2019-2020學(xué)年高中物理 第5章 萬有引力定律及其應(yīng)用 第1節(jié) 萬有引力定律及引力常量的測定學(xué)案 魯科版必修2

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1、第1節(jié) 萬有引力定律及引力常量的測定  1.了解開普勒三定律的內(nèi)容. 2.掌握萬有引力定律的內(nèi)容、表達式及適用條件,并會用其解決簡單的問題. 3.了解引力常量G,并掌握其測定方法及意義.  [學(xué)生用書P71] 一、行星運動的規(guī)律 定律 內(nèi)容 公式或圖示 開普勒 第一定 律 所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓,太陽位于橢圓的一個焦點上 開普勒 第二定 律 太陽與任何一個行星的連線(矢徑)在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等 開普勒 第三定 律 行星繞太陽運行軌道半長軸r的立方與其公轉(zhuǎn)周期T的平方成正比 公式:=k, k是一個與行星 無關(guān)的常量

2、 (1)圍繞太陽運動的行星的速率是一成不變的.(  ) (2)開普勒定律僅適用于行星繞太陽的運動.(  ) (3)行星軌道的半長軸越長,行星的周期越長.(  ) 提示:(1)× (2)× (3)√ 二、萬有引力定律 1.內(nèi)容:自然界中任何兩個物體都是相互吸引的,引力的方向沿兩物體的連線,引力的大小F與這兩個物體質(zhì)量的乘積m1m2成正比,與這兩個物體間距離r的平方成反比. 2.適用條件:兩質(zhì)點之間. 3.表達式:F=G (1)r是兩質(zhì)點的距離.(若為勻質(zhì)球體則是兩球心的距離). (2)G為引力常量,在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都為1 kg的物體相距1_m時相互吸引力的大?。? 4.“

3、月—地”檢驗:證明了地球與物體間的引力與天體間的引力具有相同性質(zhì). 1.假設(shè)將一質(zhì)量為m的物體放入地心,根據(jù)公式F=G.可知,由于r=0,所以地球與此物體之間的萬有引力F→∞,請分析此結(jié)論是否正確? 提示:不正確.因為r→0時,萬有引力公式F=G已經(jīng)不再適用. 三、引力常量的測定及其意義 1.測定:在1798年,英國物理學(xué)家卡文迪許利用扭秤實驗,較精確地測出了引力常量. 2.意義:使萬有引力定律能進行定量運算,顯示出其真正的實用價值. 3.知道G的值后,利用萬有引力定律可以計算出天體的質(zhì)量,卡文迪許也因此被稱為“能稱出地球質(zhì)量的人”. 2.卡文迪許實驗裝置測出了非常微小的

4、引力,從而算出了引力常量G.你認為該裝置的巧妙體現(xiàn)在哪些方面?提示:扭秤裝置把微小力轉(zhuǎn)變成力矩來反映(一次放大),扭轉(zhuǎn)角度又通過光標的移動來反映(二次放大),讓兩個球m′同時吸引兩個球m(三次放大),從而為確定物體間微小的萬有引力提供了較精確的實驗,開創(chuàng)了弱力測量的新時代.  對開普勒定律的理解[學(xué)生用書P72] 1.開普勒第一定律:說明了不同行星繞太陽運動時的橢圓軌道雖然不同,但有一個共同的焦點. 2.開普勒第二定律:行星靠近太陽的過程中都是向心運動,速度增加,在近日點速度最大;行星遠離太陽的時候都是離心運動,速度減小,在遠日點速度最?。? 3.開普勒第三定律 (1)開普勒第三定

5、律的表達式:=k,其中r是橢圓軌道的半長軸,T是行星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期,k是一個常量,與行星無關(guān)但與中心天體的質(zhì)量有關(guān). (2)開普勒第三定律不僅適用于行星繞太陽的運動,也適用于衛(wèi)星繞地球的運動,此時,k只與地球的質(zhì)量有關(guān). (3)橢圓軌道近似看成圓軌道時,r為圓軌道的半徑. 命題視角1 對開普勒三定律內(nèi)容的考查  開普勒分別于1609年和1619年發(fā)表了他發(fā)現(xiàn)的行星運動規(guī)律,后人稱之為開普勒行星運動定律.關(guān)于開普勒行星運動定律,下列說法正確的是(  ) A.所有行星繞太陽運動的軌道都是圓,太陽處在圓心上 B.對任何一顆行星來說,離太陽越近,運行速率越大 C.所有行星繞太陽運動的

6、軌道半長軸的平方與周期的三次方的比值都相等 D.開普勒獨立完成了行星的運行數(shù)據(jù)測量、分析、發(fā)現(xiàn)行星運動規(guī)律等全部工作 [解析] 所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓,太陽處在橢圓的一個焦點上,故A錯誤;根據(jù)開普勒第二定律,對每一顆行星而言,太陽與行星的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等.所以對任何一顆行星來說,離太陽越近,運行速率就越大,故B正確;所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等,故C錯誤;第谷觀測了行星的運行,積累了大量數(shù)據(jù),開普勒整理和研究了他的觀測數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)了行星運動規(guī)律,故D錯誤. [答案] B 命題視角2 公式=k的應(yīng)用  有一個名叫谷神的小行星,質(zhì)量

7、為m=1.00×1021 kg,它的軌道半徑是地球繞太陽運動的軌道半徑的2.77倍,求它繞太陽運動一周所需要的時間. [解題探究] (1)地球繞太陽運動一周的時間是多少? (2)公式=k中各符號的意義是什么? (3)公式=k中k的數(shù)值由什么決定? [解析] 假設(shè)地球繞太陽運動的軌道半徑為R0,則谷神繞太陽運動的軌道半徑為R=2.77R0. 已知地球繞太陽運動的周期為T0=365天 即T0=31 536 000 s 依據(jù)=k可得: 對地球繞太陽運動有:=k 對谷神繞太陽運動有:=k 聯(lián)立上述兩式解得:T= ·T0 將R=2.77R0代入上式解得:T= T0 所以谷神繞太

8、陽一周所用時間為: T= T0≈1.45×108 s. [答案] 1.45×108 s (1)開普勒三大定律是對行星繞太陽運動規(guī)律的總結(jié),該結(jié)論對衛(wèi)星繞行星的運動情況也成立. (2)對于同一行星的不同衛(wèi)星,圓軌道半徑的立方與運動周期的平方之比等于常量,且該常量(由中心天體決定)與衛(wèi)星無關(guān).   萬有引力與萬有引力定律的應(yīng)用[學(xué)生用書P72] 1.公式F=G的適用條件 (1)兩個質(zhì)點間,當兩個物體間的距離比物體本身大得多時,可看成質(zhì)點. (2)兩個質(zhì)量分布均勻的球體間,r是兩個球體球心間的距離. (3)一個均勻球體與球外一個質(zhì)點間,r是球心到質(zhì)點的距離. 2.萬有

9、引力的三個特性 (1)普遍性:萬有引力不僅存在于太陽與行星、地球與月球之間,宇宙間任何兩個有質(zhì)量的物體之間都存在著這種相互吸引的力. (2)相互性:兩個有質(zhì)量的物體之間的萬有引力是一對作用力和反作用力,總是滿足牛頓第三定律. (3)宏觀性:地面上的一般物體之間的萬有引力很小,與其他力比較可忽略不計,但在質(zhì)量巨大的天體之間或天體與其附近的物體之間,萬有引力起著決定性作用. 3.重力和萬有引力的關(guān)系 (1)赤道上:重力和向心力在一條直線上F=Fn+mg,即G=mrω2+mg,所以mg=G-mrω2. (2)地球兩極處:向心力為零,所以mg=F=G. (3)其他位置:如圖所示,重力

10、是萬有引力的一個分力,重力的大小mg

11、兩個物體間的萬有引力是作用力與反作用力的關(guān)系,是分別作用在相互作用的物體m1和m2上的,不可能是平衡力,所以選項C正確,選項D錯誤. [答案] C 命題視角2 萬有引力與重力的關(guān)系  對于在地球上的物體所受的重力和地球?qū)λ囊Φ年P(guān)系,下列說法中正確的是(  ) A.這兩個力是同一個力 B.在忽略地球的自轉(zhuǎn)影響時,重力就是定值,與物體所處的高度和緯度都無關(guān) C.由于地球的自轉(zhuǎn),物體在緯度越高的地方,重力越大 D.由于物體隨地球自轉(zhuǎn),則物體處在緯度越高的地方,重力越小 [解析] 重力是物體受到的地球引力的一個分力,在不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響時,物體所受到的重力才認為等于物體受到的地

12、球引力,而引力是與兩物體位置有關(guān)的力,當物體距地面越高時,所受的引力越小,因而物體的重力也應(yīng)越小,而并非是在不考慮物體隨地球自轉(zhuǎn)的影響時,重力就是恒定的值了,選項A、B錯誤;隨著緯度的升高,重力將變大,選項C正確,D錯誤. [答案] C 命題視角3 萬有引力的計算   有一質(zhì)量為M、半徑為R的密度均勻球體,在距離球心O為2R的地方有一質(zhì)量為m的質(zhì)點,現(xiàn)在從M中挖去一半徑為的球體,如圖所示,求剩下部分對m的萬有引力F為多大(引力常量為G)? [解析] 設(shè)想將被挖部分重新補回,則完整球體對質(zhì)點m的萬有引力為F1,可以看作是剩余部分對質(zhì)點的萬有引力F與被挖小球?qū)|(zhì)點的萬有引力F2的合

13、力,即 F1=F+F2 設(shè)被挖小球的質(zhì)量為M′,其球心到質(zhì)點間的距離為r′,由題意知M′=, r′= 由萬有引力定律得 F1=G=G, F2=G=G 故F=F1-F2=. [答案]  【通關(guān)練習(xí)】 1.如圖所示,操場兩邊放著半徑分別為r1、r2,質(zhì)量分別為m1、m2的籃球和足球,二者直線間距為r,則兩球間的萬有引力大小為(  ) A.G       B.G C.G D.G 解析:選D.操場兩邊的籃球和足球可以視為兩個質(zhì)點,這兩個質(zhì)點間的距離為兩球心間的距離,即r=r1+r+r2,由萬有引力公式F=G可知,兩球間的萬有引力大小為F=G.故選項D正確. 2.如圖所示

14、,一個質(zhì)量為M的勻質(zhì)實心球,半徑為2R,如果從球的正中心挖去一個直徑為R的球,放在距離為d的地方,求兩球之間的萬有引力是多大(引力常量為G)? 解析:根據(jù)填補法可得左側(cè)球充滿時兩球間萬有引力 F= 半徑為R的球體對m有F1= 被割掉的質(zhì)量m= 則被割后兩球之間的引力F2=F-F1=. 答案: 應(yīng)用萬有引力定律的三點注意 (1)求兩個質(zhì)點間的萬有引力.當兩物體間的距離遠大于物體本身的大小時,物體可看成質(zhì)點,這時公式中的r表示兩質(zhì)點間的距離. (2)求兩個質(zhì)量分布均勻的球體間的萬有引力.這時公式中的r為兩個球心間的距離. (3)當被研究物體不能看成質(zhì)點,也不是均勻球體時

15、,可以把兩個物體假想分割成無數(shù)個質(zhì)點,先求出一個物體上每個質(zhì)點與另一個物體上所有質(zhì)點間的萬有引力,然后求合力.  天體質(zhì)量和密度的估算[學(xué)生用書P74] 1.天體質(zhì)量的計算 (1)“自力更生法”:若已知天體(如地球)的半徑R和表面的重力加速度g,根據(jù)物體的重力近似等于天體對物體的引力,得mg=G,解得天體質(zhì)量為M=,因g、R是天體自身的參量,故稱“自力更生法”. (2)“借助外援法”:借助繞中心天體做圓周運動的行星或衛(wèi)星計算中心天體的質(zhì)量,常見的情況:G=mr?M=,已知繞行天體的r和T可以求M. 2.天體密度的計算 若天體的半徑為R,則天體的密度ρ=,將M=代入上式可得ρ=.

16、 特殊情況,當衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動時,其軌道半徑r可認為等于天體半徑R,則ρ=.  (1)計算天體的質(zhì)量的方法不僅適用于地球,也適用于其他任何星體.要明確計算出的是中心天體的質(zhì)量. (2)要注意R、r的區(qū)分.一般地R指中心天體的半徑,r指行星或衛(wèi)星的軌道半徑.若繞“近地”軌道運行,則有R=r. 命題視角1 天體質(zhì)量的估算  過去幾千年來,人類對行星的認識與研究僅限于太陽系內(nèi),行星“51 peg b”的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽系外行星的序幕.“51 peg b”繞其中心恒星做勻速圓周運動,周期約為4天,軌道半徑約為地球繞太陽運動半徑的.該中心恒星與太陽的質(zhì)量比約為(  ) A.      

17、    B.1 C.5 D.10 [解析] 行星繞中心恒星做勻速圓周運動,萬有引力提供向心力,由牛頓第二定律得G=mr,則=·=×≈1,選項B正確. [答案] B 命題視角2 天體密度的估算  假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體.已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0,在赤道的大小為g,地球自轉(zhuǎn)的周期為T,引力常量為G.地球的密度為(  ) A.· B.· C. D.· [解析] 物體在地球的兩極時,mg0=G,物體 在赤道上時,mg+mR=G,則ρ==.故選項B正確,選項A、C、D錯誤. [答案] B 求解天體的質(zhì)量和密度的兩種思路 (1)利用繞天體做

18、勻速圓周運動的衛(wèi)星的運動參量求解,即根據(jù)衛(wèi)星做勻速圓周運動的向心力由天體對衛(wèi)星的萬有引力提供來列式求解. (2)根據(jù)天體表面物體的重力近似等于天體對物體的萬有引力列式求解.  [隨堂檢測][學(xué)生用書P74] 1.(多選)關(guān)于開普勒第三定律的表達式=k,以下理解正確的是(  ) A.k是一個與行星無關(guān)的量 B.行星軌道的半長軸越長,自轉(zhuǎn)周期越長 C.行星軌道的半長軸越長,公轉(zhuǎn)周期越長 D.若地球繞太陽運轉(zhuǎn)軌道的半長軸為r地,周期為T地;月球繞地球運轉(zhuǎn)軌道的半長軸為r月,周期為T月,則= 解析:選AC.=k中k是一個與行星無關(guān)的量,它是由中心天體(太陽)的質(zhì)量所決定的一個恒量

19、;T是公轉(zhuǎn)周期;=k是指圍繞中心天體(太陽)運行的行星的周期與軌道半長軸的關(guān)系;對于不同的中心天體,k是不同的. 2.關(guān)于萬有引力和萬有引力定律的理解正確的是(  ) A.不能看作質(zhì)點的兩物體間不存在相互作用的引力 B.只有天體間的引力才能用F=G計算 C.由F=G知,兩質(zhì)點間距離r減小時,它們之間的引力增大 D.萬有引力常量的大小首先是由牛頓測出來的,且等于6.67×10-11 N·m2/kg2 解析:選C.任何物體間都存在相互作用的引力,但萬有引力定律只適用于能看作質(zhì)點的物體間的引力計算,A、B錯誤;由F=G可知,r越小,F(xiàn)越大,C正確;萬有引力常量的大小首先是由卡文迪許準確地

20、測出來的,D錯誤. 3.宇航員王亞平在“天宮1號”飛船內(nèi)進行了我國首次太空授課,演示了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象.若飛船質(zhì)量為m,距地面高度為h,地球質(zhì)量為M,半徑為R,引力常量為G,則飛船所在處的重力加速度大小為(  ) A.0            B. C. D. 解析:選B.飛船受的萬有引力等于在該處所受的重力,即G=mg,得g=,選項B正確. 4.“嫦娥五號”按計劃將于2017年在南海發(fā)射,設(shè)衛(wèi)星距月球表面的高度為h,做勻速圓周運動的周期為T.已知月球半徑為R,引力常量為G.求: (1)月球的質(zhì)量M; (2)月球表面的重力加速度g; (3)月球的密度ρ. 解析

21、:(1)萬有引力提供“嫦娥五號”做圓周運動的向心力,則有 G=m(R+h) 得M=. (2)在月球表面,萬有引力等于重力,則有G=mg,得g=. (3)由ρ=,V=πR3,得ρ=. 答案:(1) (2) (3) 5.(1)開普勒行星運動第三定律指出:行星繞太陽運動的橢圓軌道的半長軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比,即=k,k是一個對所有行星都相同的常量.將行星繞太陽的運動按圓周運動處理,請你推導(dǎo)出太陽系中該常量k的表達式.已知引力常量為G,太陽的質(zhì)量為M太. (2)開普勒定律不僅適用于太陽系,它對一切具有中心天體的引力系統(tǒng)(如地月系統(tǒng))都成立.經(jīng)測定,月地距離為3.84×

22、108 m,月球繞地球運動的周期為2.36×106 s,試計算地球的質(zhì)量M地.(G=6.67×10-11 N·m2/kg2,結(jié)果保留一位有效數(shù)字) 解析:(1)因行星繞太陽做勻速圓周運動,于是軌道半長軸a即為軌道半徑r,根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有: =m行r① 于是有=M太② 即k=M太.③ (2)在地月系統(tǒng)中,設(shè)月球繞地球運動的軌道半徑為R,周期為T,由②式可得=M地④ 代入題給數(shù)據(jù)解得M地≈6×1024 kg. 答案:(1)k=M太 (2)6×1024 kg [課時作業(yè)][學(xué)生用書P130(單獨成冊)] 一、單項選擇題 1.關(guān)于萬有引力定律和引力常量的發(fā)現(xiàn),下面說

23、法中正確的是(  ) A.萬有引力定律是由開普勒發(fā)現(xiàn)的,而引力常量是由伽利略測定的 B.萬有引力定律是由開普勒發(fā)現(xiàn)的,而引力常量是由卡文迪許測定的 C.萬有引力定律是由牛頓發(fā)現(xiàn)的,而引力常量是由胡克測定的 D.萬有引力定律是由牛頓發(fā)現(xiàn)的,而引力常量是由卡文迪許測定的 解析:選D.根據(jù)物理學(xué)史可知,牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律,卡文迪許測定了引力常量,故D正確. 2.火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運行,根據(jù)開普勒行星運動定律可知(  ) A.太陽位于木星運行軌道的中心 B.火星和木星繞太陽運行速度的大小始終相等 C.火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方 D.相

24、同時間內(nèi),火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積 解析:選C.由開普勒第一定律(軌道定律)可知,太陽位于木星運行軌道的一個焦點上,A錯誤.火星和木星繞太陽運行的軌道不同,運行速度的大小不可能始終相等,B錯誤.根據(jù)開普勒第三定律(周期定律)知所有行星軌道的半長軸的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期的平方的比值是一個常數(shù),C正確.對于某一個行星來說,其與太陽連線在相同的時間內(nèi)掃過的面積相等,不同行星在相同的時間內(nèi)掃過的面積不相等,D錯誤. 3.要使兩物體間的萬有引力增大到原來的4倍,下列辦法可行的是(  ) A.兩物體的間距不變,質(zhì)量各變?yōu)樵瓉淼?倍 B.兩物體的間距變?yōu)樵瓉淼?,質(zhì)量各變?yōu)?/p>

25、原來的2倍 C.質(zhì)量之積和距離都變?yōu)樵瓉淼?倍 D.質(zhì)量之積和距離都變?yōu)樵瓉淼? 解析:選A.根據(jù)F=G,要使F增大到原來的4倍,A中r不變,而m1、m2各變?yōu)樵瓉淼?倍,可行;B中變化會使F變?yōu)樵瓉淼?6倍,不可行;C中F會變?yōu)樵瓉淼模豢尚?;D中F會變?yōu)樵瓉淼?倍,不可行.故選A. 4.地球與物體間的萬有引力可以認為在數(shù)值上等于物體的重力,那么在6 400 km的高空,物體的重力與它在地面上的重力之比為(  ) A.2∶1 B.1∶2 C.1∶4 D.1∶1 解析:選C.根據(jù)萬有引力定律F∝,地球半徑R地=6 400 km,物體在6 400 km高空,距離加倍,引力減小到

26、原來的. 5.兩顆人造衛(wèi)星A、B繞地球做圓周運動,周期之比為TA∶TB=1∶8,則軌道半長軸之比等于(  ) A.4 B. C.2 D. 解析:選B.根據(jù)開普勒第三定律有=,則= = = =,故選B. 6.天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星.這顆行星的體積是地球的4.7倍,質(zhì)量是地球的25倍.已知某一近地衛(wèi)星繞地球運動的周期約為1.4小時,引力常量G=6.67×10-11m3/(kg·s2),由此估算該行星的平均密度約為(  ) A.1.8×103 kg/m3 B.5.6×103 kg/m3 C.1.1×104 kg/m3 D.2.9×104 kg/m3 解析:

27、選D.近地衛(wèi)星繞地球做圓周運動時,所受萬有引力充當其做圓周運動的向心力,即:G=mR,由密度、質(zhì)量和體積關(guān)系M=ρ·πR3,解兩式得:ρ=≈5.6×103 kg/m3.由已知條件可知該行星密度是地球密度的倍,即ρ′=5.6×103× kg/m3≈2.98×104 kg/m3,選項D正確. 二、多項選擇題 7.對于引力常量G的理解,下列說法中正確的是(  ) A.G是一個比值,在數(shù)值上等于質(zhì)量均為1 kg的兩個質(zhì)點相距1 m時的引力大小 B.G的數(shù)值是為了方便而人為規(guī)定的 C.G的測定使萬有引力定律公式更具有實際意義 D.G的測定從某種意義上也能夠說明萬有引力定律公式的正確性 解析

28、:選ACD.根據(jù)萬有引力定律公式F=G可知,G=,當r=1 m,m1=m2=1 kg時,G=F,故A正確.G是一個有單位的物理量,單位是m3/(kg·s2),G的數(shù)值不是人為規(guī)定的,而是在牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律一百多年后,由卡文迪許利用扭秤實驗測出的,故B錯誤,C、D正確. 8.如圖所示,三顆質(zhì)量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上,設(shè)地球質(zhì)量為M,半徑為R.下列說法正確的是(  ) A.地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為 B.一顆衛(wèi)星對地球的引力大小為 C.兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為 D.三顆衛(wèi)星對地球引力的合力大小為 解析:選BC.應(yīng)用萬有引力公式及力的合成規(guī)律分析

29、.地球與衛(wèi)星之間的距離應(yīng)為地心與衛(wèi)星之間的距離,選項A錯誤,B正確;兩顆相鄰衛(wèi)星與地球球心的連線互成120°角,間距為r,代入數(shù)據(jù)得,兩顆衛(wèi)星之間引力大小為,選項C正確;三顆衛(wèi)星對地球引力的合力為零,選項D錯誤. 9.英國曼徹斯特大學(xué)的天文學(xué)家認為,他們已經(jīng)在銀河系里發(fā)現(xiàn)一顆由曾經(jīng)的龐大恒星轉(zhuǎn)變而成的體積較小的行星,這顆行星完全由鉆石構(gòu)成.若已知引力常量,還需知道哪些信息才可以計算該行星的質(zhì)量(  ) A.該行星表面的重力加速度及繞行星運行的衛(wèi)星的軌道半徑 B.該行星的自轉(zhuǎn)周期與行星的半徑 C.圍繞該行星做圓周運動的衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期及運行半徑 D.圍繞該行星做圓周運動的衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期及

30、公轉(zhuǎn)線速度 解析:選CD.設(shè)該行星表面某一物體的質(zhì)量為m,由G=mg得,M=,R為該行星的半徑,所以選項A錯誤;衛(wèi)星繞中心天體運動的向心力由中心天體對衛(wèi)星的萬有引力提供,利用牛頓第二定律得:G=m=mrω2=mr,若已知衛(wèi)星的軌道半徑r和衛(wèi)星的運行周期T、角速度ω或線速度v,可求得中心天體的質(zhì)量為M===,所以選項B錯誤,選項C正確;又v=,即r=,則M=,選項D正確. 三、非選擇題 10.假設(shè)火星和地球都是球體,火星的質(zhì)量M火與地球的質(zhì)量M地之比為=p,火星的半徑和地球的半徑之比為=q,則它們表面處的重力加速度之比為________. 解析:在不考慮星球自轉(zhuǎn)的情況下,可認為星球表面處

31、物體所受的重力與萬有引力相等,即mg=G,可得g=G,對地球有g(shù)地=G,對火星有g(shù)火=G,聯(lián)立解得=·=. 答案: 11.已知月球半徑為R,月球表面的重力加速度為g0,飛船在繞月球的圓形軌道Ⅰ上運動,軌道半徑為r,r=4R,到達軌道的A點時點火變軌進入橢圓軌道Ⅱ,到達軌道的近月點B時再次點火進入近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運動.已知引力常量為G.求: (1)月球的質(zhì)量. (2)飛船在軌道Ⅰ上的運行速率. (3)飛船在軌道Ⅲ上繞月運行一周所需的時間. 解析:(1)設(shè)月球的質(zhì)量為M,對月球表面上質(zhì)量為m′的物體有G=m′g0 得M=. (2)設(shè)飛船的質(zhì)量為m,對于圓形軌道Ⅰ的飛船運動

32、有G=m解得飛船在軌道Ⅰ運動的速率為v1= . (3)設(shè)飛船在軌道Ⅲ繞月球運行一周所需的時間為T有mg0=mR 解得T=2π . 答案:(1) (2)  (3)2π 12. 如圖所示,火箭內(nèi)平臺上放有測試儀器,火箭從地面啟動后,以的加速度豎直向上勻加速運動,升到某一高度時,測試儀器對平臺的壓力為啟動前壓力的.已知地球 半徑為R,求火箭此時離地面的高度.(g為地面附近的重力加速度) 解析:火箭上升過程中,物體受豎直向下的重力和向上的支持力,設(shè)高度為h時,重力加速度為g′. 由牛頓第二定律得mg-mg′=m× 解得g′=g① 由萬有引力定律知G=mg② G=mg′③ 由①②③聯(lián)立得h=. 答案: 16

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