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1、2022年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題 含答案(V)
一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.設(shè)集合，集合，則等于（ ）
A． B． C． D．
2.設(shè)，，則正實(shí)數(shù)，的大小關(guān)系為（ ）
A． B． C． D．
3.函數(shù)的值域?yàn)椋? ）
A． B． C． D．
4.（ ）
A． B． C. D．
5.函數(shù)的定義域是（ ）
A． B． C. D．
6.已知向量，，若，則（ ）
A． B． C.
2、 D．
7.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）
A． B． C. D．
8.函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系下的圖像大致是（ ）
A． B． C. D．
9.設(shè)為等邊三角形所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，滿足.若，則（ ）
A． B． C. D．
10.若函數(shù)且在區(qū)間上的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C. D．
11.函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍（ ）
A． B． C. D．
12.函數(shù)的定義域?yàn)?，若?duì)于任意，，當(dāng)時(shí)都有，則稱函數(shù)在上為非減函數(shù)，設(shè)在上為非減函數(shù)，且滿
3、足以下三個(gè)條件：
①；②；③，則等于（ ）
A． B． C. D．
二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）
13.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則 ．
14. ．
15.已知點(diǎn)在線段上，且，設(shè)，則實(shí)數(shù) ．
16.下列說法中，所有正確說法的序號(hào)是 ．
①終邊落在軸上角的集合是；
②函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是；
③函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；
④為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度.
三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
4、
17.已知集合，.
（1）若，求；
（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
18. 平面內(nèi)給定三個(gè)向量，，.
（1）若，求實(shí)數(shù)；
（2）若向量滿足，且，求向量.
19. 函數(shù)，（其中，，）的圖象與軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為.
（1）求函數(shù)的解析式及單調(diào)增區(qū)間；
（2）求當(dāng)時(shí)，的值域.
20. 揚(yáng)州瘦西湖隧道長米，設(shè)汽車通過隧道的速度為米/秒.根據(jù)安全和車流的需要，當(dāng)時(shí)，相鄰兩車之間的安全距離為米；當(dāng)時(shí)，相鄰兩車之間的安全距離為米（其中，是常數(shù)）.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.
（1）求，的值.
（2）一列由輛汽車組成的車隊(duì)勻速通過該隧道（第一輛汽車車身長為米
5、，其余汽車車身長為米，每輛汽車速度均相同）.記從第一輛汽車車頭進(jìn)入隧道，至第輛汽車車尾離開隧道所用的時(shí)間為秒.
①將表示為的函數(shù)；
②要使車隊(duì)通過隧道的時(shí)間不超過秒，求汽車速度的范圍.
21. 如圖，在矩形中，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上.
（1）若點(diǎn)是上靠近的三等分點(diǎn)，設(shè)，求的值；
（2）若，，當(dāng)時(shí)，求的長.
22. 如圖，過函數(shù)的圖象上的兩點(diǎn)，作軸的垂線，垂足分別為，，線段與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，且與軸平行.
（1）當(dāng)，，時(shí)，求實(shí)數(shù)的值；
（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值；
（3）已知，，若，為區(qū)間內(nèi)任意兩個(gè)變量，且，
求證：.
試卷答案
一、選擇題
1-5:BAABB
6、 6-10:DCDBC 11、12：CD
二、填空題
13. 14. 15. 16.②④
三、解答題
17.（1）若,則,.
(2)則.
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.
18.由題意，知，.
，，解得.
（2）設(shè)，由，得
.①
又，.②
解①②，得或
所以，或.
19.（1）依題意,由最低點(diǎn)為,得,又周期,∴.
由點(diǎn)在圖象上,得,
∴，,.
∵，∴,∴.
由,得.
∴函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是.
(2),.
當(dāng),即時(shí),取得最大值；
當(dāng),時(shí),取得最小值,故的值域?yàn)?
20.（1）當(dāng)時(shí),,則；
當(dāng)時(shí), ,
則，所以，.
（2）①當(dāng)時(shí),；
當(dāng)時(shí),,
所以
②當(dāng)時(shí), ，
解得,所以.
答(1)，.(2)①
②汽車速度的范圍為.
21.（1）,因?yàn)槭沁叺闹悬c(diǎn),點(diǎn)是上靠近的三等分點(diǎn),所以
，
的矩形中,，，，
，，.
(2)設(shè)，則，
，
.
又，所以
.
解得,所以的長為.
22.（1）由題意,得,,.又與軸平行,
∴，.
(2)由題意,得,,.
與軸平行,.
∵，∴,∴.
所以時(shí),達(dá)到最小值.
(3)且,.
又∵，，∴，.
又,.
,.
即.
2022年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題 含答案(V)
