2022年高三物理 專題三 帶電粒子在磁場中運動（一）復習講義

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1、2022年高三物理 專題三 帶電粒子在磁場中運動（一）復習講義 【達標指要】 1．掌握洛侖茲力的大小和方向的確定，帶電粒子在勻強磁場中圓周運動及其規(guī)律 2．掌握帶電粒子在有界勻強磁場強度中的運動特點 【名題精析】 a b c d r r 2r S Q P 1 P 2 M 圖11-3-2 M P2 a b l S 圖11-3-1 例1．如圖11-3-1所示，真空室內(nèi)有勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應強度的大小B＝0.60T，磁場內(nèi)有一塊平行感光

2、板ab，板面與磁場方向平行，在距ab的距離l＝16cm處，有一個點狀的α粒子發(fā)射源S，它向各個方向發(fā)射α粒子，α粒子的速度都是v＝3.0×106m/s．已知α粒子的電量與質(zhì)量之比q/m＝5.0×107C/kg，現(xiàn)只考慮在紙平面中運動的α粒子，求ab上被α粒子打中的區(qū)域長度． 分析與解：洛倫茲力是α粒子作圓運動的向心力；計算出圓半徑后，確定圓心的位置就成為解題的關鍵，α粒子軌跡與ab相切，以及α粒子離S最遠的距離為2r是判定最遠點的條件．如圖11-3-2． α粒子帶正電，用左手定則判定α粒子在磁場中沿逆時針方向做勻速圓周運動，用r表示軌道半徑，有Bqv＝m，解得，可見2r>l>r．

3、 因向不同方向發(fā)射的α粒子的圓軌跡都過S，由此可知，某一圓軌跡在圖中N左側(cè)與ab相切，則此切點P1就是α粒子能打中的左側(cè)最遠點，為定出P1的位置，可作平行與ab的直線cd，cd到ab的距離為r＝0.10m．以S為圓心，r為半徑，作弧交cd于Q點，過Q作ab的垂線，它與ab的交點即為P1．由圖中幾何關系得：． 再考慮N的右側(cè)，任何α粒子在運動中離S的距離不可能超過2r，以2r為半徑，S為圓心作圓，交ab于N右側(cè)的P2點，P2即為α粒子在右側(cè)能達到的最遠點．由幾何關系得：． 所求長度為：P1P2=NP1+NP2=0.20m． x y v0 O 圖11-3-3 例2．在xOy平

4、面內(nèi)有許多電子（質(zhì)量為m，電荷量為e）從坐標原點O不斷以相同大小的速度v0沿不同的方向射入第一象限，如圖11-3-3所示．現(xiàn)加上一個垂直于xOy平面的磁感應強度為B的勻強磁場，要求這些電子穿過該磁場后都能平行于x軸向x軸正方向運動，試求出符合條件的磁場的最小面積． x y v n O 圖 11 - 3 - 4 O n R R b P （ x ， y ） a 分析與解：所有電子在所求的勻強磁場中均做勻速圓周運動，由，得半徑為． 設與x軸成α角入射的電子從坐標為（

5、x，y）的P點射出磁場，則有x2+（R–y）2=R2 ① ①式即為電子離開磁場的邊界b， 當α=90°時，電子的運動軌跡為磁場的上邊界a，其表達式為（R–x）2+y2=R2 ② 由①②式所確定的面積就是磁場的最小范圍，如圖11-3-4所示，其面積為 【思路點撥】 例1中左右兩邊最遠點考慮方式不一樣，不少同學會利用左右對稱來解，這就失去了一半．錯誤的主要原因在于對于α粒子在空間飛行的軌跡不熟悉 例2中電子從原點沿各個不同的方向不斷地以速度v0射入第一象限中，要求經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后均能平行于x軸方向，磁感應強度B已知，那么電子在磁場中做圓周運動的半徑是已知的，實際上相當于

6、每個電子的軌跡都是已知的：過原點作速度方向的垂線，在偏向x正方向這一側(cè)上截取一段長為R處即為其圓心On，在過On作與x軸的垂線，在此垂線選取OnP=R，這P點就是電子從磁場飛出的點（如圖11-3-4所示）所有這些點的集合就是磁場的下邊界b．具體方向就是本題所采用的選一任意角α，確定其出磁場點P的關系式①就是這些電子的下邊界線了．對于上邊界線的確定：只要沿y軸正方向運動的電子的軌跡能在磁場中，也就是說沿y軸正方向運動的電子軌跡線就是磁場的上邊界． 【益智演練】 A B 圖11-3-5 1．有一個電子射線管（陰極射線管），放在一通電直導線AB的上方，發(fā)現(xiàn)射線的徑跡如圖11-3-5所示

7、，則（ ） A．直導線電流從A流向B B．直導線電流從B流向A C．直導線電流垂直于紙面，并流向紙內(nèi) D．直導線電流垂直于紙面，并流向紙外 2．赤道附近地磁場方向向北，同時存在方向豎直向下的電場，若在該處發(fā)射一電子（重力作用不計），電子沿直線飛行而不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，則該電子的飛行方向為 （ ） A．水平向東 B．水平向西 C．豎直向上 D．豎直向下 3．在勻強磁場中一個帶電粒子做勻速圓周運動，如果又順利垂直進入另一個磁感應強度是原來磁感應強度2倍的勻強磁場，則（ ） A．粒子的速率加倍，周期減半 B．粒子的速率不

8、變，軌道半徑減半 C．粒子的速率減半，軌道半徑變?yōu)樵瓉淼?/4 D．粒子的速率不變，周期減半 4．如圖11-3-6所示，ab是一彎管，其中心線是半徑為R的一段圓弧，將它置于一給定的勻強磁場中，磁場方向垂直于圓弧所在平面，并且指向紙外．有一束粒子對準a端射入彎管，粒子有不同的質(zhì)量、不同的速度，但都是一價正離子，則（ ） 圖11-3-6 A．只有速度大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管 B．只有質(zhì)量大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管 C．只有動量大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管 D．只有能量大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管 a b 圖11-3-7 5．如圖1

9、1-3-7所示，一個帶電粒子，在磁感應強度B=0.8 T的勻強磁場中運動，其速度方向與磁場方向垂直，從a到b所需時間為2×10-4 s，從b到a所需時間為1×10-3 s，已知a、b兩點距離為0.3 m，粒子帶電量為3×10-8 C，則該粒子的動量大小為（ ） A．7.2×10-9 kg·m/s B．1．44×10-8 kg·m/s C．3.6×10-9 kg·m/s D．條件不足，無法確定 P Q B 圖11-3-8 6．如圖11-3-8所示，PQ是勻強磁場中的一片薄金屬片，其平面與磁場方向平行，一個帶電粒子從某點以與PQ垂直的速度v射出，動能是E

10、，射出后帶電粒子的運動軌跡如圖15-83所示．今測得它在金屬片兩邊的軌跡半徑之比為10∶9，若在穿越板的過程中粒子受到的阻力大小及電量恒定，則（ ） A．帶電粒子一定帶正電 B．帶電粒子每穿過一次金屬片，速度減小了 C．帶電粒子每穿過一次金屬片，動能減少了0.19E D．帶電粒子穿過5次后陷在金屬片里 7．一重力可以忽略的帶電粒子，以速度v射入某一空間，下列各種說法中，正確的（ ） A．如果空間只存在電場，則帶電粒子穿過該空間時，動能、動量一定發(fā)生變化 B．如果空間只存在磁場，則帶電粒子穿過該空間時，動能、動量一定發(fā)生變化 C．如果空間只存在電場，則帶電粒子

11、穿過該空間時，動能可能不變，動量一定發(fā)生變化 D．如果帶電粒子穿過空間后，動能和動量都不改變，空間也可能同時存在電場和磁場 8．一個原來靜止的U238原子核，發(fā)生α衰變，衰變后α粒子的初速度方向水平向右，且兩個產(chǎn)物均在垂直于它們速度方向的勻強磁場中運動，它們的軌跡和運動方向可能是下圖11-3-9中哪一個所示？（ ?。? A B C D 圖11-3-9 圖11-3-10 M N a b v1 v2 60° 9．如圖11-3-10所示，兩電子沿MN方向從M點射入兩平行平面間的勻強磁場中，它們分別以v1、v2的速率射出磁場，則v1∶v2=

12、______，通過勻強磁場所用時間之比t1∶t2=______． 10．如圖11-3-11所示，在圓心為O、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面向里的勻強磁場，一電子以速度v沿AO方向射入，后沿OB方向射出勻強磁場，若已知∠AOB=120°，則電子穿越此勻強磁場所經(jīng)歷的時間是___________． 圖11-3-11 O AA BA R B 圖11-3-12 11．如圖11-3-12所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B．若在圓心處靜止的原子核中釋放一個質(zhì)量為m、電量為q的粒子，粒子的速度

13、v0垂直于磁場，則初速度v0大小必須滿足條件 時，粒子才能從磁場中穿出，粒子穿過磁場需要的最長時間為 ． L v0 θ 圖11-3-13 12．一質(zhì)量為m、帶電量為q的帶電粒子以某一初速射入如圖11-3-13所示的勻強磁場中（磁感應強度為B，磁場寬度為L） ，要使此帶電粒子穿過這個磁場，則帶電粒子的初速度應為多大？ v0 B2 B1 B A O 圖11-3-14 13．圖11-3-14中虛線AB右側(cè)是磁感應強度為B1的勻強磁場，左側(cè)是磁感應強度為B2的勻強磁場

14、．已知．磁場的方向都直于圖中的紙面并指向紙面內(nèi)．現(xiàn)有一帶正電的粒子自圖中O處以初速度開始向右運動，求從開始時刻到第10次通過AB線向右運動的時間內(nèi)，該粒子在AB方向的平均速度． 14．初速度為零的離子經(jīng)電勢差為U的電場加速后，從離子槍T中水平射出，經(jīng)過一段路程后進入水平放置的兩平行金屬板MN和PQ之間，離子所經(jīng)空間存在一磁感強度為B的勻強磁場．如圖11-3-15所示（不考慮重力作用），離子的比荷（q、m分別是離子的電量和質(zhì)量）在什么范圍內(nèi)，離子才能打在金屬板上？ 圖11-3-15 N M Q P 15．如圖1

15、1-3-16所示，一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)有磁感應強度為B，方向垂直紙面向里的勻強磁場，現(xiàn)從ad邊的中點O處，以垂直磁場且跟ad邊成30o角的速度方向射入一帶電粒子．已知粒子質(zhì)量為m，帶電量為q，ad邊長為l，不計粒子重力． （1）若粒子從ab邊上射出，則入射速度v0的范圍是多少？ B 30o O a c b v0 圖11-3-16 d （2）粒子在磁場中運動的最長時間為多少？ 圖11-3-17 v0 L l d O P0 P 16．如圖11-3-17所示，為顯像管電子束偏轉(zhuǎn)示意圖，電子質(zhì)量為m，電量為e，進入磁感應強

16、度為B的勻強磁場中，該磁場束縛在直徑為l的圓形區(qū)域，電子初速度v0的方向過圓形磁場的軸心O，軸心到光屏距離為L（即P0O=L），設某一時刻電子束打到光屏上的P點，求PP0之間的距離． 17．如圖11-3-18所示，在xoy平面內(nèi)有垂直坐標平面的范圍足夠大的勻強磁場，磁感強度為B，一帶正電荷量q的粒子，質(zhì)量為m，從Ｏ點以某一初速度垂直射入磁場，其軌跡與x、y軸的交點A、B到O點的距離分別為a、b，試求： O x y A B 圖11-3-18 （1）初速度方向與x軸夾角θ． （2）初速度的大?。? 18．如圖所示，半徑為R

17、=10cm的圓形勻強磁場，區(qū)域邊界跟y軸相切于坐標系原點O，磁感應強度B=0.332T，方向垂直紙面向里，在O處放有一放射源s，可沿紙面向各個方向射出速率均為v=3.2×106m/s的α粒子，已知α粒子質(zhì)量為m=6.64×10-27kg，q=3.2×10-19m/s，求： （1）畫出α粒子通過磁場空間做圓周運動的圓心點的連線形狀； （2）求出α粒子通過磁場的最大偏向角； （3）再以過O并垂直紙面的直線為軸軸旋轉(zhuǎn)磁場區(qū)域，能使穿過磁場區(qū)域且偏轉(zhuǎn)角最大的α粒子射出磁場后，沿y軸正方向運動，則圓形磁場直徑OA至少應轉(zhuǎn)過多少角度． x　 y　 o　 圖11-3-19 s　 A　

18、 圖11-3-20 O P M N 19．圖11-3-20中，虛線MN是一垂直紙面的平面與紙面的交線，在平面右側(cè)的半空間存在一磁感應強度為B的勻強磁場，方向垂直紙面向外．O是MN上的一點，從O點可以向磁場區(qū)域發(fā)射電量為+q、質(zhì)量為m、速率為v的粒子．粒子射入磁場時的速度可在紙面內(nèi)向各個方向．已知先后射入的兩個粒子恰好在磁場中給定的P點相遇，P到O的距離為L，不計重力及粒子間的相互作用． （1）求所考查的粒子在磁場中的軌道半徑． （2）求這兩個粒子從O點射入磁場的時間間隔． 圖11-3-21 a b c d O

19、 S +q 20．如圖11-3-21，兩個共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫a、b、c和d，外筒的外半徑為r0．在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線方向的均勻磁場，磁感應強度的大小為B．在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場．一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子，從緊靠內(nèi)筒且正對狹縫a的S點出發(fā)，初速為零．如果該粒子經(jīng)過一段時間的運動之后恰好又回到出發(fā)點S，則兩電極之間的電壓U應是多少?(不計重力，整個裝置在真空中) 21．邊長為100cm的正三角形光滑且絕緣的剛性框架ABC固定在光滑

20、的水平面上，如圖11-3-22內(nèi)有垂直于框架平面B＝0．5T的勻強磁場．一質(zhì)量m=2×10-4kg，帶電量為q=4×10－3C小球，從BC的中點小孔P處以某一大小的速度垂直于BC邊沿水平面射入磁場，設小球與框架相碰后不損失動能，求： （1）為使小球在最短的時間內(nèi)從P點出來，小球的入射速度v1是多少？ （2）若小球以v2=1m/s的速度入射，則需經(jīng)過多少時間才能由P點出來？ A B C v 圖11-3-22 22．如圖11-3-23甲所示，MN為豎直放置彼此平行的兩塊平板，板間距離為d，兩板中央有一個小孔OO′正對，在兩板間有垂直于

21、紙面方向的磁場，磁感應強度隨時間的變化如圖乙所示．有一群正離子在t=0時垂直于M板從小孔O射入磁場，已知正離子質(zhì)量為m、帶電量為q，正離子在磁場中做勻速圓周運動的周期與磁感應強度的變化周期都為T0．不考慮由于磁場的變化而產(chǎn)生電場的影響，不計離子所受重力．求： （1）磁感應強度B0的大小； （2）要使正離子從O′孔垂直于N板射出磁場，正離子射入磁場時的速度v0的可能值． O O′ d M N B Bo -Bo To 2To t 甲 乙 圖11-3-23 a b c d v0 E e 圖11-3-24 23．如圖11

22、-3-24所示，abcd是一個正方形的盒子，在cd邊的中點有一小孔e．盒子中存在著沿ad方向的勻強電場，場強大小為E．一粒子源不斷地從a處的小孔沿ad方向向盒內(nèi)發(fā)射相同的帶電粒子，粒子的初速度為v0，經(jīng)電場作用后恰好從e處的小孔射出．現(xiàn)撤去電場，在盒子中加一方向垂直于紙面的勻強磁場，磁感應強度大小為B（圖中未畫出），粒子仍恰好從e孔射出．（帶電粒子的重力、粒子之間的相互作用力均可忽略）． （1）所加的磁場方向如何？ （2）電場強度E與磁感應強度B的比值為多大？ 24．如圖11-3-25所示，在虛線范圍內(nèi)，用場強為E的勻強電場可使初速度為v0的某種正離子偏轉(zhuǎn)θ角．在同樣寬度

23、范圍內(nèi)，若改用勻強磁場（方向垂直紙面向外），使該離子通過該區(qū)域并使偏轉(zhuǎn)角度也為θ，則磁感應強度為多少？離子穿過電場和磁場的θ v0 E 圖11-3-25 時間之比為多少？ 0.6R A C D B 圖11-3-26 25．勻強磁場分布在半徑為R的圓內(nèi)，磁感應強度為B，質(zhì)量為m、電量為q的帶電粒子由靜止開始經(jīng)加速電場加速后，沿著與直徑CD平行且相距0.6R的直線從A點進入磁場，如圖11-3-26所示．若帶電粒子在磁場中運動的時間是．求加速電場的加速電壓． 26．如圖11-3-27所示，一個初速度為零的帶正電的粒子經(jīng)過MN兩平行板間電

24、場加速后，從N板上的孔射出，當帶電粒子到達P點時，長方形abcd區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)大小不變、方向垂直于紙面且方向交替變化的勻強磁場，磁感應強度B=0.4T．每經(jīng)過s，磁場方向變化一次，粒子到達P點時出現(xiàn)的磁場方向指向紙外，在Q處有一靜止的中性粒子，PQ間距離s=3.0m，PQ直線垂直平分ab、cd．已知ab=1.6m，帶電粒子的荷質(zhì)比為1.0×104 C/kg，不計重力．求： （1）加速電壓為200V時帶電粒子能否與中性粒子碰撞？ （2）畫出它的軌跡； （3）能使帶電粒子與中性粒子碰撞時，加速電壓的最大值為多大？ a d c b P Q N M + - 圖11-3-27

25、 27．某空間存在著一個變化的電場和一個變化的磁場，電場方向向右（如圖11-3-28（a）中由B到C的方向），電場變化如圖（ｂ）中E-t圖象，磁感應強度變化如圖（c）中B-t圖象．在A點，從t=1 s（即1 s）開始，每隔2 s，有一個相同的帶電粒子（重力不計）沿AB方向（垂直于BC）以速度v射出，恰能擊中C點，若且粒子在AC間運動的時間小于1 s，求 O t/s B 2 4 6 8 B0 O t/s E 2 4 6 E0 A C B v (a) (b) (c) 圖11-3-28 （1）圖線上E0和B0的比值，磁

26、感應強度B的方向． （2）若第1個粒子擊中C點的時刻已知為（1+Δt）ｓ，那么第2個粒子擊中C點的時刻是多少? 28．如圖11-3-29所示，有兩個方向相反，均垂直于紙面的勻強磁場，磁感應強度分別為B和2B，MN是它們的分界面，有一束電量均為q，但質(zhì)量不全相同的帶電粒子，經(jīng)相同的電勢差U加速后從分界面上的O點垂直于分界面射入磁場，求： （1）質(zhì)量多大的粒子可到達距O點為L的分界面上的P點？ （2）這些不同的粒子到達P點需要的時間最長是多少？ M O B v0 N P 2B 圖11-3-29 29．如圖11-3-30（a）所示

27、x≥0的區(qū)域有如圖（b）所示大小不變、方向隨時間周期性變化的磁場，磁場方向垂直紙面向外時為正方向，現(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電量為q的正電粒子，在t=0時刻從坐標原點O以速度v沿著與x軸正方向成75°射入．粒子運動一段時間到達P點，P點坐標為(，)，此時粒子速度方向與OP延長線的夾角為30°，粒子在這過程中只受磁場力作用． （1）若B0為已知量，試求粒子在磁場中運動時軌道半徑R及磁場B變化的周期的表達式 （2）說明在OP間運動時時間跟所加磁場的變化周期T之間應有什么樣的關系才能使粒子完成上述運動． （3）若B0為未知量，那么所加磁場的變化周期T、磁感應強度B0的大小各應滿足什么樣的條件，才能使粒

28、子完成上述運動？ x y v0 t B B0 -B0 T 2T 圖11-3-30 b a 【學后反思】 洛侖茲力的方向總是既垂直于運動電荷速度方向又垂直于磁場強度方向．因此洛侖茲力不做功． 準確畫出帶電粒子的運動軌跡，找出幾何關系，軌道半徑、軌跡對應的圓心角等，是解決此類問題的重要步驟． 【參考答案】 1．B 2．A 3．BD 4．C 5．A 6．ACD 7．CD 8．B 9．1/2 3/2 10． 11．v0>， 12．和 13． 14． 15．（1）；（2）

29、16． 17．(1)arctan或+ arctan；(2)v0= 18．（1）以原點為圓心，半徑r=0.2m的一個半圓；（2）60o；（3）轉(zhuǎn)過60o 19．（1）；（2），當粒子的初速沿界面時，，n=0，1，2，3… 20． 21．（1）5m/s；（2）1.3πs 22．（1）；（2） 23．（1）垂直紙面向外；（2） 24．B=cosθ， 25． 或 26．（1）能；（2）略；（3）450V 27．（1）v，磁場方向垂直紙面向外；（2）第2個粒子擊中C點的時刻為（2+·） 28．（1） m= （n=1、2、3…）或m=（n=1、2、3…）；（2）tm= 29．（1），；（2）由O至P的運動過程也可能在磁場變化半周期的奇數(shù)倍時完成；（3）分2種情況討論：、；、．