大學(xué)物理：復(fù)習(xí) [振動(dòng)部分習(xí)題解答]

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1、 例例1 1 一質(zhì)點(diǎn)作諧振動(dòng)，周期為一質(zhì)點(diǎn)作諧振動(dòng)，周期為T(mén)，當(dāng)它由平衡位置，當(dāng)它由平衡位置向向 x 軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，從二分之一最大位移處到最大軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，從二分之一最大位移處到最大位移處這段路程所需要的時(shí)間為位移處這段路程所需要的時(shí)間為（1）T/4 （2）T/12 （3）T/6 （4）T/8xAA0aAbA2ATt2326Tt 例例2 已知一諧振動(dòng)曲線如圖所示，由圖確定：已知一諧振動(dòng)曲線如圖所示，由圖確定：（1）在）在_s時(shí)速度為零時(shí)速度為零 （2）在）在_s時(shí)動(dòng)能最大時(shí)動(dòng)能最大（3）在）在_s時(shí)加速度取正的最大值時(shí)加速度取正的最大值kk+1/22k+1/2ox(cm)12t（s）2A

2、例例3 一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)曲線如圖所示，動(dòng)曲線如圖所示，求求振動(dòng)振動(dòng)周期周期 .020vAxt0t00s5 . 7vxt65TTt5 .72s18Tst5 . 70Ax)(st2A0Av5 .7xAA0)cos(tAx0,2,0vAxt3矢量位于矢量位于 軸軸下方下方時(shí)時(shí)0vx0 AAx2A*abvt解：解：用旋轉(zhuǎn)矢量法求初相位用旋轉(zhuǎn)矢量法求初相位A/2xAA0A/2)3cos(tAx 例例4 已知諧振動(dòng)的已知諧振動(dòng)的 A 、T ，求，求 1）如圖簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程，）如圖簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程， 2）到達(dá)到達(dá) a、b 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的時(shí)間點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的時(shí)間 . 0txAA0A/262TTtaatt 3

3、)3(00 AAx2A*abvt)3cos(tAxbtt 32)3(332TTtb 例例5 一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)在同一直線上的簡(jiǎn)諧振一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)在同一直線上的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，求合振動(dòng)的振幅和初相位。動(dòng)，求合振動(dòng)的振幅和初相位。)6s2cos()m104(121tx)65s2cos()m103(122txm1012A61)6s2cos()m101 (12tx1A2A12x0A 例例6 一彈簧振子一彈簧振子 k = 8N/m, m= 2kg, x0 = 3m, v0 = 8m/s求：求：，A， 及振動(dòng)方程及振動(dòng)方程解：解：=km82=2 (rad/s)vAx0=22+)(08=2+3(2)2=5m(

4、)8=2343v00=tgxx =05(2t)cos53.3則有則有200= Acosx若取若取02=126.8702=126.87=0153.13= 5cos()2t0.2968=2343v00=tgx不合題意不合題意,舍去舍去 x0 =3 m0=0153.13取取 例例7 有一個(gè)和輕彈簧相聯(lián)的小球，有一個(gè)和輕彈簧相聯(lián)的小球，沿沿x 軸作振幅為軸作振幅為A的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其表式用余的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其表式用余弦函數(shù)表示。若弦函數(shù)表示。若t =0 時(shí)，球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為時(shí)，球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為: (1)x0=-A; (2)過(guò)平衡位置向過(guò)平衡位置向x 正方向運(yùn)動(dòng)正方向運(yùn)動(dòng); (3)過(guò)過(guò)x=A/2處向處向 x 負(fù)方向

5、運(yùn)動(dòng)負(fù)方向運(yùn)動(dòng); 試用矢量圖示法確定相應(yīng)的初相的值試用矢量圖示法確定相應(yīng)的初相的值2A(4)過(guò)過(guò)處向處向 x 正方向運(yùn)動(dòng)正方向運(yùn)動(dòng);3=A(3)xA=(1)x32=A(2)x74=A(4)x 例例8 在一平板上放質(zhì)量為在一平板上放質(zhì)量為m =1.0kg的的物體，平板在豎直方向上下作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，物體，平板在豎直方向上下作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，周周期為期為T(mén) = 0.5s，振幅，振幅 A=0.02m。試求試求:(1)在位移最大時(shí)物體對(duì)平板的壓力；在位移最大時(shí)物體對(duì)平板的壓力；(2)平板應(yīng)以多大振幅作振動(dòng)才能使重物平板應(yīng)以多大振幅作振動(dòng)才能使重物開(kāi)始跳離平板。開(kāi)始跳離平板。 m=1.0(9.8+3.16)amA2

6、=Nmg=mam(1)當(dāng)物體向上有最大位移時(shí)有：當(dāng)物體向上有最大位移時(shí)有：()mNg=A2()=20.51.09.820.02Nmg=mam+()mNg=A2=12.96NNmgxo=6.64N當(dāng)物體向下有最大位移時(shí)有：當(dāng)物體向下有最大位移時(shí)有：amA2=(2)當(dāng)物體向上脫離平板時(shí)有：當(dāng)物體向上脫離平板時(shí)有：mg=mA2g=A2()=0.062m=9.842Nmgxo 例例9 一水平放置的彈簧振子，已知物體經(jīng)過(guò)平衡位一水平放置的彈簧振子，已知物體經(jīng)過(guò)平衡位置向右運(yùn)動(dòng)時(shí)速度置向右運(yùn)動(dòng)時(shí)速度 v = 1.0m/s，周期，周期T =1.0s。求：再經(jīng)。求：再經(jīng)過(guò)過(guò)1/3s 時(shí)間，物體的動(dòng)能是原來(lái)的多少倍？（彈簧的時(shí)間，物體的動(dòng)能是原來(lái)的多少倍？（彈簧的質(zhì)量不記）質(zhì)量不記）解：解：經(jīng)平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，最大動(dòng)能為經(jīng)平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，最大動(dòng)能為經(jīng)經(jīng) T/3 后，后， 物體的相位為物體的相位為/62221AmEm tAmmvEk2222sin2121 6sin21222 Am412122 Am 41 mkEE