2018-2019學(xué)年高中物理 第一章 電磁感應(yīng) 6 習(xí)題課:法拉第電磁感應(yīng)定律、楞次定律的綜合應(yīng)用學(xué)案 教科版選修3-2

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2018-2019學(xué)年高中物理 第一章 電磁感應(yīng) 6 習(xí)題課:法拉第電磁感應(yīng)定律、楞次定律的綜合應(yīng)用學(xué)案 教科版選修3-2_第1頁
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1、6 習(xí)題課:法拉第電磁感應(yīng)定律、楞次定律的綜合應(yīng)用 [學(xué)習(xí)目標(biāo)定位] 1.掌握電磁感應(yīng)現(xiàn)象中電路問題的分析方法和解題基本思路.2.綜合應(yīng)用楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律解決電磁感應(yīng)中的圖像問題. 1.閉合電路中電源電動(dòng)勢(shì)E、內(nèi)電壓U內(nèi)、外電壓(路端電壓)U外三者之間的關(guān)系為E=U內(nèi)+U外,其中電源電動(dòng)勢(shì)E的大小等于電源未接入電路時(shí)兩極間的電勢(shì)差. 2.感應(yīng)電流的方向一般是利用楞次定律或右手定則進(jìn)行判斷;閉合電路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=n或E=BLv. 解決學(xué)生疑難點(diǎn) 一、電磁感應(yīng)中的電路問題 在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中,切割磁感線的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的回路將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).若回

2、路閉合,則產(chǎn)生感應(yīng)電流,所以電磁感應(yīng)問題常與電路知識(shí)綜合考查. 解決與電路相聯(lián)系的電磁感應(yīng)問題的基本方法是: (1)明確哪部分導(dǎo)體或電路產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),該導(dǎo)體或電路就是電源,其他部分是外電路. (2)用法拉第電磁感應(yīng)定律確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小,用楞次定律確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向. (3)畫等效電路圖.分清內(nèi)外電路,畫出等效電路圖是解決此類問題的關(guān)鍵. (4)運(yùn)用閉合電路歐姆定律、串并聯(lián)電路特點(diǎn)、電功率、電熱等公式聯(lián)立求解. 例1 用相同導(dǎo)線繞制的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)或2L的四個(gè)閉合導(dǎo)線框,以相同的速度勻速進(jìn)入右側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng),如圖1所示.在每個(gè)線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中,M、N兩點(diǎn)間的電壓分別為Ua、Ub、U

3、c和Ud.下列判斷正確的是(  ) 圖1 A.Ua

4、s的速率在環(huán)上向右勻速滑動(dòng),求棒滑過圓環(huán)直徑的瞬時(shí)MN中的電動(dòng)勢(shì)和流過燈L1的電流; (2)撤去金屬棒MN,若此時(shí)磁場(chǎng)隨時(shí)間均勻變化,磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率為= T/s,求回路中的電動(dòng)勢(shì)和燈L1的電功率. 解析 (1)等效電路如圖所示. MN中的電動(dòng)勢(shì)E1=B·2r·v0=0.8 V MN中的電流I==0.8 A 流過燈L1的電流I1==0.4 A (2)等效電路如圖所示 回路中的電動(dòng)勢(shì)E2=·πr2 =0.64 V 回路中的電流I′==0.16 A 燈L1的電功率P1=I′2R0=5.12×10-2 W 答案 (1)0.8 V 0.4 A (2)0.64 V 5.1

5、2×10-2W 二、電磁感應(yīng)中的圖像問題 1.對(duì)于圖像問題,搞清物理量之間的函數(shù)關(guān)系、變化范圍、初始條件、斜率的物理意義等,往往是解題的關(guān)鍵. 2.解決圖像問題的一般步驟 (1)明確圖像的種類,即是B-t圖像還是Φ-t圖像,或者E-t圖像、I-t圖像等. (2)分析電磁感應(yīng)的具體過程. (3)用右手定則或楞次定律確定感應(yīng)電流的方向. (4)用法拉第電磁感應(yīng)定律E=n或E=Blv求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大?。? (5)結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律等規(guī)律寫出函數(shù)關(guān)系式. (6)根據(jù)函數(shù)關(guān)系畫圖像或判斷圖像,注意分析斜率的意義及變化. 例3 在豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,水平放置

6、一圓形導(dǎo)體環(huán).規(guī)定導(dǎo)體環(huán)中電流的正方向如圖3甲所示,磁場(chǎng)向上為正.當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t按圖乙變化時(shí),下列能正確表示導(dǎo)體環(huán)中感應(yīng)電流變化情況的是 (  ) 圖3 解析 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有:E=n=nS,因此在面積、匝數(shù)不變的情況下,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與磁場(chǎng)的變化率成正比,即與B-t圖像中的斜率成正比,由圖像可知:0~2 s,斜率不變,故形成的感應(yīng)電流不變,根據(jù)楞次定律可知感應(yīng)電流方向順時(shí)針即為正值,2 s~4 s斜率不變,電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針,整個(gè)過程中的斜率大小不變,所以感應(yīng)電流大小不變,故A、B、D錯(cuò)誤,C正確. 答案 C 例4 勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2 T,磁場(chǎng)寬度l

7、=4 m,一正方形金屬框邊長(zhǎng)ad=l′ =1 m,每邊的電阻r=0.2 Ω,金屬框以v=10 m/s的速度勻速穿過磁場(chǎng)區(qū),其平面始終保持與磁感線方向垂直,如圖4所示.求: 圖4 (1)畫出金屬框穿過磁場(chǎng)區(qū)的過程中,各階段的等效電路圖. (2)畫出金屬框穿過磁場(chǎng)區(qū)的過程中,金屬框內(nèi)感應(yīng)電流的i-t圖線;(要求寫出作圖依據(jù)) (3)畫出ab兩端電壓的U-t圖線.(要求寫出作圖依據(jù)) 解析 如圖a所示,線框的運(yùn)動(dòng)過程分為三個(gè)階段:第Ⅰ階段cd相當(dāng)于電源;第Ⅱ階段cd和ab相當(dāng)于開路時(shí)兩并聯(lián)的電源;第Ⅲ階段ab相當(dāng)于電源,分別如圖b、c、d所示. 在第Ⅰ階段,有I1===2.

8、5 A. 感應(yīng)電流方向沿逆時(shí)針方向,持續(xù)時(shí)間為t1== s=0.1 s. ab兩端的電壓為U1=I1·r=2.5×0.2 V=0.5 V 在第Ⅱ階段,有I2=0,ab兩端的電壓U2=E=Bl′v=2 V t2== s=0.3 s 在第Ⅲ階段,有I3==2.5 A 感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針方向 ab兩端的電壓U3=I3·3r=1.5 V,t3=0.1 s 規(guī)定逆時(shí)針方向?yàn)殡娏髡较?,故i-t圖像和ab兩端U-t圖像分別如圖甲、乙所示. 答案 見解析 1.(電磁感應(yīng)中的電路問題)粗細(xì)均勻的電阻絲圍成的正方形線框置于有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)方向垂直于線框平面,其邊界與正方形線框的

9、邊平行.現(xiàn)使線框以同樣大小的速度沿四個(gè)不同方向平移出磁場(chǎng),如圖所示,則在移出過程中線框一邊a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差絕對(duì)值最大的是(  ) 答案 B 解析 在磁場(chǎng)中的線框與速度垂直的邊等效為切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的電源.四個(gè)選項(xiàng)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小均相等,回路電阻也相等,因此電路中的電流相等,B中a、b兩點(diǎn)間電勢(shì)差為路端電壓,為電動(dòng)勢(shì)的倍,而其他選項(xiàng)則為電動(dòng)勢(shì)的倍.故B正確. 2.(電磁感應(yīng)中的圖像問題)如圖5所示,兩條平行虛線之間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),虛線間的距離為L(zhǎng),磁場(chǎng)方向垂直紙面向里,abcd是位于紙面內(nèi)的梯形線圈,ad與bc間的距離也為L(zhǎng),t=0時(shí)刻bc邊與磁場(chǎng)區(qū)域邊界重合.現(xiàn)令線圈以

10、恒定的速度v沿垂直于磁場(chǎng)區(qū)域邊界的方向穿過磁場(chǎng)區(qū)域,取沿a—b—c—d—a方向?yàn)楦袘?yīng)電流正方向,則在線圈穿越磁場(chǎng)區(qū)域的過程中,感應(yīng)電流I隨時(shí)間t變化的圖線可能是 (  ) 圖5 答案 B 解析 由于bc進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí),根據(jù)右手定則判斷出其感應(yīng)電流的方向是沿adcba的方向,其方向與電流的正方向相反,故是負(fù)的,所以A、C錯(cuò)誤;當(dāng)逐漸向右移動(dòng)時(shí),切割磁感線的條數(shù)在增加,故感應(yīng)電流在增大;當(dāng)bc邊穿出磁場(chǎng)區(qū)域時(shí),線圈中的感應(yīng)電流方向變?yōu)閍bcda,是正方向,故其圖像在時(shí)間軸的上方,所以B正確,D錯(cuò)誤. 3.(電磁感應(yīng)中的電路問題)如圖6所示,在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,有一個(gè)

11、半徑r=0.5 m的金屬圓環(huán).圓環(huán)所在的平面與磁感線垂直,OA是一個(gè)金屬棒,它沿著順時(shí)針方向以20 rad/s的角速度繞圓心O勻速轉(zhuǎn)動(dòng).A端始終與圓環(huán)相接觸,OA棒的電阻R=0.1 Ω,圖中定值電阻R1=100 Ω,R2=4.9 Ω,電容器的電容C=100 pF.圓環(huán)和連接導(dǎo)線的電阻忽略不計(jì),則: 圖6 (1)電容器的帶電荷量是多少? (2)電路中消耗的電功率是多少? 答案 (1)4.9×10-10 C (2)5 W 解析 (1)等效電路如圖所示 導(dǎo)體棒OA產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為: E=BL=Brω·=5 V. I==1 A. 則q=CUC=CIR2=4.9×10-10

12、C. (2)電路中消耗的電功率P消=I2(R+R2)=5 W,或P消=IE=5 W. 題組一 電磁感應(yīng)中的圖像問題 1.如圖1甲所示,一個(gè)閉合線圈固定在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,設(shè)磁場(chǎng)方向向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度B的正方向,線圈中的箭頭為電流I的正方向.線圈及線圈中感應(yīng)電流I隨時(shí)間變化的圖線如圖乙所示,則磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化的圖線可能是 (  ) 圖1 答案 CD 2.在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,水平放置一個(gè)不變形的單匝金屬圓線圈,規(guī)定線圈中感應(yīng)電流的正方向,如圖2甲所示,當(dāng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t如圖乙變化時(shí),圖中正確表示線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E變化的是 (  ) 圖2

13、 答案 A 解析 在第1 s內(nèi),由楞次定律可判定電流為正,其產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E1==S,在第2 s和第3 s內(nèi),磁場(chǎng)B不變化,線圈中無感應(yīng)電流,在第4 s和第5 s內(nèi),B減小,由楞次定律可判定,其電流為負(fù),產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E2==S,由于ΔB1=ΔB2,Δt2=2Δt1,故E1=2E2,由此可知,A選項(xiàng)正確. 3.如圖3甲所示,光滑導(dǎo)軌水平放置在豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示(規(guī)定向下為正方向),導(dǎo)體棒ab垂直導(dǎo)軌放置,除電阻R的阻值外,其余電阻不計(jì),導(dǎo)體棒ab在水平外力F的作用下始終處于靜止?fàn)顟B(tài).規(guī)定a→b的方向?yàn)殡娏鞯恼较?,水平向右的方向?yàn)?/p>

14、外力的正方向,則在0~2t0時(shí)間內(nèi),能正確反映流過導(dǎo)體棒ab的電流與時(shí)間或外力與時(shí)間關(guān)系的圖線是 (  ) 圖3 答案 D 解析 在0~t0時(shí)間內(nèi)磁通量為向上減少,t0~2t0時(shí)間內(nèi)磁通量為向下增加,兩者等效,且根據(jù)B-t圖線可知,兩段時(shí)間內(nèi)磁通量的變化率相等,根據(jù)楞次定律可判斷0~2t0時(shí)間內(nèi)均產(chǎn)生由b到a的大小不變的感應(yīng)電流,選項(xiàng)A、B均錯(cuò)誤;在0~t0可判斷所受安培力的方向水平向右,則所受水平外力方向向左,大小F=BIL隨B的減小呈線性減小;在t0~2t0時(shí)間內(nèi),可判斷所受安培力的方向水平向左,則所受水平外力方向向右,大小F=BIL隨B的增加呈線性增加,選項(xiàng)D正確.

15、4.如圖4所示的區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一個(gè)電阻為R、半徑為L(zhǎng)、圓心角為45°的扇形閉合導(dǎo)線框繞垂直于紙面的O軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(O軸位于磁場(chǎng)邊界),周期為T0,則線框內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電流的圖像為(規(guī)定電流順時(shí)針方向?yàn)檎? (  ) 圖4 答案 A 解析 (1)正確利用法拉第電磁感應(yīng)定律,在本題中由于扇形導(dǎo)線框勻速轉(zhuǎn)動(dòng),因此導(dǎo)線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是恒定的.(2)注意線框在進(jìn)入磁場(chǎng)和離開磁場(chǎng)時(shí),有感應(yīng)電流產(chǎn)生,當(dāng)完全進(jìn)入時(shí),由于磁通量不變,故無感應(yīng)電流產(chǎn)生.故A正確. 5.如圖5所示,在0≤x≤2L的區(qū)域內(nèi)存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直于xy坐標(biāo)系

16、平面(紙面)向里.具有一定電阻的矩形線框abcd位于xy坐標(biāo)系平面內(nèi),線框的ab邊與y軸重合,bc邊長(zhǎng)為L(zhǎng).設(shè)線框從t=0時(shí)刻起在外力作用下由靜止開始沿x軸正方向做勻加速運(yùn)動(dòng),則線框中的感應(yīng)電流i(取逆時(shí)針方向的電流為正)隨時(shí)間t變化的函數(shù)圖像可能是圖中的 (  ) 圖5 答案 D 解析 線圈的ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí),產(chǎn)生逆時(shí)針方向的電流,隨著速度的增加,感應(yīng)電流逐漸增大;線圈全部進(jìn)入磁場(chǎng)后,無感應(yīng)電流;當(dāng)線圈的ab邊離開磁場(chǎng)時(shí),此時(shí)cd邊切割磁感線,產(chǎn)生順時(shí)針方向的電流,且隨速度的增加而增大.因?yàn)榫€圈此時(shí)的速度不為零,所以電流是從某一值增大.選項(xiàng)D正確. 6.如圖6所示,寬度

17、為d的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng),方向垂直于紙面向里.在紙面所在平面內(nèi)有一對(duì)角線長(zhǎng)也為d的正方形閉合線圈ABCD,沿AC方向垂直磁場(chǎng)邊界勻速穿過該磁場(chǎng)區(qū)域.規(guī)定逆時(shí)針方向?yàn)楦袘?yīng)電流的正方向,t=0時(shí)C點(diǎn)恰好進(jìn)入磁場(chǎng),則從C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)開始到A點(diǎn)離開磁場(chǎng)為止,閉合線圈中感應(yīng)電流隨時(shí)間的變化圖像正確的是 (  ) 圖6 答案 A 解析 線圈在進(jìn)磁場(chǎng)的過程中,根據(jù)楞次定律可知,感應(yīng)電流的方向?yàn)镃BADC方向,即為正值,在出磁場(chǎng)的過程中,根據(jù)楞次定律知,感應(yīng)電流的方向?yàn)锳BCDA,即為負(fù)值. 在線圈進(jìn)入磁場(chǎng)直到進(jìn)入一半的過程中,切割的有效長(zhǎng)度均勻增大,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)均勻增大,則感應(yīng)電流均勻增大,在線圈

18、繼續(xù)運(yùn)動(dòng)至全部進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中,切割的有效長(zhǎng)度均勻減小,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)均勻減小,則感應(yīng)電流均勻減小;在線圈出磁場(chǎng)直到離開一半的過程中,切割的有效長(zhǎng)度均勻增大,感應(yīng)電流均勻增大,在線圈全部出磁場(chǎng)的過程中,切割的有效長(zhǎng)度均勻減小,感應(yīng)電流均勻減?。蔄正確,B、C、D錯(cuò)誤. 7.如圖7甲所示,固定在水平桌面上的光滑金屬框架cdef處于方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,金屬桿ab與金屬框架接觸良好.在兩根導(dǎo)軌的端點(diǎn)d、e之間連接一電阻,其他部分電阻忽略不計(jì).現(xiàn)用一水平向右的外力F作用在金屬桿ab上,使金屬桿由靜止開始向右在框架上滑動(dòng),運(yùn)動(dòng)中桿ab始終垂直于框架.圖乙為一段時(shí)間內(nèi)金屬桿受到的安培力F安隨時(shí)間t的

19、變化關(guān)系,則圖中可以表示外力F隨時(shí)間t變化關(guān)系的圖像是(  ) 圖7 答案 D 解析 ab切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv,感應(yīng)電流為I=,安培力F安=,所以v∝F安,再由題圖乙知v∝t,金屬桿的加速度為定值.又由牛頓第二定律得F-F安=ma,即F=F安+ma,可知D項(xiàng)正確. 題組二 電磁感應(yīng)中的電路問題 8.如圖8所示,用粗細(xì)相同的銅絲做成邊長(zhǎng)分別為L(zhǎng)和2L的兩只閉合正方形線框a和b,以相同的速度從磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域中勻速地拉到磁場(chǎng)外,不考慮線框的重力,若閉合線框的電流分別為Ia、Ib,則Ia∶Ib為 (  ) 圖8 A.1∶4 B.1∶2

20、 C.1∶1 D.不能確定 答案 C 解析 產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E=Blv,由閉合電路歐姆定律得I=,又Lb=2La,由電阻定律知Rb=2Ra,故Ia∶Ib=1∶1. 9.如圖9所示,兩個(gè)相同導(dǎo)線制成的開口圓環(huán),大環(huán)半徑為小環(huán)半徑的2倍,現(xiàn)用電阻不計(jì)的導(dǎo)線將兩環(huán)連接在一起,若將大環(huán)放入一均勻變化的磁場(chǎng)中,小環(huán)處在磁場(chǎng)外,a、b兩點(diǎn)間電壓為U1,若將小環(huán)放入這個(gè)磁場(chǎng)中,大環(huán)在磁場(chǎng)外,a、b兩點(diǎn)間電壓為U2,則 (  ) 圖9 A.=1 B.=2 C.=4 D.= 答案 B 解析 根據(jù)題意設(shè)小環(huán)的電阻為R,則大環(huán)的電阻為2R,小環(huán)的面積為S,則大環(huán)的面積為4S

21、,且=k,當(dāng)大環(huán)放入一均勻變化的磁場(chǎng)中時(shí),大環(huán)相當(dāng)于電源,小環(huán)相當(dāng)于外電路,所以E1=4kS,U1=R=kS;當(dāng)小環(huán)放入磁場(chǎng)中時(shí),同理可得U2=2R=kS,故=2.選項(xiàng)B正確. 10.如圖10所示,豎直平面內(nèi)有一金屬圓環(huán),半徑為a,總電阻為R(指拉直時(shí)兩端的電阻),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過環(huán)平面,與環(huán)的最高點(diǎn)A用鉸鏈連接長(zhǎng)度為2a、電阻為的導(dǎo)體棒AB,AB由水平位置緊貼環(huán)面擺下,當(dāng)擺到豎直位置時(shí),B點(diǎn)的線速度為v,則這時(shí)AB兩端的電壓大小為(  ) 圖10 A. B. C. D.Bav 答案 A 解析 擺到豎直位置時(shí),AB切割磁感線的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E′=

22、B·2a·(v)=Bav.由閉合電路歐姆定律有UAB=·=Bav,故選A. 11.如圖11所示,在寬為L(zhǎng)=0.5 m的平行導(dǎo)軌上垂直放置一個(gè)有效電阻為r=0.6 Ω的直導(dǎo)體棒ab,在導(dǎo)軌的兩端分別連接兩個(gè)阻值為R1=4 Ω、R2=6 Ω的電阻,其他電阻不計(jì).整個(gè)裝置處在垂直導(dǎo)軌向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.1 T.當(dāng)直導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上以v=6 m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)時(shí),求:直導(dǎo)體棒兩端的電壓和流過電阻R1和R2的電流大?。? 圖11 答案 0.24 V 0.06 A 0.04 A 解析 由題意可畫出如圖所示的等效電路圖,則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv=0.1×0.5×6 V=0.3 V

23、 R外==2.4 Ω. Uab== V=0.24 V, I1==0.06 A,I2==0.04 A. 12.如圖12所示,半徑為R的圓形導(dǎo)軌處在垂直于圓平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直于紙面向里.一根長(zhǎng)度略大于導(dǎo)軌直徑的導(dǎo)體棒MN以恒定速率v在圓導(dǎo)軌上從左端滑到右端,電路中的定值電阻為r,其余電阻不計(jì).導(dǎo)體棒與圓形導(dǎo)軌接觸良好.求: 圖12 (1)在滑動(dòng)過程中通過電阻r的電流的平均值; (2)MN從左端到右端的整個(gè)過程中,通過r的電荷量; (3)當(dāng)MN通過圓形導(dǎo)軌中心時(shí),通過r的電流是多少? 答案 (1) (2) (3) 解析 (1)計(jì)算平均電流,應(yīng)該用法拉第

24、電磁感應(yīng)定律先求出平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).整個(gè)過程磁通量的變化為ΔΦ=BS=BπR2,所用的時(shí)間Δt=,代入公式==,平均電流為==. (2)電荷量的計(jì)算應(yīng)該用平均電流,q=Δt=. (3)當(dāng)MN通過圓形導(dǎo)軌中心時(shí),切割磁感線的有效長(zhǎng)度最大,l=2R,根據(jù)導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)公式E=Blv,得E=B·2Rv,此時(shí)通過r的電流為I==. 13.把總電阻為2R的均勻電阻絲焊接成一半徑為a的圓環(huán),水平固定在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,如圖13所示,一長(zhǎng)度為2a,電阻等于R,粗細(xì)均勻的金屬棒MN放在圓環(huán)上,它與圓環(huán)始終保持良好的接觸,當(dāng)金屬棒以恒定速度v向右移動(dòng)經(jīng)過環(huán)心O時(shí),求: 圖13 (1)棒上電流的大小和方向及棒兩端的電壓UMN; (2)圓環(huán)消耗的熱功率和在圓環(huán)及金屬棒上消耗的總熱功率. 答案 (1) N→M Bav (2)  解析 (1)金屬棒MN切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=Blv=2Bav. 外電路的總電阻為R外==R 金屬棒上電流的大小為 I===,電流方向從N到M 金屬棒兩端的電壓為電源的路端電壓UMN=IR外=Bav. (2)圓環(huán)消耗的熱功率為外電路的總功率P外=I2R外= 圓環(huán)和金屬棒上消耗的總熱功率為電路的總功率 P總=IE=. 14

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