【】2021中考數(shù)學(xué) 第8講 一元一次不等式（組）

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1、 第8講 一元一次不等式(組) 考點(diǎn)1 不等式的概念及性質(zhì) 不等式的有關(guān)概念 用不等號(hào)連接起來的式子叫做不等式，使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍叫做不等式的解集. 不等式的基本性質(zhì) 性質(zhì)1 若a＜b，則a±c＜b±c； 性質(zhì)2 若a＜b且c＞0，則ac① bc(或② )； 性質(zhì)3 若a＜b且c＜0，則ac③ bc(或④ ). 考點(diǎn)2 一元一次不等式(組)的解法 一元一次不等式的解法 (1)去分母；(2)去括號(hào)；(3)移項(xiàng)；(4)合并同類項(xiàng)；(5)系數(shù)化為1. 不等式組的

2、解法 一般先分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集，并表示在數(shù)軸上，再求出他們的公共部分，就得到不等式組的解集. 不等式組的解集情況 (假設(shè)b＜a) x＞a 同大取大 x≤b 同小取小 b≤x＜a 大小小大中間找 無解 大大小小無處找 考點(diǎn)3 不等式的應(yīng)用 列不等式解應(yīng)用題和列方程解應(yīng)用題的一般步驟基本相似，其步驟包括：(1)審清題意；(2)設(shè)未知數(shù)；(3)列不等式；(4)解不等式；(5)⑤ 作答. 1.已知不等式(組)的解集確定不等式(組)中字母的取值范圍有以下四種方法：(1)逆用不等式(組)

3、解集確定；(2)分類討論確定；(3)從反面求解確定；(4)借助數(shù)軸確定. 2.列不等式(組)解應(yīng)用題應(yīng)緊緊抓住“至多”、“至少”、“不大于”、“不小于”、“不超過”、“大于”、“小于”等關(guān)鍵詞列出不等量關(guān)系式，進(jìn)而求解. 命題點(diǎn)1 一元一次不等式的解法 例1 (2014·連云港)解不等式2(x-1)+5<3x，并把解集在數(shù)軸上表示出來. 【思路點(diǎn)撥】先去括號(hào)，化不等式為2x-2+5<3x，再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)即可. 【解答】 方法歸納：一元一次不等式的解法步驟一般是：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1，值得注意的是：去分母、系數(shù)化1時(shí)，如果兩邊同乘

4、負(fù)數(shù)，不等號(hào)一定要變號(hào)；用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)一定要注意包含界點(diǎn)需用實(shí)心的小圓點(diǎn)，不包含界點(diǎn)需用空心的小圓圈. 1.(2014·黔西南)不等式2x-4>0的解集為( ) A.x> B.x>2 C.x>-2 D.x>8 2.(2013·福州)不等式1+x＜0的解集在數(shù)軸上表示正確的是( ) 3.(2015·齊齊哈爾模擬)解不等式2(x-1)-3＜1，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來. 命題點(diǎn)2 一元一次不等式組的解法 例2 (2014·臺(tái)州)解不等式組

5、： 并把解集在下面數(shù)軸上表示出來. 【思路點(diǎn)撥】本題考查了不等式組的解法和解集在數(shù)軸上的表示方法.先確定每一個(gè)不等式的解集，再確定不等式組的解集，進(jìn)而將其解集表示在數(shù)軸上. 【解答】 方法歸納：解一元一次不等式組的步驟：①求出這個(gè)不等式組中各個(gè)不等式的解集；②利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即求出了這個(gè)不等式組的解集.確定不等式組的解集一般有兩種方法，即口訣法和數(shù)軸法. 1.(2014·云南)不等式組的解集是( ) A.x＞ B.-1≤x＜ C.x＜ D.x＞-

6、1 2.(2014·邵陽)不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是( ) 3.(2014·聊城)不等式組的解集是 . 4.(2014·廣安)解不等式組并寫出不等式組的整數(shù)解. 命題點(diǎn)3 一元一次不等式的應(yīng)用 (2013·呼和浩特)某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道題，每一題答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分.小明得分要超過90分，他至少要答對(duì)多少道題？ 【思路點(diǎn)撥】設(shè)小明答對(duì)x道題，根據(jù)得失分?jǐn)?shù)，列一元一次不等式，再求滿足不等式的最小整數(shù)解. 【解答】 方法歸納：求實(shí)際問題中的“至多”、“至少”這類問題，常采用不等式鎖范圍，即

7、先根據(jù)題目的問題，直接設(shè)出未知數(shù)，列出不等式，求出相應(yīng)的范圍，再根據(jù)題目的條件，知道它是正整數(shù)或整數(shù)等，求出答案. 1.(2014·南京)鐵路部門規(guī)定旅客免費(fèi)攜帶行李箱的長(zhǎng)、寬、高之和不超過160 cm.某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的高為30 cm，長(zhǎng)與寬的比為3∶2，則該行李箱的長(zhǎng)的最大值為78cm. 2.某公園出售的一次性使用門票，每張10元，為了吸引更多游客，新近推出購買“個(gè)人年票”的售票活動(dòng)(從購買日起，可供持票者使用一年).年票分A、B兩類：A類年票每張100元，持票者每次進(jìn)入公園無需再購買門票；B類年票每張50元，持票者進(jìn)入公園時(shí)需再購買每次2元的門票.某游客一

8、年中進(jìn)入該公園至少要超過多少次時(shí)，購買A類年票最合算？ 1.(2014·濱州)a、b都是實(shí)數(shù)，且ab+x B.-a+1<-b+1 C.3a<3b D.> 2.下列說法中，錯(cuò)誤的是( ) A.不等式x<2的正整數(shù)解只有一個(gè) B.-2是不等式2x-1<0的一個(gè)解 C.不等式-3x>9的解集是x>-3 D.不等式x<10的整數(shù)解有無數(shù)個(gè) 3.(2013·綿陽)設(shè)“▲”、“●”、“■”分別表

9、示三種不同的物體，現(xiàn)用天平秤兩次，情況如圖所示，那么▲、●、■這三種物體按質(zhì)量從大到小排列應(yīng)為( ) A.■、●、▲ B.▲、■、● C.■、▲、● D.●、▲、■ 4.(2013·汕頭)不等式5x-1>2x+5的解集在數(shù)軸上表示正確的是( ) 5.(2014·南充)不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是( ) 6.(2014·株洲)一元一次不等式組的解集中，整數(shù)解的個(gè)數(shù)是( ) A.4 B.5 C.6

10、 D.7 7.(2014·濰坊)若不等式組無解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) A.a≥-1 B.a＜-1 C.a≤1 D.a≤-1 8.(2015·原創(chuàng))籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場(chǎng)得2分，負(fù)1場(chǎng)得1分.某隊(duì)預(yù)計(jì)在2014~2015賽季全部22場(chǎng)比賽中最少得到36分，才有希望進(jìn)入季后賽.假設(shè)這個(gè)隊(duì)在將要舉行的比賽中勝x場(chǎng)，要達(dá)到目標(biāo)，x應(yīng)滿足的關(guān)系式是( ) A.2x+(22-x)≥36 B.2x-(22

11、-x)≥36 C.2x+(22-x)≤36 D.2x≥36 9.(2014·溫州)不等式3x-2>4的解是 . 10.(2013·張掖)不等式2x+9≥3(x+2)的正整數(shù)解是 . 11.(2013·安順)若關(guān)于x的不等式(1-a)x>2可化為x<，則a的取值范圍是 . 12.(2014·江西)不等式組的解集是 . 13.(2013·煙臺(tái))不等式組的最小整數(shù)解是 . 14.有3人攜帶會(huì)議材料乘坐電梯，這3人的體重共210 kg，每捆材料重20 kg，電梯最大

12、負(fù)荷為1 050 kg，則該電梯在此3人乘坐的情況下最多還能搭載 捆材料. 15.(2013·巴中)解不等式-≤1，并把解集表示在數(shù)軸上. 16.(2014·菏澤)解不等式組并判斷x＝是否為該不等式組的解. 17.(2013·畢節(jié))解不等式組將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出不等式組的非負(fù)整數(shù)解. 18.(2014·邵陽)小武新家裝修，在裝修客廳時(shí)，購進(jìn)彩色地磚和單色地磚共100塊，共花費(fèi)5 600元.已知彩色地磚的單價(jià)是80元/塊，單色地磚的單價(jià)是40元/塊. (1)兩種型號(hào)的地磚各采購了多少塊？

13、 (2)如果廚房也鋪設(shè)這兩種型號(hào)的地磚共60塊，且采購地磚的費(fèi)用不超過3 200元，那么彩色地磚最多能采購多少塊？ 19.(2013·荊州)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定新運(yùn)算“△”，其規(guī)則是：a△b=2a-b.已知不等式x△k≥1的解集在數(shù)軸上如圖表示，則k的值是 . 20.若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y＞1，則k的取值范圍是 . 21.(2014·呼和浩特)已知實(shí)數(shù)a是不等于3的常數(shù)，解不等式組并依據(jù)a的取值情況寫出其解集. 22.（2014·綏化）某商場(chǎng)用36萬元購進(jìn)A、B兩種商品，銷售完后共

14、獲利6萬元，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表： A B 進(jìn)價(jià)（元/件） 1 200 1 000 售價(jià)（元/件） 1 380 1 200 （1）該商場(chǎng)購進(jìn)A、B兩種商品各多少件？ （2）商場(chǎng)第二次以原進(jìn)價(jià)購進(jìn)A、B兩種商品．購進(jìn)B種商品的件數(shù)不變，而購進(jìn)A種商品的件數(shù)是第一次的2倍，A種商品按原售價(jià)出售，而B種商品打折銷售．若兩種商品銷售完畢，要使第二次經(jīng)營活動(dòng)獲利不少于81 600元，B種商品最低售價(jià)為每件多少元？ 參考答案 考點(diǎn)解讀 ①＜ ②＜ ③＞ ④＞ ⑤檢驗(yàn) 各個(gè)擊破 例1 去括號(hào)，得2x-2+5<3x， 移項(xiàng)，得2x-3x<

15、2-5， 合并，得-x<-3， 系數(shù)化為1，得x>3. 不等式的解集在數(shù)軸上表示為： 題組訓(xùn)練 1.B 2.A 3.去括號(hào)，得2x-2-3＜1， 移項(xiàng)，得2x＜2+3+1， 合并同類項(xiàng)，得2x＜6， 系數(shù)化為1，得x＜3. 不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖： 例2 解不等式①，得x＞2， 解不等式②，得x＜3， ∴原不等式組的解集是2＜x＜3. 解集表示在數(shù)軸上如圖. 題組訓(xùn)練 1.A 2.B 3.-

16、 設(shè)小明答對(duì)x道題，由題意，得 10x-5(20-x)>90.解得x>12. ∵x為整數(shù)，∴x最小為13. 答：他至少要答對(duì)13道題. 題組訓(xùn)練 1.78 2.設(shè)某游客一年中進(jìn)入該公園x次，由題意，得 100＜50+2x.解得x＞25. 答：游客一年中進(jìn)入該公園至少要超過25次時(shí)，購買A類年票最合算. 整合集訓(xùn) 1.C 2.C 3.C 4.A 5.D 6.C 7.D 8.A 9.x>2 10.1，2，3 11.a＞1 12.x＞ 13.3 14.42 15.去分母，得2(2x-1)-(9x+2)≤6， 去括號(hào)，得4x-2-9x-2≤6，

17、 移項(xiàng)，得4x-9x≤6+2+2， 合并同類項(xiàng)，得-5x≤10， 系數(shù)化為1，得x≥-2. 解集在數(shù)軸上表示為： 16.由①得x＞-3. 由②得x≤1. ∴原不等式組的解集是-3＜x≤1. ∵＞1，∴x＝不是該不等式組的解. 17.解不等式①，得x≥-1. 解不等式②，得x＜3. 所以原不等式組的解集是-1≤x＜3. 其解集在數(shù)軸上表示為： 所以不等式組的非負(fù)整數(shù)解有：0，1，2. 18.(1)設(shè)彩色地磚采購x塊，則單色地磚采購(100-x)塊.根據(jù)題意，得 80x+40(100-x)＝5 600.解得x＝40. 100-x＝60. 答：彩色地磚采購40

18、塊，單色地磚采購60塊. (2)設(shè)彩色地磚采購y塊，則單色地磚采購(60-y)塊，則 80y+40(60-y)≤3 200.解得y≤20. 答：彩色地磚最多能采購20塊. 19.-3 20.k>2 21. 解①得x≤3， 解②得x3時(shí)，不等式組的解集為x≤3； 當(dāng)a<3時(shí)，不等式組的解集為x