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1、2022年高三數(shù)學(xué)10月月考試卷 文(含解析)新人教A版
注意事項(xiàng):
1.答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息
2.請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上
第I卷(選擇題)
請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明
評(píng)卷人
得分
一、選擇題(題型注釋?zhuān)?
1.已知集合那么集合等于( )
A、 B、 C、 D、
【答案】C
【解析】
試題分析:,,故答案為C.
考點(diǎn):集合的并集.
2.求的值是 ( )
A、 B、 C、 D、
【答案】B
【解析】
試題分析:.
考點(diǎn):三角函數(shù)求值.
2、3.函數(shù)且的圖象一定過(guò)定點(diǎn)( )
A、 B、 C、 D、
【答案】B
【解析】
試題分析:令,此時(shí),所以得點(diǎn)與無(wú)關(guān),所以函數(shù)且的圖象過(guò)定點(diǎn).
考點(diǎn):指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).
4.曲線在點(diǎn)處的切線方程為( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
試題分析:,,曲線在點(diǎn)處的切線的斜率,
切線方程為.
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的幾何意義.
5.命題“,”的否定是( )
A., B.,
C., D.,
【答案】D
【解析】
試題分析:命題“,”是全稱(chēng)
3、命題,命題“,”的否定是, .
考點(diǎn):命題的否定.
6.下列函數(shù)在定義域內(nèi)為奇函數(shù)的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
試題分析:由奇函數(shù)的定義可知:,所以選A
考點(diǎn):函數(shù)的性質(zhì).
7.計(jì)算 ( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
試題分析:
考點(diǎn):對(duì)數(shù)運(yùn)算.
8.在中,,.若點(diǎn)滿足,則( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
試題分析:由題意可得:,故答案為D.
考點(diǎn):向量表示.
4、
9.要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)
A.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原的2倍(縱坐標(biāo)不變),再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度
B.橫坐標(biāo)縮短到原的倍(縱坐標(biāo)不變),再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度
C.橫坐標(biāo)縮短到原的倍(縱坐標(biāo)不變),再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度
D.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原的2倍(縱坐標(biāo)不變),再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度
【答案】A
【解析】
試題分析:因?yàn)?,所以橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原的2倍(縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)的圖像,再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖像,所以選A.
考點(diǎn):圖像平移.
第II卷(非選擇題)
請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明
評(píng)卷人
得分
二、填空
5、題(題型注釋?zhuān)?
10.在單位圓中,面積為1的扇形所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)為_(kāi) .
【答案】2
【解析】
試題分析:由題意可得:.
考點(diǎn):扇形的面積公式.
11.已知命題,命題成立,若“”為真命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_ _ .
【答案】
【解析】
試題分析:因?yàn)槊}成立,所以;
又因?yàn)椤啊睘檎婷},所以.
考點(diǎn):命題間的關(guān)系.
12.求值:_ _ .
【答案】
【解析】
試題分析:原式
.
考點(diǎn):三角求值.
13.已知下列給出的四個(gè)結(jié)論
①命題“若,則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為“若方程 無(wú)實(shí)數(shù)根,則≤0”;
②;
③在△
6、ABC中,“”是“”的充要條件;
④設(shè)則是為偶函數(shù)”的充分而不必要條件;
則其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)________________(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)).
【答案】①②④
【解析】
試題分析:命題“若,則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為“若方程 無(wú)實(shí)數(shù)根,則≤0”,①正確;②正確;在中,
,反之或③錯(cuò)誤;為偶函數(shù),反之為偶函數(shù),所以④正確.
考點(diǎn):命題真假的判斷.
評(píng)卷人
得分
三、解答題(題型注釋?zhuān)?
14.(1)已知中,分別是角的對(duì)邊,,則等于多少?
(2)在中,分別是角的對(duì)邊,若,求邊上的高是多少?
【答案】(1)或 ;(2)
【解析】
試題分析
7、:(1)利用正弦定理列出關(guān)系式,把的值代入公式求出的值,即可確定的度數(shù);(2)利用余弦定理列出關(guān)系式,把的值代入公式求出的值,利用三角形的面積公式即可求出邊上的高.
試題解析:(1)由正弦定理:,則:,
解得:
又由于是三角形中的角,且由于,于是:或
(2)由余弦定理:,所以
由面積公式,解得:
考點(diǎn):正、余弦定理的應(yīng)用.
15.已知函數(shù),
(1)求函數(shù)的極值;
(2)若對(duì),都有≥恒成立,求出的范圍;
(3),有≥成立,求出的范圍;
【答案】(1)極大值是,極小值是;(2);(3).
【解析】
試題分析:(1)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值即:先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),再列表觀察;
8、
由題意可得:只要滿足即可,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值,進(jìn)而比較得出函數(shù)的最大值;
由題意可得:只要滿足即可,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值,進(jìn)而比較得出函數(shù)的最小值.
試題解析:
(1),解得,
2
正
0
負(fù)
0
正
遞增
遞減
遞增
因此函數(shù)的極大值是,極小值是.
(2)因?yàn)椋?,?
因此由(1)可知:函數(shù)在區(qū)間的最大值是,最小值是,
所以.
由(2)得:函數(shù)在區(qū)間的最大值是,最小值是,
所以,所以.
考點(diǎn):函數(shù)的極值問(wèn)題以及恒成立問(wèn)題.
16.已知函數(shù),
(1)求函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸所在直線的方程;
(2)求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間.
9、
【答案】(1);(2)
【解析】
試題分析:(1)利用兩角和、差的余弦公式和降冪公式化簡(jiǎn),得到的形式;
根據(jù)得出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸;
(3)把看作一個(gè)整體代入相應(yīng)的單調(diào)范圍即:,注意首先應(yīng)把化為正數(shù),這也是容易出錯(cuò)的地方.
試題解析:(1)
令,解得,
(2)由 ,得
函數(shù)的 單調(diào)遞增區(qū)間為
考點(diǎn):三角函數(shù)的化簡(jiǎn)及性質(zhì).
17.某工廠有一批貨物由海上從甲地運(yùn)往乙地,已知輪船的最大航行速度為60海里/小時(shí),甲地至乙地之間的海上航行距離為600海里,每小時(shí)的運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)和其它費(fèi)用組成,輪船每小時(shí)的燃料費(fèi)與輪船速度的平方成正比,比例系數(shù)為0
10、.5,其它費(fèi)用為每小時(shí)1250元.
(1)請(qǐng)把全程運(yùn)輸成本(元)表示為速度(海里/小時(shí))的函數(shù),并指明定義域;
(2)為使全程運(yùn)輸成本最小,輪船應(yīng)以多大速度行駛?
【答案】(1);(2)50.
【解析】
試題分析:(1)利用輪船每小時(shí)的燃料費(fèi)與輪船的速度成反比且比例系數(shù)為0.5,其它費(fèi)用為每小時(shí)1250元,可得全程運(yùn)輸成本與速度的函數(shù);
(2)根據(jù)導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性,即可求出當(dāng)速度達(dá)到多少時(shí)可使全程運(yùn)輸成本最?。?
試題解析: (1)由題意得:,即:
(2)由(1)知,令,解得,或(舍去).
當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,
因此,函數(shù),在處取得極小值,也是最小值.故為使全
11、程運(yùn)輸成本最小,輪船應(yīng)以海里/小時(shí)的速度行駛.
考點(diǎn):函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.
18.(1)在中,分別是角的對(duì)邊,其中是邊上的高,請(qǐng)同學(xué)們利用所學(xué)知識(shí)給出這個(gè)不等式:≥的證明.
(2)在中,是邊上的高,已知,并且該三角形的周長(zhǎng)是;
①求證:;
②求此三角形面積的最大值.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2).
【解析】
試題分析:(1)首先利用分析法證明可以得到≥,然后再利用正余弦定理和面積公式可得≥進(jìn)而整理即可;
(2)利用(1)的結(jié)論及三角的和與差的正弦公式轉(zhuǎn)換得到,即可證明,最后利用三角形的面積公式求得結(jié)果.
試題解析:要證明:,即證明:,利用余弦定理和正弦定理即證明:,即證明:
12、,因?yàn)椋?
即證明:,完全平方式得證.
(2)、? ,使用正弦定理,.
?,解得:,
于是:,最大值
考點(diǎn):正、余弦定理的應(yīng)用.
19.已知函數(shù).
(1)判斷的單調(diào)性;
(2)求函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(3)令,若函數(shù)在(0,)內(nèi)有極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)單調(diào)遞增;(2)2;(3)
【解析】
試題分析:(1)首先表示出函數(shù)的解析式,然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性即可;
(2)首先確定函數(shù)的定義域,并利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合函數(shù)的特殊值,由函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理可判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù);
首先確定函數(shù)的定義域,化簡(jiǎn)其解析式并求其導(dǎo)數(shù),根據(jù)可導(dǎo)函數(shù)極值存在的條件將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為的導(dǎo)數(shù)在(0,)內(nèi)有零點(diǎn),然后再用一元二次方程根的分布理論去求解.
試題解析:(1)設(shè),
,所以在上單調(diào)遞增;
由(1)知:,且在上單調(diào)遞增,
所以在上有一個(gè)零點(diǎn),
又,顯然是的一個(gè)零點(diǎn),
所以在上有兩個(gè)零點(diǎn);
因?yàn)?,
所以,
設(shè),
則有兩個(gè)不同的根,且一根在內(nèi),
不妨設(shè),由于,所以,
由于,則只需,即
解得
考點(diǎn):函數(shù)的單調(diào)性、零點(diǎn)存在的判斷以及性質(zhì)的綜合應(yīng)用.