2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理(VII)

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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理(VII) 一、選擇題 1設(shè)復(fù)數(shù)滿足,則z的共軛復(fù)數(shù)是( ) (A)1-2i(B)-1+2i (C)2+i (D)-1-2i 2.拋擲兩枚骰子,當(dāng)至少有一枚5點(diǎn)或6點(diǎn)出現(xiàn)時(shí),就說(shuō)試驗(yàn)成功,則在30次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中成功的次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望是 A. B. C.10 D.20 3.如圖,把1,3,6,10,15,…這些數(shù)叫做三角形數(shù),這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形,則第七個(gè)三角形數(shù)是 A. 27   B. 28  C. 29    D. 30 4.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則的值

2、等于( ) (A) (B) (C) (D) 5.若點(diǎn)P是曲線y=x2-ln x上任意一點(diǎn),則點(diǎn)P到直線y=x-2的最小值為( ) A.1 B. C. D. 6.已知點(diǎn)滿足方程,則由點(diǎn)向圓所作的切線長(zhǎng)的最小值是( ) A. B. C. D. 7.設(shè)等比數(shù)列的公比, 前n項(xiàng)和為,則( ) A.2 B.4 C. D.

3、 8.已知點(diǎn)A(3,4),F(xiàn)是拋物線y2=8x的焦點(diǎn),M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)|AM|+|MF|最小時(shí),M點(diǎn)坐標(biāo)是(  ) A.(0,0) B.(3,2) C.(2,4) D.(3,-2) 9.已知橢圓C的方程為(m>0),如果直線y=x與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)M在x軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn)F,則m的值為(  ) A.2 B.2    C.8 D.2 10.點(diǎn)P(-3,0)是圓C:x2+y2-6x-55=0內(nèi)一定點(diǎn),動(dòng)圓M與已知圓相內(nèi)切且過(guò)P點(diǎn),則圓心M的軌跡方程為 A、 B、+=1 C、 D、 11.已知兩點(diǎn),,

4、若直線上至少存在三個(gè)點(diǎn),使得△是直角三角形,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 (A)    ?。˙) (C)     (D) 12.如圖,已知雙曲線的右頂點(diǎn)為A,O為坐標(biāo)原點(diǎn),以A為圓心的圓與雙曲線C的某漸近線交于兩點(diǎn)P,Q.若∠PAQ= 60°且,則雙曲線C的離心率為( ) A. B. C. D. 第II卷(非選擇題90分) 二、填空題 13.若二項(xiàng)式()6的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為m,則=       14.已知曲線存在垂直于軸的切線,且函數(shù)在上單調(diào)遞減,則的范圍為 . 15.拋物線的焦點(diǎn)恰好是雙曲線:的兩焦點(diǎn)間線段的

5、一個(gè)三等分點(diǎn),則雙曲線的漸近線方程為_(kāi)__________. 16.在數(shù)列中,為它的前項(xiàng)和,已知,且數(shù)列是等比數(shù)列,則= __ . 三、解答題 17.(本小題滿分12分)在數(shù)列和中,已知. (1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式; (2)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和. 18.(本小題滿分12分)對(duì)某交通要道以往的日車流量(單位:萬(wàn)輛)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下記錄: 日車流量x 頻率 0.05 0.25 0.35 0.25 0.10 0 將日車流量落入各組的頻率視為概率,并假設(shè)每天的車流量相互獨(dú)立. (Ⅰ)求在未來(lái)連續(xù)3

6、天里,有連續(xù)2天的日車流量都不低于10萬(wàn)輛且另1天的日車流量低于5萬(wàn)輛的概率; (Ⅱ)用X表示在未來(lái)3天時(shí)間里日車流量不低于10萬(wàn)輛的天數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望. 19.(本小題滿分12分)已知如圖,四邊形是直角梯形,,,平面,,點(diǎn)、、分別是、、的中點(diǎn). (Ⅰ)求證:平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值. 20.(本小題滿分12分)設(shè)橢圓E:+=1的焦點(diǎn)在x軸上. (1)若橢圓E的焦距為1,求橢圓E的方程; (2)設(shè)F1、F2分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn),P為橢圓E上第一象限內(nèi)的點(diǎn),直線F2P交y軸于點(diǎn)Q,并且F1P⊥F1Q.證明:當(dāng)a變化時(shí),

7、點(diǎn)P在某定直線上. 21.設(shè)函數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)) (Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; (Ⅱ)若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩相異實(shí)根,求的取值范圍; 22.平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為. (Ⅰ)求直線的極坐標(biāo)方程; (Ⅱ)若直線與曲線相交于兩點(diǎn),求 xx屆高三級(jí)第一學(xué)期第一次月考 理科數(shù)學(xué)答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、DBBCB  CCCBB  CD ;二、13、;14.;15.;16. 2.試題分析: 由題意,成功次數(shù)服從二項(xiàng)分布,則每次成功的概率為 ,由二項(xiàng)分布的期望公式可得30次獨(dú)立

8、重復(fù)試驗(yàn)中成功的次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望是 考點(diǎn):二項(xiàng)分布及其期望 3.原來(lái)三角形數(shù)是從l開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)的和.第七個(gè)三角形數(shù)就是:l+2+3+4+5+6+7=28. 6.已知圓的圓心坐標(biāo)為,圓的半徑為,設(shè)切線長(zhǎng)為,那么,當(dāng)時(shí),最小,最小值為,所以切線長(zhǎng)的最小值是. 9.根據(jù)已知條件c=,則點(diǎn)(,)在橢圓(m>0)上, ∴=1,可得m=2. 11.分析:當(dāng)時(shí),M,N,P三點(diǎn)共線,不能構(gòu)成三角形,故,由題意,由于直徑對(duì)的圓周角是直徑,可知只要直線和以MN為直徑的圓有公共點(diǎn)即可,此時(shí),故選C 13.【答案試題分析:二項(xiàng)式()6的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 ,所以= 14. 分析:曲線存在垂直于軸

9、的切線,在時(shí)有解,因此,此時(shí),得,函數(shù)在上單調(diào)遞減,則,恒成立,即, 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,最大值為,滿足,,因此. 15. 分析:根據(jù)題意可知,拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,是雙曲線的兩焦點(diǎn)間線段的三等分點(diǎn),可知,根據(jù),可得,從而有雙曲線的漸近線方程為. 16. 17.解:(1)∵∴數(shù)列{}是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列, ∴ . 4分  ∵∴ . 5分 (2)由(1)知,, (n)∴.  6分 ∴, ① 于是 ②      9分 ① ②得 =. 11分 ∴ . 12分. 18.解:(Ⅰ)設(shè)A1表示事件“日

10、車流量不低于10萬(wàn)輛”,A2表示事件“日車流量低于5萬(wàn)輛”,B表示事件“在未來(lái)連續(xù)3天里有連續(xù)2天日車流量不低于10萬(wàn)輛且另1天車流量低于5萬(wàn)輛”.則 P(A1)=0.35+0.25+0.10=0.70,P(A2)=0.05,  4分 所以P(B)=0.7×0.7×0.05×2=0.049. (6分) (Ⅱ)可能取的值為0,1,2,3,相應(yīng)的概率分別為 ,, 8分 ,.10分 X的分布列為 X 0 1 2 3 P 0.027 0.189 0.441 0.343 因?yàn)閄~B(3,0.7),所以期望E(X)=3×0.7=2.1.

11、 (12分) 19.(Ⅰ)證明:∵點(diǎn)、、分別是、、的中點(diǎn),∴∥,∥.  1分 ∵平面,平面,平面,平面, ∴∥平面,∥平面.  3分 ∵,∴平面∥平面∵平面,∴∥平面. 5分 (Ⅱ)解:根據(jù)條件,直線,,兩兩垂直,分別以直線,,為 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.   5分 設(shè),∵, ∴ ∴. 7分 設(shè)分別是平面和平面的一個(gè)法向量, ∴,∴,9分 即,.不妨取,得.10分 ∴. ∵二面角是銳角,∴二面角的余弦值是. 12分 20.解: (1)因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上且焦距為1,所以a2-(

12、1-a2)=2,解得a2=. 故橢圓E的方程為+=1. 3分 (2)證明 設(shè)P(x0,y0),F(xiàn)1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),其中c=. 4分 由題設(shè)知x0≠c,則直線F1P的斜率kF1P=, 直線F2P的斜率kF2P=.  故直線F2P的方程為y=(x-c).  7分 當(dāng)x=0時(shí),y=,即點(diǎn)Q坐標(biāo)為.直線F1Q的斜率為kF1Q=. 9分 由于F1P⊥F1Q,所以kF1P·kF1Q=·=-1.化簡(jiǎn)得y=x-(2a2-1).?、佟 ?1分 將①代入橢圓E的方程,由于點(diǎn)P(x0,y0)在第一象限,解得x0=a2,y0=1-a2,即點(diǎn)P在定直線x+y=1上.12分 21.解:(1) 2分 當(dāng)時(shí) 當(dāng)時(shí) 的遞增區(qū)間為遞減區(qū)間為 4分 (2)由方程 得 5分 令 則 7分 當(dāng)時(shí), 遞減當(dāng)時(shí), 遞增 9分 又 12分 22.解:(Ⅰ)消去參數(shù)得直線的直角坐標(biāo)方程為:. 2分 由代入得,,解得. (也可以是:或.) 5分 (Ⅱ)由得,, 設(shè),,則. 10分

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