2018-2019學年高中物理 第十一章 機械振動 第3節(jié) 簡諧運動的回復力和能量練習（含解析）新人教版選修3-4

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1、簡諧運動的回復力和能量 A組(25分鐘) 1. 沿水平方向振動的彈簧振子如圖所示,振子的受力情況是(　　) A.重力、支持力和彈簧的彈力 B.重力、支持力、彈簧彈力和回復力 C.重力、支持力和回復力 D.重力、支持力、摩擦力和回復力 解析：回復力是按力的作用效果命名的,不是性質(zhì)力,在對物體進行受力分析時是對性質(zhì)力進行分析,因此不能添加上回復力,回復力可以是幾個力的合力,也可以是某個力的分力,故選項B、C、D錯誤,A正確。 答案：A 2.關(guān)于簡諧運動,以下說法正確的是(　　) A.回復力總指向平衡位置 B.加速度、速度方向永遠一致 C.在平衡位置加速度、速度均達到最

2、大值 D.在平衡位置速度達到最大值,而加速度為零 解析：回復力是把物體拉回到平衡位置的力,選項A正確;加速度方向始終指向平衡位置,速度方向可能指向平衡位置,也可能背向平衡位置,選項B錯誤;平衡位置位移為零,據(jù)a=-kxm知加速度為零,勢能最小,動能最大,速度最大,選項C錯誤,D正確。 答案：AD 3. 某質(zhì)點做簡諧運動的圖象如圖所示,以下說法正確的是(　　) A.t1,t2時刻的速度相同 B.從t1到t2這段時間內(nèi),速度與加速度同向 C.從t2到t3這段時間內(nèi),速度變大,加速度變小 D.t1和t3時刻的加速度相同 解析：t1時刻振子速度最大,t2時刻振子的速度為零,故A

3、不正確;t1到t2這段時間內(nèi),質(zhì)點遠離平衡位置,故速度背離平衡位置,而加速度指向平衡位置,所以二者方向相反,故B不正確;在t2到t3這段時間內(nèi),質(zhì)點向平衡位置運動,速度在增大,而加速度在減小,故C正確;t1和t3時刻振子在平衡位置,故加速度均為零,選項D正確。 答案：CD 4.關(guān)于簡諧運動中彈簧振子的合力和位移的關(guān)系,圖中表示正確的是(　　) 解析：根據(jù)F=-kx可知,回復力與位移的關(guān)系圖象為一條直線,斜率為負值,選項C正確。 答案：C 5.當一彈簧振子在豎直方向上做簡諧運動時,下列說法正確的是(　　) A.振子在振動過程中,速度相同時,彈簧的長度一定相等,彈性勢能相同 B.

4、振子從最低點向平衡位置運動過程中,彈簧彈力始終做負功 C.振子在運動過程中的回復力由彈簧的彈力和振子的重力的合力提供 D.振子在運動過程中,系統(tǒng)的機械能守恒 解析：振子在平衡位置兩側(cè)往復運動,速度相同的位置可能出現(xiàn)在關(guān)于平衡位置對稱的兩點,這時彈簧長度不等,A錯;振子由最低點向平衡位置運動的過程中,彈簧對振子施加的力指向平衡位置,應做正功,B錯;振子運動中的回復力由彈簧振子所受合力提供且運動中機械能守恒,故C、D對。 答案：CD 6. 如圖所示,質(zhì)量為m的小球放在勁度系數(shù)為k的輕彈簧上,小球上下振動而又始終未脫離彈簧。則(　　) A.小球的最大振幅為mgk B.在最大振幅下

5、彈簧對小球的最大彈力是mg C.小球在振動過程中機械能守恒 D.彈簧的最大彈性勢能為2m2g2k 解析：最大振幅滿足kA=mg,所以A=mgk,故選項A正確;在A=mgk的條件下小球在最高點和最低點所受回復力大小相同,所以Fm-mg=mg,得Fm=2mg,所以選項B錯誤;小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒,所以選項C錯誤;當小球到達最低點時彈簧的形變量最大,所以彈性勢能最大,根據(jù)機械能守恒得最大彈性勢能為2mgA=2m2g2k,所以選項D正確。 答案：AD 7.彈簧振子的質(zhì)量是2 kg,當它運動到平衡位置左側(cè)2 cm時,受到的回復力是4 N,當它運動到平衡位置右側(cè)4 cm時,它的加速度是

6、(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.2 m/s2,向右 B.2 m/s2,向左 C.4 m/s2,向右 D.4 m/s2,向左 解析：由F=-kx知,在平衡位置左側(cè)2 cm處,回復力為4 N,則在平衡位置右側(cè)4 cm處,回復力F=-8 N,負號表示方向向左,a=Fm=-4 m/s2,負號表示方向向左,D項正確。 答案：D 8. 兩塊質(zhì)量分別為m1,m2的木板,被一根勁度系數(shù)為k的輕彈簧連在一起,并在m1板上加壓力F,如圖所示。為了使得撤去F后,m1跳起時恰好能帶起m2板,則所加壓力F的最小值為(　　) A.m1g B.2m1g C.(m1+m2)g D.2(m

7、1+m2)g 解析：加力F平衡時,F+m1g=kA,撤去力F瞬間kA-m1g=m1a,m1跳起時,恰好帶起m2板,則對m1有m2g+m1g=m1a,聯(lián)立得F=(m1+m2)g,選項C正確。 答案：C 9.導學號73884018物體做簡諧運動,通過A點時的速度為v,經(jīng)1 s后物體第一次以相同速度v通過B點,再經(jīng)過1 s物體緊接著又通過B點,已知物體在2 s內(nèi)所走過的總路程為12 cm,則該簡諧運動的周期和振幅分別是多大? 解析：作出符合題意的運動示意圖如圖所示。 物體通過A點和B點速度大小相等,A,B兩點一定關(guān)于平衡位置O對稱,在圖甲中,物體從A向右運動到B,即圖中從1運動到2,時

8、間為1 s,從2運動到3,又經(jīng)過1 s,從1到3共經(jīng)歷了12T,即12T=2 s,T=4 s,2A=12 cm,A=6 cm。 在圖乙中,物體從A先向左運動,當物體第一次以相同的速度通過B點時,即圖中從1運動到2時,時間為1 s,從2運動到3,又經(jīng)過1 s,同樣A、B兩點關(guān)于O點對稱,從圖中可以看出從1到3共經(jīng)歷了32T,即32T=2 s,T=43 s,1.5×4A=12 cm,A=2 cm。 答案：簡諧運動的周期和振幅分別為T=4 s,A=6 cm或T=43 s,A=2 cm。 B組(25分鐘) 1. 如圖所示,物體A置于物體B上,一輕彈簧一端固定,另一端與B相連,在彈性限度范

9、圍內(nèi),A和B在光滑水平面上往復運動(不計空氣阻力),并保持相對靜止,則下列說法正確的是(　　) A.A和B均做簡諧運動 B.作用在A上的靜摩擦力大小與彈簧的形變量成正比 C.B對A的靜摩擦力對A做功,而A對B的靜摩擦力對B不做功 D.B對A的靜摩擦力始終對A做正功,而A對B的靜摩擦力對B做負功 解析：物體A、B保持相對靜止,在輕質(zhì)彈簧的作用下做簡諧運動,故A正確;對A、B整體由牛頓第二定律kx=(mA+mB)a,對A由牛頓第二定律Ff=mAa,解得Ff=mAkmA+mBx,故B正確;在靠近平衡位置的過程中,B對A的摩擦力對A做正功,在遠離平衡位置的過程中,B對A的摩擦力對A做負功,同

10、理A對B的摩擦力也做功,靠近平衡位置時,做負功,遠離平衡位置時做正功,故C、D錯誤。 答案：AB 2. 如圖所示,一輕質(zhì)彈簧沿豎直方向放置在水平地面上,其下端固定,當彈簧的長度為原長時,其上端位于O點?，F(xiàn)有一小球從O點由靜止釋放,將彈簧壓縮至最低點(彈簧始終處于彈性限度內(nèi))。在此過程中,關(guān)于小球的加速度a隨下降位移x的變化關(guān)系正確的是(　　) 解析：小球受豎直向下的重力和豎直向上的彈力,下降位移x為彈簧的形變量,設(shè)彈簧勁度系數(shù)為k,根據(jù)牛頓第二定律mg-kx=ma,可得a=g-kmx,為一次函數(shù),小球做簡諧運動,A正確,B、C、D錯誤。 答案：A 3. 公路上勻速行駛

11、的貨車受一擾動,車上貨物隨車廂底板上下振動但不脫離底板。一段時間內(nèi)貨物在豎直方向的振動可視為簡諧運動,周期為T。取豎直向上為正方向,以某時刻作為計時起點,即t=0,其振動圖象如圖所示。則(　　) A.t=14T時,貨物對車廂底板的壓力最大 B.t=12T時,貨物對車廂底板的壓力最小 C.t=34T時,貨物對車廂底板的壓力最大 D.t=34T時,貨物對車廂底板的壓力最小 解析：要使貨物對車廂底板的壓力最大,即車廂底板對貨物的支持力最大,就要求貨物向上的加速度最大,由振動圖象可知在t=34T時,貨物向上的加速度最大,貨物對車廂底板的壓力最大,選項C正確,選項D錯誤;要使貨物對車廂底板的壓

12、力最小,即車廂底板對貨物的支持力最小,就要求貨物向下的加速度最大,由振動圖象可知在14T時,貨物向下的加速度最大,貨物對車廂底板的壓力最小,所以選項A、B錯誤。 答案：C 4.導學號73884019 如圖所示,彈簧上面固定一質(zhì)量為m的小球,小球在豎直方向上做振幅為A的簡諧運動,當小球振動到最高點時彈簧正好為原長,則小球在振動過程中(　　) A.小球最大動能應等于mgA B.彈簧的彈性勢能和小球動能總和保持不變 C.彈簧最大彈性勢能等于2mgA D.小球在最低點時的彈力大于2mg 解析：小球平衡位置kx0=mg,x0=A=mgk,當?shù)竭_平衡位置時,有mgA=12mv2+Ep,

13、A錯。機械能守恒,因此動能、重力勢能和彈性勢能之和保持不變,B錯。從最高點到最低點,重力勢能全部轉(zhuǎn)化為彈性勢能,Ep=2mgA,最低點加速度等于最高點加速度g,據(jù)牛頓第二定律F-mg=mg,F=2mg,D錯。 答案：C 5. 如圖所示,光滑的水平面上放有一輕彈簧,輕彈簧右端固定在滑塊上,已知滑塊質(zhì)量m=0.5 kg,彈簧勁度系數(shù)k=240 N/m,將滑塊從平衡位置O向左平移,將彈簧壓縮5 cm,靜止釋放后滑塊在A、B間滑動,則: (1)滑塊加速度最大是在A、B、O三點中哪點?此時滑塊加速度多大? (2)滑塊速度最大是在A、B、O三點中哪點?此時滑塊速度多大?(假設(shè)整個系統(tǒng)具有的最

14、大彈性勢能為0.3 J) 解析：(1)由于簡諧運動的加速度 a=Fm=-kmx, 故加速度最大的位置在最大位移處的A或B兩點,加速度大小 a=kmx=2400.5×0.05 m/s2=24 m/s2。 (2)在平衡位置O滑塊的速度最大。 根據(jù)機械能守恒,有Epm=12mvm2。 故vm=2Epmm=2×0.30.5 m/s=1.1 m/s。 答案：(1)A點或B點　24 m/s2　(2)O點　1.1 m/s 6. 導學號73884020 一輕質(zhì)彈簧直立在地面上,其勁度系數(shù)為k=400 N/m,彈簧的上端與盒子A連接在一起,盒子內(nèi)裝物體B,B的上、下表面恰與盒子接觸,如圖

15、所示。A和B的質(zhì)量mA=mB=1 kg,g取10 m/s2,不計阻力。先將A向上抬高使彈簧伸長5 cm后從靜止釋放,A和B一起做上下方向的簡諧運動。已知彈簧的彈性勢能取決于彈簧的形變大小,試求: (1)盒子A的振幅; (2)物體B的最大速率; (3)當A、B的位移為正的最大和負的最大時,A對B的作用力的大小分別是多少? 解析：(1)振子在平衡位置時,所受合力為零,設(shè)此時彈簧被壓縮Δx,則 kΔx=(mA+mB)g, Δx=mA+mBkg=5 cm。 開始釋放時振子處在最大位移處,故振幅 A=5 cm+5 cm=10 cm。 (2)由于開始時彈簧的伸長量恰好等于振子在平衡位置時

16、彈簧的壓縮量,故彈性勢能相等,設(shè)振子的最大速率為v,物體B從開始運動到達到平衡位置,應用機械能守恒定律,得mBgA=12mBv2,v=2gA≈1.4 m/s。 (3)在最高點,振子受到的重力和彈力方向相同,由牛頓第二定律得(mA+mB)a1=kΔx+(mA+mB)g, a1=20 m/s2,方向向下,A對B的作用力方向向下,且F1+mBg=mBa1, 得F1=mB(a1-g)=10 N; 在最低點由簡諧運動的對稱性得a2=20 m/s2,方向向上,A對B的作用力方向向上,且F2-mBg=mBa2,得 F2=mB(g+a2)=30 N。 答案：(1)10 cm　(2)1.4 m/s　(3)10 N　30 N - 8 -