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1、2022屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專項(xiàng)二 解答題專項(xiàng) 九、圓的綜合題練習(xí)
1.（xx·陜西中考）如圖，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC的外接圓，過點(diǎn)A作⊙O的切線，交CO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，CP交⊙O于點(diǎn)D。
（1）求證：AP=AC。
（2）若AC=3，求PC的長(zhǎng)。
2.（xx·某師大附中模擬）如圖，Rt△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D是Rt△ABC斜邊AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作AB的垂線交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連接PO交⊙O于點(diǎn)F。
（1）求證：PC是⊙O的切線。
（2）若PC=3，PF=1,求AB的長(zhǎng)。
2、
3.如圖，已知AD是⊙O的直徑，BC切⊙O于點(diǎn)E，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B，過點(diǎn)A作AC⊥BC交⊙O于點(diǎn)G，交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F。
（1）求證：AD=AF。
（2）若DE=2CF，試說明四邊形OEFG為菱形。
4.（xx·浙江衢州中考）如圖，AB為半圓O的直徑，C為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD切半圓O于點(diǎn)D，連接OD，作BE⊥CD于點(diǎn)E，交半圓O于點(diǎn)F。已知CE=12，BE=9。
（1）求證：△COD∽△CBE。
（2）求半圓O的半徑r的長(zhǎng)。
5.如圖，在Rt△ABC中，∠
3、ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D的切線交BC于點(diǎn)E。
（1）求證：DE= BC。
（2）若tan C=，DE=3，求AD的長(zhǎng)。
6.如圖，在△ABC中，AB=BC，以AB為直徑作⊙O，交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作⊙O的切線EF，交BC于點(diǎn)F。
（1）求證：EF⊥BC。
（2）若CD=2，tan C=2，求⊙O的半徑。
7.如圖，直線PC交⊙O于A，C兩點(diǎn)，AB是⊙O的直徑，AD平分∠PAB交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥PA，垂足為E。
（1）求證：DE是⊙O的切線。
（2）若
4、AE=1，AC=4，求直徑AB的長(zhǎng)。
8.（xx·黑龍江大慶中考節(jié)選）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BAD=90°，AC為直徑，過點(diǎn)A作⊙O的切線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過AC的三等分點(diǎn)F（靠近點(diǎn)C）作CE的平行線交AB于點(diǎn)G，連接CG。
求證：（1）AB=CD；
（2）CD2=BE·BC。
9.如圖，已知⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，過點(diǎn)A作⊙O的切線交OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E。
（1）求證：∠DAC=∠DCE。
（2）若AE=ED=2，求⊙O的半徑。
5、
10.如圖，AB為⊙O的直徑，C，F(xiàn)為⊙O上的兩點(diǎn)，且點(diǎn)C為弧BF的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作AF的垂線，交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D。
（1）求證：DE是⊙O的切線。
（2）如果半徑的長(zhǎng)為3，tan D=，求AE的長(zhǎng)。
11.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，直徑DG交邊AB于點(diǎn)E，AB，DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，連接AC，若∠ACD=∠BAD。
（1）求證：DG⊥AB。
（2）若AB=6，tan∠FCB=3，求⊙O的半徑。
12.如圖，直線MN交⊙O于A，B兩點(diǎn)，AC是
6、⊙O的直徑，AD平分∠CAM交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線交MN于點(diǎn)E。
（1）求證：DE⊥MN。
（2）若DE=6 cm，AE=3 cm，求⊙O的半徑。
13.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AB上一點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作⊙O，使⊙O與BC相切于點(diǎn)D。
（1）求證：AD平分∠BAC。
（2）若AC=6，tan B=，求⊙O的半徑。
14.如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上的一點(diǎn)，過點(diǎn)C的切線與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D，CA=CD。
（1）連接BC，求證：BC=OB。
（
7、2）E是的中點(diǎn)，連接CE，BE，若BE=2，求CE的長(zhǎng)。
15.如圖，A，B，C三點(diǎn)均在⊙O上，直徑BD平分∠ABC，過點(diǎn)D作DE∥AB交弦BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作⊙O的切線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F。
（1）求證：EF=DE。
（2）如果⊙O的半徑為5，cos∠ABC=，求DF的長(zhǎng)。
16.（xx·某師大附中模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，CD與⊙O相切于點(diǎn)D，CE⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E。
（1）求證：∠BDC=∠A。
（2）若CE=4，DE=2，求AD的長(zhǎng)。
8、
17.如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的⊙O上的一點(diǎn)，AD與過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為D。
（1）求證：AC平分∠BAD。
（2）若CD=1，AC= ，求⊙O的半徑。
18.（xx·某工大附中模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是邊AB上一點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O與邊AC相切于點(diǎn)E，連接DE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F。
（1）求證：BD=BF。
（2）若CF=1，，求⊙O的半徑。
19.如圖，AB為⊙O的直徑，BM⊥AB于點(diǎn)B，點(diǎn)C在⊙O上，分別連接BC，AC，且AC的延長(zhǎng)線交BM
9、于點(diǎn)D，CF為⊙O的切線，交BM于點(diǎn)F。
（1）求證：CF=DF。
（2）連接OF，若AB=10，BC=6，求線段OF的長(zhǎng)。
20.（xx·某師大附中模擬）如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)，交PB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，連接PO，交⊙O于點(diǎn)D，連接DB。
（1）求證：PO平分∠APC。
（2）若∠C=30°，求證：DB∥AC。
21.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)E在AB上，以AE為直徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)D，與AC相交于點(diǎn)F，連接AD。
（1）求證：AD平分∠BA
10、C。
（2）連接OC，如果∠B=30°，CF=1，求OC的長(zhǎng)。
22.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，連接BC，AC，作OD∥BC，與過點(diǎn)A的切線交于點(diǎn)D，連接DC并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E。
(1)求證：△DAC是等腰三角形。
(2)若⊙O的半徑為5，BC=6，求DC的長(zhǎng)。
23.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，CF是⊙O的切線，過點(diǎn)A作AE⊥CF于點(diǎn)E，連接AC。
（1）求證：AE=AD。
（2）若AE=3，CD=4，求AB的長(zhǎng)。
11、
24.如圖，在△ABC中，AC=AB，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，連接AN，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P。
（1）求證：∠BAN=∠PCB。
（2）若PC=6，sin P=，求BM的長(zhǎng)。
25.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點(diǎn)O在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，CD，過點(diǎn)D作BC的平行線，與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P。
（1）求證：PD是⊙O的切線。
（2）若AB=3，AC=4，求線段PB的長(zhǎng)。
26.如圖，A，B，C
12、三點(diǎn)均在⊙O上，直徑BD平分∠ABC，過點(diǎn)D作DE∥AB交弦BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作⊙O的切線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F。
（1）求證：EF=DE。
（2）若AD=4，DE=5，求BD的長(zhǎng)。
27.如圖，P為⊙O直徑AB的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，PC切⊙O于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作CP的垂線DH交⊙O于點(diǎn)D，連接AC，CD。
（1）求證：∠PBH=2∠D。
（2）若sin P=，BH=2，求BD的長(zhǎng)。
28.（xx·某師大附中模擬）如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，過點(diǎn)B作⊙O的切線BP。
（1）求證：∠PBA=∠C。
（2）連接OP，若OP∥BC，且OP=8, ⊙O的半徑為2，求BC的長(zhǎng)。
參考答案
2022屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專項(xiàng)二 解答題專項(xiàng) 九、圓的綜合題練習(xí)
