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1、2022年高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 專(zhuān)題九 不等式（含解析）
抓住4個(gè)高考重點(diǎn)
重點(diǎn)1 不等式性質(zhì)的應(yīng)用
1.不等式性質(zhì)的應(yīng)用策略
（1）應(yīng)用不等式性質(zhì)時(shí)必須弄清楚前提條件；
（2）“不等式取倒數(shù)”的性質(zhì)：
2.利用性質(zhì)求數(shù)（式）的取值范圍的方法
應(yīng)用不等式的性質(zhì)求多個(gè)變量線性組合的范圍問(wèn)題時(shí)，由于變量間相互制約，在“取等號(hào)”的條件上會(huì)有所不同，故解此類(lèi)問(wèn)題要特別小心.一般來(lái)說(shuō)，可采用整體換元或待定系數(shù)法解決.
3.比較實(shí)數(shù)大小的方法
（1）作差比較法 （2）作商比較法
[高考?？冀嵌萞
角度1 下面四個(gè)條件中，使成立的充分而不必要條件是（ A ）
A.
2、 B. C. D.
解析：選擇項(xiàng)為條件，即尋找命題使且推不出，逐項(xiàng)驗(yàn)證可選A
角度2設(shè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足則的最大值是
解析：考查不等式的基本性質(zhì)，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想。
由已知得，，，的最大值是.
重點(diǎn)2 一元二次不等式及其解法
1.一元二次不等式或的解法
2.分式不等式的解法
3.高次不等式的解法
4.含參數(shù)不等式的解法
[高考常考角度]
角度1不等式的解集是（ D ）
A． B． C． D．
解析：或，則不等式的解集為,故選D
角度2已
3、知函數(shù),則滿(mǎn)足不等式的的范圍是_____________.
解析：本題以分段函數(shù)為載體，考查分段函數(shù)的單調(diào)性，以及一元二次不等式的解法由題意有
或解得或，綜合得
角度3已知函數(shù)若有則的取值范圍為（ B ）
A． B． C． D．
解析：由題可知，，
若有則，即，解得。
角度4 若關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________
解析：原不等式可化為 ①
原不等式解集中的整數(shù)恰有個(gè)，須有，又由①得
又，所以解集中的3個(gè)整數(shù)必為，所以，解得
角度5已知函數(shù)，．
（Ⅰ）討論函數(shù)的單
4、調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求的取值范圍．
解：（Ⅰ）由 得
當(dāng)時(shí)，，有， 在上遞增
當(dāng)或時(shí)，由得
由或
由
在和遞增，在遞減，
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，則有在區(qū)間恒成立
只需
的取值范圍是
重點(diǎn)3 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題
1.正確作出二元一次不等式（組）表示的區(qū)域
2.簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題的求解策略
[高考?？冀嵌萞
角度1 已知滿(mǎn)足，則符合條件的整點(diǎn)可行解有___4___個(gè).
解：畫(huà)出可行域，滿(mǎn)足條件的可行域中的整數(shù)點(diǎn)為
角度2已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，若點(diǎn)為平面區(qū)域，上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是
A.
5、 B. C. D.
解析：畫(huà)出可行域，，可知在點(diǎn)、取分別取到最小值、最大值。故選擇C。
角度3已知,滿(mǎn)足約束條件,
若的最小值為1，則( )
A. B. C. D.
解析：作出可行域，目標(biāo)函數(shù)在處取得最小值，
于是，解得。故選B
角度4 . 已知變量滿(mǎn)足約束條件，則的取值范圍是（ A ）
A. B. C. D.
解：畫(huà)出可行域，可視為原點(diǎn)與區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)連線的斜率，
得
角度5. 已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足線性約束條件則的取值范圍
6、是
解：畫(huà)出可行域，其中，
可以視為可行域中的動(dòng)點(diǎn)到坐標(biāo)系原點(diǎn)的距離的平方，
則
重點(diǎn)4 基本不等式
1.基本不等式，均值不等式
2.利用不等式求最值
[高考?？冀嵌萞
角度1已知，則的最小值是（ ）
A. B. C. D.
解析：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，
等號(hào)成立，故選擇C。
角度2若對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
解析：因?yàn)?，所以（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），
則，即的最大值為，故.
突破3個(gè)高考難點(diǎn)
難點(diǎn)1 不等式恒成立問(wèn)題的求
7、解
1.恒成立問(wèn)題
若不等式在區(qū)間上恒成立,則等價(jià)于在區(qū)間上。
若不等式在區(qū)間上恒成立,則等價(jià)于在區(qū)間上。
典例1 當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是_________
解析：設(shè)，則2，設(shè)，則原不等式恒成立，即函數(shù)在上恒成立
典例2 若不等式對(duì)滿(mǎn)足的所有都成立，則的取值范圍是 ___
解析：將原不等式化為，令，
則時(shí)，恒成立，只須解得
典例3 若不等式對(duì)任意的、恒成立，則正實(shí)數(shù)的最小值為（ ）
A. B. C. D.
解析:∴，故選擇C
難點(diǎn)2
8、 線性規(guī)劃中參變量問(wèn)題的求解
典例
設(shè)，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值小于，則的取值范圍為（ A ）
A． B． C． D．
解析：畫(huà)出可行域，可知在點(diǎn)取最大值，
由 解得。故選擇A
難點(diǎn)3 不等式的綜合運(yùn)用
典例1 已知正數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值為_(kāi)_________
解析:
令，由，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，
設(shè)，則，由，而
所以函數(shù)在上遞減，故
點(diǎn)評(píng)：的單調(diào)性也可以由“對(duì)鉤函數(shù)”圖象獲得
規(guī)避3個(gè)易失分點(diǎn)
易失分點(diǎn)1 忽視基本不等式應(yīng)用條件
典例 函數(shù)的值域是____________
9、
解析：誤解：，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，故值域?yàn)?
原因：，應(yīng)當(dāng)有和兩種情況.
正解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)
綜上，原函數(shù)的值域?yàn)?
方法二：令或，而
故 或，原函數(shù)的值域?yàn)?
易失分點(diǎn)2 線性規(guī)劃問(wèn)題尋找最優(yōu)整點(diǎn)解方法不當(dāng)
典例 已知，且滿(mǎn)足約束條件則的最小值
是（ C ）
A. B. C. D.
解析：畫(huà)出可行域，如圖所示，易得，且當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)取最大值，此時(shí)，點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)時(shí)取得最小值，為最小值
但都是整數(shù)，最接近的整數(shù)解為，故所求的最小值為14，故選B
點(diǎn)評(píng)：整數(shù)解是否為，代入約束條件驗(yàn)證可知.
易失分點(diǎn)3 平面區(qū)域不明
典例 在直角坐標(biāo)系中，若不等式組表示一個(gè)三角形區(qū)域，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________
解析：過(guò)定點(diǎn)，如圖（1）所示，當(dāng)這條直線的斜率為負(fù)值時(shí)，該直線與軸的交點(diǎn)必須在原點(diǎn)上方，時(shí)，可構(gòu)成三角形區(qū)域；如圖（2）所示，當(dāng)這條直線的斜率為正值時(shí)，所表示的是直線及其下方的半平面，此時(shí)不能構(gòu)成三角形區(qū)域；當(dāng)這條直線斜率為0時(shí)，構(gòu)不成平面區(qū)域。因此的取值范圍是
點(diǎn)評(píng)：如果不加分析，會(huì)誤認(rèn)為直線的斜率為正值時(shí)，
三條直線仍能夠構(gòu)成三角形區(qū)域.這樣的結(jié)果是
2022年高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 專(zhuān)題九 不等式（含解析）
