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1、2022年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題 含答案(V)
一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.設(shè)集合，集合，則等于（ ）
A． B． C． D．
2.設(shè)，，則正實數(shù)，的大小關(guān)系為（ ）
A． B． C． D．
3.（ ）
A． B． C． D．
4.函數(shù)是奇函數(shù)，則的值為（ ）
A． B． C. D．不存在
5.函數(shù)，的定義域是（ ）
A． B． C. D．
6.若函數(shù)對任意都有，則（ ）
A．或
2、 B． C.或 D．或
7.已知向量，，若，則（ ）
A． B． C. D．
8.設(shè)為等邊三角形所在平面內(nèi)的一點，滿足.若，則（ ）
A． B． C. D．
9.函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系下的圖像大致是（ ）
A． B． C. D．
10.若函數(shù)且在區(qū)間上的值域為，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C. D．
11.若函數(shù)滿足，且時，，函數(shù)則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)零點的個數(shù)為（ ）
A． B． C. D．
12.函數(shù)的定義域為，若對于任意，，當(dāng)時都有，則稱函數(shù)在上為非減函數(shù)，設(shè)在
3、上為非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：
①；②；③，則等于（ ）
A． B． C. D．
二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）
13.已知冪函數(shù)的圖象過點，則 ．
14.若，，且，則向量與夾角為 ．
15.下列說法中，所有正確說法的序號是 ．
①終邊落在軸上角的集合是；
②函數(shù)圖象的一個對稱中心是；
③函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；
④為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度.
16.定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則 ．
三、解答題 （本大題共6小題，共70分.
4、解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
17.平面內(nèi)給定三個向量，，.
（1）若，求實數(shù)；
（2）若向量滿足，且，求向量.
18. （本小題滿分12分）
已知集合，.
（1）若，求；
（2）若，求實數(shù)的取值范圍.
19.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.
（1）求和的值；
（2）求函數(shù)在的單調(diào)增區(qū)間；
（3）若函數(shù)在區(qū)間上恰有個零點，求的最大值.
20.揚州瘦西湖隧道長米，設(shè)汽車通過隧道的速度為米/秒.根據(jù)安全和車流的需要，當(dāng)時，相鄰兩車之間的安全距離為米；當(dāng)時，相鄰兩車之間的安全距離為米（其中，是常數(shù)）.當(dāng)時，；當(dāng)時，.
（1）求，的值.
（2）一列由輛汽車組
5、成的車隊勻速通過該隧道（第一輛汽車車身長為米，其余汽車車身長為米，每輛汽車速度均相同）.記從第一輛汽車車頭進入隧道，至第輛汽車車尾離開隧道所用的時間為秒.
①將表示為的函數(shù)；
②要使車隊通過隧道的時間不超過秒，求汽車速度的范圍.
21.如圖，在矩形中，點是邊上的中點，點在邊上.
（1）若點是上靠近的三等分點，設(shè)，求的值；
（2）若，，當(dāng)時，求的長.
22.已知，.
（1）求的解析式；
（2）求時，的值域；
（3）設(shè)，若，對任意的，總有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
試卷答案
一、選擇題
1-5:BABCA 6-10:DDBDC 11、12：BD
二、填空題
6、13. 14. 15.②④ 16.
三、解答題
17.（1）由題意，知,.
,,解得.
(2)設(shè)，由，得
.①
又,.②
解①②，得或
所以，或.
18.（1）將代入中不等式，得，
解得，即.
將代入中等式,得，
,,即,
,
(2),,
由中的范圍為,即.
由看不等式變形,得,
即,整理得.
,,
當(dāng)時,,滿足題意；
當(dāng)即時,.
,
解得；當(dāng),即時,.,
解得(舍去).
綜上或.
19.（1），，，
所以.
（2）令，,得
.
又因為,所以函數(shù)在的單調(diào)增區(qū)間為和.
(3)由,得或.
函數(shù)在每個周期上有兩個零點,所以共有
7、個周期,
所以最大值為.
20.（1）當(dāng)時,,則；
當(dāng)時, ,
則，所以，.
（2）①當(dāng)時,；
當(dāng)時,,
所以
②當(dāng)時, ，
解得,所以.
答(1)，.(2)①
②汽車速度的范圍為.
21.（1）,因為是邊的中點,點是上靠近的三等分點,所以
，
的矩形中,，，，
，，.
(2)設(shè)，則，
，
.
又，所以
.
解得,所以的長為.
22.（1）設(shè), 則,所以，
所以.
（2）設(shè)，則.
當(dāng)時, ，的值域為.
當(dāng)時, .
若，，的值域為；
若，，的上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
的值或為.
綜上,當(dāng)時, 的值域為.
當(dāng)時, 的值域為.
（3）因為對任意，總有
,所以在上滿足
.
設(shè),則，.
當(dāng)即時,在區(qū)間單調(diào)遞增,
所以，即，
所以(舍).
當(dāng)時, ,不符合題意.
當(dāng)時,若即時,在區(qū)間單調(diào)遞增,所以
，則；
若,即時,在上遞增,
在上遞減,所以
解得；
若,即時,的區(qū)間單調(diào)遞減,
所以即,得.
綜上所示,.
2022年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題 含答案(V)
