高中物理 第十六章 動量守恒定律 第2節(jié) 動量和動量定理學案 新人教版選修3-5

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1、 2　動量和動量定理 1．理解動量和動量變化的矢量性，會計算一條直線上的物體動量的變化。 2．理解沖量的意義和動量定理及其表達式。 3．能利用動量定理解釋有關現(xiàn)象和解決實際問題。 4．理解動量與動能，動量定理和動能定理的區(qū)別。 用一條細線懸掛著一個重物，把重物拿到懸掛點附近，然后釋放，重物可以把細線拉斷。如果在細線上端拴一段橡皮筋，再把重物拿到懸掛點附近釋放，細線可能就不會被拉斷了(如圖所示)。想想這是什么道理？ 提示：在動量變化一定的情況下，作用時間長時受到的作用力小。 1．動量 (1)定義：物理學中把物體的______跟運動______的乘積mv叫做動

2、量。 (2)定義式：p＝mv。 (3)單位：在國際單位制中，動量的單位是__________，符號為： kg·m/s。 (4)矢量性：由于速度是矢量，所以動量是____量，它的方向與____的方向相同。 2．沖量 (1)定義：____與力的________的乘積叫做力的沖量。 (2)表達式：______。 (3)單位：在國際單位制中，沖量的單位是______，符號是______。 (4)矢量性：沖量是矢量，恒力的沖量方向跟力的方向____。 3．動量定理 (1)表述：物體在一個過程始末的__________等于它在這個過程中所受力的沖量。 (2)表達式：________＝

3、Ft 或p′－p＝I。 (3)適用條件：動量定理不僅適用于恒力，也適用于____。 說明：對于變力的沖量，動量定理中的F應理解為變力在作用時間內的平均值。 答案：1．(1)質量m　速度v　(3)千克米每秒　(4)矢　速度 2．(1)力　作用時間　(2)I＝Ft　(3)?！っ搿·s　(4)相同 3．(1)動量變化量　(2)mv′－mv　(3)變力 一、對動量的理解 1．動量的認識 (1)動量是狀態(tài)量，具有瞬時性，p＝mv中的速度v是瞬時速度。 (2)動量的相對性，因物體的速度與參考系的選取有關，故物體動量值也與參考系選取有關。 2．動量的變化Δp (1)Δp是矢

4、量，Δp＝mΔv，方向與速度的變化量Δv的方向相同。 (2)Δp＝pt－p0是矢量式，若pt、p0方向在一條直線上，可先規(guī)定正方向，再用正、負號表示p0、pt，即可以轉化為代數(shù)運算求解。 3．動量和動能的區(qū)別與聯(lián)系 物理量 動量 動能 區(qū)別 標矢性 矢量 標量 大小 p＝mv Ek＝mv2 變化情況 v變化，p一定變化 v變化，ΔEk可能為零 聯(lián)系 p＝，Ek＝ 二、對沖量的理解 1．對沖量的理解 (1)沖量是矢量。沖量的運算遵守平行四邊形定則，合沖量等于各外力的沖量的矢量和，若整個過程中，不同階段受力不同，則合沖量為各階段沖量的矢量和。 (2)沖量是

5、過程量，它是力在一段時間內的積累，它取決于力和時間這兩個因素。所以求沖量時一定要明確所求的是哪一個力在哪一段時間內的沖量。 2．沖量的計算 (1)恒力的沖量。 公式I＝Ft適用于計算某個恒力的沖量，這時沖量的數(shù)值等于力與作用時間的乘積，沖量的方向與恒力的方向一致。若力為同一方向均勻變化的力，該力的沖量可以用平均力計算；若力為一般變力，則不能直接計算沖量。 (2)變力的沖量。 ①變力的沖量通?？衫脛恿慷ɡ鞩＝Δp求解。 ②可用圖象法計算沖量。如圖所示，若某一力的方向恒定不變，那么在F－t圖象中，圖中陰影部分的面積就表示力在時間Δt＝t2－t1內的沖量。 ③對于方向不變、大小隨

6、時間均勻變化的變力，其沖量也可用I＝Ft計算，但式中的F應為t時間內的平均力，即I＝t。 三、動量定理的理解及應用 1．研究對象：單個物體或可視為單個物體的系統(tǒng)。當對象為多個物體時，系統(tǒng)內各物體間的作用力為內力，不影響系統(tǒng)的總動量，系統(tǒng)總動量的增量等于合外力的沖量。 2．動量定理中的沖量和動量都是矢量，動量定理的表達式是矢量式。對各矢量在同一條直線上的情況，可先規(guī)定某一方向為正方向，再用正、負號表示出各物理量，把矢量運算轉變成代數(shù)運算。 3．定性解釋一些物理現(xiàn)象： 在動量變化一定的情況下，如果需要增大作用力，必須縮短作用時間； 在動量變化一定的情況下，如果需要減小作用力，必須延長作

7、用時間——緩沖作用。 4．定量計算：在用動量定理計算有關問題時要注意定理中力必須是物體所受的合外力，要注意定理的矢量性。 類型一 動量及動量變化 【例題1】 關于動量的變化，下列說法正確的是(　　)。 A．物體的動量發(fā)生變化，其動能不一定變化 B．物體的動能發(fā)生變化，其動量不一定變化 C．物體的速度大小不變時，動量的增量Δp為零 D．物體做曲線運動時，動量的增量一定不為零 解析：動量是矢量，只要大小或方向發(fā)生變化，動量就發(fā)生變化；而動能是標量，只有大小變化時，動能才變化，因此選項A正確，B錯誤；當物體的速度大小不變時，其方向可能變化，也可能不變化，動量可能不變化，即Δp＝

8、0，也可能動量大小不變而方向變化，此種情況Δp≠0，故選項C錯誤；當物體做曲線運動時，動量的方向變化，即動量一定變化，Δp一定不為零，故選項D正確。 答案：AD 題后反思：(1)動量是狀態(tài)量，方向與速度方向相同，速度指的是瞬時速度。 (2)動量變化量是兩個矢量的差，注意在一維情況下動量變化量的矢量運算可轉化為代數(shù)運算。 類型二 用動量定理解釋有關現(xiàn)象 【例題2】 在撐桿跳比賽的橫桿下方要放上很厚的海綿墊子，為什么？設一位撐桿跳運動員的質量為70 kg，越過橫桿后從h＝5.6 m高處落下，落在海綿墊上和落在普通沙坑里分別經(jīng)歷時間Δt1＝1 s、Δt2＝0.1 s停下。試比較兩種情況下

9、海綿墊和沙坑對運動員的作用力。 點撥：從同一高度下落，落到接觸面上的初動量相同，又因為末動量為0，所以動量變化量相同，但作用時間不同。根據(jù)動量定理可求作用力。注意動量定理中的力是合外力，而不僅是支持力。 解析：若規(guī)定豎直向上為正方向，則運動員著地(接觸海綿或沙坑)過程中的始、末動量為 p＝mv＝－m，p′＝0 受到的合外力為F＝FN－mg 由動量定理得 F·t＝p′－p＝mv′－mv 即FN－mg＝ 所以：FN＝mg＋ 落在海綿墊上時，Δt1＝1 s，則 FN′＝(70×10＋)N＝1 441 N 落在沙坑里時，Δt2＝0.1 s，則 FN″＝(70×10＋)N＝8 1

10、08 N 放上海綿墊后，運動員發(fā)生相同的動量變化量的時間延長了，同時又增大了運動員與地面(海綿墊)的接觸面積，可以有效地保護運動員不致受到猛烈沖撞而受傷。 兩者相比FN″＝5.6FN′。 答案：見解析 題后反思：(1)若Δp一定，t越小，力F就越大。因此在需要增大作用力時，可盡量減少作用時間，如打擊、碰撞等作用時間短，作用力大。反之，t越大，力F就越小，因此在需要減小作用力時可想辦法延長力的作用時間，如利用海綿或彈簧的緩沖作用來延長力的作用時間。 (2)利用動量定理進行定量計算時，一要注意對物體進行受力分析，求出合外力；二要確定物體動量的變化量，最后用Δp＝I求解。 觸類旁通：如果

11、運動員不慎落在了硬地上，將會產(chǎn)生什么后果？ 類型三 應用動量定理求變力沖量 【例題3】 質量為m的鋼球自高處落下，以速度v1碰地，豎直向上彈回，碰撞時間極短，離地的速度為v2。在碰撞過程中，地面對鋼球的沖量的方向和大小為(　　)。 A．向下，m(v1－v2) B．向下，m(v1＋v2) C．向上，m(v1－v2) D．向上，m(v1＋v2) 解析：物體以豎直速度v1與地面碰撞而又以v2的速度反彈。物體在與地面碰撞過程的初、末狀態(tài)動量皆已確定。根據(jù)動量定理便可以求出碰撞過程中鋼球受到的沖量。 設垂直地面向上的方向為正方向，對鋼球應用動量定理得 Ft－mgt＝mv2

12、－(－mv1)＝mv2＋mv1 由于碰撞時間極短，t趨于零，則mgt趨于零。 所以Ft＝m(v2＋v1)，即彈力的沖量方向向上，大小為m(v2＋v1)。 答案：D 題后反思：(1)應用I＝Δp求變力的沖量：如果物體受到大小或方向改變的力的作用，則不能直接用F·t求變力的沖量，這時可以根據(jù)物體動量的變化Δp，求得變力的沖量I。 (2)應用Δp＝F·t求恒力作用下的曲線運動中物體動量的變化：曲線運動的物體速度方向時刻在變化，求動量變化Δp＝p′－p需要應用矢量運算方法，比較麻煩。如果作用力是恒力，就可以通過求恒力的沖量，求得動量的變化。 (3)在碰撞、打擊類問題中，重力的沖量可以不計，

13、但重力一定不能忽略。如要求的是彈力的大小時，一定要計重力。 觸類旁通 答案：由于落在硬地上，運動員與硬地間作用時間更短，在Δp相同的情況下，運動員受到的作用力更大，因此，運動員會受到嚴重的傷害。 1．下列說法中正確的是(　　)。 A．物體的動量改變，一定是速度的大小改變 B．物體的動量改變，一定是速度的方向改變 C．物體的運動狀態(tài)改變，其動量一定改變 D．物體的速度方向改變，其動量一定改變 2．從同一高度自由落下的玻璃杯，掉在水泥地上易碎，掉在軟泥地上不易碎，這是因為(　　)。 A．掉在水泥地上，玻璃杯的動量大 B．掉在水泥地上，玻璃杯的動量變化大 C．掉在水泥地

14、上，玻璃杯受到的沖量大，且與水泥地的作用時間短，因而受到水泥地的作用力大 D．掉在水泥地上，玻璃杯受到的沖量和掉在軟泥地上一樣大，但與水泥地的作用時間短，因而受到水泥地的作用力大 3．質量為10 kg的物體，當其速率由3 m/s變?yōu)? m/s時，它的動量變化量Δp的大小不可能是(　　)。 A．10 kg·m/s B．50 kg·m/s C．70 kg·m/s D．90 kg·m/s 4．在距地面高為h處同時以相等初速度v0分別平拋、豎直上拋、豎直下拋一質量相等的物體m，它們從拋出到落地時，比較它們的動量的增量Δp，有(　　)。 A．平拋過程較大 B．豎直上

15、拋過程較大 C．豎直下拋過程較大 D．三者一樣大 5．質量為m＝1.0 kg的小球從h1＝20 m高處自由下落到水平地面上，反彈后上升的最大高度為h2＝5.0 m。若不計空氣阻力，小球與地面接觸的時間為Δt＝0.1 s，求在觸地過程中地面對小球的平均作用力(取g＝10 m/s2)。 答案：1．CD　動量是矢量，其方向與瞬時速度的方向一致。動量改變，則速度一定改變。但速度改變可能是速度的大小改變，或速度的方向改變，或速度的大小和方向均改變，所以選項A、B錯誤；運動狀態(tài)指的是速度，所以正確選項為C、D。 2．D　從同一高度自由落下的玻璃杯，在與地面接觸前，速度相同，即具有相同

16、初動量；與地面接觸后靜止，末速度為零，即具有相同末動量，故玻璃杯動量的變化相同，即玻璃杯掉在水泥地上和掉在軟泥地上受到的沖量相同。 掉在水泥地上，玻璃杯與地面接觸的時間短，根據(jù)動量定理Ft＝Δp可知，玻璃杯受到的作用力大；掉在軟泥地上，玻璃杯與地面接觸時間長，玻璃杯受到的作用力小。故選項D正確。 3．D　根據(jù)動量變化Δp＝mv2－mv1，當v1和v2的方向相同時，Δp＝mv2－mv1＝10 kg·m/s，動量的變化量最小；當v1與v2的方向相反時，Δp＝mv2－mv1＝70 kg·m/s，動量的變化量最大，所以10 kg·m/s≤Δp≤70 kg·m/s，故應選D選項。 4．B　根據(jù)動量定理FΔt＝Δp，可得Δp＝mgt，顯然上拋運動時間長，所以Δp大，故B選項正確。 5．解析：如圖所示，小球自由下落h1＝20 m的速度v1＝＝20 m/s。觸地反彈后做豎直上拋運動，上拋高度h2＝5.0 m的初速度v2＝＝10 m/s。取豎直向上為正方向，由動量定理得 (FN－mg)Δt＝mv2－mv1， 所以地面對小球的平均作用力 FN＝＋mg ＝ N＋1.0×10 N＝310 N， FN取正值，說明方向豎直向上。 答案：310 N，方向豎直向上 6