2022年高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題五 解析幾何過關(guān)提升 理

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1、2022年高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題五 解析幾何過關(guān)提升 理 一、選擇題 1．(xx·福建高考)若雙曲線E：－＝1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線E上，且|PF1|＝3，則|PF2|等于(　　) A．11 B．9 C．5 D．3 2．(xx·安徽高考)下列雙曲線中，焦點(diǎn)在y軸上且漸近線方程為y＝±2x的是(　　) A．x2－＝1 B.－y2＝1 C.－x2＝1 D．y2－＝1 3．(xx·廣東高考)已知雙曲線C：－＝1的離心率e＝，且其右焦點(diǎn)為F2(5，0)，則雙曲線C的方程為(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 4．

2、(xx·效實(shí)中學(xué)模擬)橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，若F關(guān)于直線x＋y＝0的對稱點(diǎn)A是橢圓C上的點(diǎn)，則橢圓C的離心率為(　　) A. B. C. D.－1 5．(xx·山東高考)一條光線從點(diǎn)(－2，－3)射出，經(jīng)y軸反射后與圓(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，則反射光線所在直線的斜率為(　　) A．－或－ B．－或－ C．－或－ D．－或－ 6．(xx·富陽中學(xué)模擬)已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)為F，過F作斜率為－1的直線交雙曲線的漸近線于點(diǎn)P，點(diǎn)P在第一象限，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△OFP的面積為，則該雙曲線的離心率為(　　) A. B

3、. C. D. 7．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x，y)在橢圓C：＋＝1上，點(diǎn)F為橢圓C的右焦點(diǎn)，若點(diǎn)Q滿足||＝1，且·＝0，則||的最大值(　　) A. B．6 C. D．35 8．(xx·河北衡水中學(xué)沖刺卷)已知F1，F(xiàn)2是雙曲線－＝1(a>0，b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，M為該雙曲線右支上一點(diǎn)，且|MF1|2，|F1F2|2，|MF2|2成等差數(shù)列，該點(diǎn)到x軸的距離為，則該雙曲線的離心率為(　　) A. B．2 C. D．5 二、填空題 9．(xx·長沙調(diào)研)若圓C1：x2＋y2＝1與圓C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，則m＝________． 10

4、．已知直線x＋y＝a與圓x2＋y2＝1交于A、B兩點(diǎn)，且|＋|＝|－|(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則實(shí)數(shù)a的值為________． 11．(xx·陜西高考)若拋物線y2＝2px(p>0)的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線x2－y2＝1的一個(gè)焦點(diǎn)，則p＝________． 12．(xx·臺州一中模擬)已知拋物線C1：y2＝2x的焦點(diǎn)F是雙曲線C2：－＝1(a>0，b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)，兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)為M，若|MF|＝，則雙曲線C2的離心率是________． 13．(xx·江蘇高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)(1，0)為圓心且與直線mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)

5、準(zhǔn)方程為________． 14．(xx·學(xué)軍中學(xué)模擬)雙曲線x2－＝1的右焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以F為圓心，F(xiàn)O為半徑的圓與此雙曲線的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A，B(不同于O點(diǎn))，則|AB|＝________． 15．(xx·合肥質(zhì)檢)設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2＋＝1(0b>0)的半焦距為c，原點(diǎn)O到經(jīng)過兩點(diǎn)(c，0)，(0，b)的直線的距離為c. (1)求橢圓E的離心率；

6、 (2)如圖，AB是圓M：(x＋2)2＋(y－1)2＝的一條直徑，若橢圓E經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，求橢圓E的方程． 17．(xx·麗水聯(lián)考) 已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓過點(diǎn)P(2，3)，且它的離心率e＝. (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)與圓(x＋1)2＋y2＝1相切的直線l：y＝kx＋t交橢圓于M，N兩點(diǎn)，若橢圓上一點(diǎn)C滿足＋＝λ，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍． 18．(xx·余姚中學(xué)模擬)已知點(diǎn)A(0，－2)，橢圓E：＋＝1(a>b>0)的離心率為，F(xiàn)是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)． (1)求E的方程； (2)設(shè)過點(diǎn)A的動(dòng)

7、直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn)．當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，求l的方程． 19．(xx·北京高考)已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率為，點(diǎn)P(0，1)和點(diǎn)A(m，n)(m≠0)都在橢圓C上，直線PA交x軸于點(diǎn)M. (1)求橢圓C的方程，并求點(diǎn)M的坐標(biāo)(用m，n表示)； (2)設(shè)O為原點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱，直線PB交x軸于點(diǎn)N.問：y軸上是否存在點(diǎn)Q，使得∠OQM＝∠ONQ？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由． 20．(xx·學(xué)軍中學(xué)模擬)如圖，已知橢圓：＋y2＝1，點(diǎn)A，B是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，過原點(diǎn)且斜率為k的直線l與線段AB相交于點(diǎn)D，且與橢圓相

8、交于E、F兩點(diǎn)． (1)若＝6，求k的值； (2)求四邊形AEBF面積的最大值． 專題過關(guān)·提升卷 1．B　[由雙曲線定義，||PF2|－|PF1||＝6，又|PF1|＝3，知點(diǎn)P在雙曲線的左支上，則|PF2|－|PF1|＝6.所以|PF2|＝9.] 2．C　[由雙曲線性質(zhì)，A、B項(xiàng)中焦點(diǎn)在x軸上，不合題意．對于選項(xiàng)D，其漸近線方程為y2－＝0，即y＝±.經(jīng)檢驗(yàn)，只有選項(xiàng)C中－x2＝1滿足．] 3．B　[因?yàn)樗箅p曲線的右焦點(diǎn)為F2(5，0)且離心率為e＝＝，所以c＝5，a＝4，b2＝c2－a2＝9，所以所求雙曲線方程為－＝1.] 4．D　[設(shè)F(－c，0)，點(diǎn)A(m，n

9、)，依題意，得 解之得A. 代入橢圓方程，有＋＝1. 又b2＝a2－c2代入，得c4－8a2c2＋4a4＝0. 所以e4－8e2＋4＝0，e2＝4－2，e＝－1.] 5．D　[圓(x＋3)2＋(y－2)2＝1的圓心M(－3，2)，半徑r＝1.點(diǎn)N(－2，－3)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)N′(2，－3)． 如圖所示，反射光線一定過點(diǎn)N′(2，－3)且斜率存在， ∴反射光線所在直線方程為y＋3＝k(x－2)，即kx－y－(2k＋3)＝0. ∵反射光線與已知圓相切， ∴＝1，整理得12k2＋25k＋12＝0，解得k＝－或k＝－.] 6．C　[設(shè)P(xP，yP)，依題設(shè)xP>0，且yP>

10、0. 由S△OFP＝·c·yP＝＝，∴yP＝. 又直線PF的方程為y＝－(x－c)，∴xP＝， 又點(diǎn)P在雙曲線的漸近線bx－ay＝0上， ∴·b－＝0，則a＝3b，c＝b， 故雙曲線的離心率e＝＝.] 7．C　[如圖所示，由方程＋＝1知：頂點(diǎn)A(－4，0)，B(4，0)、右焦點(diǎn)F(2，0)． 又||＝1， ∴點(diǎn)Q的軌跡是以焦點(diǎn)F(2，0)為圓心，以1為半徑的圓． 由||·||＝0，知PQ⊥FQ. 因此直線PQ是圓F的切線，且Q為切點(diǎn)， ∴|PQ|2＝|PF|2－1，當(dāng)|PF|最長時(shí)，|PQ|取最大值． 當(dāng)點(diǎn)P與橢圓的左頂點(diǎn)A重合時(shí)，|PF|有最大值|AF|＝6.

11、所以||的最大值為＝.] 8．A　[依題意，|MF1|2＋|MF2|2＝|F1F2|2. ∴△MF1F2是以M為直角頂點(diǎn)的直角三角形． 因此|MF1|·|MF2|＝|F1F2|·＝2c·＝c2. 又|MF1|2＋|MF2|2＝(|MF1|－|MF2|)2＋2|MF1||MF2|＝4c2.∴(2a)2＋2c2＝4c2，則c2＝2a2， 故雙曲線的離心率e＝＝.] 9．9　[圓C1：x2＋y2＝1的圓心C1(0，0)，半徑r1＝1.圓C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0的圓心為C2(3，4)，半徑為r2＝.由于兩圓外切，則|C1C2|＝r1＋r2，所以5＝1＋，解之得m＝9.] 10

12、．1或－1　[∵|＋|＝|－|， ∴以，為鄰邊作出的平行四邊形OACB為矩形， 則⊥，所以△OAB為直角三角形，因此|AB|＝. 于是圓心O到直線x＋y＝a的距離d＝＝， 從而，得＝，∴a＝±1.] 11．2　[由于x2－y2＝1的焦點(diǎn)為(±，0)，故＝，則p＝2.] 12.　[由拋物線方程知p＝1， ∴焦點(diǎn)F，則a＝. 設(shè)M(xM，yM)，由拋物線定義，|MF|＝xM＋＝， ∴xM＝1，則yM＝±，即M(1，±)， 代入雙曲線方程，得b2＝，從而c2＝， 故雙曲線c2的離心率e2＝＝.] 13．(x－1)2＋y2＝2　[直線mx－y－2m－1＝0恒過定點(diǎn)P(2，－1)

13、． ∴當(dāng)P(2，－1)為切點(diǎn)時(shí)，圓的半徑最大，且R＝＝，故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋y2＝2.] 14．2　[由雙曲線x2－＝1，右焦點(diǎn)F(2，0)， 漸近線方程分別為y＝±x， 代入圓F的方程(x－2)2＋y2＝4，得x＝1，y＝±. 故|AB|＝2.] 15．x2＋y2＝1　[設(shè)點(diǎn)A在點(diǎn)B上方，F(xiàn)1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)，其中c＝， 則可設(shè)A(c，b2)，B(x0，y0)， 由|AF1|＝3|F1B|，得AF＝3F， 故即 代入方程＋b2＝1，得b2＝， 故所求橢圓E的方程為x2＋y2＝1.] 16．解　(1)過點(diǎn)(c，0)，(0，b)的直線方程為bx＋

14、cy－bc＝0， 則原點(diǎn)O到該直線的距離d＝＝， 由d＝c，得a＝2b，∴c＝＝b， 因此橢圓E的離心率e＝＝. (2)由(1)知，橢圓E的方程為x2＋4y2＝4b2.① 依題意，圓心M(－2，1)是線段AB的中點(diǎn)，且|AB|＝， 易知，AB與x軸不垂直，設(shè)其方程為y＝k(x＋2)＋1， 代入①得(1＋4k2)x2＋8k(2k＋1)x＋4(2k＋1)2－4b2＝0， 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)則 x1＋x2＝－，x1x2＝. 由x1＋x2＝－4，得－＝－4， 解得k＝， 從而x1x2＝8－2b2， 于是|AB|＝|x1－x2|＝＝， 由|AB|＝，得＝，解

15、得b2＝3， 故橢圓E的方程為＋＝1. 17．解　(1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1(a＞b＞0)． 由已知得解得 ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1. (2)∵直線l：y＝kx＋t與圓(x＋1)2＋y2＝1相切． ∴＝1，整理得2k＝(t≠0)． 把y＝kx＋t代入＋＝1，并整理得 (3＋4k2)x2＋8ktx＋(4t2－48)＝0. 設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則 x1＋x2＝－， y1＋y2＝kx1＋t＋kx2＋t＝k(x1＋x2)＋2t＝， 又λ＝(x1＋x2，y1＋y2)， ∴C. 又點(diǎn)C在橢圓上， 故＋＝1， 整理得λ2＝＝. ∵t2＞0，∴＋＋1＞1

16、. ∴0＜λ2＜1. 從而λ的取值范圍為(－1，0)∪(0，1)． 18．解　(1)設(shè)F(c，0)，由條件知，＝，得c＝. 又＝，所以a＝2，b2＝a2－c2＝1. 故E的方程為＋y2＝1. (2)當(dāng)l⊥x軸時(shí)不合題意， 故設(shè)l：y＝kx－2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)． 將y＝kx－2代入＋y2＝1得(1＋4k2)x2－16kx＋12＝0. 當(dāng)Δ＝16(4k2－3)>0，即k2>時(shí)，x1，2＝. 從而|PQ|＝|x1－x2|＝. 又點(diǎn)O到直線PQ的距離d＝. 所以△OPQ的面積S△OPQ＝d|PQ|＝. 設(shè)＝t，則t>0，S△OPQ＝＝. 因?yàn)閠＋≥4，當(dāng)

17、且僅當(dāng)t＝2， 即k＝±時(shí)等號成立，且滿足Δ>0. 所以，當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，l的方程為y＝x－2或 y＝－x－2. 19．解　(1)由點(diǎn)P(0，1)在橢圓上，知b＝1， 又離心率e＝＝且a2＝b2＋c2.解得c2＝1，a2＝2， 故橢圓C的方程為＋y2＝1. 設(shè)M(xM，0)．因?yàn)閙≠0，所以－1

18、xM＝，xN＝，＋n2＝1. 所以y＝|xM||xN|＝＝2. 所以yQ＝或yQ＝－. 故在y軸上存在點(diǎn)Q，使得∠OQM＝∠ONQ，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0，)或(0，－)． 20．解　(1)依題設(shè)得橢圓的頂點(diǎn)A(2，0)，B(0，1)， 則直線AB方程分別為x＋2y－2＝0， 設(shè)EF的方程為y＝kx(k>0)． 設(shè)D(x0，kx0)，E(x1，kx1)，F(xiàn)(x2，kx2)，其中x1