2022年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 含答案(V)

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1、2022年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 含答案(V) 數(shù)學(xué)試題 試卷類型：B 本試卷分第Ⅰ卷（12頁，選擇題）和第Ⅱ卷（38頁，非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘. 第Ⅰ卷（選擇題，共60分） 注意事項： 1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、試卷科目用2B鉛筆涂寫在答題卡上. 2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈，再選涂其他答案，不能打在試題卷上. 3.考試結(jié)束后，監(jiān)考人員將本試卷和答題卡一并收回. 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是

2、符合題目要求的. （1）已知全集，集合，則 （A） (B) (C) (D) （2） （A） (B) (C) (D) （3）下列函數(shù)中與函數(shù)為同一函數(shù)的是 （A） (B) (C) (D) （4）函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是 （A） (B) (C) (D) （5）已知向量，若實數(shù)滿足，則 （A） (B) (C) 2 (D) 1 （6）已知，則實數(shù)的大小關(guān)系為 （A） (B) (C) (D) （7）如右圖，圓C中，弦AB的長度為

3、4，則 （A） 12 (B) 8 (C) 4 (D) 2 （8）若，則 （A） (B) (C) (D) （9）把函數(shù)圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖象上所有的點向右平移個單位，所得圖象關(guān)于軸對稱，則的一個可能值為 （A） (B) (C) (D) （10）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，且，則 （A）的最小正周期為 (B)的圖象關(guān)于直線的對稱 (C) (D)在上是增函數(shù) （11）若正實數(shù)滿足不等式，則函數(shù)的圖像可能為 （12）定義在R上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時，，且，

4、則函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)是 （A） 18 (B) 17 (C) 8 (D) 9 第Ⅱ卷（非選擇題，共90分） 注意事項： 1. 第Ⅱ卷共6頁，用0.5mm黑色簽字筆直接答在試卷上. 2.答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填寫在題中的橫線上. (13)如果，那么的值為 . （14）若，則實數(shù)a的取值范圍為 . （15）的三個頂點都在圓O上，且，則圓O的面積為 . (16)已知，在函數(shù)與函數(shù)圖象的交點中，距離最

5、近的兩個交點間的距離為，則 . 三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. （17）（本小題滿分10分） 已知 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值. (18)(本小題滿分12分) 已知函數(shù) （Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； （Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)的值域. (19)(本小題滿分12分) 在中，，P為AB邊上的一點， （Ⅰ）若，試用表示; （Ⅱ）若,且求的值. (20)(本小題滿分12分) 已知函數(shù)，且 （Ⅰ）求實數(shù)p的值； （Ⅱ）若方

6、程有3個不同的解，求實數(shù)m的取值范圍； （Ⅲ）若時，恒成立，求實數(shù)n的取值范圍. (21)(本小題滿分12分) 如圖所示，長方形ABCD中，AB=2，BC=4，以D為圓心的兩個同心半圓，半徑分別為1和2，G為大半圓直徑的右端點，E為大半圓上的一個動點，DE與小半圓交于點F，，垂足為M，EM與大半圓直徑交于點H，，垂足為N. （Ⅰ）設(shè),求MN的長； （Ⅱ）求的面積的最大值. (22)(本小題滿分12分) 已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù). （Ⅰ）求實數(shù)a的值； （Ⅱ）判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性，并利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明； （Ⅲ）若不等式在區(qū)間上有解，求實數(shù)

7、的取值范圍. 唐山市xx～xx高一年級第一學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題： ACDCA CBDBC DB 二、填空題： （13）± （14）0＜a＜或a＞1 （15）25π （16）π 三、解答題： （17）解： （Ⅰ）∵sinα＝，cosβ＝，α∈(，π)，β∈(－，0)， ∴cosα＝－＝－． …2分 sinβ＝－＝－，進(jìn)而tanβ＝＝－． …6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，tanα＝＝－，tanβ＝－， ∴tan(α＋β)＝＝＝－1． …10分 （18）解： （Ⅰ）f(x)＝2sinxcosx＋

8、2cos2x－1＝sinx＋cosx ＝sin(x＋)． …4分 ∴f(x)的最小正周期T＝＝4． …5分 由2kπ－≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，解得4k－≤x≤4k＋，k∈Z， ∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z． …8分 （Ⅱ）∵x∈，x＋∈， ∴－≤sin(x＋)≤1， …11分 ∴f(x)在區(qū)間上的值域為． …12分 （19）解： （Ⅰ）∵＝3， ∴＝＝－， ∴＝＋＝＋． …5分 x P A B C y （Ⅱ）以直線CA為x軸，直線CB為y軸，建立如圖所示平面直

9、角坐標(biāo)系， 則A(4，0)，B(0，2)，＝(－4，2)， …7分 由＝λ，得－＝λ(－)， ∴＝＋＝(，)， …10分 又∵·＝－6， ∴·＝·(－4)＋·2＝－6，解得λ＝1． …12分 （20）解： （Ⅰ）∵f＝．∴－(錯誤！未指定書簽。＋1)2＋4p＝，∴p＝1． …2分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，f(x)＝其大致圖像如下： x y O －1 1 4 16 (也可敘述單調(diào)性得結(jié)論) …6分 ∴實數(shù)m的取值范圍為0＜m＜4． …8分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)x∈時，f(x)∈．

10、 ∵x∈時，f(x)≤n＋1恒成立． ∴n＋1≥f(x)max＝4，即有n≥3． 即實數(shù)n的取值范圍為， 則MN＝MH＋HN＝sinα＋2，BM＝BC＋CM＝2cosα＋4， ∴△BMN的面積為S＝·(sinα＋2)·(2cosα＋4)， …6分 ∴S＝4＋2(sinα＋cosα)＋sinαcosα， 令t＝sinα＋cosα＝sin(α＋)， 則t∈，且sinαcosα＝(t2－1)， 則S＝t2＋2t＋＝(t＋2)2＋， …10分 當(dāng)t＝，即a＝時，S取最大值，即△BMN面積的最大值為．…12分 （22）解： （Ⅰ）f(－x)＋f(x)＝＋

11、＝＋ ＝(2x－1)(－) ＝． …3分 ∵f(x)是R上的奇函數(shù)，∴f(－x)＋f(x)＝0對任意x∈R恒成立， ∴a＝2． …5分 （Ⅱ）f(x)＝＝(－1)，f(x)在R上為減函數(shù)． …6分 下面證明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2， f(x1)－f(x2)＝(－)＝ …8分 ∵x1＜x2，∴2x2－2x1＞0，(1＋2x1)(1＋2x2)＞0， ∴f(x1)－f(x2)＞0，f(x1)＞f(x2)， ∴f(x)為R上的減函數(shù)． …9分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知f(x)為R上的減函數(shù)，且f(x)為奇函數(shù)， ∴f(k·2x+1＋2k)＞－f(2x－1)＝f(－2x＋1)， ∴k·(2x+1＋2)＜－2x＋1，即k＜＝f(x)． …11分 ∵對x∈max＝f(0)＝0， 所以要使得不等式f(2x－1)＋f(k·2x+1＋2k)＞0有解， 須有實數(shù)k＜max，即k的取值范圍是k＜0． …12分