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1、2022年高二數學4月月考試題 理(VII)
一、選擇題:（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分）
1．在復平面內，表示復數(是虛數單位)的點位于 ( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．設為可導函數，且滿足，則函數在處的導數為 ( )
A． B． C．或 D
2、．以上答案都不對
3．函數的導數為 ( )
A． B． C． D．
4．函數的單調遞減區(qū)間為 ( )
A． B． C． D．，
5．已知函數，則的值為 ( )
A． B． C． D．
6．已知函數在上
3、是單調函數，則實數的取值范圍( )
A． B．
C． D．
7．若函數在區(qū)間上的最大值為，則其最小值為 ( )
A． B． C． D．
8．已知函數，則和直線及軸圍成的封閉圖形的面積為
4、 ( )
A． B． C． D．
9．已知函數在處取得極值為，則 ( )
A． B．或 C． D．
10．函數在區(qū)間上有最小值，則實數的取值范圍 ( )
A． B． C． D．
11．當時，函數的圖像大致是
5、 ( )
12．設是函數的導函數，且， (為自然對數的底數)，則不等式的解集為 ( )
A． B． C． D．
二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
13．已知是虛數單位， 則__________ (用形式表示，)．
14． __________．
15．已知定義域為的奇函數的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，當時，；當時，且，則關于的不等式的解集為
6、 ．
16．已知為上的連續(xù)可導函數，且，則函數
的零點個數為__________．
三、解答題：（本大題共6小題，滿分70分）
17．已知復數滿足(為虛數單位)，復數的虛部為，且是實數，求和．
18．已知函數．
（1）求函數在點處的切線方程；
（2）求函數的單調區(qū)間．
19．已知函數，當時，取得極小值．
（1）求的值；
（2）求函數在上的最大值和最小值．
20．已知函數滿足（其中為在點處的導數，為常數）.
（1）若方程有且只有兩個不等的實根，求常數；
（2）在（1）的條件下，若，求函數的圖
7、像與軸圍成的封閉圖形的面積.
21.已知函數.
（1）當時，求函數的極值；
（2）當時，討論的單調性.
22．已知函數．
（1）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍；
（2）如果當時，不等式在實數范圍內總有解，求實數的取值范圍.
高二下月考理科數學答案：
選擇1—6BBDABC 7—12BCACBB
13. 14. 15. 16.0
17.
18.(1)(2)增區(qū)間，減區(qū)間
19.由已知得解得
，
令得
變化如下表
-
0
+
減
增
，
8、
20. ，解得
，
令得或
變化如下表
+
0
-
0
+
增
極大值
減
極小值
增
，
方程有兩個不等實根，則或
或
(2)由題意可知，，解得的兩根為，
21. (Ⅰ)函數的定義域為．
，令，
得；（舍去）．
當變化時，的取值情況如下：
—
0
減
極小值
增
所以，函數的極小值為，無極大值．
(2) ，令解得或
當時，令；，
所以增區(qū)間為，減區(qū)間為
當時，，函數在單調遞減；
當時，在區(qū)間，，單調遞減。在，，在單調遞增；
當時，，在區(qū)間，，單調遞減。在，，在單調遞增；
22.(1)由已知得恒成立，即
設，，，
單調遞增，
（2）當，令，
當時，單調遞減，當時，單調遞增，
則恒成立。
令，則，則
時，單調遞增，當時，單調遞減。
2022年高二數學4月月考試題 理(VII)
