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1、
2022年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 含解析
一、選擇題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,選出符合題目要求的一項.
1. 已知向量,,則
A. (5,7) B. (5,9) C. (3,7) D. (3,9)
【答案】A
考點:向量的坐標運算
2. 某中學(xué)有高中生3500人,初中生1500人. 為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本,已知從高中生中抽取70人,則n為
A. 100 B. 150 C. 200
2、 D. 250
【答案】A
【解析】
試題分析:根據(jù)已知可得:,故選擇A
考點:分層抽樣
3. 某單位計劃在下月1日至7日舉辦人才交流會,某人隨機選擇其中的連續(xù)兩天參加交流會,那么他在1日至3日期間連續(xù)兩天參加交流會的概率為
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
試題分析:隨機選擇其中的連續(xù)兩天參加交流會的情況有:共有6種情況,其中在1日至3日期間連續(xù)兩天參加交流會的有:兩種情況,所以其概率為,故選擇C
考點:古典概率
4. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的x的值為3,則輸出的n的值為
3、
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【答案】B
【解析】
試題分析:第一次循環(huán)為:;因為不滿足,所以執(zhí)行第二次循環(huán)為:;因為不滿足,所以執(zhí)行第三次循環(huán)為:;因為不滿足,所以執(zhí)行第四次循環(huán)為:;因為滿足,所以執(zhí)行是此時,所以輸出5,故選擇B
考點:程序框圖
5. 若,則一定有
A. B. C. D.
【答案】B
考點:不等式的性質(zhì)
6. 已知、均為單位向量,,則向量,的夾角為
A. B. C
4、. D.
【答案】D
【解析】
試題分析:根據(jù)可得,因為、均為單位向量,所以,即,所以向量,的夾角為,故選擇D
考點:向量運算
7. 在等差數(shù)列中,,且前10項和,則的最大值是
A. 3 B. 6 C. 9 D. 36
【答案】C
考點:1.等差數(shù)列性質(zhì);2.基本不等式
8. 下列選項中,使不等式成立的x的取值范圍是
A. (1,+∞) B. (0,1) C. (-1,0) D. (-∞,-1)
【答案】D
【解析】
試題分析:當時,不等式為顯然
5、無解,當時,不等式為,即,所以不等式解集為(-∞,-1),故選擇D
考點:解不等式
9. 設(shè)D,E,F(xiàn)分別為△ABC的三邊BC,CA,AB的中點,則
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
試題分析:由題意可得: 故選擇A
考點:向量線性運算
10. 定義在上的函數(shù),如果對于任意給定的等比數(shù)列,仍是等比數(shù)列,則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”. 現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù):
① ② ③ ④.
則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號為
A. ①② B. ③④
6、C. ①③ D. ②④
【答案】C
考點:等比數(shù)列性質(zhì)
二、填空題:本大題共6小題,每小題4分,共24分.
11. 不等式的解集是____________________.
【答案】
【解析】
試題分析:不等式變形為:,分解因式可得:,所以解集為
考點:解一元二次不等式
12. 在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若,,,則____________________.
【答案】
【解析】
試題分析:因為,所以,由正弦定理可得:
考點:正弦定理
13. 設(shè),向量,,且,∥,則______________.
【答案】
考點:向
7、量坐標運算
14. 已知為等差數(shù)列,為其前n項和。若,,則公差____________;的最小值為_____________.
【答案】12;-54
【解析】
試題分析:因為,所以,又因為,所以可得,,即數(shù)列通項公式為:,當時,,當時,,所以數(shù)列前3項和最小為
考點:等差數(shù)列性質(zhì)
15. 某項研究表明:在考慮行車安全的情況下,某路段車流量F(單位時間內(nèi)經(jīng)過測量點的車輛數(shù),單位:輛/小時)與車流速度(假設(shè)車輛以相同速度行駛,單位:米/秒)、平均車長(單位:米)的值有關(guān),其公式為. 如果,則最大車流量為____________輛/小時.
【答案】1900
【解析】
試題分析
8、:由題意可得:,當且僅當“”即時等號成立
考點:基本不等式求最值
16. 古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)。如三角形數(shù)1,3,6,10,第n個三角形數(shù)為. 記第n個k邊形數(shù)為N(n, k)(,以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個數(shù)的表達式:
三角形數(shù)
四邊形數(shù)
五邊形數(shù)
六邊形數(shù)
……
可以推測的表達式,由此計算的值為_____________.
【答案】2490
考點:歸納推理
三、解答題:本大題共5個小題,共46分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟
9、.
17. (本題滿分10分)
如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,點D在直線AC上,且AD=4DC.
(I)求BD的長;
(II)求sin∠CBD的值.
【答案】(I);(II)
【解析】
試題分析:(I)由已知可得DC=1. 根據(jù)三角形邊長可得,在△BCD中,由余弦定理可求得BD長;(II)在△BCD中,因為已知,以及的長,所以可采用正弦定理求得
試題解析:(I)因為∠ABC=90°,AB=4,BC=3,
所以,AC=5,
又因為AD=4DC,所以
在△BCD中,由余弦定理,
得
,
所以.……………………6分
(II)在△BC
10、D中,由正弦定理,得,
所以,
所以.……………………10分
考點:1.解三角形;2.正余弦定理
18. (本題滿分10分)
某超市從xx年甲、乙兩種酸奶的日銷售量(單位:箱)的數(shù)據(jù)中分別隨機抽取100個,整理得到數(shù)據(jù)分組及頻率分布表和頻率分布直方圖:
分組(日銷售量)
頻率(甲種酸奶)
0.10
(10,20]
0.20
(20,30]
0.30
(30,40]
0.25
(40,50]
0.15
(I)寫出頻率分布直方圖中的a的值,并作出甲種酸奶日銷售量的頻率分布直方圖;
(II)記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量(單位:箱)的方差分別為,試比
11、較與的大??;(只需寫出結(jié)論)
(III)假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替,試估計乙種酸奶在未來一個月(按30天計算)的銷售總量.
【答案】(I)a=0.015;(II)(III)795
試題解析:(I)a=0.015;…………………………2分
………………4分
(II).…………………………6分
(III)乙種酸奶平均日銷售量為:
(箱).
乙種酸奶未來一個月的銷售總量為:(箱).………………10分
考點:1. 頻率分布直方圖;2.數(shù)字特征
19. (本題滿分9分)
某賽事組委會要為獲獎?wù)叨ㄗ瞿彻に嚻纷鳛楠勂?,其中一等獎獎?件,二等獎獎品6件.制作一等獎和
12、二等獎獎品所用原料完全相同,但工藝不同,故價格有所差異.現(xiàn)有甲、乙兩家工廠可以制作獎品(一等獎、二等獎獎品均符合要求),甲廠收費便宜,但原料有限,最多只能制作4件獎品,乙廠原料充足,但收費交貴,其具體收費情況如下表:
求組委會定做該工藝品至少需要花費多少元錢.
【答案】4900
【解析】
試題分析:設(shè)甲工廠制造一等獎獎品x件,二等獎獎品y件,總費用為z元.列式子可得:目標函數(shù)為,轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題求得最值
試題解析:設(shè)甲工廠制造一等獎獎品x件,二等獎獎品y件,總費用為z元. 那么
目標函數(shù)為
.
作出可行域(圖略)
解方程組
解得
所以.
答:組委會定做該工
13、藝品至少需要花費4900元錢.
考點:線性規(guī)劃的應(yīng)用
20. (本題滿分8分)
在平行四邊形ABCD中,,邊AB、AD的長分別為2、1. 若M、N分別是邊BC、CD上的點,且滿足,求的取值范圍.
【答案】
【解析】
試題分析:以A為原點,AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標系,求得點坐標,設(shè), 即可得到的坐標,有向量坐標運算可得到關(guān)于的一元二次函數(shù),進而求得范圍
試題解析:以A為原點,AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標系,
則B,C(,),D.
令,則
∴
∵,∴.
考點:向量的坐標表示以及運算
21.(本題滿分9分)
已知數(shù)列的前n項和為,,且是與1的等差中項.
(I)求的通項公式;
(II)若數(shù)列的前n項和為,且對任意,恒成立,求實數(shù)的最小值.
【答案】(I);(II)2
試題解析:(I)因為,所以.
因為是與1的等差中項,所以,即.
所以.
所以是以1位首項,2位公比的等比數(shù)列.
所以.………………………………5分
(II)由(I)可得:.
所以,.
所以是以1位首項,為公比的等比數(shù)列.
所以數(shù)列的前n項和.
因為,所以.
若,當時,.
所以若對任意,恒成立,則.
所以實數(shù)的最小值為2.………………………………9分
考點:1.求數(shù)列通項公式;2.數(shù)列求和;3.恒成立問題