《2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 考前沖刺四 溯源回扣二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)學(xué)案 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 考前沖刺四 溯源回扣二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)學(xué)案 理(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、溯源回扣二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)
1.求函數(shù)的定義域,關(guān)鍵是依據(jù)含自變量x的代數(shù)式有意義來列出相應(yīng)的不等式(組)求解,如開偶次方根,被開方數(shù)一定是非負(fù)數(shù);分式中分母不為0;對數(shù)式中的真數(shù)是正數(shù);列不等式時,應(yīng)列出所有的不等式,不應(yīng)遺漏.
[回扣問題1] 函數(shù)f(x)=+lg(3x+1)的定義域是( )
A. B.
C. D.
解析 由題意可知即所以-
2、____.
解析 要使函數(shù)有意義,則x2-2x-8>0,解得x<-2或x>4,結(jié)合二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)同增異減的原則得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(4,+∞).
答案 (4,+∞)
3.定義域必須關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件,為此確定函數(shù)的奇偶性時,務(wù)必先判定函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱.函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù),但不一定有f(0)=0成立.
[回扣問題3] 函數(shù)f(x)=的奇偶性是________.
解析 由1-x2>0且|x-2|-2≠0,知f(x)的定義域為(-1,0)∪(0,1),關(guān)于原點對稱,則f(x)=,
又f(-x)==-f(x),
∴函數(shù)f(x)為奇
3、函數(shù).
答案 奇函數(shù)
4.理清函數(shù)奇偶性的性質(zhì).
(1)f(x)是偶函數(shù)f(-x)=f(x)=f(|x|);
(2)f(x)是奇函數(shù)f(-x)=-f(x);
(3)定義域含0的奇函數(shù)滿足f(0)=0.
[回扣問題4] 已知函數(shù)f(x)=ln(|x|+1)+,則使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范圍是( )
A. B.∪(1,+∞)
C.(1,+∞) D.
解析 易知函數(shù)f(x)為偶函數(shù),且當(dāng)x≥0時,f(x)=ln(x+1)+是[0,+∞)上的增函數(shù),∴使得f(x)>f(2x-1)成立的x滿足|2x-1|<|x|,得
4、函數(shù)周期性的幾個結(jié)論:
由周期函數(shù)的定義“函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(a+x)(a>0),則f(x)是周期為a的周期函數(shù)”得:
(1)函數(shù)f(x)滿足f(a+x)=-f(x),則f(x)是周期T=2a的周期函數(shù);
(2)若f(x+a)=(a≠0)成立,則T=2a;
(3)若f(x+a)=-(a≠0)恒成立,則T=2a;
(4)若f(x+a)=f(x-a)(a≠0)成立,則T=2a.
[回扣問題5] 對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意的x,都有f(x+2)=-,若當(dāng)2
5、 017)=f(1)=-=-.
答案?。?
6.求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時,多個單調(diào)區(qū)間之間不能用符號“∪”和“或”連接,可用“和”連接,或用“,”隔開.單調(diào)區(qū)間必須是“區(qū)間”,而不能用集合或不等式代替.
[回扣問題6] 函數(shù)f(x)=x3-3x的單調(diào)增區(qū)間是________.
解析 由f′(x)=3x2-3>0,得x>1或x<-1.
答案 (-∞,-1)和(1,+∞)
7.圖象變換的幾個注意點.
(1)混淆平移變換的方向與單位長度.
(2)區(qū)別翻折變換:f(x)→|f(x)|與f(x)→f(|x|).
(3)兩個函數(shù)圖象的對稱.
[回扣問題7] 函數(shù)g(x)=4sin xcos x的
6、圖象向左平移個單位,再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)f(x)的圖象,則f =________.
解析 函數(shù)g(x)=4sin xcos x=2sin 2x的圖象向左平移個單位得到函數(shù)y=2sin2=2sin的圖象,該函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為f(x)=2sin=2sin,所以f =2sin=2sin=.
答案
8.不能準(zhǔn)確理解基本初等函數(shù)的定義和性質(zhì).如函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)的單調(diào)性忽視字母a的取值討論,忽視ax>0;對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)忽視真數(shù)與底數(shù)的限制條件.
[回扣
7、問題8] (2018·濰坊模擬)若函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)在R上為減函數(shù),則函數(shù)y=loga(|x|-1)的圖象可以是( )
解析 由于f(x)=ax(a>0,a≠1)在R上為減函數(shù),則00,得x>1或x<-1.當(dāng)x>1時,y=loga(x-1)是減函數(shù),易知D正確.
答案 D
9.分段函數(shù)的圖象,一定要準(zhǔn)確看清楚分界點的函數(shù)值.
[回扣問題9] 已知函數(shù)f(x)=是R上的增函數(shù),則實數(shù)k的取值范圍是________.
解析 由題意知
即
所以≤k<1.
答案
10.易混淆函數(shù)的零點和函數(shù)圖象與x軸的交點,不能把函數(shù)零點、方程的
8、解、不等式解集的端點值進行準(zhǔn)確互化.
[回扣問題10] 函數(shù)f(x)=|x-2|-ln x在定義域內(nèi)的零點個數(shù)為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
解析 由|x-2|-ln x=0,得ln x=|x-2|.在同一坐標(biāo)系內(nèi)作y=ln x與y=|x-2|的圖象(圖略),有兩個交點.∴f(x)=|x-2|-ln x在定義域內(nèi)有兩個零點.
答案 B
11.混淆y=f(x)的圖象在某點(x0,y0)處的切線與y=f(x)過某點(x0,y0)的切線,導(dǎo)致求解失誤.
[回扣問題11] (2017·天津卷)已知a∈R,設(shè)函數(shù)f(x)=ax-ln x的圖象在點(1,f(1))處的切
9、線為l,則l在y軸上的截距為________.
解析 f(1)=a,切點為(1,a).f′(x)=a-,則切線的斜率為f′(1)=a-1,切線方程為:y-a=(a-1)(x-1),令x=0得出y=1,故l在y軸上的截距為1.
答案 1
12.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性:設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),如果f′(x)>0,那么f(x)在該區(qū)間內(nèi)為增函數(shù);如果f′(x)<0,那么f(x)在該區(qū)間內(nèi)為減函數(shù);如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有f′(x)=0,那么f(x)在該區(qū)間內(nèi)為常函數(shù).
注意 如果已知f(x)為減函數(shù)求參數(shù)取值范圍,那么不等式f′(x)≤0恒成立,但要驗證f′(x)是否恒等于0,增函
10、數(shù)亦如此.
[回扣問題12] 已知函數(shù)f(x)=x2+2ax-ln x,若f(x)在區(qū)間上是增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍為________.
解析 由題意知f′(x)=x+2a-≥0在上恒成立,即2a≥-x+在上恒成立,
∵當(dāng)x∈時,=,∴2a≥,即a≥.
答案
13.對于可導(dǎo)函數(shù)y=f(x),錯以為f′(x0)=0是函數(shù)y=f(x)在x=x0處有極值的充分條件.
[回扣問題13] 若函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極小值10,則a+b=________.
解析 由題意知,f′(x)=3x2+2ax+b,
解得或經(jīng)驗證,當(dāng)a=4,b=-11時,滿足題意;當(dāng)
11、a=-3,b=3時,f′(x)=3(x-1)2≥0恒成立,不滿足題意,舍去.
答案?。?
14.運用微積分基本定理求定積分f(x)dx的值的關(guān)鍵是逆用求導(dǎo)公式求出f(x)的原函數(shù),常記錯基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式,忽視系數(shù)致誤.
[回扣問題14] (1)定積分(2x+ex)dx的值為______.
(2)直線y=4x與曲線y=x3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為________.
解析 (1) (2x+ex)dx=(x2+ex)=e.
(2)聯(lián)立得x=0或x=2.
∴直線y=4x與曲線y=x3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為(4x-x3)dx==4.
答案 (1)e (2)4
5