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1、2022年高三數(shù)學(xué) 第54課時(shí) 拋物線教案
教學(xué)目標(biāo)：理解拋物線的定義，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，拋物線的幾何性質(zhì)。
教學(xué)重點(diǎn)： 拋物線的定義、四種方程及幾何性質(zhì)；四種方程的運(yùn)用及對(duì)應(yīng)性質(zhì)的比較、辨別和應(yīng)用，拋物線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用.
（一） 主要知識(shí)及主要方法：
標(biāo)準(zhǔn)方程
（）
（）
（）
（）
圖形
范圍
≥，
≤，
≥，
≤，
焦點(diǎn)
準(zhǔn)線
焦半徑
對(duì)稱軸
軸
軸
頂點(diǎn)
2、離心率
（課本）（）的幾何意義是拋物線的焦準(zhǔn)距（焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離）.
（課本）拋物線的通徑：通過焦點(diǎn)并且垂直于對(duì)稱軸的直線與拋物線兩交點(diǎn)之間的線段叫做拋物線的通徑.通徑的長(zhǎng)為,通徑是過焦點(diǎn)最短的弦.
（二）典例分析：
問題1.求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求對(duì)應(yīng)拋物線的準(zhǔn)線方程：
過點(diǎn)；焦點(diǎn)在直線上；
頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于；
頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸且截直線所得弦長(zhǎng)為.
問題2．在拋物線上找一點(diǎn)，使最小，其中，，求點(diǎn)的坐標(biāo)及此時(shí)的最小值；
3、
已知拋物線和定點(diǎn)，拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)，到點(diǎn)的距離為，到拋物線準(zhǔn)線的距離為，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).
問題3．(全國Ⅱ)拋物線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則點(diǎn)與拋物線
焦點(diǎn)的距離為
（海南）已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，
在拋物線上，且， 則有
定長(zhǎng)為的線段的端點(diǎn)、在拋物線上移動(dòng)，求線段的中點(diǎn)到
軸距離的最小值.
(全國Ⅰ)拋物線的點(diǎn)到直線距離
4、的最小值是
問題4．（全國）直線和相交于點(diǎn)，，點(diǎn).以、為端點(diǎn)的曲線段上的任一點(diǎn)到的距離與到點(diǎn)的距離相等.若為銳角三角形，，，且.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線段的方程.
問題5．(全國Ⅲ) 設(shè)，兩點(diǎn)在拋物線上，是的垂直平分線。（Ⅰ）當(dāng)且僅當(dāng)取何值時(shí)，直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)？證明你的結(jié)論；（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率為時(shí)，求在軸上截距的取值范圍.
（四）課后作業(yè)：
點(diǎn)在拋物線上，則的最小值是
已知點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在
5、圓上，則的最小值是
（屆四川敘永一中階段測(cè)試）過定點(diǎn),且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線方程為
拋物線的弦垂直于軸，若的長(zhǎng)為，則焦點(diǎn)到的距離是
斜率為的直線被拋物線所截得線段中點(diǎn)的軌跡方程是
設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，經(jīng)過點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，且∥軸.證明直線經(jīng)過原點(diǎn)
（屆高三貴州綏陽中學(xué)第四次月考）如圖，過拋物線
：的焦點(diǎn)的直線與該拋物線交于
、兩點(diǎn)，若
6、以線段為直徑的圓與該拋物線的
準(zhǔn)線切于點(diǎn)．求拋物線的方程；
求圓的方程．
（五）走向高考：
（上海）過拋物線的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于，則這樣的直線
有且僅有一條 有且僅有兩條 有無窮多條 不存在
（陜西）拋物線的準(zhǔn)線方程是（ ）
（上海）已知雙曲線，則以雙曲線中心為焦點(diǎn)，以雙曲線左焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線方程為
（全國Ⅰ）拋物線上的點(diǎn)到直線距離的最小值是
7、
（山東）設(shè)是坐標(biāo)原點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線
上的一點(diǎn)，與軸正向的夾角為，則為
（江西文）連接拋物線的焦點(diǎn)與點(diǎn)所得的線段與拋物線交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為
（全國Ⅱ）設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，為該拋物線上三點(diǎn)，
若，則
（四川）已知拋物線上存在關(guān)于直線對(duì)稱的相異兩點(diǎn)、，
則等于
（全國Ⅰ）拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，經(jīng)過且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點(diǎn)，，垂足為，則的面積是
2022年高三數(shù)學(xué) 第54課時(shí) 拋物線教案
