七年級數(shù)學下學期期中試卷（含解析） 新人教版(V)

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1、七年級數(shù)學下學期期中試卷（含解析） 新人教版(V) 一、選擇題（共15小題，每小題3分，滿分45分） 1．如圖，∠1與∠2是對頂角的是（　　） A． B． C． D． 2．下列五個實數(shù)①0.；②π； ③﹣； ④0； ⑤0.1010010001…（相鄰兩個1之間0 的個數(shù)逐次加1）中， 無理數(shù)的個數(shù)為（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 3．如圖，直線a、b相交于點O，若∠1等于40°，則∠2等于（　?。? A．50° B．60° C．140° D．160° 4．如果教室“第5組第2個”同學的座位用（5，2）表示，那么“第2組第3個”同學的座位可以表示成（　?。?/p>

2、 A．（2，3） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，2） 5．是一個無理數(shù)，請估計在哪兩個整數(shù)之間？（　?。? A．1與2 B．2與3 C．3與4 D．4與5 6．在平面直角坐標系中，點P在第三象限，則點P坐標可能是（　?。? A．（1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，3） 7．在平面直角坐標系中，將三角形各點的橫坐標都減去3，縱坐標保持不變，所得圖形與原圖形相比（　?。? A．向右平移了3個單位 B．向左平移了3個單位 C．向上平移了3個單位 D．向下平移了3個單位 8．下列時刻中，分針與時針互相垂直的是（　?。? A．2點20分 B．6點25分

3、C．12點10分 D．9點整 9．過A（4，﹣2）和B（﹣2，﹣2）兩點的直線一定（　?。? A．垂直于x軸 B．與y軸相交但不平于x軸 C．平行于x軸 D．與x軸、y軸平行 10．實數(shù)9的算術平方根是（　?。? A．±3 B．± C．3 D．﹣3 11．平面內不同的三條直線最多有（　　）個交點． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 12．已知是方程kx﹣y=3的解，那么k的值是（　?。? A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 13．下列各式中，無意義的是（　?。? A． B． C． D． 14．下列式子中，錯誤的是（　?。? A． =1 B． =﹣1 C．±=4 D．±=±

4、4 15．下列命題是真命題的個數(shù)是（　?。? ①平面內不相交的兩條直線叫做平行線 ②過一點有且只有一條直線與已知直線平行 ③平行于同一條直線的兩條直線平行 ④過一點有且只有一條直線與已知直線垂直． A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 　 二、解答題（本大題共9小題，計75分） 16．解方程組：． 17．在如圖所示的平面直角坐標系中表示下面各點： A（2，0）；B（1，﹣3）；C（3，﹣5）； D（﹣3，﹣5）；E（3，5）；F（5，7）． （1）A點到原點O的距離是　?。? （2）將點C向x軸的負方向平移6個單位，它與點　　重合． （3）連接CE，

5、則直線CE與x軸，y軸分別是什么關系？ （4）點F到x、y軸的距離分別是多少？ 18．已知2a+1 的平方根是±3，是3a+b﹣1的算術平方根，試求a+2b的平方根． 19．已知：如圖，AB∥CD，∠1=∠2，求證：∠B=∠D． 證明：∵∠1=∠2（已知） ∴　　∥　　 ∴∠BAD+∠B=　　 又∵AB∥CD（已知） ∴　　+　　=180°　　 ∴∠B=∠D　　． 20．在長為10m，寬為8m的矩形空地中，沿平行于矩形各邊的方向分割出三個全等的小矩形花圃，其示意圖如圖所示．求小矩形花圃的長和寬． 21．已知關于x，y的方程組的解滿足3x+2y=19，求m的值．

6、 22．如圖，直線AB，CD被EF所截，∠1+∠2=180°，EM，F(xiàn)N分別平分∠BEF和∠CFE． （1）判定EM與FN之間的關系，并證明你的結論； （2）由（1）的結論我們可以得到一個命題： 如果兩條直線　　，那么內錯角的角平分線互相　?。? （3）由此可以探究并得到： 如果兩條直線　　，那么同旁內角的角平分線互相　?。? 23．水資源透支現(xiàn)象令人擔憂，節(jié)約用水迫在眉睫． （1）針對用水浪費現(xiàn)象，市政府相關部門規(guī)定了每個三口之家每月的標準用水量為8m3，超過標準用水量則加價收費．其中不超標部分的水價為a元/m3，超標部分水價為b元/m3．某家庭某兩個月分別用水12m3時交水

7、費44.8元和用水14m3時交水費53.2元，試求出a，b的值． （2）在近期的水價聽證會上，有一代表提出新的水價收費方案：每天8點﹣22點為用水高峰期，水價可定為4元/m3；22點一次日8點為用水低谷期，水價可定為3.2元/m3．若某三口之家按照此方案需支付的水費與（1）用水12m3所交水費相同，又知該家庭用水高峰期的用水量比低谷期少20%．請計算哪種方案下的用水量較少？少多少？ 24．如圖1，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A（a，0），B（n，0）且a、n滿足|a+2|+=0，現(xiàn)同時將點A，B分別向上平移4個單位，再向右平移3個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，連接AC，

8、BD，CD． （1）求點C，D的坐標及四邊形OBDC的面積； （2）如圖2，若 點P是線段BD上的一個動點，連接PC，PO，當點P在BD上移動時（不與B，D重合）的值是否發(fā)生變化，并說明理由． （3）在四邊形OBDC內是否存在一點P，連接PO，PB，PC，PD，使S△PCD=S△PBD； S△POB：S△POC=1？若存在這樣一點，求出點P的坐標，若不存在，試說明理由． 　 xx學年湖北省宜昌二十四中七年級（下）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共15小題，每小題3分，滿分45分） 1．如圖，∠1與∠2是對頂角的是（　?。? A． B． C． D．

9、【考點】對頂角、鄰補角． 【分析】根據(jù)對頂角的兩邊互為反向延長線進行判斷． 【解答】解：根據(jù)對頂角的定義可知：只有A圖中的是對頂角，其它都不是． 故選：A． 　 2．下列五個實數(shù)①0.；②π； ③﹣； ④0； ⑤0.1010010001…（相鄰兩個1之間0 的個數(shù)逐次加1）中， 無理數(shù)的個數(shù)為（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】無理數(shù)． 【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，根據(jù)定義即可作出判斷． 【解答】解：無理數(shù)有：②π；③﹣，⑤0.1010010001…（相鄰兩個1之間0 的個數(shù)逐次加1）共3個． 故選C． 　 3．如圖，直線a、b相交于點O

10、，若∠1等于40°，則∠2等于（　　） A．50° B．60° C．140° D．160° 【考點】對頂角、鄰補角． 【分析】因∠1和∠2是鄰補角，且∠1=40°，由鄰補角的定義可得∠2=180°﹣∠1=180°﹣40°=140°． 【解答】解：∵∠1+∠2=180° 又∠1=40° ∴∠2=140°． 故選C． 　 4．如果教室“第5組第2個”同學的座位用（5，2）表示，那么“第2組第3個”同學的座位可以表示成（　?。? A．（2，3） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，2） 【考點】坐標確定位置． 【分析】根據(jù)教室“第5組第2個”同學的座位用（5，2）表示

11、，可知第一個是表示組，第二個表示個，因此“第2組第3個”同學的座位可以表示成（2，3）． 【解答】解：“第2組第3個”同學的座位可以表示成（2，3）， 故選：A． 　 5．是一個無理數(shù)，請估計在哪兩個整數(shù)之間？（　?。? A．1與2 B．2與3 C．3與4 D．4與5 【考點】估算無理數(shù)的大?。? 【分析】由于4＜5＜9，然后利用算術平方根即可得到2＜＜3． 【解答】解：∵4＜5＜9， ∴2＜＜3． 故選B． 　 6．在平面直角坐標系中，點P在第三象限，則點P坐標可能是（　　） A．（1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，3） 【考點】點的坐標．

12、 【分析】根據(jù)點在第三象限的坐標特點：第三象限內點的橫坐標小于零，縱坐標小于零，求解即可． 【解答】解：∵點P在第三象限， ∴點P的橫坐標小于0，縱坐標也小于零， 只有選項C（﹣1，﹣3）符合． 故選C． 　 7．在平面直角坐標系中，將三角形各點的橫坐標都減去3，縱坐標保持不變，所得圖形與原圖形相比（　?。? A．向右平移了3個單位 B．向左平移了3個單位 C．向上平移了3個單位 D．向下平移了3個單位 【考點】坐標與圖形變化-平移． 【分析】根據(jù)平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減，可得答案． 【解答】解：將三角形各點的橫坐標都減去3，縱坐標保

13、持不變，所得圖形與原圖形相比向左平移了3個單位． 故選：B． 　 8．下列時刻中，分針與時針互相垂直的是（　?。? A．2點20分 B．6點25分 C．12點10分 D．9點整 【考點】鐘面角． 【分析】根據(jù)鐘面平均分成12份，可得每份是30°，根據(jù)時針與分針相距的份數(shù)乘以乘以每份的度數(shù)，可得答案． 【解答】解：A、30°×（2﹣）=50°，故A不符合題意； B、30°×（1+）=942.5°，故B不符合題意； C、30°（2﹣）=55°，故C不符合題意； D、30°×3=90°，故D符合題意； 故選D． 　 9．過A（4，﹣2）和B（﹣2，﹣2）兩點的直線一定（　?。?/p>

14、 A．垂直于x軸 B．與y軸相交但不平于x軸 C．平行于x軸 D．與x軸、y軸平行 【考點】坐標與圖形性質． 【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上兩點的坐標特點解答． 【解答】解：∵A，B兩點的縱坐標相等， ∴過這兩點的直線一定平行于x軸． 故選C． 　 10．實數(shù)9的算術平方根是（　?。? A．±3 B．± C．3 D．﹣3 【考點】算術平方根． 【分析】依據(jù)算術平方根的定義求解即可． 【解答】解：∵32=9， ∴9的算術平方根是3． 故選：C． 　 11．平面內不同的三條直線最多有（　　）個交點． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】直線、射線、線

15、段． 【分析】兩條直線平行，被第三條直線所截，有兩個交點；三條直線經(jīng)過同一個點，有一個交點；三條直線兩兩相交且不經(jīng)過同一點，有三個交點． 【解答】解：三條直線相交時，位置關系如圖所示： 由此可知：最多有3個交點． 故選：C． 　 12．已知是方程kx﹣y=3的解，那么k的值是（　?。? A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 【考點】二元一次方程的解． 【分析】知道了方程的解，可以把這組解代入方程，得到一個含有未知數(shù)k的一元一次方程，從而可以求出k的值． 【解答】解：把代入方程kx﹣y=3， 得3k﹣3=3， 則k=2． 故選A． 　 13．下列各式中，無意義的是（

16、　?。? A． B． C． D． 【考點】二次根式有意義的條件；立方根． 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負數(shù)，以及立方根的概念求解即可． 【解答】解：A式中被開方數(shù)小于0，故該式無意義； B、C、D三式均有意義． 故選A． 　 14．下列式子中，錯誤的是（　　） A． =1 B． =﹣1 C．±=4 D．±=±4 【考點】立方根；平方根；算術平方根． 【分析】先計算出各個選項中式子的正確結果，即可得到哪個選項是正確，本題得以解決． 【解答】解：A、=1，不符合題意； B、=﹣1，不符合題意； C、±=±4，符合題意； D、±=±4，不符合題意． 故

17、選：C． 　 15．下列命題是真命題的個數(shù)是（　?。? ①平面內不相交的兩條直線叫做平行線 ②過一點有且只有一條直線與已知直線平行 ③平行于同一條直線的兩條直線平行 ④過一點有且只有一條直線與已知直線垂直． A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 【考點】命題與定理． 【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案． 【解答】解：∵在同一個平面內不相交的兩條直線叫做平行線， ∴選項①不正確； ∵經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行， ∴選項②不正確； ∵平行于同一條直線的兩條直線平行， ∴選項③正確

18、； ∵平面內過一點有且只有一條直線與已知直線垂直， ∴選項④不正確． 綜上，可得 正確的命題有1個：③． 故選：D． 　 二、解答題（本大題共9小題，計75分） 16．解方程組：． 【考點】解二元一次方程組． 【分析】先通過加減消元得到3x=3，解得x=1，然后把x=1代入方程組中的第一個方程，易得到y(tǒng)的值，這樣就得到方程組的解． 【解答】解： ①+②，得 3x=3， 解得x=1， 把x=1代入①，得1+y=2， 解得y=1， ∴原方程組的解為 ． 　 17．在如圖所示的平面直角坐標系中表示下面各點： A（2，0）；B（1，﹣3）；C（3，﹣5）；

19、 D（﹣3，﹣5）；E（3，5）；F（5，7）． （1）A點到原點O的距離是　2?。? （2）將點C向x軸的負方向平移6個單位，它與點　D　重合． （3）連接CE，則直線CE與x軸，y軸分別是什么關系？ （4）點F到x、y軸的距離分別是多少？ 【考點】坐標與圖形變化-平移． 【分析】（1）根據(jù)x軸上點的性質得出答案； （2）利用平移的性質得出平移后的位置； （3）利用圖形結合網(wǎng)格得出直線CE與x軸，y軸的關系； （4）利用已知圖形得出點F到x、y軸的距離． 【解答】解：（1）A點到原點O的距離是2， 故答案為：2； （2）將點C向x軸的負方向平移6個單位，它與點

20、D重合， 故答案為：D； （3）CE⊥x軸，CE∥y軸； （4）F到x軸的距離是7，到y(tǒng)軸距離為5． 　 18．已知2a+1 的平方根是±3，是3a+b﹣1的算術平方根，試求a+2b的平方根． 【考點】算術平方根；平方根． 【分析】依據(jù)平方根的性質可得到2a+1=9，3a+b﹣1=16從而可求得a、b的值，然后再求代數(shù)式的值即可． 【解答】解：∵2a+1 的平方根是±3， ∴2a+1=9． 解得a=4． ∵是3a+b﹣1的算術平方根， ∴3a+b﹣1=16． ∴12+b﹣1=16． 解得：b=5． ∴a+2b=4+10=14． ∴a+2b的平方根為±

21、． 　 19．已知：如圖，AB∥CD，∠1=∠2，求證：∠B=∠D． 證明：∵∠1=∠2（已知） ∴　AD　∥　BC　 ∴∠BAD+∠B=　180°　 又∵AB∥CD（已知） ∴　∠BAD　+　∠B　=180°　兩直線平行，同旁內角互補　 ∴∠B=∠D　等量代換?。? 【考點】平行線的性質． 【分析】根據(jù)平行線的性質與判定方法分別填空即可． 【解答】證明：∵∠1=∠2（已知） ∴AD∥BC， ∴∠BAD+∠B=180°， 又∵AB∥CD（已知） ∴∠BAD+∠D=180°（兩直線平行，同旁內角互補） ∴∠B=∠D（等量代換）． 故答案為：AD，BC；180°

22、；∠BAD，∠B；兩直線平行，同旁內角互補；等量代換． 　 20．在長為10m，寬為8m的矩形空地中，沿平行于矩形各邊的方向分割出三個全等的小矩形花圃，其示意圖如圖所示．求小矩形花圃的長和寬． 【考點】二元一次方程組的應用． 【分析】由圖形可看出：小矩形的2個長+一個寬=10m，小矩形的2個寬+一個長=8m，設出長和寬，列出方程組即可得答案． 【解答】解：設小矩形的長為xm，寬為ym，由題意得： ， 解得：． 答：小矩形的長為4m，寬為2m． 　 21．已知關于x，y的方程組的解滿足3x+2y=19，求m的值． 【考點】解三元一次方程組． 【分析】先解關于x，y二元

23、一次方程組，求得用m表示的x，y的值后，再代入3x+2y=19，建立關于m的方程，解出m的數(shù)值． 【解答】解：， ①+②得x=7m， ①﹣②得y=﹣m， 依題意得3×7m+2×（﹣m）=19， ∴m=1． 　 22．如圖，直線AB，CD被EF所截，∠1+∠2=180°，EM，F(xiàn)N分別平分∠BEF和∠CFE． （1）判定EM與FN之間的關系，并證明你的結論； （2）由（1）的結論我們可以得到一個命題： 如果兩條直線　平行　，那么內錯角的角平分線互相　平行　． （3）由此可以探究并得到： 如果兩條直線　平行　，那么同旁內角的角平分線互相　垂直　． 【考點】命題與定理；

24、平行線的判定與性質． 【分析】（1）由∠1+∠2=180°可得出∠1=∠EFD，由“同位角相等，兩直線平行”可得出AB∥CD，再由平行線的性質即可得出∠BEF=∠CFE，進而得出∠3=∠4，依據(jù)“內錯角相等，兩直線平行”即可證出AB∥CD； （2）結合（1）的結論即可得出命題：如果兩條直線平行，那么內錯角的角平分線互相平行； （3）根據(jù)“兩直線平行，同旁內角互補”結合角平分線的性質即可得出命題：如果兩條直線平行，那么同旁內角的角平分線互相垂直． 【解答】解：（1）EM∥FN． 證明：∵∠1+∠2=180°，∠EFD+∠2=180°， ∴∠1=∠EFD， ∴AB∥CD， ∴∠BE

25、F=∠CFE． ∵EM，F(xiàn)N分別平分∠BEF和∠CFE， ∴∠3=∠4， ∴EM∥FN． （2）由（1）可知EM∥FN， ∴可得出命題：如果兩條直線平行，那么內錯角的角平分線互相平行． 故答案為：平行；平行． （3）由“兩直線平行，同旁內角互補”可得出： 如果兩條直線平行，那么同旁內角的角平分線互相垂直． 故答案為：平行；垂直． 　 23．水資源透支現(xiàn)象令人擔憂，節(jié)約用水迫在眉睫． （1）針對用水浪費現(xiàn)象，市政府相關部門規(guī)定了每個三口之家每月的標準用水量為8m3，超過標準用水量則加價收費．其中不超標部分的水價為a元/m3，超標部分水價為b元/m3．某家庭某兩個月分別

26、用水12m3時交水費44.8元和用水14m3時交水費53.2元，試求出a，b的值． （2）在近期的水價聽證會上，有一代表提出新的水價收費方案：每天8點﹣22點為用水高峰期，水價可定為4元/m3；22點一次日8點為用水低谷期，水價可定為3.2元/m3．若某三口之家按照此方案需支付的水費與（1）用水12m3所交水費相同，又知該家庭用水高峰期的用水量比低谷期少20%．請計算哪種方案下的用水量較少？少多少？ 【考點】二元一次方程組的應用． 【分析】（1）根據(jù)兩個月分別用水12m3時交水費44.8元和用水14m3時交水費53.2元，建立方程組求解即可； （2）設用水低谷期的用水量為y立方米，則用

27、水高峰期的用水量為（1﹣20%）y立方米，利用水費44.8作為相等關系建立方程可求得水低谷期的用水量和高峰期的用水量，再求得總的用水量，用作差法即可比較即可． 【解答】解：（1）由題意得，， 解方程組得，， 即：a，b的值為3.5元和4.2元； （2）設用水低谷期的用水量為y立方米，則用水高峰期的用水量為（1﹣20%）y立方米， 由題意得：3.2y+4×（1﹣20%）y=44.8， 解得：y=7， ∴y+（1﹣20%）y=7+5.6=12.6， ∵12.6﹣12=0.6（立方米）． ∴問題（1）中的方案下的用水量較少，少0.6立方米． 　 24．如圖1，在平面直角坐標系中

28、，點A，B的坐標分別為A（a，0），B（n，0）且a、n滿足|a+2|+=0，現(xiàn)同時將點A，B分別向上平移4個單位，再向右平移3個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，連接AC，BD，CD． （1）求點C，D的坐標及四邊形OBDC的面積； （2）如圖2，若 點P是線段BD上的一個動點，連接PC，PO，當點P在BD上移動時（不與B，D重合）的值是否發(fā)生變化，并說明理由． （3）在四邊形OBDC內是否存在一點P，連接PO，PB，PC，PD，使S△PCD=S△PBD； S△POB：S△POC=1？若存在這樣一點，求出點P的坐標，若不存在，試說明理由． 【考點】幾何變換綜合題． 【分析】

29、（1）根據(jù)被開方數(shù)和絕對值大于等于0列式求出b和n，從而得到A、B的坐標，再根據(jù)向上平移4個單位，則縱坐標加4，向右平移3個單位，則橫坐標加3，求出點C、D的坐標即可，然后利用平行四邊形的面積公式，列式計算； （2）根據(jù)平移的性質可得AB∥CD，再過點P作PE∥AB，根據(jù)平行公理可得PE∥CD，然后根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，然后求出∠CPO=∠DCP+∠BOP，從而判斷出比值不變； （3）根據(jù)面積相等的特殊性可知，點P為平行四邊形ABCD對角線的交點，即PB=PC，因此根據(jù)中點可求出點P的坐標． 【解答】解：（1）如圖1， 由題意得，a+2=

30、0，a=﹣2，則A（﹣2，0）， 5﹣n=0，n=5，則B（5，0）， ∵點A，B分別向上平移4個單位，再向右平移3個單位， ∴點C（1，4），D（8，4）； ∵OB=5，CD=8﹣1=7， ∴S四邊形OBDC=（CD+OB）×h=×4×（5+7）=24； （2）的值不發(fā)生變化，且值為1，理由是： 由平移的性質可得AB∥CD， 如圖2，過點P作PE∥AB，交AC于E，則PE∥CD， ∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE， ∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP， ∴=1，比值不變． （3）存在，如圖3，連接AD和BC交于點P， ∵AB=CD，AB∥CD， ∴四邊形ABCD是平行四邊形， ∴BP=CP， ∴S△PCD=S△PBD； S△POB：S△POC=1， ∵C（1，4），B（5，0） ∴P（3，2）．