2022年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 含解析

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1、 2022年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 含解析 一、選擇題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項. 1. 已知向量，，則 A. （5,7） B. （5,9） C. （3,7） D. （3,9） 【答案】A 考點：向量的坐標(biāo)運算 2. 某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人. 為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為 A. 100 B. 150 C. 200

2、 D. 250 【答案】A 【解析】 試題分析：根據(jù)已知可得：，故選擇A 考點：分層抽樣 3. 某單位計劃在下月1日至7日舉辦人才交流會，某人隨機(jī)選擇其中的連續(xù)兩天參加交流會，那么他在1日至3日期間連續(xù)兩天參加交流會的概率為 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 試題分析：隨機(jī)選擇其中的連續(xù)兩天參加交流會的情況有：共有6種情況，其中在1日至3日期間連續(xù)兩天參加交流會的有：兩種情況，所以其概率為，故選擇C 考點：古典概率 4. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x的值為3，則輸出的n的值為

3、 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 試題分析：第一次循環(huán)為：；因為不滿足，所以執(zhí)行第二次循環(huán)為：；因為不滿足，所以執(zhí)行第三次循環(huán)為：；因為不滿足，所以執(zhí)行第四次循環(huán)為：；因為滿足，所以執(zhí)行是此時，所以輸出5，故選擇B 考點：程序框圖 5. 若，則一定有 A. B. C. D. 【答案】B 考點：不等式的性質(zhì) 6. 已知、均為單位向量，，則向量，的夾角為 A. B. C

4、. D. 【答案】D 【解析】 試題分析：根據(jù)可得，因為、均為單位向量，所以，即，所以向量，的夾角為，故選擇D 考點：向量運算 7. 在等差數(shù)列中，，且前10項和，則的最大值是 A. 3 B. 6 C. 9 D. 36 【答案】C 考點：1.等差數(shù)列性質(zhì)；2.基本不等式 8. 下列選項中，使不等式成立的x的取值范圍是 A. （1，+∞） B. （0,1） C. （-1,0） D. （-∞，-1） 【答案】D 【解析】 試題分析：當(dāng)時，不等式為顯然

5、無解，當(dāng)時，不等式為，即，所以不等式解集為（-∞，-1），故選擇D 考點：解不等式 9. 設(shè)D，E，F(xiàn)分別為△ABC的三邊BC，CA，AB的中點，則 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 試題分析：由題意可得： 故選擇A 考點：向量線性運算 10. 定義在上的函數(shù)，如果對于任意給定的等比數(shù)列，仍是等比數(shù)列，則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”. 現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)： ① ② ③ ④. 則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號為 A. ①② B. ③④

6、C. ①③ D. ②④ 【答案】C 考點：等比數(shù)列性質(zhì) 二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分. 11. 不等式的解集是____________________. 【答案】 【解析】 試題分析：不等式變形為：，分解因式可得：，所以解集為 考點：解一元二次不等式 12. 在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若，，，則____________________. 【答案】 【解析】 試題分析：因為，所以，由正弦定理可得： 考點：正弦定理 13. 設(shè)，向量，，且，∥，則______________. 【答案】 考點：向

7、量坐標(biāo)運算 14. 已知為等差數(shù)列，為其前n項和。若，，則公差____________；的最小值為_____________. 【答案】12；-54 【解析】 試題分析：因為，所以，又因為，所以可得，，即數(shù)列通項公式為：，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以數(shù)列前3項和最小為 考點：等差數(shù)列性質(zhì) 15. 某項研究表明：在考慮行車安全的情況下，某路段車流量F（單位時間內(nèi)經(jīng)過測量點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）與車流速度（假設(shè)車輛以相同速度行駛，單位：米/秒）、平均車長（單位：米）的值有關(guān)，其公式為. 如果，則最大車流量為____________輛/小時. 【答案】1900 【解析】 試題分析

8、：由題意可得：，當(dāng)且僅當(dāng)“”即時等號成立 考點：基本不等式求最值 16. 古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)。如三角形數(shù)1,3,6,10，第n個三角形數(shù)為. 記第n個k邊形數(shù)為N（n， k）（，以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個數(shù)的表達(dá)式： 三角形數(shù) 四邊形數(shù) 五邊形數(shù) 六邊形數(shù) …… 可以推測的表達(dá)式，由此計算的值為_____________. 【答案】2490 考點：歸納推理 三、解答題：本大題共5個小題，共46分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

9、. 17. （本題滿分10分） 如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，點D在直線AC上，且AD=4DC. （I）求BD的長； （II）求sin∠CBD的值. 【答案】（I）；（II） 【解析】 試題分析：（I）由已知可得DC=1. 根據(jù)三角形邊長可得，在△BCD中，由余弦定理可求得BD長；（II）在△BCD中，因為已知，以及的長，所以可采用正弦定理求得 試題解析：（I）因為∠ABC=90°，AB=4，BC=3， 所以，AC=5， 又因為AD=4DC，所以 在△BCD中，由余弦定理， 得 ， 所以.……………………6分 （II）在△BC

10、D中，由正弦定理，得， 所以， 所以.……………………10分 考點：1.解三角形；2.正余弦定理 18. （本題滿分10分） 某超市從xx年甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的數(shù)據(jù)中分別隨機(jī)抽取100個，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻率分布表和頻率分布直方圖： 分組（日銷售量） 頻率（甲種酸奶） 0.10 (10,20] 0.20 （20,30] 0.30 （30,40] 0.25 （40,50] 0.15 （I）寫出頻率分布直方圖中的a的值，并作出甲種酸奶日銷售量的頻率分布直方圖； （II）記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量（單位：箱）的方差分別為，試比

11、較與的大??；（只需寫出結(jié)論） （III）假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，試估計乙種酸奶在未來一個月（按30天計算）的銷售總量. 【答案】（I）a=0.015；（II）（III）795 試題解析：（I）a=0.015；…………………………2分 ………………4分 （II）.…………………………6分 （III）乙種酸奶平均日銷售量為： （箱）. 乙種酸奶未來一個月的銷售總量為：（箱）.………………10分 考點：1. 頻率分布直方圖；2.數(shù)字特征 19. （本題滿分9分） 某賽事組委會要為獲獎?wù)叨ㄗ瞿彻に嚻纷鳛楠勂?，其中一等獎獎?件，二等獎獎品6件.制作一等獎和

12、二等獎獎品所用原料完全相同，但工藝不同，故價格有所差異.現(xiàn)有甲、乙兩家工廠可以制作獎品（一等獎、二等獎獎品均符合要求），甲廠收費便宜，但原料有限，最多只能制作4件獎品，乙廠原料充足，但收費交貴，其具體收費情況如下表： 求組委會定做該工藝品至少需要花費多少元錢. 【答案】4900 【解析】 試題分析：設(shè)甲工廠制造一等獎獎品x件，二等獎獎品y件，總費用為z元.列式子可得：目標(biāo)函數(shù)為，轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題求得最值 試題解析：設(shè)甲工廠制造一等獎獎品x件，二等獎獎品y件，總費用為z元. 那么 目標(biāo)函數(shù)為 . 作出可行域（圖略） 解方程組 解得 所以. 答：組委會定做該工

13、藝品至少需要花費4900元錢. 考點：線性規(guī)劃的應(yīng)用 20. （本題滿分8分） 在平行四邊形ABCD中，，邊AB、AD的長分別為2、1. 若M、N分別是邊BC、CD上的點，且滿足，求的取值范圍. 【答案】 【解析】 試題分析：以A為原點，AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，求得點坐標(biāo)，設(shè)， 即可得到的坐標(biāo)，有向量坐標(biāo)運算可得到關(guān)于的一元二次函數(shù)，進(jìn)而求得范圍 試題解析：以A為原點，AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系， 則B，C（，），D. 令，則 ∴ ∵，∴. 考點：向量的坐標(biāo)表示以及運算 21.（本題滿分9分） 已知數(shù)列的前n項和為，，且是與1的等差中項. （I）求的通項公式； （II）若數(shù)列的前n項和為，且對任意，恒成立，求實數(shù)的最小值. 【答案】（I）；（II）2 試題解析：（I）因為，所以. 因為是與1的等差中項，所以，即. 所以. 所以是以1位首項，2位公比的等比數(shù)列. 所以.………………………………5分 （II）由（I）可得：. 所以，. 所以是以1位首項，為公比的等比數(shù)列. 所以數(shù)列的前n項和. 因為，所以. 若，當(dāng)時，. 所以若對任意，恒成立，則. 所以實數(shù)的最小值為2.………………………………9分 考點：1.求數(shù)列通項公式；2.數(shù)列求和；3.恒成立問題