2018版高中數(shù)學 第三章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）3.1.1 實數(shù)指數(shù)冪及其運算（二）學案 新人教B版必修1

《2018版高中數(shù)學 第三章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）3.1.1 實數(shù)指數(shù)冪及其運算（二）學案 新人教B版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018版高中數(shù)學 第三章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）3.1.1 實數(shù)指數(shù)冪及其運算（二）學案 新人教B版必修1（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 3.1.1　實數(shù)指數(shù)冪及其運算(二) 學習目標　1.學會根式與分數(shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化.2.掌握用有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡求值.3.了解無理指數(shù)冪的意義． 知識點一　分數(shù)指數(shù) 思考　根據(jù)n次方根的定義和數(shù)的運算，得出以下式子，你能從中總結出怎樣的規(guī)律？ ①＝＝a2＝a (a>0)； ②＝＝a4＝a (a>0)； ③＝＝a3＝a (a>0)． 　 　 　 梳理　分數(shù)指數(shù)冪的概念 分數(shù)指數(shù)冪 正分數(shù)指數(shù)冪 ①＝(a＞0)， ②＝()m＝ (a＞0，m，n∈N＋，且為既約分數(shù)) 負分數(shù)指數(shù)冪 ＝ (a＞0，m，n∈N＋，且

2、為既約分數(shù)) 0的分數(shù)指數(shù)冪 0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0,0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義 知識點二　有理指數(shù)冪的運算性質(zhì) 思考　我們知道32×33＝32＋3.那么成立嗎？ 　 梳理　整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，可以推廣到有理指數(shù)冪，即：aαaβ＝aα＋β(a>0，α，β∈Q)；(aα)β＝aαβ(a>0，α，β∈Q)；(ab)α＝aαbα(a>0，b>0，α∈Q)． 知識點三　無理指數(shù)冪 無理指數(shù)冪aα(a>0，α是無理數(shù))是一個確定的______．有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)同樣適用于無理指數(shù)冪． 類型一　根式與分數(shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化 例1　用根式的形式表示下列各式

3、(x>0，y>0)． (1)；(2). 　 　 　 　 反思與感悟　實數(shù)指數(shù)冪的化簡與計算中，分數(shù)指數(shù)冪形式在應用上比較方便．而在求函數(shù)的定義域中，根式形式較容易觀察出各式的取值范圍．故分數(shù)指數(shù)冪與根式的互化是學習的重點內(nèi)容，要切實掌握． 跟蹤訓練1　用根式表示 (x>0，y>0)． 　 　 　 　 　 例2　把下列根式化成分數(shù)指數(shù)冪的形式，其中a>0，b>0. (1)；(2)；(3)；(4). 　 　 　 　 　 　 　 反思與感悟　指數(shù)的概念從整數(shù)指數(shù)擴充到有理數(shù)指數(shù)后，當a≤0

4、時，有時有意義，有時無意義．如(－1)＝＝－1，但(－1)就不是實數(shù)了．為了保證在取任何有理數(shù)時，都有意義，所以規(guī)定a>0.當被開方數(shù)中有負數(shù)時，冪指數(shù)不能隨意約分． 跟蹤訓練2　把下列根式化成分數(shù)指數(shù)冪： (1)；(2)(a>0)；(3)b3·；(4) . 　 　 　 　 類型二　用指數(shù)冪運算公式化簡求值 例3　計算下列各式(式中字母都是正數(shù))： (1)(0.027)＋()－(2)0.5； (2) (3) 　 　 　 　 　 　 反思與感悟　一般地，進行指數(shù)冪運算時，可按系數(shù)、同類字母歸在一起，分別計算；化負指數(shù)為正

5、指數(shù)，化小數(shù)為分數(shù)進行運算，便于進行乘除、乘方、開方運算，可以達到化繁為簡的目的． 跟蹤訓練3　(1)化簡：()×(－)0＋80.25×＋(×)6； (2)化簡： (3)已知＝5，求的值． 　 　 　 　 類型三　運用指數(shù)冪運算公式解方程 例4　已知a>0，b>0，且ab＝ba，b＝9a，求a的值． 　 　 　 　 　 　 反思與感悟　指數(shù)取值范圍由整數(shù)擴展到有理數(shù)乃至實數(shù)，給運算帶來了方便，我們可以借助指數(shù)運算法則輕松對指數(shù)變形，以達到我們代入、消元等目的． 跟蹤訓練4　已知67x＝27,603y＝81，求－的值．

6、 　 　 　 　 　 1．化簡8的值為(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 2．25等于(　　) A．25 B. C．5 D. 3．用分數(shù)指數(shù)冪表示(a>b)為(　　) A．(a－b) B．(b－a) C．(a－b) D．(a－b) 4．()4等于(　　) A．a(chǎn)16 B．a(chǎn)8 C．a(chǎn)4 D．a(chǎn)2 5．計算4＋1×22－2的結果是(　　) A．32 B．16 C．64 D．128 1．指數(shù)冪的一般運算步驟是：有括號先算括號里的；無括號先做指數(shù)運算．負指數(shù)冪化為正指數(shù)冪的倒數(shù)．底數(shù)是負數(shù)，先確定符號，底

7、數(shù)是小數(shù)，先要化成分數(shù)，底數(shù)是帶分數(shù)，先要化成假分數(shù)，然后要盡可能用冪的形式表示，便于用指數(shù)運算性質(zhì)． 2．根據(jù)一般先轉(zhuǎn)化成分數(shù)指數(shù)冪，然后再利用有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行運算的原則，在將根式化為分數(shù)指數(shù)冪的過程中，一般采用由內(nèi)到外逐層變換為指數(shù)的方法，然后運用運算性質(zhì)準確求解． 答案精析 問題導學 知識點一 思考　當a>0時，根式可以表示為分數(shù)指數(shù)冪的形式，其分數(shù)指數(shù)等于根式的被開方數(shù)的指數(shù)除以根指數(shù)． 梳理　 　 知識點二 思考　成立＝×＝×＝8×4＝32,＝＝＝25＝32. 知識點三 實數(shù) 題型探究 例1　解　(1)＝. (2)＝ . 跟蹤訓練1　解　＝·.

8、 例2　解　(1)＝ (2)＝ (3)＝＝ (4)＝＝＝a3. 跟蹤訓練2　解　(1) (2) (3)b3·＝b3· (4) 例3　解　(1)(0.027)＋()－(2)0.5 ＝()2＋ －＝0.09＋－＝0.09. (2)原式＝[2×(－6)÷(－3)] ＝4ab0＝4a. (3) ＝ 跟蹤訓練3　解　(1)原式＝ (2)＝5×(－4)×(－)× (3)由x＋x＝5，兩邊同時平方得x＋2＋x－1＝25，整理得x＋x－1＝23，則有＝23. 例4　解　方法一　∵a>0，b>0，又ab＝ba， ∴a＝9?a8＝32?a＝. 方法二　∵ab＝ba，b＝9a，∴a9a＝(9a)a， 即(a9)a＝(9a)a，∴a9＝9a，a8＝9，a＝. 跟蹤訓練4　解　由67x＝33，得67＝3，由603y＝81得603＝3， ∴＝＝9＝32， ∴－＝2，故－＝－2. 當堂訓練 1．B　2.D　3.C　4.D　5.B 9