七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷(含解析) 新人教版(V)
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1、七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷(含解析) 新人教版(V) 一、選擇題(共15小題,每小題3分,滿分45分) 1.如圖,∠1與∠2是對頂角的是( ?。? A. B. C. D. 2.下列五個實數(shù)①0.;②π; ③﹣; ④0; ⑤0.1010010001…(相鄰兩個1之間0 的個數(shù)逐次加1)中, 無理數(shù)的個數(shù)為( ?。? A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 3.如圖,直線a、b相交于點(diǎn)O,若∠1等于40°,則∠2等于( ?。? A.50° B.60° C.140° D.160° 4.如果教室“第5組第2個”同學(xué)的座位用(5,2)表示,那么“第2組第3個”同學(xué)的座位可以表示成( )
2、 A.(2,3) B.(3,2) C.(3,3) D.(2,2) 5.是一個無理數(shù),請估計在哪兩個整數(shù)之間?( ) A.1與2 B.2與3 C.3與4 D.4與5 6.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P在第三象限,則點(diǎn)P坐標(biāo)可能是( ?。? A.(1,﹣3) B.(﹣1,3) C.(﹣1,﹣3) D.(1,3) 7.在平面直角坐標(biāo)系中,將三角形各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去3,縱坐標(biāo)保持不變,所得圖形與原圖形相比( ) A.向右平移了3個單位 B.向左平移了3個單位 C.向上平移了3個單位 D.向下平移了3個單位 8.下列時刻中,分針與時針互相垂直的是( ?。? A.2點(diǎn)20分 B.6點(diǎn)25分
3、C.12點(diǎn)10分 D.9點(diǎn)整 9.過A(4,﹣2)和B(﹣2,﹣2)兩點(diǎn)的直線一定( ?。? A.垂直于x軸 B.與y軸相交但不平于x軸 C.平行于x軸 D.與x軸、y軸平行 10.實數(shù)9的算術(shù)平方根是( ?。? A.±3 B.± C.3 D.﹣3 11.平面內(nèi)不同的三條直線最多有( ?。﹤€交點(diǎn). A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 12.已知是方程kx﹣y=3的解,那么k的值是( ?。? A.2 B.﹣2 C.1 D.﹣1 13.下列各式中,無意義的是( ?。? A. B. C. D. 14.下列式子中,錯誤的是( ?。? A. =1 B. =﹣1 C.±=4 D.±=±
4、4 15.下列命題是真命題的個數(shù)是( ?。? ①平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線 ②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 ③平行于同一條直線的兩條直線平行 ④過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直. A.4個 B.3個 C.2個 D.1個 二、解答題(本大題共9小題,計75分) 16.解方程組:. 17.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中表示下面各點(diǎn): A(2,0);B(1,﹣3);C(3,﹣5); D(﹣3,﹣5);E(3,5);F(5,7). (1)A點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離是 ?。? (2)將點(diǎn)C向x軸的負(fù)方向平移6個單位,它與點(diǎn) 重合. (3)連接CE,
5、則直線CE與x軸,y軸分別是什么關(guān)系? (4)點(diǎn)F到x、y軸的距離分別是多少? 18.已知2a+1 的平方根是±3,是3a+b﹣1的算術(shù)平方根,試求a+2b的平方根. 19.已知:如圖,AB∥CD,∠1=∠2,求證:∠B=∠D. 證明:∵∠1=∠2(已知) ∴ ∥ ∴∠BAD+∠B= 又∵AB∥CD(已知) ∴ + =180° ∴∠B=∠D . 20.在長為10m,寬為8m的矩形空地中,沿平行于矩形各邊的方向分割出三個全等的小矩形花圃,其示意圖如圖所示.求小矩形花圃的長和寬. 21.已知關(guān)于x,y的方程組的解滿足3x+2y=19,求m的值.
6、 22.如圖,直線AB,CD被EF所截,∠1+∠2=180°,EM,F(xiàn)N分別平分∠BEF和∠CFE. (1)判定EM與FN之間的關(guān)系,并證明你的結(jié)論; (2)由(1)的結(jié)論我們可以得到一個命題: 如果兩條直線 ,那么內(nèi)錯角的角平分線互相 ?。? (3)由此可以探究并得到: 如果兩條直線 ,那么同旁內(nèi)角的角平分線互相 . 23.水資源透支現(xiàn)象令人擔(dān)憂,節(jié)約用水迫在眉睫. (1)針對用水浪費(fèi)現(xiàn)象,市政府相關(guān)部門規(guī)定了每個三口之家每月的標(biāo)準(zhǔn)用水量為8m3,超過標(biāo)準(zhǔn)用水量則加價收費(fèi).其中不超標(biāo)部分的水價為a元/m3,超標(biāo)部分水價為b元/m3.某家庭某兩個月分別用水12m3時交水
7、費(fèi)44.8元和用水14m3時交水費(fèi)53.2元,試求出a,b的值. (2)在近期的水價聽證會上,有一代表提出新的水價收費(fèi)方案:每天8點(diǎn)﹣22點(diǎn)為用水高峰期,水價可定為4元/m3;22點(diǎn)一次日8點(diǎn)為用水低谷期,水價可定為3.2元/m3.若某三口之家按照此方案需支付的水費(fèi)與(1)用水12m3所交水費(fèi)相同,又知該家庭用水高峰期的用水量比低谷期少20%.請計算哪種方案下的用水量較少?少多少? 24.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(a,0),B(n,0)且a、n滿足|a+2|+=0,現(xiàn)同時將點(diǎn)A,B分別向上平移4個單位,再向右平移3個單位,分別得到點(diǎn)A,B的對應(yīng)點(diǎn)C,D,連接AC,
8、BD,CD. (1)求點(diǎn)C,D的坐標(biāo)及四邊形OBDC的面積; (2)如圖2,若 點(diǎn)P是線段BD上的一個動點(diǎn),連接PC,PO,當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動時(不與B,D重合)的值是否發(fā)生變化,并說明理由. (3)在四邊形OBDC內(nèi)是否存在一點(diǎn)P,連接PO,PB,PC,PD,使S△PCD=S△PBD; S△POB:S△POC=1?若存在這樣一點(diǎn),求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,試說明理由. xx學(xué)年湖北省宜昌二十四中七年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(共15小題,每小題3分,滿分45分) 1.如圖,∠1與∠2是對頂角的是( ?。? A. B. C. D.
9、【考點(diǎn)】對頂角、鄰補(bǔ)角. 【分析】根據(jù)對頂角的兩邊互為反向延長線進(jìn)行判斷. 【解答】解:根據(jù)對頂角的定義可知:只有A圖中的是對頂角,其它都不是. 故選:A. 2.下列五個實數(shù)①0.;②π; ③﹣; ④0; ⑤0.1010010001…(相鄰兩個1之間0 的個數(shù)逐次加1)中, 無理數(shù)的個數(shù)為( ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 【考點(diǎn)】無理數(shù). 【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù),根據(jù)定義即可作出判斷. 【解答】解:無理數(shù)有:②π;③﹣,⑤0.1010010001…(相鄰兩個1之間0 的個數(shù)逐次加1)共3個. 故選C. 3.如圖,直線a、b相交于點(diǎn)O
10、,若∠1等于40°,則∠2等于( ?。? A.50° B.60° C.140° D.160° 【考點(diǎn)】對頂角、鄰補(bǔ)角. 【分析】因∠1和∠2是鄰補(bǔ)角,且∠1=40°,由鄰補(bǔ)角的定義可得∠2=180°﹣∠1=180°﹣40°=140°. 【解答】解:∵∠1+∠2=180° 又∠1=40° ∴∠2=140°. 故選C. 4.如果教室“第5組第2個”同學(xué)的座位用(5,2)表示,那么“第2組第3個”同學(xué)的座位可以表示成( ) A.(2,3) B.(3,2) C.(3,3) D.(2,2) 【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置. 【分析】根據(jù)教室“第5組第2個”同學(xué)的座位用(5,2)表示
11、,可知第一個是表示組,第二個表示個,因此“第2組第3個”同學(xué)的座位可以表示成(2,3). 【解答】解:“第2組第3個”同學(xué)的座位可以表示成(2,3), 故選:A. 5.是一個無理數(shù),請估計在哪兩個整數(shù)之間?( ?。? A.1與2 B.2與3 C.3與4 D.4與5 【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大?。? 【分析】由于4<5<9,然后利用算術(shù)平方根即可得到2<<3. 【解答】解:∵4<5<9, ∴2<<3. 故選B. 6.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P在第三象限,則點(diǎn)P坐標(biāo)可能是( ?。? A.(1,﹣3) B.(﹣1,3) C.(﹣1,﹣3) D.(1,3) 【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo).
12、 【分析】根據(jù)點(diǎn)在第三象限的坐標(biāo)特點(diǎn):第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于零,縱坐標(biāo)小于零,求解即可. 【解答】解:∵點(diǎn)P在第三象限, ∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)小于0,縱坐標(biāo)也小于零, 只有選項C(﹣1,﹣3)符合. 故選C. 7.在平面直角坐標(biāo)系中,將三角形各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去3,縱坐標(biāo)保持不變,所得圖形與原圖形相比( ?。? A.向右平移了3個單位 B.向左平移了3個單位 C.向上平移了3個單位 D.向下平移了3個單位 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移. 【分析】根據(jù)平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是:橫坐標(biāo)右移加,左移減;縱坐標(biāo)上移加,下移減,可得答案. 【解答】解:將三角形各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去3,縱坐標(biāo)保
13、持不變,所得圖形與原圖形相比向左平移了3個單位. 故選:B. 8.下列時刻中,分針與時針互相垂直的是( ?。? A.2點(diǎn)20分 B.6點(diǎn)25分 C.12點(diǎn)10分 D.9點(diǎn)整 【考點(diǎn)】鐘面角. 【分析】根據(jù)鐘面平均分成12份,可得每份是30°,根據(jù)時針與分針相距的份數(shù)乘以乘以每份的度數(shù),可得答案. 【解答】解:A、30°×(2﹣)=50°,故A不符合題意; B、30°×(1+)=942.5°,故B不符合題意; C、30°(2﹣)=55°,故C不符合題意; D、30°×3=90°,故D符合題意; 故選D. 9.過A(4,﹣2)和B(﹣2,﹣2)兩點(diǎn)的直線一定( ?。?/p>
14、 A.垂直于x軸 B.與y軸相交但不平于x軸 C.平行于x軸 D.與x軸、y軸平行 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì). 【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答. 【解答】解:∵A,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等, ∴過這兩點(diǎn)的直線一定平行于x軸. 故選C. 10.實數(shù)9的算術(shù)平方根是( ) A.±3 B.± C.3 D.﹣3 【考點(diǎn)】算術(shù)平方根. 【分析】依據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可. 【解答】解:∵32=9, ∴9的算術(shù)平方根是3. 故選:C. 11.平面內(nèi)不同的三條直線最多有( )個交點(diǎn). A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 【考點(diǎn)】直線、射線、線
15、段. 【分析】兩條直線平行,被第三條直線所截,有兩個交點(diǎn);三條直線經(jīng)過同一個點(diǎn),有一個交點(diǎn);三條直線兩兩相交且不經(jīng)過同一點(diǎn),有三個交點(diǎn). 【解答】解:三條直線相交時,位置關(guān)系如圖所示: 由此可知:最多有3個交點(diǎn). 故選:C. 12.已知是方程kx﹣y=3的解,那么k的值是( ?。? A.2 B.﹣2 C.1 D.﹣1 【考點(diǎn)】二元一次方程的解. 【分析】知道了方程的解,可以把這組解代入方程,得到一個含有未知數(shù)k的一元一次方程,從而可以求出k的值. 【解答】解:把代入方程kx﹣y=3, 得3k﹣3=3, 則k=2. 故選A. 13.下列各式中,無意義的是(
16、 ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件;立方根. 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件:被開方數(shù)為非負(fù)數(shù),以及立方根的概念求解即可. 【解答】解:A式中被開方數(shù)小于0,故該式無意義; B、C、D三式均有意義. 故選A. 14.下列式子中,錯誤的是( ?。? A. =1 B. =﹣1 C.±=4 D.±=±4 【考點(diǎn)】立方根;平方根;算術(shù)平方根. 【分析】先計算出各個選項中式子的正確結(jié)果,即可得到哪個選項是正確,本題得以解決. 【解答】解:A、=1,不符合題意; B、=﹣1,不符合題意; C、±=±4,符合題意; D、±=±4,不符合題意. 故
17、選:C. 15.下列命題是真命題的個數(shù)是( ?。? ①平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線 ②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 ③平行于同一條直線的兩條直線平行 ④過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直. A.4個 B.3個 C.2個 D.1個 【考點(diǎn)】命題與定理. 【分析】分析是否為真命題,需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論,從而利用排除法得出答案. 【解答】解:∵在同一個平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線, ∴選項①不正確; ∵經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行, ∴選項②不正確; ∵平行于同一條直線的兩條直線平行, ∴選項③正確
18、; ∵平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直, ∴選項④不正確. 綜上,可得 正確的命題有1個:③. 故選:D. 二、解答題(本大題共9小題,計75分) 16.解方程組:. 【考點(diǎn)】解二元一次方程組. 【分析】先通過加減消元得到3x=3,解得x=1,然后把x=1代入方程組中的第一個方程,易得到y(tǒng)的值,這樣就得到方程組的解. 【解答】解: ①+②,得 3x=3, 解得x=1, 把x=1代入①,得1+y=2, 解得y=1, ∴原方程組的解為 . 17.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中表示下面各點(diǎn): A(2,0);B(1,﹣3);C(3,﹣5);
19、 D(﹣3,﹣5);E(3,5);F(5,7). (1)A點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離是 2?。? (2)將點(diǎn)C向x軸的負(fù)方向平移6個單位,它與點(diǎn) D 重合. (3)連接CE,則直線CE與x軸,y軸分別是什么關(guān)系? (4)點(diǎn)F到x、y軸的距離分別是多少? 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移. 【分析】(1)根據(jù)x軸上點(diǎn)的性質(zhì)得出答案; (2)利用平移的性質(zhì)得出平移后的位置; (3)利用圖形結(jié)合網(wǎng)格得出直線CE與x軸,y軸的關(guān)系; (4)利用已知圖形得出點(diǎn)F到x、y軸的距離. 【解答】解:(1)A點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離是2, 故答案為:2; (2)將點(diǎn)C向x軸的負(fù)方向平移6個單位,它與點(diǎn)
20、D重合, 故答案為:D; (3)CE⊥x軸,CE∥y軸; (4)F到x軸的距離是7,到y(tǒng)軸距離為5. 18.已知2a+1 的平方根是±3,是3a+b﹣1的算術(shù)平方根,試求a+2b的平方根. 【考點(diǎn)】算術(shù)平方根;平方根. 【分析】依據(jù)平方根的性質(zhì)可得到2a+1=9,3a+b﹣1=16從而可求得a、b的值,然后再求代數(shù)式的值即可. 【解答】解:∵2a+1 的平方根是±3, ∴2a+1=9. 解得a=4. ∵是3a+b﹣1的算術(shù)平方根, ∴3a+b﹣1=16. ∴12+b﹣1=16. 解得:b=5. ∴a+2b=4+10=14. ∴a+2b的平方根為±
21、. 19.已知:如圖,AB∥CD,∠1=∠2,求證:∠B=∠D. 證明:∵∠1=∠2(已知) ∴ AD ∥ BC ∴∠BAD+∠B= 180° 又∵AB∥CD(已知) ∴ ∠BAD + ∠B =180° 兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ) ∴∠B=∠D 等量代換?。? 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì). 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定方法分別填空即可. 【解答】證明:∵∠1=∠2(已知) ∴AD∥BC, ∴∠BAD+∠B=180°, 又∵AB∥CD(已知) ∴∠BAD+∠D=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)) ∴∠B=∠D(等量代換). 故答案為:AD,BC;180°
22、;∠BAD,∠B;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);等量代換. 20.在長為10m,寬為8m的矩形空地中,沿平行于矩形各邊的方向分割出三個全等的小矩形花圃,其示意圖如圖所示.求小矩形花圃的長和寬. 【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用. 【分析】由圖形可看出:小矩形的2個長+一個寬=10m,小矩形的2個寬+一個長=8m,設(shè)出長和寬,列出方程組即可得答案. 【解答】解:設(shè)小矩形的長為xm,寬為ym,由題意得: , 解得:. 答:小矩形的長為4m,寬為2m. 21.已知關(guān)于x,y的方程組的解滿足3x+2y=19,求m的值. 【考點(diǎn)】解三元一次方程組. 【分析】先解關(guān)于x,y二元
23、一次方程組,求得用m表示的x,y的值后,再代入3x+2y=19,建立關(guān)于m的方程,解出m的數(shù)值. 【解答】解:, ①+②得x=7m, ①﹣②得y=﹣m, 依題意得3×7m+2×(﹣m)=19, ∴m=1. 22.如圖,直線AB,CD被EF所截,∠1+∠2=180°,EM,F(xiàn)N分別平分∠BEF和∠CFE. (1)判定EM與FN之間的關(guān)系,并證明你的結(jié)論; (2)由(1)的結(jié)論我們可以得到一個命題: 如果兩條直線 平行 ,那么內(nèi)錯角的角平分線互相 平行?。? (3)由此可以探究并得到: 如果兩條直線 平行 ,那么同旁內(nèi)角的角平分線互相 垂直?。? 【考點(diǎn)】命題與定理;
24、平行線的判定與性質(zhì). 【分析】(1)由∠1+∠2=180°可得出∠1=∠EFD,由“同位角相等,兩直線平行”可得出AB∥CD,再由平行線的性質(zhì)即可得出∠BEF=∠CFE,進(jìn)而得出∠3=∠4,依據(jù)“內(nèi)錯角相等,兩直線平行”即可證出AB∥CD; (2)結(jié)合(1)的結(jié)論即可得出命題:如果兩條直線平行,那么內(nèi)錯角的角平分線互相平行; (3)根據(jù)“兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)”結(jié)合角平分線的性質(zhì)即可得出命題:如果兩條直線平行,那么同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直. 【解答】解:(1)EM∥FN. 證明:∵∠1+∠2=180°,∠EFD+∠2=180°, ∴∠1=∠EFD, ∴AB∥CD, ∴∠BE
25、F=∠CFE. ∵EM,F(xiàn)N分別平分∠BEF和∠CFE, ∴∠3=∠4, ∴EM∥FN. (2)由(1)可知EM∥FN, ∴可得出命題:如果兩條直線平行,那么內(nèi)錯角的角平分線互相平行. 故答案為:平行;平行. (3)由“兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)”可得出: 如果兩條直線平行,那么同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直. 故答案為:平行;垂直. 23.水資源透支現(xiàn)象令人擔(dān)憂,節(jié)約用水迫在眉睫. (1)針對用水浪費(fèi)現(xiàn)象,市政府相關(guān)部門規(guī)定了每個三口之家每月的標(biāo)準(zhǔn)用水量為8m3,超過標(biāo)準(zhǔn)用水量則加價收費(fèi).其中不超標(biāo)部分的水價為a元/m3,超標(biāo)部分水價為b元/m3.某家庭某兩個月分別
26、用水12m3時交水費(fèi)44.8元和用水14m3時交水費(fèi)53.2元,試求出a,b的值. (2)在近期的水價聽證會上,有一代表提出新的水價收費(fèi)方案:每天8點(diǎn)﹣22點(diǎn)為用水高峰期,水價可定為4元/m3;22點(diǎn)一次日8點(diǎn)為用水低谷期,水價可定為3.2元/m3.若某三口之家按照此方案需支付的水費(fèi)與(1)用水12m3所交水費(fèi)相同,又知該家庭用水高峰期的用水量比低谷期少20%.請計算哪種方案下的用水量較少?少多少? 【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用. 【分析】(1)根據(jù)兩個月分別用水12m3時交水費(fèi)44.8元和用水14m3時交水費(fèi)53.2元,建立方程組求解即可; (2)設(shè)用水低谷期的用水量為y立方米,則用
27、水高峰期的用水量為(1﹣20%)y立方米,利用水費(fèi)44.8作為相等關(guān)系建立方程可求得水低谷期的用水量和高峰期的用水量,再求得總的用水量,用作差法即可比較即可. 【解答】解:(1)由題意得,, 解方程組得,, 即:a,b的值為3.5元和4.2元; (2)設(shè)用水低谷期的用水量為y立方米,則用水高峰期的用水量為(1﹣20%)y立方米, 由題意得:3.2y+4×(1﹣20%)y=44.8, 解得:y=7, ∴y+(1﹣20%)y=7+5.6=12.6, ∵12.6﹣12=0.6(立方米). ∴問題(1)中的方案下的用水量較少,少0.6立方米. 24.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中
28、,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(a,0),B(n,0)且a、n滿足|a+2|+=0,現(xiàn)同時將點(diǎn)A,B分別向上平移4個單位,再向右平移3個單位,分別得到點(diǎn)A,B的對應(yīng)點(diǎn)C,D,連接AC,BD,CD. (1)求點(diǎn)C,D的坐標(biāo)及四邊形OBDC的面積; (2)如圖2,若 點(diǎn)P是線段BD上的一個動點(diǎn),連接PC,PO,當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動時(不與B,D重合)的值是否發(fā)生變化,并說明理由. (3)在四邊形OBDC內(nèi)是否存在一點(diǎn)P,連接PO,PB,PC,PD,使S△PCD=S△PBD; S△POB:S△POC=1?若存在這樣一點(diǎn),求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,試說明理由. 【考點(diǎn)】幾何變換綜合題. 【分析】
29、(1)根據(jù)被開方數(shù)和絕對值大于等于0列式求出b和n,從而得到A、B的坐標(biāo),再根據(jù)向上平移4個單位,則縱坐標(biāo)加4,向右平移3個單位,則橫坐標(biāo)加3,求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)即可,然后利用平行四邊形的面積公式,列式計算; (2)根據(jù)平移的性質(zhì)可得AB∥CD,再過點(diǎn)P作PE∥AB,根據(jù)平行公理可得PE∥CD,然后根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠DCP=∠CPE,∠BOP=∠OPE,然后求出∠CPO=∠DCP+∠BOP,從而判斷出比值不變; (3)根據(jù)面積相等的特殊性可知,點(diǎn)P為平行四邊形ABCD對角線的交點(diǎn),即PB=PC,因此根據(jù)中點(diǎn)可求出點(diǎn)P的坐標(biāo). 【解答】解:(1)如圖1, 由題意得,a+2=
30、0,a=﹣2,則A(﹣2,0), 5﹣n=0,n=5,則B(5,0), ∵點(diǎn)A,B分別向上平移4個單位,再向右平移3個單位, ∴點(diǎn)C(1,4),D(8,4); ∵OB=5,CD=8﹣1=7, ∴S四邊形OBDC=(CD+OB)×h=×4×(5+7)=24; (2)的值不發(fā)生變化,且值為1,理由是: 由平移的性質(zhì)可得AB∥CD, 如圖2,過點(diǎn)P作PE∥AB,交AC于E,則PE∥CD, ∴∠DCP=∠CPE,∠BOP=∠OPE, ∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP, ∴=1,比值不變. (3)存在,如圖3,連接AD和BC交于點(diǎn)P, ∵AB=CD,AB∥CD, ∴四邊形ABCD是平行四邊形, ∴BP=CP, ∴S△PCD=S△PBD; S△POB:S△POC=1, ∵C(1,4),B(5,0) ∴P(3,2).
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