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1、
第8講 一元一次不等式(組)
考點1 不等式的概念及性質(zhì)
不等式的有關概念
用不等號連接起來的式子叫做不等式，使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍叫做不等式的解集.
不等式的基本性質(zhì)
性質(zhì)1
若a＜b，則a±c＜b±c；
性質(zhì)2
若a＜b且c＞0，則ac① bc(或② )；
性質(zhì)3
若a＜b且c＜0，則ac③ bc(或④ ).
考點2 一元一次不等式(組)的解法
一元一次不等式的解法
(1)去分母；(2)去括號；(3)移項；(4)合并同類項；(5)系數(shù)化為1.
不等式組的
2、解法
一般先分別求出不等式組中各個不等式的解集，并表示在數(shù)軸上，再求出他們的公共部分，就得到不等式組的解集.
不等式組的解集情況
(假設b＜a)
x＞a
同大取大
x≤b
同小取小
b≤x＜a
大小小大中間找
無解
大大小小無處找
考點3 不等式的應用
列不等式解應用題和列方程解應用題的一般步驟基本相似，其步驟包括：(1)審清題意；(2)設未知數(shù)；(3)列不等式；(4)解不等式；(5)⑤ 作答.
1.已知不等式(組)的解集確定不等式(組)中字母的取值范圍有以下四種方法：(1)逆用不等式(組)
3、解集確定；(2)分類討論確定；(3)從反面求解確定；(4)借助數(shù)軸確定.
2.列不等式(組)解應用題應緊緊抓住“至多”、“至少”、“不大于”、“不小于”、“不超過”、“大于”、“小于”等關鍵詞列出不等量關系式，進而求解.
命題點1 一元一次不等式的解法
例1 (2014·連云港)解不等式2(x-1)+5<3x，并把解集在數(shù)軸上表示出來.
【思路點撥】先去括號，化不等式為2x-2+5<3x，再移項、合并同類項即可.
【解答】
方法歸納：一元一次不等式的解法步驟一般是：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化1，值得注意的是：去分母、系數(shù)化1時，如果兩邊同乘
4、負數(shù)，不等號一定要變號；用數(shù)軸表示不等式的解集時一定要注意包含界點需用實心的小圓點，不包含界點需用空心的小圓圈.
1.(2014·黔西南)不等式2x-4>0的解集為( )
A.x> B.x>2 C.x>-2 D.x>8
2.(2013·福州)不等式1+x＜0的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )
3.(2015·齊齊哈爾模擬)解不等式2(x-1)-3＜1，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.
命題點2 一元一次不等式組的解法
例2 (2014·臺州)解不等式組
5、： 并把解集在下面數(shù)軸上表示出來.
【思路點撥】本題考查了不等式組的解法和解集在數(shù)軸上的表示方法.先確定每一個不等式的解集，再確定不等式組的解集，進而將其解集表示在數(shù)軸上.
【解答】
方法歸納：解一元一次不等式組的步驟：①求出這個不等式組中各個不等式的解集；②利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即求出了這個不等式組的解集.確定不等式組的解集一般有兩種方法，即口訣法和數(shù)軸法.
1.(2014·云南)不等式組的解集是( )
A.x＞ B.-1≤x＜ C.x＜ D.x＞-
6、1
2.(2014·邵陽)不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )
3.(2014·聊城)不等式組的解集是 .
4.(2014·廣安)解不等式組并寫出不等式組的整數(shù)解.
命題點3 一元一次不等式的應用
(2013·呼和浩特)某次知識競賽共有20道題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分.小明得分要超過90分，他至少要答對多少道題？
【思路點撥】設小明答對x道題，根據(jù)得失分數(shù)，列一元一次不等式，再求滿足不等式的最小整數(shù)解.
【解答】
方法歸納：求實際問題中的“至多”、“至少”這類問題，常采用不等式鎖范圍，即
7、先根據(jù)題目的問題，直接設出未知數(shù)，列出不等式，求出相應的范圍，再根據(jù)題目的條件，知道它是正整數(shù)或整數(shù)等，求出答案.
1.(2014·南京)鐵路部門規(guī)定旅客免費攜帶行李箱的長、寬、高之和不超過160 cm.某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的高為30 cm，長與寬的比為3∶2，則該行李箱的長的最大值為78cm.
2.某公園出售的一次性使用門票，每張10元，為了吸引更多游客，新近推出購買“個人年票”的售票活動(從購買日起，可供持票者使用一年).年票分A、B兩類：A類年票每張100元，持票者每次進入公園無需再購買門票；B類年票每張50元，持票者進入公園時需再購買每次2元的門票.某游客一
8、年中進入該公園至少要超過多少次時，購買A類年票最合算？
1.(2014·濱州)a、b都是實數(shù)，且ab+x B.-a+1<-b+1 C.3a<3b D.>
2.下列說法中，錯誤的是( )
A.不等式x<2的正整數(shù)解只有一個
B.-2是不等式2x-1<0的一個解
C.不等式-3x>9的解集是x>-3
D.不等式x<10的整數(shù)解有無數(shù)個
3.(2013·綿陽)設“▲”、“●”、“■”分別表
9、示三種不同的物體，現(xiàn)用天平秤兩次，情況如圖所示，那么▲、●、■這三種物體按質(zhì)量從大到小排列應為( )
A.■、●、▲ B.▲、■、● C.■、▲、● D.●、▲、■
4.(2013·汕頭)不等式5x-1>2x+5的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )
5.(2014·南充)不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )
6.(2014·株洲)一元一次不等式組的解集中，整數(shù)解的個數(shù)是( )
A.4 B.5 C.6
10、 D.7
7.(2014·濰坊)若不等式組無解，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.a≥-1 B.a＜-1 C.a≤1 D.a≤-1
8.(2015·原創(chuàng))籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分.某隊預計在2014~2015賽季全部22場比賽中最少得到36分，才有希望進入季后賽.假設這個隊在將要舉行的比賽中勝x場，要達到目標，x應滿足的關系式是( )
A.2x+(22-x)≥36 B.2x-(22
11、-x)≥36
C.2x+(22-x)≤36 D.2x≥36
9.(2014·溫州)不等式3x-2>4的解是 .
10.(2013·張掖)不等式2x+9≥3(x+2)的正整數(shù)解是 .
11.(2013·安順)若關于x的不等式(1-a)x>2可化為x<，則a的取值范圍是 .
12.(2014·江西)不等式組的解集是 .
13.(2013·煙臺)不等式組的最小整數(shù)解是 .
14.有3人攜帶會議材料乘坐電梯，這3人的體重共210 kg，每捆材料重20 kg，電梯最大
12、負荷為1 050 kg，則該電梯在此3人乘坐的情況下最多還能搭載 捆材料.
15.(2013·巴中)解不等式-≤1，并把解集表示在數(shù)軸上.
16.(2014·菏澤)解不等式組并判斷x＝是否為該不等式組的解.
17.(2013·畢節(jié))解不等式組將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出不等式組的非負整數(shù)解.
18.(2014·邵陽)小武新家裝修，在裝修客廳時，購進彩色地磚和單色地磚共100塊，共花費5 600元.已知彩色地磚的單價是80元/塊，單色地磚的單價是40元/塊.
(1)兩種型號的地磚各采購了多少塊？
13、
(2)如果廚房也鋪設這兩種型號的地磚共60塊，且采購地磚的費用不超過3 200元，那么彩色地磚最多能采購多少塊？
19.(2013·荊州)在實數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定新運算“△”，其規(guī)則是：a△b=2a-b.已知不等式x△k≥1的解集在數(shù)軸上如圖表示，則k的值是 .
20.若關于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y＞1，則k的取值范圍是 .
21.(2014·呼和浩特)已知實數(shù)a是不等于3的常數(shù)，解不等式組并依據(jù)a的取值情況寫出其解集.
22.（2014·綏化）某商場用36萬元購進A、B兩種商品，銷售完后共
14、獲利6萬元，其進價和售價如下表：
A
B
進價（元/件）
1 200
1 000
售價（元/件）
1 380
1 200
（1）該商場購進A、B兩種商品各多少件？
（2）商場第二次以原進價購進A、B兩種商品．購進B種商品的件數(shù)不變，而購進A種商品的件數(shù)是第一次的2倍，A種商品按原售價出售，而B種商品打折銷售．若兩種商品銷售完畢，要使第二次經(jīng)營活動獲利不少于81 600元，B種商品最低售價為每件多少元？
參考答案
考點解讀
①＜ ②＜ ③＞ ④＞ ⑤檢驗
各個擊破
例1 去括號，得2x-2+5<3x，
移項，得2x-3x<
15、2-5，
合并，得-x<-3，
系數(shù)化為1，得x>3.
不等式的解集在數(shù)軸上表示為：
題組訓練 1.B 2.A
3.去括號，得2x-2-3＜1，
移項，得2x＜2+3+1，
合并同類項，得2x＜6，
系數(shù)化為1，得x＜3.
不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖：
例2 解不等式①，得x＞2，
解不等式②，得x＜3，
∴原不等式組的解集是2＜x＜3.
解集表示在數(shù)軸上如圖.
題組訓練 1.A 2.B 3.-
16、 設小明答對x道題，由題意，得
10x-5(20-x)>90.解得x>12.
∵x為整數(shù)，∴x最小為13.
答：他至少要答對13道題.
題組訓練 1.78
2.設某游客一年中進入該公園x次，由題意，得
100＜50+2x.解得x＞25.
答：游客一年中進入該公園至少要超過25次時，購買A類年票最合算.
整合集訓
1.C 2.C 3.C 4.A 5.D 6.C 7.D 8.A 9.x>2 10.1，2，3 11.a＞1 12.x＞ 13.3 14.42
15.去分母，得2(2x-1)-(9x+2)≤6，
去括號，得4x-2-9x-2≤6，
17、
移項，得4x-9x≤6+2+2，
合并同類項，得-5x≤10，
系數(shù)化為1，得x≥-2.
解集在數(shù)軸上表示為：
16.由①得x＞-3.
由②得x≤1.
∴原不等式組的解集是-3＜x≤1.
∵＞1，∴x＝不是該不等式組的解.
17.解不等式①，得x≥-1.
解不等式②，得x＜3.
所以原不等式組的解集是-1≤x＜3.
其解集在數(shù)軸上表示為：
所以不等式組的非負整數(shù)解有：0，1，2.
18.(1)設彩色地磚采購x塊，則單色地磚采購(100-x)塊.根據(jù)題意，得
80x+40(100-x)＝5 600.解得x＝40.
100-x＝60.
答：彩色地磚采購40
18、塊，單色地磚采購60塊.
(2)設彩色地磚采購y塊，則單色地磚采購(60-y)塊，則
80y+40(60-y)≤3 200.解得y≤20.
答：彩色地磚最多能采購20塊.
19.-3 20.k>2
21.
解①得x≤3，
解②得x3時，不等式組的解集為x≤3；
當a<3時，不等式組的解集為x
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