2022年高三上學(xué)期期末考試文數(shù)試題 含答案(II)

上傳人:xt****7 文檔編號:105050709 上傳時間:2022-06-11 格式:DOC 頁數(shù):8 大?。?69.02KB
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1、2022年高三上學(xué)期期末考試文數(shù)試題 含答案(II) 一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. 1.已知集合,則( ) A. B. C. D. 2. 已知復(fù)數(shù),(為虛數(shù)單位),則所對應(yīng)的點位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知:冪函數(shù)在上單調(diào)遞增;,則是的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

2、 4.一個四面體的三視圖如圖所示,則該四面體的外接球的表面積為( ) A. B. C. D. 5.已知函數(shù),若,則( ) A. B. 0 C. 2 D.3 6.已知實數(shù)滿足,若,則的取值范圍為( ) A. B. C. D. 7.已知正四面體的棱長為1,且,則( ) A. B. C. D. 8.《九章算術(shù)》之后,人們學(xué)會了用等差數(shù)列的知識來解決問題,《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為:

3、“今有女善織,且益功疾(注:從第2天開始,每天比前一天多織相同量的布),第一天織5尺布,現(xiàn)一月(按30天計)共織390尺布”,則從第2天起每天比前一天多織布的尺數(shù)為( ) A. B. C. D. 9.在中,三個內(nèi)角成等差數(shù)列,且,則( ) A. B. C. D. 10.在區(qū)間中隨機取一個實數(shù),則事件“直線與圓相交”發(fā)生的概率為( ) A. B. C. D. 11.在中,角的對邊分別為,且,則( ) A. B.

4、 C. D. 12.函數(shù)在定義域內(nèi)恒滿足:①,②,其中為的導(dǎo)函數(shù),則( ) A. B. C. D. 二、填空題(每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上) 13.直線過點,且在軸上的截距的取值范圍為,則直線的斜率的取值范圍為 . 14.如圖所示的程序框圖中,輸出的的值為 . 15.將函數(shù)的圖象向右平移個單位,所得圖象關(guān)于原點對稱,則的最小值為 . 16.已知點是拋物線的對稱軸與準(zhǔn)線的交點,點為拋物線的焦點,在拋物線上且滿足,當(dāng)取最大值時,點恰好在以

5、為焦點的雙曲線上,則該雙曲線的離心率為 . 三、解答題 (本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.) 17. (本小題滿分12分) 數(shù)列的前項和為滿足:,數(shù)列滿足:①,②,③. (1)求數(shù)列與的通項公式; (2)設(shè),求數(shù)列的前項和. 18. (本小題滿分12分) 某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種種子發(fā)芽顆數(shù)之間的關(guān)系進行分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下數(shù)據(jù): 日期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日 溫差

6、10 11 13 12 8 發(fā)芽數(shù)(顆) 23 25 30 26 16 該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗. (1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率; (2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù),求關(guān)于的線性回歸方程; (3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2(顆),則認為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠? (注:) 19. (本小題滿分12分) 如圖所示,在直三棱柱

7、中,底面是等腰三角形,且斜邊,側(cè)棱,點為的中點,點在線段上,. (1)求證:不論取何值時,恒有; (2)當(dāng)為何值時,面. 20. (本小題滿分12分) 如圖所示,拋物線的焦點為上的一點滿足. (1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)過點作不經(jīng)過原點的兩條直線分別與拋物線和圓相切于點,試判斷直線是否過焦點. 21. (本小題滿分12分) 已知函數(shù),記為的導(dǎo)函數(shù). (1)若曲線在點處的切線垂直于直線,求的值; (2)討論的解的個數(shù); (3)證明:對任意的,恒有. 請考生在22、23兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分. 22. (本小題滿分10分)選修4-

8、4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 以坐標(biāo)原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),圓的極坐標(biāo)方程為. (1)求直線的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程; (2)設(shè)圓與直線交于兩點,若點的直角坐標(biāo)為,求的值. 23. (本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講 已知函數(shù),記的最小值為. (1)解不等式:; (2)是否存在正數(shù),同時滿足:,若存在,求出的值,若不存在,請說明理由. 試卷答案 一、選擇題 1-5: 6-10: 11、12: 二、填空題 13. 14.

9、 15. 16. 三、解答題 17.解:(1)當(dāng)時,, 當(dāng)時, 檢驗,滿足…·························…2分 又 又…···························…6分 (2)由(1)得 兩式相減得 …······························…12分 18.解:(1)設(shè)抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件,因為從第5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況,每種情況是等可能出現(xiàn)的,其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況有4種,所以 故選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率是,…···············

10、···…4分 (2)由數(shù)據(jù),求得 ,由公式得, , 所以關(guān)于的線性回歸方程這…·······················…8分 (3)當(dāng)時, 同樣地,當(dāng)時, 所以,該研究所得到的線性回歸方程是可靠…·······················…12分 19.(1)證明:在等腰直角三角形中,,點為的中點, ,…····································…2分 又在直三棱柱中,平面平面, ,…····································…4分 又平面,…························…5分

11、 又不論取何值時,平面.…··················…6分 (2)由(1)得,故只需保證即可…·················…8分 …·························…11分 故當(dāng)即當(dāng)為的中點時,面.……12分 20.(1)拋物線的準(zhǔn)線方程為 所以,又因為,所以,得, 所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為…···························…4分 (2)設(shè),聯(lián)立,消去得:, 因為與圓相切,所以,即 所以,得…··························…7分 設(shè),聯(lián)立,消去得:, 因為與圓相切,所以,即, 所以,得…·

12、························…10分 所以直線的斜率, 可得直線的方程為,顯然經(jīng)過焦點…················…12分 21. 解:(1)由已知可得,函數(shù)的定義域為 ,所以在點處的切線的斜率 又切線垂直于直線,所以,即,所以…···········…3分 (2)由(1)可得,令得, 則,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增. 又當(dāng)時,,當(dāng)時,,當(dāng)時,, 故當(dāng)時,無解; 當(dāng)時,有唯一解; 當(dāng)時,有兩解.…·····························…8分 (3)令 在單調(diào)遞減,又 ,…··················…12分

13、 22. 解:(1)直線的普通方程為:,…······················…2分 ,所以, 所以曲線的直角坐標(biāo)方程為:.…··················…5分 (2)點在直線上,且在圓內(nèi),把代入 得,設(shè)兩個實根為,則,即異號,所以…·····························…10分 23. 解:(1)不等式化為 設(shè)函數(shù), 則,令,解得, 原不等式的解集是…···························…5分 (2) 當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號,故…···············…7分 假設(shè)存在符合條件的正數(shù),則, 當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號, 的最小值為8,即 不存在正數(shù),使得同時成立.…··················…10分

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