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1、2022年高三上學期期末考試文數試題 含答案(II)
一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知集合，則（ ）
A． B． C． D．
2. 已知復數，（為虛數單位），則所對應的點位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.已知：冪函數在上單調遞增；，則是的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
2、
4.一個四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的外接球的表面積為（ ）
A． B． C. D．
5.已知函數，若，則（ ）
A． B． 0 C. 2 D．3
6.已知實數滿足，若，則的取值范圍為（ ）
A． B． C. D．
7.已知正四面體的棱長為1，且，則（ ）
A． B． C. D．
8.《九章算術》之后，人們學會了用等差數列的知識來解決問題，《張丘建算經》卷上第22題為：
3、“今有女善織，且益功疾（注：從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布），第一天織5尺布，現一月（按30天計）共織390尺布”，則從第2天起每天比前一天多織布的尺數為（ ）
A． B． C. D．
9.在中，三個內角成等差數列，且，則（ ）
A． B． C. D．
10.在區(qū)間中隨機取一個實數，則事件“直線與圓相交”發(fā)生的概率為（ ）
A． B． C. D．
11.在中，角的對邊分別為，且，則（ ）
A． B．
4、 C. D．
12.函數在定義域內恒滿足：①，②，其中為的導函數，則（ ）
A． B． C. D．
二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）
13.直線過點，且在軸上的截距的取值范圍為，則直線的斜率的取值范圍為 ．
14.如圖所示的程序框圖中，輸出的的值為 ．
15.將函數的圖象向右平移個單位，所得圖象關于原點對稱，則的最小值為 ．
16.已知點是拋物線的對稱軸與準線的交點，點為拋物線的焦點，在拋物線上且滿足，當取最大值時，點恰好在以
5、為焦點的雙曲線上，則該雙曲線的離心率為 ．
三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
17. （本小題滿分12分）
數列的前項和為滿足：，數列滿足：①，②，③.
（1）求數列與的通項公式；
（2）設，求數列的前項和.
18. （本小題滿分12分）
某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種種子發(fā)芽顆數之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數，得到如下數據：
日期
12月1日
12月2日
12月3日
12月4日
12月5日
溫差
6、10
11
13
12
8
發(fā)芽數（顆）
23
25
30
26
16
該農科所確定的研究方案是：先從這5組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗.
（1）求選取的2組數據恰好是不相鄰的2天數據的概率；
（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數據，請根據12月2日至12月4日的數據，求關于的線性回歸方程；
（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2（顆），則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？
（注：）
19. （本小題滿分12分）
如圖所示，在直三棱柱
7、中，底面是等腰三角形，且斜邊，側棱，點為的中點，點在線段上，.
（1）求證：不論取何值時，恒有；
（2）當為何值時，面.
20. （本小題滿分12分）
如圖所示，拋物線的焦點為上的一點滿足.
（1）求拋物線的標準方程；
（2）過點作不經過原點的兩條直線分別與拋物線和圓相切于點，試判斷直線是否過焦點.
21. （本小題滿分12分）
已知函數，記為的導函數.
（1）若曲線在點處的切線垂直于直線，求的值；
（2）討論的解的個數；
（3）證明：對任意的，恒有.
請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.
22. （本小題滿分10分）選修4-
8、4：坐標系與參數方程
以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，直線的參數方程為（為參數），圓的極坐標方程為.
（1）求直線的普通方程與圓的直角坐標方程；
（2）設圓與直線交于兩點，若點的直角坐標為，求的值.
23. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講
已知函數，記的最小值為.
（1）解不等式：；
（2）是否存在正數，同時滿足：，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.
試卷答案
一、選擇題
1-5: 6-10: 11、12：
二、填空題
13. 14.
9、 15. 16.
三、解答題
17.解：（1）當時，，
當時，
檢驗，滿足…·························…2分
又
又…···························…6分
（2）由（1）得
兩式相減得
…······························…12分
18.解：（1）設抽到不相鄰兩組數據為事件，因為從第5組數據中選取2組數據共有10種情況，每種情況是等可能出現的，其中抽到相鄰兩組數據的情況有4種，所以
故選取的2組數據恰好是不相鄰的2天數據的概率是，…···············
10、···…4分
（2）由數據，求得
，由公式得，
，
所以關于的線性回歸方程這…·······················…8分
（3）當時，
同樣地，當時，
所以，該研究所得到的線性回歸方程是可靠…·······················…12分
19.（1）證明：在等腰直角三角形中，，點為的中點，
，…····································…2分
又在直三棱柱中，平面平面，
，…····································…4分
又平面，…························…5分
11、
又不論取何值時，平面.…··················…6分
（2）由（1）得，故只需保證即可…·················…8分
…·························…11分
故當即當為的中點時，面.……12分
20.（1）拋物線的準線方程為
所以，又因為，所以，得，
所以拋物線的標準方程為…···························…4分
（2）設，聯立，消去得：，
因為與圓相切，所以，即
所以，得…··························…7分
設，聯立，消去得：，
因為與圓相切，所以，即，
所以，得…·
12、························…10分
所以直線的斜率，
可得直線的方程為，顯然經過焦點…················…12分
21. 解：（1）由已知可得，函數的定義域為
，所以在點處的切線的斜率
又切線垂直于直線，所以，即，所以…···········…3分
（2）由（1）可得，令得，
則，所以在上單調遞減，在上單調遞增.
又當時，，當時，，當時，，
故當時，無解；
當時，有唯一解；
當時，有兩解.…·····························…8分
（3）令
在單調遞減，又
，…··················…12分
13、
22. 解：（1）直線的普通方程為：，…······················…2分
，所以，
所以曲線的直角坐標方程為：.…··················…5分
（2）點在直線上，且在圓內，把代入
得，設兩個實根為，則，即異號，所以…·····························…10分
23. 解：（1）不等式化為
設函數，
則，令，解得，
原不等式的解集是…···························…5分
（2）
當且僅當，即時取等號，故…···············…7分
假設存在符合條件的正數，則，
當且僅當，即時取等號，
的最小值為8，即
不存在正數，使得同時成立.…··················…10分
2022年高三上學期期末考試文數試題 含答案(II)
