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1、2022年高三數(shù)學10月月考試卷 文(含解析)新人教A版
注意事項:
1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息
2.請將答案正確填寫在答題卡上
第I卷(選擇題)
請點擊修改第I卷的文字說明
評卷人
得分
一、選擇題(題型注釋)
1.已知集合那么集合等于( )
A、 B、 C、 D、
【答案】C
【解析】
試題分析:,,故答案為C.
考點:集合的并集.
2.求的值是 ( )
A、 B、 C、 D、
【答案】B
【解析】
試題分析:.
考點:三角函數(shù)求值.
2、3.函數(shù)且的圖象一定過定點( )
A、 B、 C、 D、
【答案】B
【解析】
試題分析:令,此時,所以得點與無關,所以函數(shù)且的圖象過定點.
考點:指數(shù)函數(shù)的性質.
4.曲線在點處的切線方程為( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
試題分析:,,曲線在點處的切線的斜率,
切線方程為.
考點:導數(shù)的幾何意義.
5.命題“,”的否定是( )
A., B.,
C., D.,
【答案】D
【解析】
試題分析:命題“,”是全稱
3、命題,命題“,”的否定是, .
考點:命題的否定.
6.下列函數(shù)在定義域內為奇函數(shù)的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
試題分析:由奇函數(shù)的定義可知:,所以選A
考點:函數(shù)的性質.
7.計算 ( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
試題分析:
考點:對數(shù)運算.
8.在中,,.若點滿足,則( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
試題分析:由題意可得:,故答案為D.
考點:向量表示.
4、
9.要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象上所有的點
A.橫坐標伸長到原的2倍(縱坐標不變),再向左平行移動個單位長度
B.橫坐標縮短到原的倍(縱坐標不變),再向右平行移動個單位長度
C.橫坐標縮短到原的倍(縱坐標不變),再向左平行移動個單位長度
D.橫坐標伸長到原的2倍(縱坐標不變),再向右平行移動個單位長度
【答案】A
【解析】
試題分析:因為,所以橫坐標伸長到原的2倍(縱坐標不變)得到函數(shù)的圖像,再向左平行移動個單位長度得到函數(shù)的圖像,所以選A.
考點:圖像平移.
第II卷(非選擇題)
請點擊修改第II卷的文字說明
評卷人
得分
二、填空
5、題(題型注釋)
10.在單位圓中,面積為1的扇形所對的圓心角的弧度數(shù)為_ .
【答案】2
【解析】
試題分析:由題意可得:.
考點:扇形的面積公式.
11.已知命題,命題成立,若“”為真命題,則實數(shù)m的取值范圍是_ _ .
【答案】
【解析】
試題分析:因為命題成立,所以;
又因為“”為真命題,所以.
考點:命題間的關系.
12.求值:_ _ .
【答案】
【解析】
試題分析:原式
.
考點:三角求值.
13.已知下列給出的四個結論
①命題“若,則方程有實數(shù)根”的逆否命題為“若方程 無實數(shù)根,則≤0”;
②;
③在△
6、ABC中,“”是“”的充要條件;
④設則是為偶函數(shù)”的充分而不必要條件;
則其中正確命題的序號為_________________(寫出所有正確命題的序號).
【答案】①②④
【解析】
試題分析:命題“若,則方程有實數(shù)根”的逆否命題為“若方程 無實數(shù)根,則≤0”,①正確;②正確;在中,
,反之或③錯誤;為偶函數(shù),反之為偶函數(shù),所以④正確.
考點:命題真假的判斷.
評卷人
得分
三、解答題(題型注釋)
14.(1)已知中,分別是角的對邊,,則等于多少?
(2)在中,分別是角的對邊,若,求邊上的高是多少?
【答案】(1)或 ;(2)
【解析】
試題分析
7、:(1)利用正弦定理列出關系式,把的值代入公式求出的值,即可確定的度數(shù);(2)利用余弦定理列出關系式,把的值代入公式求出的值,利用三角形的面積公式即可求出邊上的高.
試題解析:(1)由正弦定理:,則:,
解得:
又由于是三角形中的角,且由于,于是:或
(2)由余弦定理:,所以
由面積公式,解得:
考點:正、余弦定理的應用.
15.已知函數(shù),
(1)求函數(shù)的極值;
(2)若對,都有≥恒成立,求出的范圍;
(3),有≥成立,求出的范圍;
【答案】(1)極大值是,極小值是;(2);(3).
【解析】
試題分析:(1)利用導數(shù)求函數(shù)的極值即:先求函數(shù)的導數(shù),再列表觀察;
8、
由題意可得:只要滿足即可,利用導數(shù)求函數(shù)的極值,進而比較得出函數(shù)的最大值;
由題意可得:只要滿足即可,利用導數(shù)求函數(shù)的極值,進而比較得出函數(shù)的最小值.
試題解析:
(1),解得,
2
正
0
負
0
正
遞增
遞減
遞增
因此函數(shù)的極大值是,極小值是.
(2)因為,所以,,
因此由(1)可知:函數(shù)在區(qū)間的最大值是,最小值是,
所以.
由(2)得:函數(shù)在區(qū)間的最大值是,最小值是,
所以,所以.
考點:函數(shù)的極值問題以及恒成立問題.
16.已知函數(shù),
(1)求函數(shù)的對稱軸所在直線的方程;
(2)求函數(shù)單調遞增區(qū)間.
9、
【答案】(1);(2)
【解析】
試題分析:(1)利用兩角和、差的余弦公式和降冪公式化簡,得到的形式;
根據(jù)得出函數(shù)的對稱軸;
(3)把看作一個整體代入相應的單調范圍即:,注意首先應把化為正數(shù),這也是容易出錯的地方.
試題解析:(1)
令,解得,
(2)由 ,得
函數(shù)的 單調遞增區(qū)間為
考點:三角函數(shù)的化簡及性質.
17.某工廠有一批貨物由海上從甲地運往乙地,已知輪船的最大航行速度為60海里/小時,甲地至乙地之間的海上航行距離為600海里,每小時的運輸成本由燃料費和其它費用組成,輪船每小時的燃料費與輪船速度的平方成正比,比例系數(shù)為0
10、.5,其它費用為每小時1250元.
(1)請把全程運輸成本(元)表示為速度(海里/小時)的函數(shù),并指明定義域;
(2)為使全程運輸成本最小,輪船應以多大速度行駛?
【答案】(1);(2)50.
【解析】
試題分析:(1)利用輪船每小時的燃料費與輪船的速度成反比且比例系數(shù)為0.5,其它費用為每小時1250元,可得全程運輸成本與速度的函數(shù);
(2)根據(jù)導數(shù)確定函數(shù)的單調性,即可求出當速度達到多少時可使全程運輸成本最?。?
試題解析: (1)由題意得:,即:
(2)由(1)知,令,解得,或(舍去).
當時,,當時,,
因此,函數(shù),在處取得極小值,也是最小值.故為使全
11、程運輸成本最小,輪船應以海里/小時的速度行駛.
考點:函數(shù)性質的應用.
18.(1)在中,分別是角的對邊,其中是邊上的高,請同學們利用所學知識給出這個不等式:≥的證明.
(2)在中,是邊上的高,已知,并且該三角形的周長是;
①求證:;
②求此三角形面積的最大值.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】
試題分析:(1)首先利用分析法證明可以得到≥,然后再利用正余弦定理和面積公式可得≥進而整理即可;
(2)利用(1)的結論及三角的和與差的正弦公式轉換得到,即可證明,最后利用三角形的面積公式求得結果.
試題解析:要證明:,即證明:,利用余弦定理和正弦定理即證明:,即證明:
12、,因為,
即證明:,完全平方式得證.
(2)、? ,使用正弦定理,.
?,解得:,
于是:,最大值
考點:正、余弦定理的應用.
19.已知函數(shù).
(1)判斷的單調性;
(2)求函數(shù)的零點的個數(shù);
(3)令,若函數(shù)在(0,)內有極值,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)單調遞增;(2)2;(3)
【解析】
試題分析:(1)首先表示出函數(shù)的解析式,然后根據(jù)導數(shù)判斷單調性即可;
(2)首先確定函數(shù)的定義域,并利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性,結合函數(shù)的特殊值,由函數(shù)的零點存在性定理可判斷零點的個數(shù);
首先確定函數(shù)的定義域,化簡其解析式并求其導數(shù),根據(jù)可導函數(shù)極值存在的條件將問題轉化為的導數(shù)在(0,)內有零點,然后再用一元二次方程根的分布理論去求解.
試題解析:(1)設,
,所以在上單調遞增;
由(1)知:,且在上單調遞增,
所以在上有一個零點,
又,顯然是的一個零點,
所以在上有兩個零點;
因為=,
所以,
設,
則有兩個不同的根,且一根在內,
不妨設,由于,所以,
由于,則只需,即
解得
考點:函數(shù)的單調性、零點存在的判斷以及性質的綜合應用.