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1、溯源回扣一 集合與常用邏輯用語
專題研讀 解決“會而不對，對而不全”問題是決定高考成敗的關(guān)鍵，高考數(shù)學(xué)考試中出現(xiàn)錯誤的原因很多，其中錯解類型主要有：知識性錯誤，審題或忽視隱含條件錯誤，運(yùn)算錯誤，數(shù)學(xué)思想、方法運(yùn)用錯誤，邏輯性錯誤，忽視等價(jià)性變形錯誤等.下面我們分幾個主要專題對易錯的知識點(diǎn)和典型問題進(jìn)行剖析，為你提個醒，力爭做到“會而對，對而全”.
1.描述法表示集合時，一定要理解好集合的含義——抓住集合的代表元素.如：{x|y＝lg x}——函數(shù)的定義域；{y|y＝lg x}——函數(shù)的值域；{(x，y)|y＝lg x}——函數(shù)圖象上的點(diǎn)集.
[回扣問題1] (2018·日照模擬)已知
2、集合M＝，N＝，則M∩N＝( )
A. B.{(4，0)，(3，0)}
C.[－3，3] D.[－4，4]
解析 由曲線方程，知M＝＝[－4，4]，
又N＝＝R，∴M∩N＝[－4，4].
答案 D
2.遇到A∩B＝?xí)r，你是否注意到“極端”情況：A＝或B＝；同樣在應(yīng)用條件A∪B＝BA∩B＝AAB時，不要忽略A＝的情況.
[回扣問題2] 設(shè)集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|mx－1＝0}，若A∩B＝B，則實(shí)數(shù)m組成的集合是____________.
解析 由題意知集合A＝{2，3}，由A∩B＝B知BA.
①當(dāng)B＝?xí)r，即方程mx－1
3、＝0無解，此時m＝0符合已知條件；
②當(dāng)B≠?xí)r，即方程mx－1＝0的解為2或3，代入得m＝或.
綜上，滿足條件的m組成的集合為.
答案
3.注重?cái)?shù)形結(jié)合在集合問題中的應(yīng)用，列舉法常借助Venn圖解題，描述法常借助數(shù)軸來運(yùn)算，求解時要特別注意端點(diǎn)值.
[回扣問題3] 已知全集I＝R，集合A＝{x|y＝}，集合B＝{x|0≤x≤2}，則(?IA)∪B等于( )
A.[1，＋∞) B.(1，＋∞)
C.[0，＋∞) D.(0，＋∞)
解析 A＝(－∞，1]，B＝[0，2]，∴?IA＝(1，＋∞)，則(?IA)∪B＝[0，＋∞).
答案 C
4.復(fù)合命題真假的判定
4、，利用真值表.注意“否命題”是對原命題既否定其條件，又否定其結(jié)論；而綈p，只是否定命題p的結(jié)論.
[回扣問題4] (2017·山東卷改編)已知命題p：?x＞0，ln(x＋1)＞0；命題q：若a＞b，則a2＞b2.有下列命題①p∧q；②p∧綈q；③綈p∧q；④綈p∧綈q.其中為真命題的是________(填序號).
解析 由于x>0，ln(x＋1)>0，則p為真命題.
又a>b? a2>b2(如a＝1，b＝－2)，知q為假命題.
∴綈q為真，所以p∧綈q為真.
答案?、?
5.要弄清先后順序：“A的充分不必要條件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要條件”則是
5、指A能推出B，且B不能推出A.
[回扣問題5] (2018·天津卷)設(shè)x∈R，則“<”是“x3<1”的( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
解析 由<，得00，則綈p是________.
解析 “”變?yōu)椤蔼觥?，并將結(jié)論否定，∴綈p：x0∈R，ex0－x0－1≤0.
答案 x0∈R，ex0－x0－1≤0
7.存在性或恒成立問題求參數(shù)范圍時，常與補(bǔ)集思想聯(lián)合應(yīng)用，即體現(xiàn)了正難則反思想.
[回扣問題7] 若二次函數(shù)f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在區(qū)間[－1，1]內(nèi)至少存在一個值c，使得f(c)>0，則實(shí)數(shù)p的取值范圍為________.
解析 如果在[－1，1]內(nèi)沒有值滿足f(c)>0，則 p≤－3或p≥.
取補(bǔ)集，得p的取值范圍是.
答案
3
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