèi)星的向心加速度之比為＝()2 解析：地球同步衛(wèi)星與地球自轉同步，角速度相同，由v＝ωr和a＝ω2r得＝，＝，選項A、D錯誤；對近地衛(wèi)星G＝m2ωR，對地球同步衛(wèi)星G＝m3ω(R＋h)，兩式比較可得＝，選項B錯誤；同樣對近地衛(wèi)星G＝m2R，對地球同步衛(wèi)星G＝m3(R＋h)，兩式比較可得＝，選項C正確． 答案：C 9.我國首顆量子科學實驗衛(wèi)星于2016年8月16日1點40分成功發(fā)射．量子衛(wèi)星成功運行后，我國將在世界上首次實現(xiàn)衛(wèi)星和地面之間的量子通信，構建天地一體化的量子保密通信與科學實

39、驗體系．假設量子衛(wèi)星軌道在赤道平面，如圖所示．已知量子衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的m倍，同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，圖中P點是地球赤道上一點，由此可知(　　) A．同步衛(wèi)星與量子衛(wèi)星的運行周期之比為 B．同步衛(wèi)星與P點的速度之比為 C．量子衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的速度之比為 D．量子衛(wèi)星與P點的速度之比為 解析：由開普勒第三定律有，＝＝，可知同步衛(wèi)星與量子衛(wèi)星的運行周期之比為，選項A錯誤；由于同步衛(wèi)星的周期與地球自轉周期相同，由v＝ωr＝r可得同步衛(wèi)星與P點的速度之比為v同∶vP＝n∶1，選項B錯誤；由G＝m，解得v＝，量子衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的速度之比為＝＝，選項C錯誤；量子衛(wèi)星與P點的速

40、度之比為＝·＝，選項D正確． 答案：D 二、多項選擇題 10．“神舟十一號”載人飛船在太空中遨游33天后，于2016年11月18日載著兩名航天員順利返回地面，任務取得了完美成功，但其中的驚險，恐怕沒幾人知曉．飛船在飛行中遇到空間碎片，一旦撞上，后果不堪設想，為此研究人員準備了600多個應急故障預案．假設飛船飛行中發(fā)現(xiàn)前方有一個空間碎片，為了避開航天碎片的撞擊，需要改變運行軌道，對于變軌過程，下列說法正確的是(　　) A．降低運行速度，飛船將逐漸運動到較高軌道上，定位后，飛船的機械能增大 B．降低運行速度，飛船將逐漸運動到較低軌道上，定位后，飛船的機械能減小 C．加大運行速度，飛船將

41、逐漸運動到較高軌道上，定位后，飛船的機械能增大 D．加大運行速度，飛船將逐漸運動到較低軌道上，定位后，飛船的機械能減小 解析：降低運行速度，飛船在原軌道的萬有引力大于所需要的向心力，將做近心運動，飛船逐漸運動到較低的軌道，飛船降低速度后，在原軌道的動能減小，勢能不變，機械能減小，之后向低軌道運動過程中，機械能不變，所以定位后，飛船的機械能減小，故A錯誤，B正確；加大運行速度，飛船在原軌道的萬有引力小于所需要的向心力，飛船將做離心運動，飛船將逐漸運動到較高軌道上，飛船加大運行速度后，在原軌道的動能增大，勢能不變，機械能增加，之后向高軌道運動過程中，機械能不變，所以定位后，飛船的機械能增加，故

42、C正確，D錯誤． 答案：BC 11.2018年5月25日21時46分，探月工程嫦娥四號任務“鵲橋”中繼衛(wèi)星成功實施近月制動，進入月球至地月拉格朗日L2點的轉移軌道．當“鵲橋”位于拉格朗日點(如圖中的L1、L2、L3、L4、L5所示，人們稱為地月系統(tǒng)拉格朗日點)上時，會在月球與地球的共同引力作用下，幾乎不消耗燃料而保持與月球同步繞地球做圓周運動，下列說法正確的是(月球的自轉周期等于月球繞地球運動的周期)(　　) A．“鵲橋”位于L2點時，“鵲橋”繞地球運動的周期和月球的自轉周期相等 B．“鵲橋”位于L2點時，“鵲橋”繞地球運動的向心加速度大于月球繞地球運動的向心加速度 C．L3和L2到

43、地球中心的距離相等 D．“鵲橋”在L2點所受月球和地球引力的合力比在其余四個點都要大 解析：“鵲橋”位于L2點時，由于“鵲橋”與月球同步繞地球做圓周運動，所以“鵲橋”繞地球運動的周期和月球繞地球運動的周期相等，又月球的自轉周期等于月球繞地球運動的周期，故選項A正確；“鵲橋”位于L2點時，由于“鵲橋”與月球繞地球做圓周運動的周期相同，“鵲橋”的軌道半徑大，根據(jù)公式a＝r分析可知，“鵲橋”繞地球運動的向心加速度大于月球繞地球運動的向心加速度，故選項B正確；如果L3和L2到地球中心的距離相等，則“鵲橋”在L2點受到月球與地球引力的合力更大，加速度更大，所以周期更短，故L2到地球中心的距離大于L3

44、到地球中心的距離，選項C錯誤；在5個點中，L2點離地球最遠，所以在L2點“鵲橋”所受合力最大，故選項D正確． 答案：ABD 12．(2017·高考江蘇卷)“天舟一號”貨運飛船于2017年4月20日在文昌航天發(fā)射中心成功發(fā)射升空．與“天宮二號”空間實驗室對接前，“天舟一號”在距地面約380km的圓軌道上飛行，則其(　　) A．角速度小于地球自轉角速度 B．線速度小于第一宇宙速度 C．周期小于地球自轉周期 D．向心加速度小于地面的重力加速度 解析：由于地球自轉的角速度和周期與地球同步衛(wèi)星一致，故“天舟一號”可與地球同步衛(wèi)星比較，由于“天舟一號”的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，所以，

45、角速度是“天舟一號”大，周期是同步衛(wèi)星大，選項A錯，C對；第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，故“天舟一號”的線速度小于第一宇宙速度，B對；對“天舟一號”有G＝ma向，所以a向＝G，而地面重力加速度g＝G，故a向

46、＝ C．月球的質(zhì)量m月＝ D．可求月球、地球及太陽的密度 解析：對地球表面的一個物體m0來說，應有m0g＝，所以地球質(zhì)量m地＝，選項A正確．對地球繞太陽運動來說，有＝m地L2，則m太＝，選項B正確．對月球繞地球運動來說，能求地球的質(zhì)量，不知道月球的相關參量及月球的衛(wèi)星的運動參量，無法求出它的質(zhì)量和密度，選項C、D錯誤． 答案：AB 14．2016年8月16日，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功將世界首顆量子科學實驗衛(wèi)星“墨子號”發(fā)射升空，使我國首次實現(xiàn)了衛(wèi)星和地面之間的量子通信，構建了天地一體化的量子保密通信與科學實驗體系．已知“墨子號”在低于同步衛(wèi)星的軌道上繞地球做勻速圓周運動，經(jīng)過時間t

47、(t小于其運行周期)，“墨子號”運動的弧長為s，軌跡圓弧所對圓心角為β(弧度)，引力常量為G，則下列說法正確的是(　　) A．“墨子號”的線速度大于地球的第一宇宙速度 B．“墨子號”的向心加速度大于地球同步衛(wèi)星的向心加速度 C．“墨子號”的環(huán)繞周期為 D．“墨子號”的質(zhì)量為 解析：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，則有G＝m，得v＝，可知衛(wèi)星的軌道半徑越大，速率越小，第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，故“墨子號”運行的速度小于地球的第一宇宙速度，故A錯誤；由G＝ma得，a＝G，則“墨子號”的向心加速度大于地球同步衛(wèi)星的向心加速度，故B正確；“墨子號”經(jīng)過時間t(t小于其運

48、行周期)，運動的弧長為s，軌跡圓弧所對圓心角為β(弧度)，則“墨子號”運行的角速度為ω＝，則“墨子號”的環(huán)繞周期為T＝＝，故C正確；“墨子號”繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，即G＝m0ω2r0，ω＝，v＝＝ωr0，聯(lián)立解得地球的質(zhì)量為M＝，不能求出“墨子號”的質(zhì)量，故D錯誤． 答案：BC 15．我國已于2016年成功發(fā)射“天宮二號”，并計劃于2020年發(fā)射“火星探測器”．設“天宮二號”繞地球做圓周運動的半徑為r1、周期為T1；“火星探測器”繞火星做圓周運動的半徑為r2、周期為T2.萬有引力常量為G.根據(jù)題設條件，可得(　　) A．關系式＝ B．地球與火星的平均密度之比為 C

49、．地球與火星的質(zhì)量之比為 D．“天宮二號”和“火星探測器”的向心加速度大小之比為 解析：根據(jù)G＝mr可知，＝，則＝，＝，故≠，選項A錯誤；因為地球和火星的半徑不知道，所以無法算出地球和火星的體積，所以地球和火星的平均密度無法求出，故B錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力G＝mr，得中心天體的質(zhì)量為M＝，“天宮二號”繞地球做圓周運動的半徑為r1、周期為T1，地球質(zhì)量為M地＝，“火星探測器”繞火星做圓周運動的半徑為r2、周期為T2，火星質(zhì)量為M火＝，所以有＝，故C正確；根據(jù)圓周運動知識，向心加速度a＝r，“天宮二號”的向心加速度大小a1＝r1，“火星探測器”的向心加速度大小a2＝r2，“天宮二號”和“火星探測器”的向心加速度大小之比為＝，故D正確． 答案：CD 21