2019-2020學(xué)年高中物理 第5章 萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用 第1節(jié) 萬(wàn)有引力定律及引力常量的測(cè)定學(xué)案 魯科版必修2

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1、第1節(jié) 萬(wàn)有引力定律及引力常量的測(cè)定  1.了解開(kāi)普勒三定律的內(nèi)容. 2.掌握萬(wàn)有引力定律的內(nèi)容、表達(dá)式及適用條件,并會(huì)用其解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題. 3.了解引力常量G,并掌握其測(cè)定方法及意義.  [學(xué)生用書(shū)P71] 一、行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 定律 內(nèi)容 公式或圖示 開(kāi)普勒 第一定 律 所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓,太陽(yáng)位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上 開(kāi)普勒 第二定 律 太陽(yáng)與任何一個(gè)行星的連線(xiàn)(矢徑)在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等 開(kāi)普勒 第三定 律 行星繞太陽(yáng)運(yùn)行軌道半長(zhǎng)軸r的立方與其公轉(zhuǎn)周期T的平方成正比 公式:=k, k是一個(gè)與行星 無(wú)關(guān)的常量

2、 (1)圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的行星的速率是一成不變的.(  ) (2)開(kāi)普勒定律僅適用于行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng).(  ) (3)行星軌道的半長(zhǎng)軸越長(zhǎng),行星的周期越長(zhǎng).(  ) 提示:(1)× (2)× (3)√ 二、萬(wàn)有引力定律 1.內(nèi)容:自然界中任何兩個(gè)物體都是相互吸引的,引力的方向沿兩物體的連線(xiàn),引力的大小F與這兩個(gè)物體質(zhì)量的乘積m1m2成正比,與這兩個(gè)物體間距離r的平方成反比. 2.適用條件:兩質(zhì)點(diǎn)之間. 3.表達(dá)式:F=G (1)r是兩質(zhì)點(diǎn)的距離.(若為勻質(zhì)球體則是兩球心的距離). (2)G為引力常量,在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量都為1 kg的物體相距1_m時(shí)相互吸引力的大?。? 4.“

3、月—地”檢驗(yàn):證明了地球與物體間的引力與天體間的引力具有相同性質(zhì). 1.假設(shè)將一質(zhì)量為m的物體放入地心,根據(jù)公式F=G.可知,由于r=0,所以地球與此物體之間的萬(wàn)有引力F→∞,請(qǐng)分析此結(jié)論是否正確? 提示:不正確.因?yàn)閞→0時(shí),萬(wàn)有引力公式F=G已經(jīng)不再適用. 三、引力常量的測(cè)定及其意義 1.測(cè)定:在1798年,英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許利用扭秤實(shí)驗(yàn),較精確地測(cè)出了引力常量. 2.意義:使萬(wàn)有引力定律能進(jìn)行定量運(yùn)算,顯示出其真正的實(shí)用價(jià)值. 3.知道G的值后,利用萬(wàn)有引力定律可以計(jì)算出天體的質(zhì)量,卡文迪許也因此被稱(chēng)為“能稱(chēng)出地球質(zhì)量的人”. 2.卡文迪許實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)出了非常微小的

4、引力,從而算出了引力常量G.你認(rèn)為該裝置的巧妙體現(xiàn)在哪些方面?提示:扭秤裝置把微小力轉(zhuǎn)變成力矩來(lái)反映(一次放大),扭轉(zhuǎn)角度又通過(guò)光標(biāo)的移動(dòng)來(lái)反映(二次放大),讓兩個(gè)球m′同時(shí)吸引兩個(gè)球m(三次放大),從而為確定物體間微小的萬(wàn)有引力提供了較精確的實(shí)驗(yàn),開(kāi)創(chuàng)了弱力測(cè)量的新時(shí)代.  對(duì)開(kāi)普勒定律的理解[學(xué)生用書(shū)P72] 1.開(kāi)普勒第一定律:說(shuō)明了不同行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)時(shí)的橢圓軌道雖然不同,但有一個(gè)共同的焦點(diǎn). 2.開(kāi)普勒第二定律:行星靠近太陽(yáng)的過(guò)程中都是向心運(yùn)動(dòng),速度增加,在近日點(diǎn)速度最大;行星遠(yuǎn)離太陽(yáng)的時(shí)候都是離心運(yùn)動(dòng),速度減小,在遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最小. 3.開(kāi)普勒第三定律 (1)開(kāi)普勒第三定

5、律的表達(dá)式:=k,其中r是橢圓軌道的半長(zhǎng)軸,T是行星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期,k是一個(gè)常量,與行星無(wú)關(guān)但與中心天體的質(zhì)量有關(guān). (2)開(kāi)普勒第三定律不僅適用于行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng),也適用于衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng),此時(shí),k只與地球的質(zhì)量有關(guān). (3)橢圓軌道近似看成圓軌道時(shí),r為圓軌道的半徑. 命題視角1 對(duì)開(kāi)普勒三定律內(nèi)容的考查  開(kāi)普勒分別于1609年和1619年發(fā)表了他發(fā)現(xiàn)的行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律,后人稱(chēng)之為開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律.關(guān)于開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律,下列說(shuō)法正確的是(  ) A.所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是圓,太陽(yáng)處在圓心上 B.對(duì)任何一顆行星來(lái)說(shuō),離太陽(yáng)越近,運(yùn)行速率越大 C.所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的

6、軌道半長(zhǎng)軸的平方與周期的三次方的比值都相等 D.開(kāi)普勒獨(dú)立完成了行星的運(yùn)行數(shù)據(jù)測(cè)量、分析、發(fā)現(xiàn)行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律等全部工作 [解析] 所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓,太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上,故A錯(cuò)誤;根據(jù)開(kāi)普勒第二定律,對(duì)每一顆行星而言,太陽(yáng)與行星的連線(xiàn)在相同時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等.所以對(duì)任何一顆行星來(lái)說(shuō),離太陽(yáng)越近,運(yùn)行速率就越大,故B正確;所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等,故C錯(cuò)誤;第谷觀測(cè)了行星的運(yùn)行,積累了大量數(shù)據(jù),開(kāi)普勒整理和研究了他的觀測(cè)數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)了行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律,故D錯(cuò)誤. [答案] B 命題視角2 公式=k的應(yīng)用  有一個(gè)名叫谷神的小行星,質(zhì)量

7、為m=1.00×1021 kg,它的軌道半徑是地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑的2.77倍,求它繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)一周所需要的時(shí)間. [解題探究] (1)地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間是多少? (2)公式=k中各符號(hào)的意義是什么? (3)公式=k中k的數(shù)值由什么決定? [解析] 假設(shè)地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R0,則谷神繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R=2.77R0. 已知地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)0=365天 即T0=31 536 000 s 依據(jù)=k可得: 對(duì)地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)有:=k 對(duì)谷神繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)有:=k 聯(lián)立上述兩式解得:T= ·T0 將R=2.77R0代入上式解得:T= T0 所以谷神繞太

8、陽(yáng)一周所用時(shí)間為: T= T0≈1.45×108 s. [答案] 1.45×108 s (1)開(kāi)普勒三大定律是對(duì)行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的總結(jié),該結(jié)論對(duì)衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng)情況也成立. (2)對(duì)于同一行星的不同衛(wèi)星,圓軌道半徑的立方與運(yùn)動(dòng)周期的平方之比等于常量,且該常量(由中心天體決定)與衛(wèi)星無(wú)關(guān).   萬(wàn)有引力與萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用[學(xué)生用書(shū)P72] 1.公式F=G的適用條件 (1)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間,當(dāng)兩個(gè)物體間的距離比物體本身大得多時(shí),可看成質(zhì)點(diǎn). (2)兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體間,r是兩個(gè)球體球心間的距離. (3)一個(gè)均勻球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)間,r是球心到質(zhì)點(diǎn)的距離. 2.萬(wàn)有

9、引力的三個(gè)特性 (1)普遍性:萬(wàn)有引力不僅存在于太陽(yáng)與行星、地球與月球之間,宇宙間任何兩個(gè)有質(zhì)量的物體之間都存在著這種相互吸引的力. (2)相互性:兩個(gè)有質(zhì)量的物體之間的萬(wàn)有引力是一對(duì)作用力和反作用力,總是滿(mǎn)足牛頓第三定律. (3)宏觀性:地面上的一般物體之間的萬(wàn)有引力很小,與其他力比較可忽略不計(jì),但在質(zhì)量巨大的天體之間或天體與其附近的物體之間,萬(wàn)有引力起著決定性作用. 3.重力和萬(wàn)有引力的關(guān)系 (1)赤道上:重力和向心力在一條直線(xiàn)上F=Fn+mg,即G=mrω2+mg,所以mg=G-mrω2. (2)地球兩極處:向心力為零,所以mg=F=G. (3)其他位置:如圖所示,重力

10、是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力,重力的大小mg

11、兩個(gè)物體間的萬(wàn)有引力是作用力與反作用力的關(guān)系,是分別作用在相互作用的物體m1和m2上的,不可能是平衡力,所以選項(xiàng)C正確,選項(xiàng)D錯(cuò)誤. [答案] C 命題視角2 萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系  對(duì)于在地球上的物體所受的重力和地球?qū)λ囊Φ年P(guān)系,下列說(shuō)法中正確的是(  ) A.這兩個(gè)力是同一個(gè)力 B.在忽略地球的自轉(zhuǎn)影響時(shí),重力就是定值,與物體所處的高度和緯度都無(wú)關(guān) C.由于地球的自轉(zhuǎn),物體在緯度越高的地方,重力越大 D.由于物體隨地球自轉(zhuǎn),則物體處在緯度越高的地方,重力越小 [解析] 重力是物體受到的地球引力的一個(gè)分力,在不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響時(shí),物體所受到的重力才認(rèn)為等于物體受到的地

12、球引力,而引力是與兩物體位置有關(guān)的力,當(dāng)物體距地面越高時(shí),所受的引力越小,因而物體的重力也應(yīng)越小,而并非是在不考慮物體隨地球自轉(zhuǎn)的影響時(shí),重力就是恒定的值了,選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤;隨著緯度的升高,重力將變大,選項(xiàng)C正確,D錯(cuò)誤. [答案] C 命題視角3 萬(wàn)有引力的計(jì)算   有一質(zhì)量為M、半徑為R的密度均勻球體,在距離球心O為2R的地方有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn),現(xiàn)在從M中挖去一半徑為的球體,如圖所示,求剩下部分對(duì)m的萬(wàn)有引力F為多大(引力常量為G)? [解析] 設(shè)想將被挖部分重新補(bǔ)回,則完整球體對(duì)質(zhì)點(diǎn)m的萬(wàn)有引力為F1,可以看作是剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力F與被挖小球?qū)|(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力F2的合

13、力,即 F1=F+F2 設(shè)被挖小球的質(zhì)量為M′,其球心到質(zhì)點(diǎn)間的距離為r′,由題意知M′=, r′= 由萬(wàn)有引力定律得 F1=G=G, F2=G=G 故F=F1-F2=. [答案]  【通關(guān)練習(xí)】 1.如圖所示,操場(chǎng)兩邊放著半徑分別為r1、r2,質(zhì)量分別為m1、m2的籃球和足球,二者直線(xiàn)間距為r,則兩球間的萬(wàn)有引力大小為(  ) A.G       B.G C.G D.G 解析:選D.操場(chǎng)兩邊的籃球和足球可以視為兩個(gè)質(zhì)點(diǎn),這兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離為兩球心間的距離,即r=r1+r+r2,由萬(wàn)有引力公式F=G可知,兩球間的萬(wàn)有引力大小為F=G.故選項(xiàng)D正確. 2.如圖所示

14、,一個(gè)質(zhì)量為M的勻質(zhì)實(shí)心球,半徑為2R,如果從球的正中心挖去一個(gè)直徑為R的球,放在距離為d的地方,求兩球之間的萬(wàn)有引力是多大(引力常量為G)? 解析:根據(jù)填補(bǔ)法可得左側(cè)球充滿(mǎn)時(shí)兩球間萬(wàn)有引力 F= 半徑為R的球體對(duì)m有F1= 被割掉的質(zhì)量m= 則被割后兩球之間的引力F2=F-F1=. 答案: 應(yīng)用萬(wàn)有引力定律的三點(diǎn)注意 (1)求兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的萬(wàn)有引力.當(dāng)兩物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí),物體可看成質(zhì)點(diǎn),這時(shí)公式中的r表示兩質(zhì)點(diǎn)間的距離. (2)求兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體間的萬(wàn)有引力.這時(shí)公式中的r為兩個(gè)球心間的距離. (3)當(dāng)被研究物體不能看成質(zhì)點(diǎn),也不是均勻球體時(shí)

15、,可以把兩個(gè)物體假想分割成無(wú)數(shù)個(gè)質(zhì)點(diǎn),先求出一個(gè)物體上每個(gè)質(zhì)點(diǎn)與另一個(gè)物體上所有質(zhì)點(diǎn)間的萬(wàn)有引力,然后求合力.  天體質(zhì)量和密度的估算[學(xué)生用書(shū)P74] 1.天體質(zhì)量的計(jì)算 (1)“自力更生法”:若已知天體(如地球)的半徑R和表面的重力加速度g,根據(jù)物體的重力近似等于天體對(duì)物體的引力,得mg=G,解得天體質(zhì)量為M=,因g、R是天體自身的參量,故稱(chēng)“自力更生法”. (2)“借助外援法”:借助繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)的行星或衛(wèi)星計(jì)算中心天體的質(zhì)量,常見(jiàn)的情況:G=mr?M=,已知繞行天體的r和T可以求M. 2.天體密度的計(jì)算 若天體的半徑為R,則天體的密度ρ=,將M=代入上式可得ρ=.

16、 特殊情況,當(dāng)衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)時(shí),其軌道半徑r可認(rèn)為等于天體半徑R,則ρ=.  (1)計(jì)算天體的質(zhì)量的方法不僅適用于地球,也適用于其他任何星體.要明確計(jì)算出的是中心天體的質(zhì)量. (2)要注意R、r的區(qū)分.一般地R指中心天體的半徑,r指行星或衛(wèi)星的軌道半徑.若繞“近地”軌道運(yùn)行,則有R=r. 命題視角1 天體質(zhì)量的估算  過(guò)去幾千年來(lái),人類(lèi)對(duì)行星的認(rèn)識(shí)與研究?jī)H限于太陽(yáng)系內(nèi),行星“51 peg b”的發(fā)現(xiàn)拉開(kāi)了研究太陽(yáng)系外行星的序幕.“51 peg b”繞其中心恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),周期約為4天,軌道半徑約為地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)半徑的.該中心恒星與太陽(yáng)的質(zhì)量比約為(  ) A.      

17、    B.1 C.5 D.10 [解析] 行星繞中心恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),萬(wàn)有引力提供向心力,由牛頓第二定律得G=mr,則=·=×≈1,選項(xiàng)B正確. [答案] B 命題視角2 天體密度的估算  假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體.已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0,在赤道的大小為g,地球自轉(zhuǎn)的周期為T(mén),引力常量為G.地球的密度為(  ) A.· B.· C. D.· [解析] 物體在地球的兩極時(shí),mg0=G,物體 在赤道上時(shí),mg+mR=G,則ρ==.故選項(xiàng)B正確,選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤. [答案] B 求解天體的質(zhì)量和密度的兩種思路 (1)利用繞天體做

18、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)參量求解,即根據(jù)衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由天體對(duì)衛(wèi)星的萬(wàn)有引力提供來(lái)列式求解. (2)根據(jù)天體表面物體的重力近似等于天體對(duì)物體的萬(wàn)有引力列式求解.  [隨堂檢測(cè)][學(xué)生用書(shū)P74] 1.(多選)關(guān)于開(kāi)普勒第三定律的表達(dá)式=k,以下理解正確的是(  ) A.k是一個(gè)與行星無(wú)關(guān)的量 B.行星軌道的半長(zhǎng)軸越長(zhǎng),自轉(zhuǎn)周期越長(zhǎng) C.行星軌道的半長(zhǎng)軸越長(zhǎng),公轉(zhuǎn)周期越長(zhǎng) D.若地球繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)軌道的半長(zhǎng)軸為r地,周期為T(mén)地;月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)軌道的半長(zhǎng)軸為r月,周期為T(mén)月,則= 解析:選AC.=k中k是一個(gè)與行星無(wú)關(guān)的量,它是由中心天體(太陽(yáng))的質(zhì)量所決定的一個(gè)恒量

19、;T是公轉(zhuǎn)周期;=k是指圍繞中心天體(太陽(yáng))運(yùn)行的行星的周期與軌道半長(zhǎng)軸的關(guān)系;對(duì)于不同的中心天體,k是不同的. 2.關(guān)于萬(wàn)有引力和萬(wàn)有引力定律的理解正確的是(  ) A.不能看作質(zhì)點(diǎn)的兩物體間不存在相互作用的引力 B.只有天體間的引力才能用F=G計(jì)算 C.由F=G知,兩質(zhì)點(diǎn)間距離r減小時(shí),它們之間的引力增大 D.萬(wàn)有引力常量的大小首先是由牛頓測(cè)出來(lái)的,且等于6.67×10-11 N·m2/kg2 解析:選C.任何物體間都存在相互作用的引力,但萬(wàn)有引力定律只適用于能看作質(zhì)點(diǎn)的物體間的引力計(jì)算,A、B錯(cuò)誤;由F=G可知,r越小,F(xiàn)越大,C正確;萬(wàn)有引力常量的大小首先是由卡文迪許準(zhǔn)確地

20、測(cè)出來(lái)的,D錯(cuò)誤. 3.宇航員王亞平在“天宮1號(hào)”飛船內(nèi)進(jìn)行了我國(guó)首次太空授課,演示了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象.若飛船質(zhì)量為m,距地面高度為h,地球質(zhì)量為M,半徑為R,引力常量為G,則飛船所在處的重力加速度大小為(  ) A.0            B. C. D. 解析:選B.飛船受的萬(wàn)有引力等于在該處所受的重力,即G=mg,得g=,選項(xiàng)B正確. 4.“嫦娥五號(hào)”按計(jì)劃將于2017年在南海發(fā)射,設(shè)衛(wèi)星距月球表面的高度為h,做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén).已知月球半徑為R,引力常量為G.求: (1)月球的質(zhì)量M; (2)月球表面的重力加速度g; (3)月球的密度ρ. 解析

21、:(1)萬(wàn)有引力提供“嫦娥五號(hào)”做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,則有 G=m(R+h) 得M=. (2)在月球表面,萬(wàn)有引力等于重力,則有G=mg,得g=. (3)由ρ=,V=πR3,得ρ=. 答案:(1) (2) (3) 5.(1)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定律指出:行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比,即=k,k是一個(gè)對(duì)所有行星都相同的常量.將行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)按圓周運(yùn)動(dòng)處理,請(qǐng)你推導(dǎo)出太陽(yáng)系中該常量k的表達(dá)式.已知引力常量為G,太陽(yáng)的質(zhì)量為M太. (2)開(kāi)普勒定律不僅適用于太陽(yáng)系,它對(duì)一切具有中心天體的引力系統(tǒng)(如地月系統(tǒng))都成立.經(jīng)測(cè)定,月地距離為3.84×

22、108 m,月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為2.36×106 s,試計(jì)算地球的質(zhì)量M地.(G=6.67×10-11 N·m2/kg2,結(jié)果保留一位有效數(shù)字) 解析:(1)因行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),于是軌道半長(zhǎng)軸a即為軌道半徑r,根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律有: =m行r① 于是有=M太② 即k=M太.③ (2)在地月系統(tǒng)中,設(shè)月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R,周期為T(mén),由②式可得=M地④ 代入題給數(shù)據(jù)解得M地≈6×1024 kg. 答案:(1)k=M太 (2)6×1024 kg [課時(shí)作業(yè)][學(xué)生用書(shū)P130(單獨(dú)成冊(cè))] 一、單項(xiàng)選擇題 1.關(guān)于萬(wàn)有引力定律和引力常量的發(fā)現(xiàn),下面說(shuō)

23、法中正確的是(  ) A.萬(wàn)有引力定律是由開(kāi)普勒發(fā)現(xiàn)的,而引力常量是由伽利略測(cè)定的 B.萬(wàn)有引力定律是由開(kāi)普勒發(fā)現(xiàn)的,而引力常量是由卡文迪許測(cè)定的 C.萬(wàn)有引力定律是由牛頓發(fā)現(xiàn)的,而引力常量是由胡克測(cè)定的 D.萬(wàn)有引力定律是由牛頓發(fā)現(xiàn)的,而引力常量是由卡文迪許測(cè)定的 解析:選D.根據(jù)物理學(xué)史可知,牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律,卡文迪許測(cè)定了引力常量,故D正確. 2.火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行,根據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知(  ) A.太陽(yáng)位于木星運(yùn)行軌道的中心 B.火星和木星繞太陽(yáng)運(yùn)行速度的大小始終相等 C.火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長(zhǎng)軸之比的立方 D.相

24、同時(shí)間內(nèi),火星與太陽(yáng)連線(xiàn)掃過(guò)的面積等于木星與太陽(yáng)連線(xiàn)掃過(guò)的面積 解析:選C.由開(kāi)普勒第一定律(軌道定律)可知,太陽(yáng)位于木星運(yùn)行軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上,A錯(cuò)誤.火星和木星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道不同,運(yùn)行速度的大小不可能始終相等,B錯(cuò)誤.根據(jù)開(kāi)普勒第三定律(周期定律)知所有行星軌道的半長(zhǎng)軸的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期的平方的比值是一個(gè)常數(shù),C正確.對(duì)于某一個(gè)行星來(lái)說(shuō),其與太陽(yáng)連線(xiàn)在相同的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等,不同行星在相同的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積不相等,D錯(cuò)誤. 3.要使兩物體間的萬(wàn)有引力增大到原來(lái)的4倍,下列辦法可行的是(  ) A.兩物體的間距不變,質(zhì)量各變?yōu)樵瓉?lái)的2倍 B.兩物體的間距變?yōu)樵瓉?lái)的,質(zhì)量各變?yōu)?/p>

25、原來(lái)的2倍 C.質(zhì)量之積和距離都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍 D.質(zhì)量之積和距離都變?yōu)樵瓉?lái)的 解析:選A.根據(jù)F=G,要使F增大到原來(lái)的4倍,A中r不變,而m1、m2各變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,可行;B中變化會(huì)使F變?yōu)樵瓉?lái)的16倍,不可行;C中F會(huì)變?yōu)樵瓉?lái)的,不可行;D中F會(huì)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,不可行.故選A. 4.地球與物體間的萬(wàn)有引力可以認(rèn)為在數(shù)值上等于物體的重力,那么在6 400 km的高空,物體的重力與它在地面上的重力之比為(  ) A.2∶1 B.1∶2 C.1∶4 D.1∶1 解析:選C.根據(jù)萬(wàn)有引力定律F∝,地球半徑R地=6 400 km,物體在6 400 km高空,距離加倍,引力減小到

26、原來(lái)的. 5.兩顆人造衛(wèi)星A、B繞地球做圓周運(yùn)動(dòng),周期之比為T(mén)A∶TB=1∶8,則軌道半長(zhǎng)軸之比等于(  ) A.4 B. C.2 D. 解析:選B.根據(jù)開(kāi)普勒第三定律有=,則= = = =,故選B. 6.天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽(yáng)系外的一顆行星.這顆行星的體積是地球的4.7倍,質(zhì)量是地球的25倍.已知某一近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期約為1.4小時(shí),引力常量G=6.67×10-11m3/(kg·s2),由此估算該行星的平均密度約為(  ) A.1.8×103 kg/m3 B.5.6×103 kg/m3 C.1.1×104 kg/m3 D.2.9×104 kg/m3 解析:

27、選D.近地衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),所受萬(wàn)有引力充當(dāng)其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,即:G=mR,由密度、質(zhì)量和體積關(guān)系M=ρ·πR3,解兩式得:ρ=≈5.6×103 kg/m3.由已知條件可知該行星密度是地球密度的倍,即ρ′=5.6×103× kg/m3≈2.98×104 kg/m3,選項(xiàng)D正確. 二、多項(xiàng)選擇題 7.對(duì)于引力常量G的理解,下列說(shuō)法中正確的是(  ) A.G是一個(gè)比值,在數(shù)值上等于質(zhì)量均為1 kg的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)相距1 m時(shí)的引力大小 B.G的數(shù)值是為了方便而人為規(guī)定的 C.G的測(cè)定使萬(wàn)有引力定律公式更具有實(shí)際意義 D.G的測(cè)定從某種意義上也能夠說(shuō)明萬(wàn)有引力定律公式的正確性 解析

28、:選ACD.根據(jù)萬(wàn)有引力定律公式F=G可知,G=,當(dāng)r=1 m,m1=m2=1 kg時(shí),G=F,故A正確.G是一個(gè)有單位的物理量,單位是m3/(kg·s2),G的數(shù)值不是人為規(guī)定的,而是在牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律一百多年后,由卡文迪許利用扭秤實(shí)驗(yàn)測(cè)出的,故B錯(cuò)誤,C、D正確. 8.如圖所示,三顆質(zhì)量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上,設(shè)地球質(zhì)量為M,半徑為R.下列說(shuō)法正確的是(  ) A.地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為 B.一顆衛(wèi)星對(duì)地球的引力大小為 C.兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為 D.三顆衛(wèi)星對(duì)地球引力的合力大小為 解析:選BC.應(yīng)用萬(wàn)有引力公式及力的合成規(guī)律分析

29、.地球與衛(wèi)星之間的距離應(yīng)為地心與衛(wèi)星之間的距離,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,B正確;兩顆相鄰衛(wèi)星與地球球心的連線(xiàn)互成120°角,間距為r,代入數(shù)據(jù)得,兩顆衛(wèi)星之間引力大小為,選項(xiàng)C正確;三顆衛(wèi)星對(duì)地球引力的合力為零,選項(xiàng)D錯(cuò)誤. 9.英國(guó)曼徹斯特大學(xué)的天文學(xué)家認(rèn)為,他們已經(jīng)在銀河系里發(fā)現(xiàn)一顆由曾經(jīng)的龐大恒星轉(zhuǎn)變而成的體積較小的行星,這顆行星完全由鉆石構(gòu)成.若已知引力常量,還需知道哪些信息才可以計(jì)算該行星的質(zhì)量(  ) A.該行星表面的重力加速度及繞行星運(yùn)行的衛(wèi)星的軌道半徑 B.該行星的自轉(zhuǎn)周期與行星的半徑 C.圍繞該行星做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期及運(yùn)行半徑 D.圍繞該行星做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期及

30、公轉(zhuǎn)線(xiàn)速度 解析:選CD.設(shè)該行星表面某一物體的質(zhì)量為m,由G=mg得,M=,R為該行星的半徑,所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤;衛(wèi)星繞中心天體運(yùn)動(dòng)的向心力由中心天體對(duì)衛(wèi)星的萬(wàn)有引力提供,利用牛頓第二定律得:G=m=mrω2=mr,若已知衛(wèi)星的軌道半徑r和衛(wèi)星的運(yùn)行周期T、角速度ω或線(xiàn)速度v,可求得中心天體的質(zhì)量為M===,所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤,選項(xiàng)C正確;又v=,即r=,則M=,選項(xiàng)D正確. 三、非選擇題 10.假設(shè)火星和地球都是球體,火星的質(zhì)量M火與地球的質(zhì)量M地之比為=p,火星的半徑和地球的半徑之比為=q,則它們表面處的重力加速度之比為_(kāi)_______. 解析:在不考慮星球自轉(zhuǎn)的情況下,可認(rèn)為星球表面處

31、物體所受的重力與萬(wàn)有引力相等,即mg=G,可得g=G,對(duì)地球有g(shù)地=G,對(duì)火星有g(shù)火=G,聯(lián)立解得=·=. 答案: 11.已知月球半徑為R,月球表面的重力加速度為g0,飛船在繞月球的圓形軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng),軌道半徑為r,r=4R,到達(dá)軌道的A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ,到達(dá)軌道的近月點(diǎn)B時(shí)再次點(diǎn)火進(jìn)入近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運(yùn)動(dòng).已知引力常量為G.求: (1)月球的質(zhì)量. (2)飛船在軌道Ⅰ上的運(yùn)行速率. (3)飛船在軌道Ⅲ上繞月運(yùn)行一周所需的時(shí)間. 解析:(1)設(shè)月球的質(zhì)量為M,對(duì)月球表面上質(zhì)量為m′的物體有G=m′g0 得M=. (2)設(shè)飛船的質(zhì)量為m,對(duì)于圓形軌道Ⅰ的飛船運(yùn)動(dòng)

32、有G=m解得飛船在軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)的速率為v1= . (3)設(shè)飛船在軌道Ⅲ繞月球運(yùn)行一周所需的時(shí)間為T(mén)有mg0=mR 解得T=2π . 答案:(1) (2)  (3)2π 12. 如圖所示,火箭內(nèi)平臺(tái)上放有測(cè)試儀器,火箭從地面啟動(dòng)后,以的加速度豎直向上勻加速運(yùn)動(dòng),升到某一高度時(shí),測(cè)試儀器對(duì)平臺(tái)的壓力為啟動(dòng)前壓力的.已知地球 半徑為R,求火箭此時(shí)離地面的高度.(g為地面附近的重力加速度) 解析:火箭上升過(guò)程中,物體受豎直向下的重力和向上的支持力,設(shè)高度為h時(shí),重力加速度為g′. 由牛頓第二定律得mg-mg′=m× 解得g′=g① 由萬(wàn)有引力定律知G=mg② G=mg′③ 由①②③聯(lián)立得h=. 答案: 16

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