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1、2022年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(文)試題 含答案(V)
一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.設(shè)集合,集合,則等于( )
A. B. C. D.
2.設(shè),,則正實(shí)數(shù),的大小關(guān)系為( )
A. B. C. D.
3.函數(shù)的值域?yàn)椋? )
A. B. C. D.
4.( )
A. B. C. D.
5.函數(shù)的定義域是( )
A. B. C. D.
6.已知向量,,若,則( )
A. B. C.
2、 D.
7.已知函數(shù)的定義域?yàn)?,則函數(shù)的定義域?yàn)椋? )
A. B. C. D.
8.函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系下的圖像大致是( )
A. B. C. D.
9.設(shè)為等邊三角形所在平面內(nèi)的一點(diǎn),滿(mǎn)足.若,則( )
A. B. C. D.
10.若函數(shù)且在區(qū)間上的值域?yàn)?,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
11.函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi),則實(shí)數(shù)的取值范圍( )
A. B. C. D.
12.函數(shù)的定義域?yàn)?,若?duì)于任意,,當(dāng)時(shí)都有,則稱(chēng)函數(shù)在上為非減函數(shù),設(shè)在上為非減函數(shù),且滿(mǎn)
3、足以下三個(gè)條件:
①;②;③,則等于( )
A. B. C. D.
二、填空題(每題5分,滿(mǎn)分20分,將答案填在答題紙上)
13.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),則 .
14. .
15.已知點(diǎn)在線段上,且,設(shè),則實(shí)數(shù) .
16.下列說(shuō)法中,所有正確說(shuō)法的序號(hào)是 .
①終邊落在軸上角的集合是;
②函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是;
③函數(shù)在第一象限是增函數(shù);
④為了得到函數(shù)的圖象,只需把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.
三、解答題 (本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)
4、
17.已知集合,.
(1)若,求;
(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
18. 平面內(nèi)給定三個(gè)向量,,.
(1)若,求實(shí)數(shù);
(2)若向量滿(mǎn)足,且,求向量.
19. 函數(shù),(其中,,)的圖象與軸的交點(diǎn)中,相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為,且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為.
(1)求函數(shù)的解析式及單調(diào)增區(qū)間;
(2)求當(dāng)時(shí),的值域.
20. 揚(yáng)州瘦西湖隧道長(zhǎng)米,設(shè)汽車(chē)通過(guò)隧道的速度為米/秒.根據(jù)安全和車(chē)流的需要,當(dāng)時(shí),相鄰兩車(chē)之間的安全距離為米;當(dāng)時(shí),相鄰兩車(chē)之間的安全距離為米(其中,是常數(shù)).當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.
(1)求,的值.
(2)一列由輛汽車(chē)組成的車(chē)隊(duì)勻速通過(guò)該隧道(第一輛汽車(chē)車(chē)身長(zhǎng)為米
5、,其余汽車(chē)車(chē)身長(zhǎng)為米,每輛汽車(chē)速度均相同).記從第一輛汽車(chē)車(chē)頭進(jìn)入隧道,至第輛汽車(chē)車(chē)尾離開(kāi)隧道所用的時(shí)間為秒.
①將表示為的函數(shù);
②要使車(chē)隊(duì)通過(guò)隧道的時(shí)間不超過(guò)秒,求汽車(chē)速度的范圍.
21. 如圖,在矩形中,點(diǎn)是邊上的中點(diǎn),點(diǎn)在邊上.
(1)若點(diǎn)是上靠近的三等分點(diǎn),設(shè),求的值;
(2)若,,當(dāng)時(shí),求的長(zhǎng).
22. 如圖,過(guò)函數(shù)的圖象上的兩點(diǎn),作軸的垂線,垂足分別為,,線段與函數(shù)的圖象交于點(diǎn),且與軸平行.
(1)當(dāng),,時(shí),求實(shí)數(shù)的值;
(2)當(dāng)時(shí),求的最小值;
(3)已知,,若,為區(qū)間內(nèi)任意兩個(gè)變量,且,
求證:.
試卷答案
一、選擇題
1-5:BAABB
6、 6-10:DCDBC 11、12:CD
二、填空題
13. 14. 15. 16.②④
三、解答題
17.(1)若,則,.
(2)則.
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.
18.由題意,知,.
,,解得.
(2)設(shè),由,得
.①
又,.②
解①②,得或
所以,或.
19.(1)依題意,由最低點(diǎn)為,得,又周期,∴.
由點(diǎn)在圖象上,得,
∴,,.
∵,∴,∴.
由,得.
∴函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是.
(2),.
當(dāng),即時(shí),取得最大值;
當(dāng),時(shí),取得最小值,故的值域?yàn)?
20.(1)當(dāng)時(shí),,則;
當(dāng)時(shí), ,
則,所以,.
(2)①當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),,
所以
②當(dāng)時(shí), ,
解得,所以.
答(1),.(2)①
②汽車(chē)速度的范圍為.
21.(1),因?yàn)槭沁叺闹悬c(diǎn),點(diǎn)是上靠近的三等分點(diǎn),所以
,
的矩形中,,,,
,,.
(2)設(shè),則,
,
.
又,所以
.
解得,所以的長(zhǎng)為.
22.(1)由題意,得,,.又與軸平行,
∴,.
(2)由題意,得,,.
與軸平行,.
∵,∴,∴.
所以時(shí),達(dá)到最小值.
(3)且,.
又∵,,∴,.
又,.
,.
即.