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1、2022屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專項二 解答題專項 九、圓的綜合題練習(xí)
1.(xx·陜西中考)如圖,在△ABC中,∠B=60°,⊙O是△ABC的外接圓,過點A作⊙O的切線,交CO的延長線于點P,CP交⊙O于點D。
(1)求證:AP=AC。
(2)若AC=3,求PC的長。
2.(xx·某師大附中模擬)如圖,Rt△ABC內(nèi)接于⊙O,點D是Rt△ABC斜邊AB上的一點,過點D作AB的垂線交AC于點E,過點C作∠ECP=∠AED,CP交DE的延長線于點P,連接PO交⊙O于點F。
(1)求證:PC是⊙O的切線。
(2)若PC=3,PF=1,求AB的長。
2、
3.如圖,已知AD是⊙O的直徑,BC切⊙O于點E,交AD的延長線于點B,過點A作AC⊥BC交⊙O于點G,交DE的延長線于點F。
(1)求證:AD=AF。
(2)若DE=2CF,試說明四邊形OEFG為菱形。
4.(xx·浙江衢州中考)如圖,AB為半圓O的直徑,C為BA延長線上一點,CD切半圓O于點D,連接OD,作BE⊥CD于點E,交半圓O于點F。已知CE=12,BE=9。
(1)求證:△COD∽△CBE。
(2)求半圓O的半徑r的長。
5.如圖,在Rt△ABC中,∠
3、ABC=90°,以AB為直徑的⊙O交AC于點D,過點D的切線交BC于點E。
(1)求證:DE= BC。
(2)若tan C=,DE=3,求AD的長。
6.如圖,在△ABC中,AB=BC,以AB為直徑作⊙O,交BC于點D,交AC于點E,過點E作⊙O的切線EF,交BC于點F。
(1)求證:EF⊥BC。
(2)若CD=2,tan C=2,求⊙O的半徑。
7.如圖,直線PC交⊙O于A,C兩點,AB是⊙O的直徑,AD平分∠PAB交⊙O于點D,過點D作DE⊥PA,垂足為E。
(1)求證:DE是⊙O的切線。
(2)若
4、AE=1,AC=4,求直徑AB的長。
8.(xx·黑龍江大慶中考節(jié)選)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∠BAD=90°,AC為直徑,過點A作⊙O的切線交CB的延長線于點E,過AC的三等分點F(靠近點C)作CE的平行線交AB于點G,連接CG。
求證:(1)AB=CD;
(2)CD2=BE·BC。
9.如圖,已知⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓,過點A作⊙O的切線交OC的延長線于點D,交BC的延長線于點E。
(1)求證:∠DAC=∠DCE。
(2)若AE=ED=2,求⊙O的半徑。
5、
10.如圖,AB為⊙O的直徑,C,F(xiàn)為⊙O上的兩點,且點C為弧BF的中點,過點C作AF的垂線,交AF的延長線于點E,交AB的延長線于點D。
(1)求證:DE是⊙O的切線。
(2)如果半徑的長為3,tan D=,求AE的長。
11.如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,直徑DG交邊AB于點E,AB,DC的延長線相交于點F,連接AC,若∠ACD=∠BAD。
(1)求證:DG⊥AB。
(2)若AB=6,tan∠FCB=3,求⊙O的半徑。
12.如圖,直線MN交⊙O于A,B兩點,AC是
6、⊙O的直徑,AD平分∠CAM交⊙O于點D,過點D作⊙O的切線交MN于點E。
(1)求證:DE⊥MN。
(2)若DE=6 cm,AE=3 cm,求⊙O的半徑。
13.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AB上一點O為圓心,OA長為半徑作⊙O,使⊙O與BC相切于點D。
(1)求證:AD平分∠BAC。
(2)若AC=6,tan B=,求⊙O的半徑。
14.如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上的一點,過點C的切線與AB的延長線相交于點D,CA=CD。
(1)連接BC,求證:BC=OB。
(
7、2)E是的中點,連接CE,BE,若BE=2,求CE的長。
15.如圖,A,B,C三點均在⊙O上,直徑BD平分∠ABC,過點D作DE∥AB交弦BC于點E,過點D作⊙O的切線交BC的延長線于點F。
(1)求證:EF=DE。
(2)如果⊙O的半徑為5,cos∠ABC=,求DF的長。
16.(xx·某師大附中模擬)如圖,AB是⊙O的直徑,點C在AB的延長線上,CD與⊙O相切于點D,CE⊥AD,交AD的延長線于點E。
(1)求證:∠BDC=∠A。
(2)若CE=4,DE=2,求AD的長。
8、
17.如圖,點C是以AB為直徑的⊙O上的一點,AD與過點C的切線互相垂直,垂足為D。
(1)求證:AC平分∠BAD。
(2)若CD=1,AC= ,求⊙O的半徑。
18.(xx·某工大附中模擬)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是邊AB上一點,以BD為直徑的⊙O與邊AC相切于點E,連接DE并延長交BC的延長線于點F。
(1)求證:BD=BF。
(2)若CF=1,,求⊙O的半徑。
19.如圖,AB為⊙O的直徑,BM⊥AB于點B,點C在⊙O上,分別連接BC,AC,且AC的延長線交BM
9、于點D,CF為⊙O的切線,交BM于點F。
(1)求證:CF=DF。
(2)連接OF,若AB=10,BC=6,求線段OF的長。
20.(xx·某師大附中模擬)如圖,PA,PB是⊙O的切線,A,B為切點,連接AO并延長,交PB的延長線于點C,連接PO,交⊙O于點D,連接DB。
(1)求證:PO平分∠APC。
(2)若∠C=30°,求證:DB∥AC。
21.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點E在AB上,以AE為直徑的⊙O與BC相切于點D,與AC相交于點F,連接AD。
(1)求證:AD平分∠BA
10、C。
(2)連接OC,如果∠B=30°,CF=1,求OC的長。
22.如圖,AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,連接BC,AC,作OD∥BC,與過點A的切線交于點D,連接DC并延長交AB的延長線于點E。
(1)求證:△DAC是等腰三角形。
(2)若⊙O的半徑為5,BC=6,求DC的長。
23.如圖,AB是⊙O的直徑,點C為⊙O上一點,經(jīng)過點C作CD⊥AB于點D,CF是⊙O的切線,過點A作AE⊥CF于點E,連接AC。
(1)求證:AE=AD。
(2)若AE=3,CD=4,求AB的長。
11、
24.如圖,在△ABC中,AC=AB,以AC為直徑的⊙O交AB于點M,交BC于點N,連接AN,過點C作⊙O的切線,交AB的延長線于點P。
(1)求證:∠BAN=∠PCB。
(2)若PC=6,sin P=,求BM的長。
25.如圖,⊙O是△ABC的外接圓,點O在BC邊上,∠BAC的平分線交⊙O于點D,連接BD,CD,過點D作BC的平行線,與AB的延長線交于點P。
(1)求證:PD是⊙O的切線。
(2)若AB=3,AC=4,求線段PB的長。
26.如圖,A,B,C
12、三點均在⊙O上,直徑BD平分∠ABC,過點D作DE∥AB交弦BC于點E,過點D作⊙O的切線交BC的延長線于點F。
(1)求證:EF=DE。
(2)若AD=4,DE=5,求BD的長。
27.如圖,P為⊙O直徑AB的延長線上的一點,PC切⊙O于點C,過點B作CP的垂線DH交⊙O于點D,連接AC,CD。
(1)求證:∠PBH=2∠D。
(2)若sin P=,BH=2,求BD的長。
28.(xx·某師大附中模擬)如圖,AC是⊙O的直徑,BC是⊙O的弦,過點B作⊙O的切線BP。
(1)求證:∠PBA=∠C。
(2)連接OP,若OP∥BC,且OP=8, ⊙O的半徑為2,求BC的長。
參考答案