《2022年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題 含答案(V)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題 含答案(V)(8頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題 含答案(V)
一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.設(shè)集合,集合,則等于( )
A. B. C. D.
2.設(shè),,則正實(shí)數(shù),的大小關(guān)系為( )
A. B. C. D.
3.( )
A. B. C. D.
4.函數(shù)是奇函數(shù),則的值為( )
A. B. C. D.不存在
5.函數(shù),的定義域是( )
A. B. C. D.
6.若函數(shù)對(duì)任意都有,則( )
A.或
2、 B. C.或 D.或
7.已知向量,,若,則( )
A. B. C. D.
8.設(shè)為等邊三角形所在平面內(nèi)的一點(diǎn),滿足.若,則( )
A. B. C. D.
9.函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系下的圖像大致是( )
A. B. C. D.
10.若函數(shù)且在區(qū)間上的值域?yàn)?,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
11.若函數(shù)滿足,且時(shí),,函數(shù)則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )
A. B. C. D.
12.函數(shù)的定義域?yàn)?,若?duì)于任意,,當(dāng)時(shí)都有,則稱函數(shù)在上為非減函數(shù),設(shè)在
3、上為非減函數(shù),且滿足以下三個(gè)條件:
①;②;③,則等于( )
A. B. C. D.
二、填空題(每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上)
13.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),則 .
14.若,,且,則向量與夾角為 .
15.下列說(shuō)法中,所有正確說(shuō)法的序號(hào)是 .
①終邊落在軸上角的集合是;
②函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是;
③函數(shù)在第一象限是增函數(shù);
④為了得到函數(shù)的圖象,只需把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.
16.定義在上的函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),,則 .
三、解答題 (本大題共6小題,共70分.
4、解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)
17.平面內(nèi)給定三個(gè)向量,,.
(1)若,求實(shí)數(shù);
(2)若向量滿足,且,求向量.
18. (本小題滿分12分)
已知集合,.
(1)若,求;
(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
19.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.
(1)求和的值;
(2)求函數(shù)在的單調(diào)增區(qū)間;
(3)若函數(shù)在區(qū)間上恰有個(gè)零點(diǎn),求的最大值.
20.揚(yáng)州瘦西湖隧道長(zhǎng)米,設(shè)汽車通過(guò)隧道的速度為米/秒.根據(jù)安全和車流的需要,當(dāng)時(shí),相鄰兩車之間的安全距離為米;當(dāng)時(shí),相鄰兩車之間的安全距離為米(其中,是常數(shù)).當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.
(1)求,的值.
(2)一列由輛汽車組
5、成的車隊(duì)勻速通過(guò)該隧道(第一輛汽車車身長(zhǎng)為米,其余汽車車身長(zhǎng)為米,每輛汽車速度均相同).記從第一輛汽車車頭進(jìn)入隧道,至第輛汽車車尾離開(kāi)隧道所用的時(shí)間為秒.
①將表示為的函數(shù);
②要使車隊(duì)通過(guò)隧道的時(shí)間不超過(guò)秒,求汽車速度的范圍.
21.如圖,在矩形中,點(diǎn)是邊上的中點(diǎn),點(diǎn)在邊上.
(1)若點(diǎn)是上靠近的三等分點(diǎn),設(shè),求的值;
(2)若,,當(dāng)時(shí),求的長(zhǎng).
22.已知,.
(1)求的解析式;
(2)求時(shí),的值域;
(3)設(shè),若,對(duì)任意的,總有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
試卷答案
一、選擇題
1-5:BABCA 6-10:DDBDC 11、12:BD
二、填空題
6、13. 14. 15.②④ 16.
三、解答題
17.(1)由題意,知,.
,,解得.
(2)設(shè),由,得
.①
又,.②
解①②,得或
所以,或.
18.(1)將代入中不等式,得,
解得,即.
將代入中等式,得,
,,即,
,
(2),,
由中的范圍為,即.
由看不等式變形,得,
即,整理得.
,,
當(dāng)時(shí),,滿足題意;
當(dāng)即時(shí),.
,
解得;當(dāng),即時(shí),.,
解得(舍去).
綜上或.
19.(1),,,
所以.
(2)令,,得
.
又因?yàn)?所以函數(shù)在的單調(diào)增區(qū)間為和.
(3)由,得或.
函數(shù)在每個(gè)周期上有兩個(gè)零點(diǎn),所以共有
7、個(gè)周期,
所以最大值為.
20.(1)當(dāng)時(shí),,則;
當(dāng)時(shí), ,
則,所以,.
(2)①當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),,
所以
②當(dāng)時(shí), ,
解得,所以.
答(1),.(2)①
②汽車速度的范圍為.
21.(1),因?yàn)槭沁叺闹悬c(diǎn),點(diǎn)是上靠近的三等分點(diǎn),所以
,
的矩形中,,,,
,,.
(2)設(shè),則,
,
.
又,所以
.
解得,所以的長(zhǎng)為.
22.(1)設(shè), 則,所以,
所以.
(2)設(shè),則.
當(dāng)時(shí), ,的值域?yàn)?
當(dāng)時(shí), .
若,,的值域?yàn)椋?
若,,的上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
的值或?yàn)?
綜上,當(dāng)時(shí), 的值域?yàn)?
當(dāng)時(shí), 的值域?yàn)?
(3)因?yàn)閷?duì)任意,總有
,所以在上滿足
.
設(shè),則,.
當(dāng)即時(shí),在區(qū)間單調(diào)遞增,
所以,即,
所以(舍).
當(dāng)時(shí), ,不符合題意.
當(dāng)時(shí),若即時(shí),在區(qū)間單調(diào)遞增,所以
,則;
若,即時(shí),在上遞增,
在上遞減,所以
解得;
若,即時(shí),的區(qū)間單調(diào)遞減,
所以即,得.
綜上所示,.