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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理(VII)
一、選擇題
1設(shè)復(fù)數(shù)滿足,則z的共軛復(fù)數(shù)是( )
(A)1-2i(B)-1+2i (C)2+i (D)-1-2i
2.拋擲兩枚骰子,當至少有一枚5點或6點出現(xiàn)時,就說試驗成功,則在30次獨立重復(fù)試驗中成功的次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望是
A. B. C.10 D.20
3.如圖,把1,3,6,10,15,…這些數(shù)叫做三角形數(shù),這是因為這些數(shù)目的點可以排成一個正三角形,則第七個三角形數(shù)是
A. 27 B. 28 C. 29 D. 30
4.設(shè)等差數(shù)列的前項和為,若,則的值
2、等于( )
(A) (B) (C) (D)
5.若點P是曲線y=x2-ln x上任意一點,則點P到直線y=x-2的最小值為( )
A.1 B. C. D.
6.已知點滿足方程,則由點向圓所作的切線長的最小值是( )
A. B. C. D.
7.設(shè)等比數(shù)列的公比, 前n項和為,則( )
A.2 B.4 C. D.
3、
8.已知點A(3,4),F(xiàn)是拋物線y2=8x的焦點,M是拋物線上的動點,當|AM|+|MF|最小時,M點坐標是( )
A.(0,0) B.(3,2) C.(2,4) D.(3,-2)
9.已知橢圓C的方程為(m>0),如果直線y=x與橢圓的一個交點M在x軸上的射影恰好是橢圓的右焦點F,則m的值為( )
A.2 B.2 C.8 D.2
10.點P(-3,0)是圓C:x2+y2-6x-55=0內(nèi)一定點,動圓M與已知圓相內(nèi)切且過P點,則圓心M的軌跡方程為
A、 B、+=1 C、 D、
11.已知兩點,,
4、若直線上至少存在三個點,使得△是直角三角形,則實數(shù)的取值范圍是
(A) ?。˙)
(C) ?。―)
12.如圖,已知雙曲線的右頂點為A,O為坐標原點,以A為圓心的圓與雙曲線C的某漸近線交于兩點P,Q.若∠PAQ= 60°且,則雙曲線C的離心率為( )
A. B. C. D.
第II卷(非選擇題90分)
二、填空題
13.若二項式()6的展開式中的常數(shù)項為m,則=
14.已知曲線存在垂直于軸的切線,且函數(shù)在上單調(diào)遞減,則的范圍為 .
15.拋物線的焦點恰好是雙曲線:的兩焦點間線段的
5、一個三等分點,則雙曲線的漸近線方程為___________.
16.在數(shù)列中,為它的前項和,已知,且數(shù)列是等比數(shù)列,則= __ .
三、解答題
17.(本小題滿分12分)在數(shù)列和中,已知.
(1)求數(shù)列和的通項公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前n項和.
18.(本小題滿分12分)對某交通要道以往的日車流量(單位:萬輛)進行統(tǒng)計,得到如下記錄:
日車流量x
頻率
0.05
0.25
0.35
0.25
0.10
0
將日車流量落入各組的頻率視為概率,并假設(shè)每天的車流量相互獨立.
(Ⅰ)求在未來連續(xù)3
6、天里,有連續(xù)2天的日車流量都不低于10萬輛且另1天的日車流量低于5萬輛的概率;
(Ⅱ)用X表示在未來3天時間里日車流量不低于10萬輛的天數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
19.(本小題滿分12分)已知如圖,四邊形是直角梯形,,,平面,,點、、分別是、、的中點.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
20.(本小題滿分12分)設(shè)橢圓E:+=1的焦點在x軸上.
(1)若橢圓E的焦距為1,求橢圓E的方程;
(2)設(shè)F1、F2分別是橢圓E的左、右焦點,P為橢圓E上第一象限內(nèi)的點,直線F2P交y軸于點Q,并且F1P⊥F1Q.證明:當a變化時,
7、點P在某定直線上.
21.設(shè)函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù))
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩相異實根,求的取值范圍;
22.平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,已知曲線的極坐標方程為.
(Ⅰ)求直線的極坐標方程;
(Ⅱ)若直線與曲線相交于兩點,求
xx屆高三級第一學(xué)期第一次月考
理科數(shù)學(xué)答案和評分標準
一、DBBCB CCCBB CD??;二、13、;14.;15.;16.
2.試題分析: 由題意,成功次數(shù)服從二項分布,則每次成功的概率為 ,由二項分布的期望公式可得30次獨立
8、重復(fù)試驗中成功的次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望是
考點:二項分布及其期望
3.原來三角形數(shù)是從l開始的連續(xù)自然數(shù)的和.第七個三角形數(shù)就是:l+2+3+4+5+6+7=28.
6.已知圓的圓心坐標為,圓的半徑為,設(shè)切線長為,那么,當時,最小,最小值為,所以切線長的最小值是.
9.根據(jù)已知條件c=,則點(,)在橢圓(m>0)上,
∴=1,可得m=2.
11.分析:當時,M,N,P三點共線,不能構(gòu)成三角形,故,由題意,由于直徑對的圓周角是直徑,可知只要直線和以MN為直徑的圓有公共點即可,此時,故選C
13.【答案試題分析:二項式()6的展開式中的常數(shù)項為 ,所以=
14. 分析:曲線存在垂直于軸
9、的切線,在時有解,因此,此時,得,函數(shù)在上單調(diào)遞減,則,恒成立,即,
函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,最大值為,滿足,,因此. 15. 分析:根據(jù)題意可知,拋物線的焦點坐標為,是雙曲線的兩焦點間線段的三等分點,可知,根據(jù),可得,從而有雙曲線的漸近線方程為.
16.
17.解:(1)∵∴數(shù)列{}是首項為,公比為的等比數(shù)列,
∴ . 4分 ∵∴ . 5分
(2)由(1)知,, (n)∴. 6分
∴, ①
于是 ② 9分
① ②得
=. 11分 ∴ . 12分.
18.解:(Ⅰ)設(shè)A1表示事件“日
10、車流量不低于10萬輛”,A2表示事件“日車流量低于5萬輛”,B表示事件“在未來連續(xù)3天里有連續(xù)2天日車流量不低于10萬輛且另1天車流量低于5萬輛”.則
P(A1)=0.35+0.25+0.10=0.70,P(A2)=0.05, 4分
所以P(B)=0.7×0.7×0.05×2=0.049. (6分)
(Ⅱ)可能取的值為0,1,2,3,相應(yīng)的概率分別為
,, 8分
,.10分
X的分布列為
X
0
1
2
3
P
0.027
0.189
0.441
0.343
因為X~B(3,0.7),所以期望E(X)=3×0.7=2.1.
11、 (12分)
19.(Ⅰ)證明:∵點、、分別是、、的中點,∴∥,∥. 1分
∵平面,平面,平面,平面,
∴∥平面,∥平面. 3分
∵,∴平面∥平面∵平面,∴∥平面. 5分
(Ⅱ)解:根據(jù)條件,直線,,兩兩垂直,分別以直線,,為
建立如圖所示的空間直角坐標系. 5分
設(shè),∵,
∴
∴. 7分
設(shè)分別是平面和平面的一個法向量,
∴,∴,9分
即,.不妨取,得.10分
∴.
∵二面角是銳角,∴二面角的余弦值是. 12分
20.解: (1)因為橢圓的焦點在x軸上且焦距為1,所以a2-(
12、1-a2)=2,解得a2=.
故橢圓E的方程為+=1. 3分
(2)證明 設(shè)P(x0,y0),F(xiàn)1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),其中c=. 4分
由題設(shè)知x0≠c,則直線F1P的斜率kF1P=,
直線F2P的斜率kF2P=. 故直線F2P的方程為y=(x-c). 7分
當x=0時,y=,即點Q坐標為.直線F1Q的斜率為kF1Q=. 9分
由于F1P⊥F1Q,所以kF1P·kF1Q=·=-1.化簡得y=x-(2a2-1). ① 11分
將①代入橢圓E的方程,由于點P(x0,y0)在第一象限,解得x0=a2,y0=1-a2,即點P在定直線x+y=1上.12分
21.解:(1) 2分 當時 當時 的遞增區(qū)間為遞減區(qū)間為 4分
(2)由方程 得 5分
令 則 7分
當時, 遞減當時, 遞增 9分
又 12分
22.解:(Ⅰ)消去參數(shù)得直線的直角坐標方程為:. 2分
由代入得,,解得.
(也可以是:或.) 5分
(Ⅱ)由得,,
設(shè),,則. 10分