2022年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 含答案(V)

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1、2022年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 含答案(V) 數(shù)學(xué)試題 試卷類(lèi)型：B 本試卷分第Ⅰ卷（12頁(yè)，選擇題）和第Ⅱ卷（38頁(yè)，非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘. 第Ⅰ卷（選擇題，共60分） 注意事項(xiàng)： 1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、試卷科目用2B鉛筆涂寫(xiě)在答題卡上. 2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈，再選涂其他答案，不能打在試題卷上. 3.考試結(jié)束后，監(jiān)考人員將本試卷和答題卡一并收回. 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是

2、符合題目要求的. （1）已知全集，集合，則 （A） (B) (C) (D) （2） （A） (B) (C) (D) （3）下列函數(shù)中與函數(shù)為同一函數(shù)的是 （A） (B) (C) (D) （4）函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是 （A） (B) (C) (D) （5）已知向量，若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則 （A） (B) (C) 2 (D) 1 （6）已知，則實(shí)數(shù)的大小關(guān)系為 （A） (B) (C) (D) （7）如右圖，圓C中，弦AB的長(zhǎng)度為

3、4，則 （A） 12 (B) 8 (C) 4 (D) 2 （8）若，則 （A） (B) (C) (D) （9）把函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則的一個(gè)可能值為 （A） (B) (C) (D) （10）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，且，則 （A）的最小正周期為 (B)的圖象關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng) (C) (D)在上是增函數(shù) （11）若正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足不等式，則函數(shù)的圖像可能為 （12）定義在R上的奇函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，且，

4、則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 （A） 18 (B) 17 (C) 8 (D) 9 第Ⅱ卷（非選擇題，共90分） 注意事項(xiàng)： 1. 第Ⅱ卷共6頁(yè)，用0.5mm黑色簽字筆直接答在試卷上. 2.答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填寫(xiě)在題中的橫線上. (13)如果，那么的值為 . （14）若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 . （15）的三個(gè)頂點(diǎn)都在圓O上，且，則圓O的面積為 . (16)已知，在函數(shù)與函數(shù)圖象的交點(diǎn)中，距離最

5、近的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為，則 . 三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. （17）（本小題滿(mǎn)分10分） 已知 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值. (18)(本小題滿(mǎn)分12分) 已知函數(shù) （Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域. (19)(本小題滿(mǎn)分12分) 在中，，P為AB邊上的一點(diǎn)， （Ⅰ）若，試用表示; （Ⅱ）若,且求的值. (20)(本小題滿(mǎn)分12分) 已知函數(shù)，且 （Ⅰ）求實(shí)數(shù)p的值； （Ⅱ）若方

6、程有3個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （Ⅲ）若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)n的取值范圍. (21)(本小題滿(mǎn)分12分) 如圖所示，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=2，BC=4，以D為圓心的兩個(gè)同心半圓，半徑分別為1和2，G為大半圓直徑的右端點(diǎn)，E為大半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，DE與小半圓交于點(diǎn)F，，垂足為M，EM與大半圓直徑交于點(diǎn)H，，垂足為N. （Ⅰ）設(shè),求MN的長(zhǎng)； （Ⅱ）求的面積的最大值. (22)(本小題滿(mǎn)分12分) 已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù). （Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值； （Ⅱ）判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性，并利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明； （Ⅲ）若不等式在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)

7、的取值范圍. 唐山市xx～xx高一年級(jí)第一學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題： ACDCA CBDBC DB 二、填空題： （13）± （14）0＜a＜或a＞1 （15）25π （16）π 三、解答題： （17）解： （Ⅰ）∵sinα＝，cosβ＝，α∈(，π)，β∈(－，0)， ∴cosα＝－＝－． …2分 sinβ＝－＝－，進(jìn)而tanβ＝＝－． …6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，tanα＝＝－，tanβ＝－， ∴tan(α＋β)＝＝＝－1． …10分 （18）解： （Ⅰ）f(x)＝2sinxcosx＋

8、2cos2x－1＝sinx＋cosx ＝sin(x＋)． …4分 ∴f(x)的最小正周期T＝＝4． …5分 由2kπ－≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，解得4k－≤x≤4k＋，k∈Z， ∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z． …8分 （Ⅱ）∵x∈，x＋∈， ∴－≤sin(x＋)≤1， …11分 ∴f(x)在區(qū)間上的值域?yàn)椋? …12分 （19）解： （Ⅰ）∵＝3， ∴＝＝－， ∴＝＋＝＋． …5分 x P A B C y （Ⅱ）以直線CA為x軸，直線CB為y軸，建立如圖所示平面直

9、角坐標(biāo)系， 則A(4，0)，B(0，2)，＝(－4，2)， …7分 由＝λ，得－＝λ(－)， ∴＝＋＝(，)， …10分 又∵·＝－6， ∴·＝·(－4)＋·2＝－6，解得λ＝1． …12分 （20）解： （Ⅰ）∵f＝．∴－(錯(cuò)誤！未指定書(shū)簽。＋1)2＋4p＝，∴p＝1． …2分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，f(x)＝其大致圖像如下： x y O －1 1 4 16 (也可敘述單調(diào)性得結(jié)論) …6分 ∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為0＜m＜4． …8分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)x∈時(shí)，f(x)∈．

10、 ∵x∈時(shí)，f(x)≤n＋1恒成立． ∴n＋1≥f(x)max＝4，即有n≥3． 即實(shí)數(shù)n的取值范圍為， 則MN＝MH＋HN＝sinα＋2，BM＝BC＋CM＝2cosα＋4， ∴△BMN的面積為S＝·(sinα＋2)·(2cosα＋4)， …6分 ∴S＝4＋2(sinα＋cosα)＋sinαcosα， 令t＝sinα＋cosα＝sin(α＋)， 則t∈，且sinαcosα＝(t2－1)， 則S＝t2＋2t＋＝(t＋2)2＋， …10分 當(dāng)t＝，即a＝時(shí)，S取最大值，即△BMN面積的最大值為．…12分 （22）解： （Ⅰ）f(－x)＋f(x)＝＋

11、＝＋ ＝(2x－1)(－) ＝． …3分 ∵f(x)是R上的奇函數(shù)，∴f(－x)＋f(x)＝0對(duì)任意x∈R恒成立， ∴a＝2． …5分 （Ⅱ）f(x)＝＝(－1)，f(x)在R上為減函數(shù)． …6分 下面證明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2， f(x1)－f(x2)＝(－)＝ …8分 ∵x1＜x2，∴2x2－2x1＞0，(1＋2x1)(1＋2x2)＞0， ∴f(x1)－f(x2)＞0，f(x1)＞f(x2)， ∴f(x)為R上的減函數(shù)． …9分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知f(x)為R上的減函數(shù)，且f(x)為奇函數(shù)， ∴f(k·2x+1＋2k)＞－f(2x－1)＝f(－2x＋1)， ∴k·(2x+1＋2)＜－2x＋1，即k＜＝f(x)． …11分 ∵對(duì)x∈max＝f(0)＝0， 所以要使得不等式f(2x－1)＋f(k·2x+1＋2k)＞0有解， 須有實(shí)數(shù)k＜max，即k的取值范圍是k＜0． …12分