4、s的速率在環(huán)上向右勻速滑動，求棒滑過圓環(huán)直徑的瞬時MN中的電動勢和流過燈L1的電流；
(2)撤去金屬棒MN，若此時磁場隨時間均勻變化，磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率為＝ T/s，求回路中的電動勢和燈L1的電功率．
解析 (1)等效電路如圖所示．
MN中的電動勢E1＝B·2r·v0＝0.8 V
MN中的電流I＝＝0.8 A
流過燈L1的電流I1＝＝0.4 A
(2)等效電路如圖所示
回路中的電動勢E2＝·πr2
＝0.64 V
回路中的電流I′＝＝0.16 A
燈L1的電功率P1＝I′2R0＝5.12×10－2 W
答案 (1)0.8 V 0.4 A (2)0.64 V 5.1
5、2×10－2W
二、電磁感應(yīng)中的圖像問題
1．對于圖像問題，搞清物理量之間的函數(shù)關(guān)系、變化范圍、初始條件、斜率的物理意義等，往往是解題的關(guān)鍵．
2．解決圖像問題的一般步驟
(1)明確圖像的種類，即是B－t圖像還是Φ－t圖像，或者E－t圖像、I－t圖像等．
(2)分析電磁感應(yīng)的具體過程．
(3)用右手定則或楞次定律確定感應(yīng)電流的方向．
(4)用法拉第電磁感應(yīng)定律E＝n或E＝Blv求感應(yīng)電動勢的大?。?
(5)結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、牛頓運動定律等規(guī)律寫出函數(shù)關(guān)系式．
(6)根據(jù)函數(shù)關(guān)系畫圖像或判斷圖像，注意分析斜率的意義及變化．
例3 在豎直方向的勻強(qiáng)磁場中，水平放置
6、一圓形導(dǎo)體環(huán)．規(guī)定導(dǎo)體環(huán)中電流的正方向如圖3甲所示，磁場向上為正．當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t按圖乙變化時，下列能正確表示導(dǎo)體環(huán)中感應(yīng)電流變化情況的是 ( )
圖3
解析 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有：E＝n＝nS，因此在面積、匝數(shù)不變的情況下，感應(yīng)電動勢與磁場的變化率成正比，即與B－t圖像中的斜率成正比，由圖像可知：0～2 s，斜率不變，故形成的感應(yīng)電流不變，根據(jù)楞次定律可知感應(yīng)電流方向順時針即為正值，2 s～4 s斜率不變，電流方向為逆時針，整個過程中的斜率大小不變，所以感應(yīng)電流大小不變，故A、B、D錯誤，C正確．
答案 C
例4 勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.2 T，磁場寬度l
7、＝4 m，一正方形金屬框邊長ad＝l′
＝1 m，每邊的電阻r＝0.2 Ω，金屬框以v＝10 m/s的速度勻速穿過磁場區(qū)，其平面始終保持與磁感線方向垂直，如圖4所示．求：
圖4
(1)畫出金屬框穿過磁場區(qū)的過程中，各階段的等效電路圖．
(2)畫出金屬框穿過磁場區(qū)的過程中，金屬框內(nèi)感應(yīng)電流的i－t圖線；(要求寫出作圖依據(jù))
(3)畫出ab兩端電壓的U－t圖線．(要求寫出作圖依據(jù))
解析 如圖a所示，線框的運動過程分為三個階段：第Ⅰ階段cd相當(dāng)于電源；第Ⅱ階段cd和ab相當(dāng)于開路時兩并聯(lián)的電源；第Ⅲ階段ab相當(dāng)于電源，分別如圖b、c、d所示．
在第Ⅰ階段，有I1＝＝＝2.
8、5 A.
感應(yīng)電流方向沿逆時針方向，持續(xù)時間為t1＝＝ s＝0.1 s.
ab兩端的電壓為U1＝I1·r＝2.5×0.2 V＝0.5 V
在第Ⅱ階段，有I2＝0，ab兩端的電壓U2＝E＝Bl′v＝2 V
t2＝＝ s＝0.3 s
在第Ⅲ階段，有I3＝＝2.5 A
感應(yīng)電流方向為順時針方向
ab兩端的電壓U3＝I3·3r＝1.5 V，t3＝0.1 s
規(guī)定逆時針方向為電流正方向，故i－t圖像和ab兩端U－t圖像分別如圖甲、乙所示．
答案 見解析
1．(電磁感應(yīng)中的電路問題)粗細(xì)均勻的電阻絲圍成的正方形線框置于有界勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于線框平面，其邊界與正方形線框的
9、邊平行．現(xiàn)使線框以同樣大小的速度沿四個不同方向平移出磁場，如圖所示，則在移出過程中線框一邊a、b兩點間的電勢差絕對值最大的是( )
答案 B
解析 在磁場中的線框與速度垂直的邊等效為切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的電源．四個選項中的感應(yīng)電動勢大小均相等，回路電阻也相等，因此電路中的電流相等，B中a、b兩點間電勢差為路端電壓，為電動勢的倍，而其他選項則為電動勢的倍．故B正確．
2．(電磁感應(yīng)中的圖像問題)如圖5所示，兩條平行虛線之間存在勻強(qiáng)磁場，虛線間的距離為L，磁場方向垂直紙面向里，abcd是位于紙面內(nèi)的梯形線圈，ad與bc間的距離也為L，t＝0時刻bc邊與磁場區(qū)域邊界重合．現(xiàn)令線圈以
10、恒定的速度v沿垂直于磁場區(qū)域邊界的方向穿過磁場區(qū)域，取沿a—b—c—d—a方向為感應(yīng)電流正方向，則在線圈穿越磁場區(qū)域的過程中，感應(yīng)電流I隨時間t變化的圖線可能是 ( )
圖5
答案 B
解析 由于bc進(jìn)入磁場時，根據(jù)右手定則判斷出其感應(yīng)電流的方向是沿adcba的方向，其方向與電流的正方向相反，故是負(fù)的，所以A、C錯誤；當(dāng)逐漸向右移動時，切割磁感線的條數(shù)在增加，故感應(yīng)電流在增大；當(dāng)bc邊穿出磁場區(qū)域時，線圈中的感應(yīng)電流方向變?yōu)閍bcda，是正方向，故其圖像在時間軸的上方，所以B正確，D錯誤．
3．(電磁感應(yīng)中的電路問題)如圖6所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2 T的勻強(qiáng)磁場中，有一個
11、半徑r＝0.5 m的金屬圓環(huán)．圓環(huán)所在的平面與磁感線垂直，OA是一個金屬棒，它沿著順時針方向以20 rad/s的角速度繞圓心O勻速轉(zhuǎn)動．A端始終與圓環(huán)相接觸，OA棒的電阻R＝0.1 Ω，圖中定值電阻R1＝100 Ω，R2＝4.9 Ω，電容器的電容C＝100 pF.圓環(huán)和連接導(dǎo)線的電阻忽略不計，則：
圖6
(1)電容器的帶電荷量是多少？
(2)電路中消耗的電功率是多少？
答案 (1)4.9×10－10 C (2)5 W
解析 (1)等效電路如圖所示
導(dǎo)體棒OA產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：
E＝BL＝Brω·＝5 V.
I＝＝1 A.
則q＝CUC＝CIR2＝4.9×10－10
12、C.
(2)電路中消耗的電功率P消＝I2(R＋R2)＝5 W，或P消＝IE＝5 W.
題組一 電磁感應(yīng)中的圖像問題
1．如圖1甲所示，一個閉合線圈固定在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場中，設(shè)磁場方向向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度B的正方向，線圈中的箭頭為電流I的正方向．線圈及線圈中感應(yīng)電流I隨時間變化的圖線如圖乙所示，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間變化的圖線可能是 ( )
圖1
答案 CD
2．在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，水平放置一個不變形的單匝金屬圓線圈，規(guī)定線圈中感應(yīng)電流的正方向，如圖2甲所示，當(dāng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t如圖乙變化時，圖中正確表示線圈中感應(yīng)電動勢E變化的是 ( )
圖2
13、
答案 A
解析 在第1 s內(nèi)，由楞次定律可判定電流為正，其產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E1＝＝S，在第2 s和第3 s內(nèi)，磁場B不變化，線圈中無感應(yīng)電流，在第4 s和第5 s內(nèi)，B減小，由楞次定律可判定，其電流為負(fù)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E2＝＝S，由于ΔB1＝ΔB2，Δt2＝2Δt1，故E1＝2E2，由此可知，A選項正確．
3．如圖3甲所示，光滑導(dǎo)軌水平放置在豎直方向的勻強(qiáng)磁場中，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示(規(guī)定向下為正方向)，導(dǎo)體棒ab垂直導(dǎo)軌放置，除電阻R的阻值外，其余電阻不計，導(dǎo)體棒ab在水平外力F的作用下始終處于靜止?fàn)顟B(tài)．規(guī)定a→b的方向為電流的正方向，水平向右的方向為
14、外力的正方向，則在0～2t0時間內(nèi)，能正確反映流過導(dǎo)體棒ab的電流與時間或外力與時間關(guān)系的圖線是 ( )
圖3
答案 D
解析 在0～t0時間內(nèi)磁通量為向上減少，t0～2t0時間內(nèi)磁通量為向下增加，兩者等效，且根據(jù)B－t圖線可知，兩段時間內(nèi)磁通量的變化率相等，根據(jù)楞次定律可判斷0～2t0時間內(nèi)均產(chǎn)生由b到a的大小不變的感應(yīng)電流，選項A、B均錯誤；在0～t0可判斷所受安培力的方向水平向右，則所受水平外力方向向左，大小F＝BIL隨B的減小呈線性減小；在t0～2t0時間內(nèi)，可判斷所受安培力的方向水平向左，則所受水平外力方向向右，大小F＝BIL隨B的增加呈線性增加，選項D正確．
15、4．如圖4所示的區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一個電阻為R、半徑為L、圓心角為45°的扇形閉合導(dǎo)線框繞垂直于紙面的O軸勻速轉(zhuǎn)動(O軸位于磁場邊界)，周期為T0，則線框內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電流的圖像為(規(guī)定電流順時針方向為正) ( )
圖4
答案 A
解析 (1)正確利用法拉第電磁感應(yīng)定律，在本題中由于扇形導(dǎo)線框勻速轉(zhuǎn)動，因此導(dǎo)線框進(jìn)入磁場的過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢是恒定的．(2)注意線框在進(jìn)入磁場和離開磁場時，有感應(yīng)電流產(chǎn)生，當(dāng)完全進(jìn)入時，由于磁通量不變，故無感應(yīng)電流產(chǎn)生．故A正確．
5．如圖5所示，在0≤x≤2L的區(qū)域內(nèi)存在著勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于xy坐標(biāo)系
16、平面(紙面)向里．具有一定電阻的矩形線框abcd位于xy坐標(biāo)系平面內(nèi)，線框的ab邊與y軸重合，bc邊長為L.設(shè)線框從t＝0時刻起在外力作用下由靜止開始沿x軸正方向做勻加速運動，則線框中的感應(yīng)電流i(取逆時針方向的電流為正)隨時間t變化的函數(shù)圖像可能是圖中的 ( )
圖5
答案 D
解析 線圈的ab邊剛進(jìn)入磁場時，產(chǎn)生逆時針方向的電流，隨著速度的增加，感應(yīng)電流逐漸增大；線圈全部進(jìn)入磁場后，無感應(yīng)電流；當(dāng)線圈的ab邊離開磁場時，此時cd邊切割磁感線，產(chǎn)生順時針方向的電流，且隨速度的增加而增大．因為線圈此時的速度不為零，所以電流是從某一值增大．選項D正確．
6．如圖6所示，寬度
17、為d的有界勻強(qiáng)磁場，方向垂直于紙面向里．在紙面所在平面內(nèi)有一對角線長也為d的正方形閉合線圈ABCD，沿AC方向垂直磁場邊界勻速穿過該磁場區(qū)域．規(guī)定逆時針方向為感應(yīng)電流的正方向，t＝0時C點恰好進(jìn)入磁場，則從C點進(jìn)入磁場開始到A點離開磁場為止，閉合線圈中感應(yīng)電流隨時間的變化圖像正確的是 ( )
圖6
答案 A
解析 線圈在進(jìn)磁場的過程中，根據(jù)楞次定律可知，感應(yīng)電流的方向為CBADC方向，即為正值，在出磁場的過程中，根據(jù)楞次定律知，感應(yīng)電流的方向為ABCDA，即為負(fù)值．
在線圈進(jìn)入磁場直到進(jìn)入一半的過程中，切割的有效長度均勻增大，感應(yīng)電動勢均勻增大，則感應(yīng)電流均勻增大，在線圈
18、繼續(xù)運動至全部進(jìn)入磁場的過程中，切割的有效長度均勻減小，感應(yīng)電動勢均勻減小，則感應(yīng)電流均勻減??；在線圈出磁場直到離開一半的過程中，切割的有效長度均勻增大，感應(yīng)電流均勻增大，在線圈全部出磁場的過程中，切割的有效長度均勻減小，感應(yīng)電流均勻減?。蔄正確，B、C、D錯誤．
7．如圖7甲所示，固定在水平桌面上的光滑金屬框架cdef處于方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，金屬桿ab與金屬框架接觸良好．在兩根導(dǎo)軌的端點d、e之間連接一電阻，其他部分電阻忽略不計．現(xiàn)用一水平向右的外力F作用在金屬桿ab上，使金屬桿由靜止開始向右在框架上滑動，運動中桿ab始終垂直于框架．圖乙為一段時間內(nèi)金屬桿受到的安培力F安隨時間t的
19、變化關(guān)系，則圖中可以表示外力F隨時間t變化關(guān)系的圖像是( )
圖7
答案 D
解析 ab切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢E＝BLv，感應(yīng)電流為I＝，安培力F安＝，所以v∝F安，再由題圖乙知v∝t，金屬桿的加速度為定值．又由牛頓第二定律得F－F安＝ma，即F＝F安＋ma，可知D項正確．
題組二 電磁感應(yīng)中的電路問題
8．如圖8所示，用粗細(xì)相同的銅絲做成邊長分別為L和2L的兩只閉合正方形線框a和b，以相同的速度從磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場區(qū)域中勻速地拉到磁場外，不考慮線框的重力，若閉合線框的電流分別為Ia、Ib，則Ia∶Ib為 ( )
圖8
A．1∶4 B．1∶2
20、 C．1∶1 D．不能確定
答案 C
解析 產(chǎn)生的電動勢為E＝Blv，由閉合電路歐姆定律得I＝，又Lb＝2La，由電阻定律知Rb＝2Ra，故Ia∶Ib＝1∶1.
9.如圖9所示，兩個相同導(dǎo)線制成的開口圓環(huán)，大環(huán)半徑為小環(huán)半徑的2倍，現(xiàn)用電阻不計的導(dǎo)線將兩環(huán)連接在一起，若將大環(huán)放入一均勻變化的磁場中，小環(huán)處在磁場外，a、b兩點間電壓為U1，若將小環(huán)放入這個磁場中，大環(huán)在磁場外，a、b兩點間電壓為U2，則 ( )
圖9
A.＝1 B.＝2
C.＝4 D.＝
答案 B
解析 根據(jù)題意設(shè)小環(huán)的電阻為R，則大環(huán)的電阻為2R，小環(huán)的面積為S，則大環(huán)的面積為4S
21、，且＝k，當(dāng)大環(huán)放入一均勻變化的磁場中時，大環(huán)相當(dāng)于電源，小環(huán)相當(dāng)于外電路，所以E1＝4kS，U1＝R＝kS；當(dāng)小環(huán)放入磁場中時，同理可得U2＝2R＝kS，故＝2.選項B正確．
10.如圖10所示，豎直平面內(nèi)有一金屬圓環(huán)，半徑為a，總電阻為R(指拉直時兩端的電阻)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直穿過環(huán)平面，與環(huán)的最高點A用鉸鏈連接長度為2a、電阻為的導(dǎo)體棒AB，AB由水平位置緊貼環(huán)面擺下，當(dāng)擺到豎直位置時，B點的線速度為v，則這時AB兩端的電壓大小為( )
圖10
A. B. C. D．Bav
答案 A
解析 擺到豎直位置時，AB切割磁感線的瞬時感應(yīng)電動勢E′＝
22、B·2a·(v)＝Bav.由閉合電路歐姆定律有UAB＝·＝Bav，故選A.
11．如圖11所示，在寬為L＝0.5 m的平行導(dǎo)軌上垂直放置一個有效電阻為r＝0.6 Ω的直導(dǎo)體棒ab，在導(dǎo)軌的兩端分別連接兩個阻值為R1＝4 Ω、R2＝6 Ω的電阻，其他電阻不計．整個裝置處在垂直導(dǎo)軌向里的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.1 T．當(dāng)直導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上以v＝6 m/s的速度向右運動時，求：直導(dǎo)體棒兩端的電壓和流過電阻R1和R2的電流大?。?
圖11
答案 0.24 V 0.06 A 0.04 A
解析 由題意可畫出如圖所示的等效電路圖，則感應(yīng)電動勢E＝BLv＝0.1×0.5×6 V＝0.3 V
23、
R外＝＝2.4 Ω.
Uab＝＝ V＝0.24 V，
I1＝＝0.06 A，I2＝＝0.04 A.
12.如圖12所示，半徑為R的圓形導(dǎo)軌處在垂直于圓平面的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向里．一根長度略大于導(dǎo)軌直徑的導(dǎo)體棒MN以恒定速率v在圓導(dǎo)軌上從左端滑到右端，電路中的定值電阻為r，其余電阻不計．導(dǎo)體棒與圓形導(dǎo)軌接觸良好．求：
圖12
(1)在滑動過程中通過電阻r的電流的平均值；
(2)MN從左端到右端的整個過程中，通過r的電荷量；
(3)當(dāng)MN通過圓形導(dǎo)軌中心時，通過r的電流是多少？
答案 (1) (2) (3)
解析 (1)計算平均電流，應(yīng)該用法拉第
24、電磁感應(yīng)定律先求出平均感應(yīng)電動勢．整個過程磁通量的變化為ΔΦ＝BS＝BπR2，所用的時間Δt＝，代入公式＝＝，平均電流為＝＝.
(2)電荷量的計算應(yīng)該用平均電流，q＝Δt＝.
(3)當(dāng)MN通過圓形導(dǎo)軌中心時，切割磁感線的有效長度最大，l＝2R，根據(jù)導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的電動勢公式E＝Blv，得E＝B·2Rv，此時通過r的電流為I＝＝.
13.把總電阻為2R的均勻電阻絲焊接成一半徑為a的圓環(huán)，水平固定在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，如圖13所示，一長度為2a，電阻等于R，粗細(xì)均勻的金屬棒MN放在圓環(huán)上，它與圓環(huán)始終保持良好的接觸，當(dāng)金屬棒以恒定速度v向右移動經(jīng)過環(huán)心O時，求：
圖13
(1)棒上電流的大小和方向及棒兩端的電壓UMN；
(2)圓環(huán)消耗的熱功率和在圓環(huán)及金屬棒上消耗的總熱功率．
答案 (1) N→M Bav
(2)
解析 (1)金屬棒MN切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E＝Blv＝2Bav.
外電路的總電阻為R外＝＝R
金屬棒上電流的大小為
I＝＝＝，電流方向從N到M
金屬棒兩端的電壓為電源的路端電壓UMN＝IR外＝Bav.
(2)圓環(huán)消耗的熱功率為外電路的總功率P外＝I2R外＝
圓環(huán)和金屬棒上消耗的總熱功率為電路的總功率
P總＝IE＝.
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2018-2019學(xué)年高中物理 第一章 電磁感應(yīng) 6 習(xí)題課：法拉第電磁感應(yīng)定律、楞次定律的綜合應(yīng)用學(xué)案 教科版選修3-2
