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1、2022年高三9月摸底考試 數(shù)學(xué)文答案 含答案
一、 選擇題：
A卷： BCAA DABC BDDC
B卷： ABCD DBAC CDAB
（18）解：
（Ⅰ）由頻率分布直方圖，得該校高三學(xué)生本次數(shù)學(xué)考試的平均分為
0.0050×20×40＋0.0075×20×60＋0.0075×20×80＋0.0150×20×100
＋0.0125×20×120＋0.0025×20×140＝92． …4分
（Ⅱ）樣本中分?jǐn)?shù)在[30，50)和[130，150]的人數(shù)分別為6人和3人，
所以抽取的3人中分?jǐn)?shù)在[130，150]的人有3×＝1（人）． …8分
2、
（Ⅲ）由（Ⅱ）知：抽取的3人中分?jǐn)?shù)在[30，50)的有2人，記為a，b，
分?jǐn)?shù)在[130，150]的人有1人，記為c，從中隨機(jī)抽取2人，
總的情形有(a，b)，(a，c)，(b，c)三種．
而分?jǐn)?shù)在[30，50)和[130，150]各1人的情形有(a，c)，(b，c)兩種，
A
B
C
D
E
F
G
故所求概率P＝． …12分
（19）解：
（Ⅰ）連結(jié)BF，由題意，可知BCEF，
故四邊形BCEF是平行四邊形，所以CE∥BF．
又CE平面ABGF，BF平面ABGF，
所以CE∥平面ABGF． …5分
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)B到平面C
3、EG的距離為h．
由（Ⅰ）知：BF∥CE，可得BF∥平面CEG，
故點(diǎn)B到平面CEG的距離等于點(diǎn)F到平面CEG的距離，
所以VB－CEG＝VF－CEG＝VC－EFG，×S△CEG×h＝×S△EFG×FA．
依題意，在△CGE中，CG＝，CE＝2，GE＝，
因?yàn)镃G2＋GE2＝CE2，
所以S△CEG＝CG×GE＝．
在Rt△EFG中，S△EFG＝，又FA＝2，
故點(diǎn)B到平面CEG的距離為h＝． …12分
（20）解：
（Ⅰ）由橢圓定義，可知點(diǎn)M的軌跡是以F1、F2為焦點(diǎn)，
以4為長軸長的橢圓．
由c＝2，a＝2，得b＝2．
故曲線C的方程為＋＝1．
4、 …5分
（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)其方程為y＋2＝k(x＋1)，
由得(1＋2k2)x2＋4k(k－2)x＋2k2－8k＝0． …7分
設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＋x2＝－，x1x2＝．
從而k1＋k2＝＋＝，
＝2k－(k－4)＝4． …11分
當(dāng)直線l的斜率不存在時，得A(－1，)，B(－1，－)，
得k1＋k2＝4．
綜上，恒有k1＋k2＝4． …12分
（21）解：
（Ⅰ）f￠(x)＝，x＞0．
若a≤0，f￠(x)＞0，f(x)在(0，＋∞)上遞增；
若a＞0，當(dāng)x∈(0，)時，f￠(x
5、)＞0，f(x)單調(diào)遞增；
當(dāng)x∈(，＋∞)時，f￠(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減． …5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若a≤0，f(x)在(0，＋∞)上遞增，
又f(1)＝0，故f(x)≤0不恒成立．
若a＞2，當(dāng)x∈(，1)時，f(x)遞減，f(x)＞f(1)＝0，不合題意．
若0＜a＜2，當(dāng)x∈(1，)時，f(x)遞增，f(x)＞f(1)＝0，不合題意．
若a＝2，f(x)在(0，1)上遞增，在(1，＋∞)上遞減，
f(x)≤f(1)＝0符合題意，
綜上a＝2． …12分
（22）證明：
（Ⅰ）連結(jié)AM，則∠AMB＝90°．
因?yàn)锳B⊥CD，所以
6、∠AEF＝90°．
所以∠AMB＋∠AEF＝180°，即A、E、F、M四點(diǎn)共圓． …5分
M
B
C
D
E
O
F
A
（Ⅱ）連結(jié)AC，CB．由A、E、F、M四點(diǎn)共圓，
所以BF·BM＝BE·BA．
在Rt△ACB中，BC2＝BE·BA，AC2＋CB2＝AB2，
所以AC2＋BF·BM＝AB2． …10分
（23）解：
（Ⅰ）由rsin2q＝8cosq，得r2sin2q＝8rcosq，
即曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2＝8x． …5分
（Ⅱ）將直線l的方程代入y2＝8x，并整理得，
3t2－16t－64＝0，t1＋t2＝，t1t2＝－．
所以|AB|＝|t1－t2|＝＝． …10分
（24）解：
（Ⅰ）f(x)＝ …2分
當(dāng)x≤－1時，f(x)≥2不成立；
當(dāng)－1＜x＜2時，由f(x)≥2，得2x－1≥2，解得≤x＜2；
當(dāng)x≥2時，f(x)≥2恒成立．
所以不等式f(x)≥2的解集為{x|x≥}． …5分
（Ⅱ）因?yàn)閒(x)＝|x＋1|－|x－2|≤|(x＋1)－(x－2)|＝3，
所以|a－2|≥3，解得a≥5，或a≤－1，
所以a的取值范圍是(－∞，－1]∪[5，＋∞)． …10分
2022年高三9月摸底考試 數(shù)學(xué)文答案 含答案
