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1、2022年高三數學 第54課時 拋物線教案
教學目標：理解拋物線的定義，拋物線的標準方程，拋物線的幾何性質。
教學重點： 拋物線的定義、四種方程及幾何性質；四種方程的運用及對應性質的比較、辨別和應用，拋物線的幾何性質的應用.
（一） 主要知識及主要方法：
標準方程
（）
（）
（）
（）
圖形
范圍
≥，
≤，
≥，
≤，
焦點
準線
焦半徑
對稱軸
軸
軸
頂點
2、離心率
（課本）（）的幾何意義是拋物線的焦準距（焦點到準線的距離）.
（課本）拋物線的通徑：通過焦點并且垂直于對稱軸的直線與拋物線兩交點之間的線段叫做拋物線的通徑.通徑的長為,通徑是過焦點最短的弦.
（二）典例分析：
問題1.求滿足下列條件的拋物線的標準方程，并求對應拋物線的準線方程：
過點；焦點在直線上；
頂點在原點，對稱軸為軸，拋物線上的點到焦點的距離等于；
頂點在原點，對稱軸為軸且截直線所得弦長為.
問題2．在拋物線上找一點，使最小，其中，，求點的坐標及此時的最小值；
3、
已知拋物線和定點，拋物線上有一動點，到點的距離為，到拋物線準線的距離為，求的最小值及此時點的坐標.
問題3．(全國Ⅱ)拋物線上一點的縱坐標為，則點與拋物線
焦點的距離為
（海南）已知拋物線的焦點為，點，
在拋物線上，且， 則有
定長為的線段的端點、在拋物線上移動，求線段的中點到
軸距離的最小值.
(全國Ⅰ)拋物線的點到直線距離
4、的最小值是
問題4．（全國）直線和相交于點，，點.以、為端點的曲線段上的任一點到的距離與到點的距離相等.若為銳角三角形，，，且.建立適當的坐標系，求曲線段的方程.
問題5．(全國Ⅲ) 設，兩點在拋物線上，是的垂直平分線。（Ⅰ）當且僅當取何值時，直線經過拋物線的焦點？證明你的結論；（Ⅱ）當直線的斜率為時，求在軸上截距的取值范圍.
（四）課后作業(yè)：
點在拋物線上，則的最小值是
已知點在拋物線上，點在
5、圓上，則的最小值是
（屆四川敘永一中階段測試）過定點,且與拋物線只有一個公共點的直線方程為
拋物線的弦垂直于軸，若的長為，則焦點到的距離是
斜率為的直線被拋物線所截得線段中點的軌跡方程是
設拋物線的焦點為，經過點的直線交拋物線于、兩點，點在拋物線的準線上，且∥軸.證明直線經過原點
（屆高三貴州綏陽中學第四次月考）如圖，過拋物線
：的焦點的直線與該拋物線交于
、兩點，若
6、以線段為直徑的圓與該拋物線的
準線切于點．求拋物線的方程；
求圓的方程．
（五）走向高考：
（上海）過拋物線的焦點作一條直線與拋物線相交于、兩點，它們的橫坐標之和等于，則這樣的直線
有且僅有一條 有且僅有兩條 有無窮多條 不存在
（陜西）拋物線的準線方程是（ ）
（上海）已知雙曲線，則以雙曲線中心為焦點，以雙曲線左焦點為頂點的拋物線方程為
（全國Ⅰ）拋物線上的點到直線距離的最小值是
7、
（山東）設是坐標原點，是拋物線的焦點，是拋物線
上的一點，與軸正向的夾角為，則為
（江西文）連接拋物線的焦點與點所得的線段與拋物線交于點，設點為坐標原點，則的面積為
（全國Ⅱ）設為拋物線的焦點，為該拋物線上三點，
若，則
（四川）已知拋物線上存在關于直線對稱的相異兩點、，
則等于
（全國Ⅰ）拋物線的焦點為，準線為，經過且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點，，垂足為，則的面積是
2022年高三數學 第54課時 拋物線教案
