蘇教高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 線性回歸方程

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1、會(huì)計(jì)學(xué)1蘇教高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)蘇教高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 線性回歸方程線性回歸方程主要考查考生對(duì)n圖表及實(shí)際問題的分析能力，體現(xiàn)學(xué)以致用的數(shù)學(xué)價(jià)值，增強(qiáng)考生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的n興趣第2頁/共37頁相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)揮著重要作用，由于變量之間的相關(guān)關(guān)系帶有不確定性，就需要收集大量的數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后才能作出科學(xué)的判斷；(4)相關(guān)關(guān)系是進(jìn)行回歸分析的基礎(chǔ)【應(yīng)試對(duì)策應(yīng)試對(duì)策】 第3頁/共37頁用相關(guān)系數(shù)r來衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱：n(1)|r|1，相關(guān)程度大；(2)|r|1，相關(guān)程度大；(3)|r|0，相關(guān)程度小第4頁/共37頁計(jì)方法相關(guān)系數(shù)沒有單位，在11范圍內(nèi)變動(dòng)，其絕對(duì)值愈接近1，兩個(gè)

2、變量間的相關(guān)愈密切，其絕對(duì)值愈接近0，兩個(gè)變量間的相關(guān)愈不密切相關(guān)系數(shù)若為正，說明一變量隨另一變量增減而增減，方向相同；若為負(fù)，表示一變量增加、另一變量減少，即方向相反，但它不能表達(dá)直線以外(如各種曲線)的關(guān)系第5頁/共37頁分析得出的結(jié)論只n能是在一定程度上對(duì)某種關(guān)系進(jìn)行判斷，而不是一種確定性的關(guān)系，這也是統(tǒng)計(jì)n思想與確定性思維的差異所在獨(dú)立性檢驗(yàn)在實(shí)際中也有著廣泛的應(yīng)用，是對(duì)實(shí)n際生活中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的一種方法，通過這種分析得出的結(jié)論對(duì)實(shí)際生活或者n生產(chǎn)都有一定的指導(dǎo)作用第6頁/共37頁n|r|越接近于0時(shí)，相關(guān)程度越小n(3)|r|的大小反映了x與y之間的線性關(guān)系的強(qiáng)弱，相關(guān)系數(shù)|r|至

3、少大到什么程度才n可以認(rèn)為x和y的線性關(guān)系是顯著的呢？這就需要進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，即相關(guān)性檢驗(yàn)【知識(shí)拓展知識(shí)拓展】 n一般地，由公式計(jì)算出樣本的相關(guān)系數(shù)r查表得到相應(yīng)的臨界值ra，比較|r|與ra的大小若|r|ra，就認(rèn)為x與y線性相關(guān)顯著；若|r|ra，就認(rèn)為在顯著水平a下，x與y線性相關(guān)不顯著第7頁/共37頁n表達(dá)n(2)線性相關(guān)關(guān)系：能用直線方程bxa近似表示的相關(guān)關(guān)系，叫做線n性n探究：相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系有什么異同點(diǎn)？相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系第8頁/共37頁n上，函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量n的關(guān)系n函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴

4、隨關(guān)n系第9頁/共37頁xx1x2x3xnyy1y2y3yn第10頁/共37頁a，bnQ(y1bx1a)2(y2bx2a)2(ynbxna)2取得最小值時(shí)，就稱方程 nbxa為擬合這n對(duì)數(shù)據(jù)的線性回歸方程，該方程所表示的直線稱n為線性回歸方程bxa中的系數(shù)a，b可以用下面的公式計(jì)算回歸直線回歸直線第11頁/共37頁n|r|越接近于0，x，y的線性相關(guān)程度越弱第12頁/共37頁面積與產(chǎn)量；日照時(shí)間與水稻的畝產(chǎn)量；電壓一定時(shí)，電流與電阻n解析：中兩個(gè)變量間的關(guān)系都是確定的，所以是函數(shù)關(guān)系，中的兩個(gè)變量是相關(guān)關(guān)系，對(duì)于日照時(shí)間一定的水稻，仍可以有不同的畝產(chǎn)量n答案：第13頁/共37頁n答案：11.6

5、9第14頁/共37頁nn由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程bxa中b2，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為4時(shí)，用電量的度數(shù)約為_氣溫()1813101用電量(度)24343864第15頁/共37頁n2(4)6068.n答案：68第16頁/共37頁系的一種圖形，其特點(diǎn)是能直觀表現(xiàn)出影響因素和預(yù)測(cè)對(duì)象之間的總體關(guān)系趨勢(shì)，能通過直觀醒目的圖形方式反映變量間關(guān)系的變化形態(tài)，以便決定用何種數(shù)學(xué)表達(dá)方式來模擬變量之間的關(guān)系第17頁/共37頁 學(xué)生學(xué)科ABCDE化學(xué)8075706560生物7065686462第18頁/共37頁示生物成績(jī)，可得相應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示由散點(diǎn)圖可見，兩者之間具有相關(guān)關(guān)系第19頁/共37頁身高(cm)143156

6、159172165171177161164160體重(kg)41496179686974696854第20頁/共37頁第21頁/共37頁測(cè)、補(bǔ)充因此，學(xué)過回歸直線方程以后，應(yīng)增強(qiáng)應(yīng)用回歸直線方程解決相關(guān)實(shí)際問題的意識(shí)第22頁/共37頁. nnn (1)求出兩變量間的回歸直線方程；n(2)若實(shí)際生產(chǎn)中所允許的每小時(shí)最大問題物件數(shù)為10，那么，機(jī)器的速度不得n超過每秒多少轉(zhuǎn)？速度(rad/s)8121416每小時(shí)生產(chǎn)有問題物件數(shù)58911第23頁/共37頁度，y表示每小時(shí)生產(chǎn)有問題的物件數(shù)，那么4個(gè)n樣本數(shù)據(jù)為：(x1，y1)(8,5)，(x2，y2)(12,8)，(x3，y3)(14,9)，(x

7、4，y4)n(16,11)，n則12.5，8.25，所以，回歸直線的斜率為b0.728 6，第24頁/共37頁第25頁/共37頁n92,79,97,89,64,47,83,68,71,59.n某同學(xué)每周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間為18 h，試預(yù)測(cè)該生的數(shù)學(xué)成績(jī)n解：利用計(jì)算器求得b3.53，a13.48，因此，可求得回歸直線方程為n3.53x13.48.n當(dāng)x18時(shí)， 3.531813.4877，故該同學(xué)預(yù)計(jì)可得77分左右.第26頁/共37頁關(guān)系，即相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系例如商品的銷售額與廣告費(fèi)是相關(guān)關(guān)系兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系是回歸分析的前提n2求回歸直線方程，關(guān)鍵在于正確求出系數(shù)a，

8、b，由于a，b的計(jì)算量大，計(jì)算時(shí)應(yīng)仔細(xì)謹(jǐn)慎，分層進(jìn)行，避免因計(jì)算而產(chǎn)生錯(cuò)誤(注意回歸直線方程中一次項(xiàng)系數(shù)為b，常數(shù)項(xiàng)為a，這與一次函數(shù)的習(xí)慣表示不同)n3判斷兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)時(shí)，可以從散點(diǎn)圖判斷，也可以求出相關(guān)系數(shù)r進(jìn)行判斷. 【規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)】第27頁/共37頁系如果 已測(cè)得爐料熔化完畢時(shí)，鋼水的含碳量x與冶煉時(shí)間y(從爐料熔化完畢 到出鋼的時(shí)間)的一列數(shù)據(jù)，如下表所示：x(0.01%)104180190177147134150191204121y(分鐘)100200210185155135170205235125第28頁/共37頁n規(guī)范解答：(1)可作散點(diǎn)圖如圖所示：n由

9、圖可知它們呈線性相關(guān)關(guān)系. 6分第29頁/共37頁.第30頁/共37頁1, 1, 5, 3, 7, 9.n求兩變量間的回歸方程n分析：按照求回歸方程的方法，先設(shè)方程為bxa，再確定b，a的值n求回歸直線方程，關(guān)鍵在于正確地求出系數(shù)a，b，由于求a，b的計(jì)算n量較大，計(jì)算時(shí)應(yīng)仔細(xì)謹(jǐn)慎，分層進(jìn)行，避免因計(jì)算產(chǎn)生失誤第31頁/共37頁第32頁/共37頁表所示：分?jǐn)?shù)段29404150516061707180819091100午休考生人數(shù)23473021143114不午休考生人數(shù)1751671530173第33頁/共37頁及格人數(shù)不及格人數(shù)總計(jì)午休不午休總計(jì)第34頁/共37頁n解：(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以得到列聯(lián)表如下：及格人數(shù)不及格人數(shù)總計(jì)午休80100180不午休65135200總計(jì)145235380第35頁/共37頁及格有關(guān)系，并n且午休的及格率高，所以在以后的復(fù)習(xí)中考生應(yīng)盡量適當(dāng)午休，以保持最佳的n學(xué)習(xí)狀態(tài)第36頁/共37頁感謝您的觀看！感謝您的觀看！第37頁/共37頁